2008年高考理科数学试题及答案-四川卷

http://www.yaogaokao.com/

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数 学（理工农医类）

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式

P?A?B??P?A??P?B? S?4?R2

如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径

P?A?B??P?A??P?B? 球的体积公式

如果事件A在一次实验中发生的概率是p，那么 V?4?R3 3 n次独立重复实验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

kkPn?k??Cnp?1?p?n?k,?k?0,1,2,?,n?

第Ⅰ卷

一．选择题：

１．设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则eU?A?B??( )

（Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5? （Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5? ２．复数2i?1?i??( )

（Ａ）?4 （Ｂ）4 （Ｃ）?4i （Ｄ）4i ３．?tanx?cotx?cosx?( )

22 （Ａ）tanx （Ｂ）sinx （Ｃ）cosx （Ｄ）cotx ４．直线y?3x绕原点逆时针旋转90，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）y??01111x? （Ｂ）y??x?1 （Ｃ）y?3x?3 （Ｄ）y?x?1 3333５．设0???2?,若sin??3cos?，则?的取值范围是：( ) （Ａ）??????????4?,? （Ｂ）?,?? （Ｃ）?,?32??3??33???3? （Ｄ）??,??32?? ?６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( )

（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 7．已知等比数列{an}中a2?1，则其前3项的和S3的取值范围是( ) （Ａ）???,?1 （Ｂ）???,0???1,???

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

?http://www.yaogaokao.com/

（Ｃ）?3,??? （Ｄ）???,?1???3,???

８．设M,N是球O半径OP上的两点，且NP?MN?OM，分别过N,M,O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( ) （Ａ）3:5:6 （Ｂ）3:6:8 （Ｃ）5:7:9 （Ｄ）5:8:9

９．直线l?平面?，经过平面?外一点A与l,?都成300角的直线有且只有：( ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条

10．设f?x??sin??x???，其中??0，则f?x?是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）f?0??1 （Ｂ）f?0??0 （Ｃ）f'?0??1

（Ｄ）f'?0??0

11．设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99??( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）

132 （Ｄ） 21312．已知抛物线C:y2?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且

AK?2AF，则?AFK的面积为( )

（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32

第Ⅱ卷

二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

213．?1?2x??1?x?展开式中x的系数为_______________。

3414．已知直线l:x?y?4?0与圆C:?x?1???y?1??2，则C上各点到l距离的最小值为_____________。

15．已知正四棱柱的对角线的长为6，且对角线与底面所成角的余弦值为棱柱的体积等于________________。

16．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S4?10,S5?15，则a4的最大值为___________。 三．解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 求函数y?7?4sinxcosx?4cosx?4cosx的最大值与最小值。 18．（本小题满分12分）

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

24223，则该正四3http://www.yaogaokao.com/

设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的。 （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

（Ⅲ）记?表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求?的分布列及期望。 19．（本小题满分12分）

如图，平面ABEF?平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

?BAD??FAB?900,BC//?1AD，BE2//?1AF 2（Ⅰ）证明：C,D,F,E四点共面；

（Ⅱ）设AB?BC?BE，求二面角A?ED?B的大小； 20．（本小题满分12分） 设数列?an?的前n项和为Sn，已知ban?2??b?1?Sn

nn?1（Ⅰ）证明：当b?2时，an?n?2是等比数列；

??（Ⅱ）求?an?的同项公式 21．（本小题满分12分）

x2y22设椭圆2?2?1,?a?b?0?的左右焦点分别为F1,F2，离心率e?，右准线为l，

ab2??????????M,N是l上的两个动点，FM?F2N?0 1??????????（Ⅰ）若F1M?F2N?25，求a,b的值；

???????????????（Ⅱ）证明：当MN取最小值时，FM?F2N与F1F2共线。 1 22．（本小题满分14分）

已知x?3是函数f?x??aln?1?x??x?10x的一个极值点。

2（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求函数f?x?的单调区间；

（Ⅲ）若直线y?b与函数y?f?x?的图象有3个交点，求b的取值范围。

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

数学参考答案（理工农医类）

第Ⅰ卷

一．选择题：

１．B ２．A ３．D ４．A ５．C ６．C 7．D ８．D ９．B 10．D 11．C 12．B

第Ⅱ卷

二．填空题：

13．?6 14．2 15．2 16．4 三．解答题： 17．

解：y?7?4sinxcosx?4cos2x?4cos4x

?7?2sin2x?4cos2x?1?cos2x?

?7?2sin2x?4cos2xsin2x ?7?2sin2x?sin22x ??1?sin2x??6

由于函数z??u?1??6在??11，?中的最大值为

22 zmax???1?1??6?10 最小值为

zmin??1?1??6?6

故当sin2x??1时y取得最大值10，当sin2x?1时y取得最小值6

18．

解：记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， 记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，

记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，

记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种， （Ⅰ）C?A?B?A?B

22京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

P?C??P?A?B?A?B?

?P?A?B??P?A?B? ?P?A??P?B??P?A??P?B?

?0.5?0.4?0.5?0.6 ?0.5

（Ⅱ）D?A?B

P?D??P?A?B? ?P?A??P?B?

