受弯构件正截面作业标准答案

受弯构件正截面作业标准答案

4.3 设计图所示钢筋混凝土雨蓬的悬臂板，已知雨蓬板根部厚度为100mm，端部厚度为60mm，跨度1000mm，各层作法如图所示。板除受恒荷载之外，尚在板的自由端每米宽度，作用有1000N的施工活荷载，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，环境类别为2类。（板宽1.8米）

解：钢筋混凝土重度：?c＝25kN/m3，水泥砂浆重度?s＝20 kN/m3；

取1m宽的板带单元计算，则板上面的荷载分别为：

恒载：根部荷载标准值：0.10×25×1＋0.04×20×1＝3.3kN/m

端部荷载标准值：0.06×25×1＋0.04×20×1＝2.3kN/m

很显然，最大弯矩在梁的根部；由以上荷载图我们计算根部的弯矩M，以上梯形荷载可以化成q＝2.3kN/m的均布荷载和1kN/m的三角荷载。

均布荷载产生的弯矩标准值：ql2=0.5×2.3×12＝1.15kN?m

21三角荷载产生的弯矩A(面积)×L(型心距)＝

12×1×1×＝0.17kN?m

31所以恒载总弯矩标准值：M1＝1.15＋0.17＝1.32 kN?m 活荷载：施工活荷载产生的弯矩标准值：M2＝1 kN?m 总设计荷载设计值：

活载控制：M=1.2×1.32＋1.4×1×1＝2.98 kN?m 恒载控制：M=1.35×1.32＋0.7×1.4×1＝2.76 kN?m 取大值：M=2.98 kN?m

环境类别为2类，c=25mm, as=30mm, h0=h-as=100-30=70mm,?1=1.0, fc＝11.9 N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=300N/mm2，?b=0.55

?s=

M?1fcbh02=

2.98?10621.0?11.9?1000?70=0.051

?=1-1?2?s=0.052

AS=

Mfyh0?1?0.5??=

2.98?106300?70??1?0.5?0.052?=146mm2

选配钢筋φ6@190，实际配筋149mm2

?min=0.45

ftfy=0.45×

1.27300＝0.19％<0.2％, ?min＝0.2％

? =

Asbh0=

1491000?70=0.213%

10070=0.29%

AS=?minbh=0.2％*1000*100=200mm2

选配钢筋φ6@140，实际配筋202mm2

4.4 已知梁的截面尺寸b×h=200mm×450mm，混凝土强度等级为C30，配有4根直径16mm的HRB335钢筋（As=804mm2），环境为一类，若承受弯矩设计值M＝70 kN?m，试计算此梁截面是否安全？ 解：

fc＝14.3 N/mm2，fy＝300 N/mm2，因为环境为一类，所以as=35mm， ?1=1.0，?b=0.55

?=

Asbh0=

804200??450?35?＝0.97％ ?min＝0.45

ftfy＝0.2％

?>?minhh0

3001.0?14.3?=?fy?1fc=0.0097?=0.203

Mu=h0Asfy(1-0.5?)=415×804×300×（1－0.5×0.203）=89.9 >M=70 kN?m

所以梁正截面承载力安全

4.5 已知一双筋矩形截面梁 ，b×h=200×500，混凝土强度等级为C25，HRB335钢筋，截面弯矩设计值M＝260 kN?m，环境类别1类，求：纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。

解：fc＝11.9N/mm2，fy＝fy=300 N/mm2，?1=1.0，?b=0.55，

设受拉钢筋放两排，as=60mm，则h0=h- as=440mm

?s=

M62??1fcbh02=

260?101.0?11.9?200?440=0.564>?smax=?b(1+0.5?b)=0.399

?b=0.55

Mu=?1fcbh0?b?1?0.5?b?=183.7 kN?m MU=M- Mu=76.27×106

2? As=

?M?u??fy??h0?as????=

76.27?106300??440?35?=628mm2

As1=?b?1fcbh0fy=0.55×

11.9?200?440300＝1920mm2

As= As1+As?fyfy?=2548mm2

受拉钢筋采用5φ25，As=2454mm2 受压钢筋采用2φ20，As＝628mm2

4.6 T型截面梁b'f=550mm，b=250mm，h=750mm，h1f=100mm，承受弯矩设计值M＝500 kN?m，选用混凝土等级C40，HRB400钢筋，环境类别2类，求纵向受力钢筋截面面积As，若选用C60，钢筋同上，求纵向受力钢筋截面面积As，并两者对比。 解：查表fc=19.1N/mm2，ft=1.71N/mm2，fy= fy’=360N/mm2，?b＝0.518

环境类别2类，?1=1.0，as=70mm（放两排），则h0=h- as=680mm M0＝?1fcb'fh'f(h0?h'f2)=1.0×19.1×550×100×(680－50) ＝661.8 kN?m

M=500 kN?m< M0 属于第一类型截面

?s=

M??1fcbfh0?2=

500?10621.0?19.1?550?680＝0.103

?=1-1?2?s＝0.109

AS=

Mfyh0?1?0.5??=

500?106360??1?0.5?0.109??680=2160mm2

选用7Ф20， AS＝2199mm2

?=

Asbh0=

2199250?680=1.29%>?minhh0=0.45×

1.71?750360?680＝0.2％

若用C60的混凝土，fc＝27.5 N/mm2，ft＝2.04 N/mm2，?1=0.98，?b＝0.499，

其它相同。

M0＝?1fcb'fh'f(h0?h'f2)=0.98×27.5×550×100×(680－50)＝933.82>500kN?m 属于第一类T型梁；

?s=

M62?1fcbfh0?＝

2500?100.98?27.5?550?680＝0.073

?=1-1?2?s＝0.076

AS=

Mfyh0?1?0.5??=

500?106360??1?0.5?0.076??680＝2123mm2

选用4Ф25， AS＝1964mm2，与计算配筋相差小于5％ 验算：?=

As1964h=＝1.16％>?min=0.27% ?h0bfh0250?680符合要求 由以上可知，混凝土强度提高，受拉筋面积变小，且拉力作用点更靠近受拉区边缘，但是减小很少，收效甚微，不是明智之举。

4.7 已知T型截面梁b=200mm, h=500mm，bf=400mm, hf=80mm, 选用混凝土等级C30，HRB335钢筋，环境类别1类，承受弯矩设计值M＝250 kN?m，求纵向受力钢筋截面面积As。

解：查表fc=14.3N/mm2，?1=1.0，fy= fy’=300N/mm2，?b＝0.55

环境类别1类，as=70mm（放两排），则h0=h- as=430mm

M0＝?1fcb'fh'f(h0?h'f2)=1.0×14.3×400×80×（430－80/2） ＝178.46 kN?m>250 kN?m

属于第二类型截面

M1＝?1f(cb'f?b)h'f(h0?h'f2)=1.0×14.3×(400－200)×80×(430－80/2) =89.23 kN?m

M2=M－M1=250-89.23=160.77 kN?m

?s=

M22???1fcbh0=

160.77?10621.0?14.3?200?430＝0.304

?=1-1?2?s＝0.37

AS2=

M2fyh0?1?0.5??''=

160.77?106300??1?0.5?0.37??430=1533mm2

AS1=

?1fc(bf?b)hffy=1×14.3×(400-200)×80/300=763mm2

AS= AS1+AS2=1533+763=2296 mm2 选用6Ф22， AS＝2281mm2

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