?0.5?0.4 ?0.2

P?D??1?P?D??0.8

（Ⅲ）??B?3,0.8?，故?的分布列

P???0??0.23?0.008

P???1??C13?0.8?0.22?0.096 P???2??C223?0.8?0.2?0.384

P???3??0.83?0.512

所以E??3?0.8?2.4

19． 解法一：

（Ⅰ）延长DC交AB的延长线于点G，由BC//1AD得

?2

GBGCBCGA?GD?AD?12 延长FE交AB的延长线于G' 同理可得

G'EG'BBEG'F?G'A?AF?12 京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

G'BGB故'?，即G与G'重合 GAGA因此直线CD、EF相交于点G，即C,D,F,E四点共面。 （Ⅱ）设AB?1，则BC?BE?1，AD?2

取AE中点M，则BM?AE，又由已知得，AD?平面ABEF 故AD?BM，BM与平面ADE内两相交直线AD、AE都垂直。 所以BM?平面ADE，作MN?DE，垂足为N，连结BN

由三垂线定理知BN?ED，?BNM为二面角A?ED?B的平面角。 BM?21AD?AE，M?N??22DEBM6 ?MN26 233

故tan?BNM?所以二面角A?ED?B的大小arctan

解法二：

由平面ABEF?平面ABCD，AF?AB，得FA?平面ABCD，以A为坐标原点， 射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A?xyz （Ⅰ）设AB?a,BC?b,BE?c，则 B?a,0,C?,0?a,0,D?b,?0E,?a?,c?,? ,0,c0,0,20b,2?F????????EC??0,b,?c?,FD??0,2b,?2c?

????1????故EC?FD，从而由点E?FD，得EC//FD

2故C,D,F,E四点共面

（Ⅱ）设AB?1，则BC?BE?1，

B?1,0,0?,C?1,1,0?,D?0,2,0?,E?1,0,1?

??????????515?在DE上取点M，使DM?5ME，则M?,,?

?636??????115?从而MB??,?,??

?636?京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

????????????又DE??1,?2,1?,MB?DE?0,MB?DE ?????????222?在DE上取点N，使DN?2NE，则N?,,?

?333??????222?????????从而NA???,?,??,NA?DE?0,NA?DE

?333?????????故MB与NA的夹角等于二面角A?DE?B的平面角，

????????????????MB?NA10 cosMB?NA???????? ??5MB?NA所以二面角A?DE?B的大小arccos

20．

解：由题意知a1?2，且

10 5ban?2n??b?1?Sn ban?1?2n?1??b?1?Sn?1

两式相减得b?an?1?an??2??b?1?an?1

n即an?1?ban?2n ①

（Ⅰ）当b?2时，由①知an?1?2an?2n 于是an?1??n?1??2?2an?2??n?1??2

nnnn?1 ?2an?n?2

n?1又a1?1?2n?1?1?0，所以an?n?2是首项为1，公比为2的等比数列。

????（Ⅱ）当b?2时，由（Ⅰ）知an?n?2n?1?2n?1，即an??n?1?2 当b?2时，由由①得

n?1

an?1?11?2n?1?ban?2n??2n?1 2?b2?bb?ban??2n

2?b京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

1???b?an??2n?

2?b??因此an?1?11???2n?1??b?an??2n? 2?b2?b???2?1?b?n?b 2?b2n?1??得an??1?2n??2?2b?bn?1?????2?b

21．

解：由a2?b2?c2与e?n?2

a2，得a2?2b2 ?c2???2?2l F1??0?0??2a，?，F2??2a，?，的方程为x?2a

????设M?2a，y1，N??2a，y2

???????32??2??????F2N??则F1M???2a，y1??，?2a，y2??

??????????????由FM?F2N?0得 13y1y2??a2＜0 ①

2??????????（Ⅰ）由F1M?F2N?25，得

?32?2 ② a?y??1?25?2????2?2a?y?25 ③ ??2?2???2由①、②、③三式，消去y1,y2，并求得a?4

22故a?2,b?22?2 2??y1?y2??y12?y22?2y1y2??2y1y2?2y1y2??4y1y2?6a2

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

2（Ⅱ）MNhttp://www.yaogaokao.com/

当且仅当y1??y2?66a或y2??y1?a时，MN取最小值6a 22???????????32???????2?此时，F1M?F2N???2a，y1?????2a，y2???22a,y1?y2?22a,0?2F1F2

???????????????????????故FM?F2N与F1F2共线。 1 22．

a?2x?10 1?xa' 所以f?3???6?10?0

4 因此a?16

'解：（Ⅰ）因为f?x??（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

f?x??16ln?1?x??x?10x,x???1,???

2 f'?x??2?x2?4x?3?1?x

'当x???1,1???3,???时，f当x??1,3?时，f'?x??0

?x??0

所以f?x?的单调增区间是??1,1?,?3,???

f?x?的单调减区间是?1,3?

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，f?x?在??1,1?内单调增加，在?1,3?内单调减少，在?3,???上单调增加，且当x?1或x?3时，f'?x??0

所以f?x?的极大值为f?1??16ln2?9，极小值为f?3??32ln2?21 因为f?16??16?10?16?16ln2?9?f?1?

2?2 fe?1??32?11??21?f?3?

??所以在f?x?的三个单调区间??1,1?,?1,3?,?3,???直线y?b有y?f?x?的图象各有一个交点，当且仅当f?3??b?f?1?

因此，b的取值范围为?32ln2?21,16ln2?9?。

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

http://www.yaogaokao.com/

京翰教育http://www.zgjhjy.com/

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/f566.html