26.1二次函数待定系数法

大连市第七十六中学 数学学科教学设计 第 26 单元第 7 课时 授课人： 授课时间： 年 月 日 课题 26.1二次函数(7) 主备人 待定系数法求二次函数解析式 杨闰涛 课型 新授 基础知识 二次函数的三种表达式及待定系数法 会用待定系数法求二次函数解析式 教 基本技能 学 基本思想 函数的思想 数形结合的思想 转化的思想 目 方法 标 基本活动 给出顶点考虑顶点式，给出与x轴的交点考虑用交点式，给出三点考虑经验 用一般式 重点 难点 教学关注 恰当选用用待定系数法求二次函数解析式 待定三个系数求二次函数解析式 一般式列方程组求解析式学生基本能看书解决。 待定系数三个时三元方程组易解错。 教学 教师准备 学案 练习册 准备 学生准备 学案 练习册 教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） 一、课前反馈，明确目标 二次函数的关系式有如下三种形式 （1） 一般式：y?ax2?bx?c(a?0) （2） （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0) （3） 交点式：（y?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 二、独立思考，探究展示 我们确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法． （1）一般式：y?ax?bx?c(a?0)，（用法：给出三点坐标可利用此式来求．） 例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。 练习：1．已知y?x?bx?c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），求解析式

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22自备 补充 集备 补充

教学过程（教学环节、教师活动、学生活动、设计意图） （2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)， （用法：给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．） 例2 ：已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。 2、已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)； （3）交点式：（y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（用法：给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、） (x2,0)时可利用此式来求．例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。 练习 3、二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）； 想一想:还有其它方法吗? 三、评价反思，整理归纳 ※总结：二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：______________ (a≠0) （2）顶点式：_____________ __ (a≠0) （3）交点式：______________ _ (a≠0) ， 给不同的条件，选用不同的形式来求解析式。 、四、强化训练，拓展提升 4、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、 自备 补充 集备 补充 2

B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。 5、（4题的平行练习）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；求这个抛物线的解析式 五、总结反馈，布置作业 小结： 二次函数解析式常用的有三种形式： （1）一般式：______________ (a≠0) （2）顶点式：_____________ __ (a≠0) （3）交点式：______________ _ (a≠0) ， 给不同的条件，选用设不同的形式来求解析式。 、作业：1、见作业卷（16开） 2、导航80页第7课时 ，（其中82页第7题B层选作） 课题 例题 练习 三种形式 板书设计 课后 反思

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26.1二次函数（7）——待定系数法求二次函数解析式 学案 杨闰涛

确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法．二次函数的关系式可设如下三种形式： （1）一般式：y?ax2?bx?c(a?0)，（用法：给出三点坐标可利用此式来求．） 例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(－1，－4)和(0，－3)三点，求这个二次函数解析式。

（2）顶点式：y?a(x?h)2?k(a?0)， （用法：给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．）

例2 ：已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1， 求这个二次函数的解析式。

（3）交点式：（y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（用法：给出三点，其中两点为与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0)时可利用此式来求．）

例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数解析式。

想一想:还有其它方法吗?

※总结：二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：______________ (a≠0) （2）顶点式：_____________ __ (a≠0) （3）交点式：______________ _ (a≠0) ， 给不同的条件，选用设不同的形式来求解析式。

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练习：1．已知y?x2?bx?c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3），求解析式

2、已知抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)；

3、二次函数图象经过点A（－1，0），B（3，0），C（4，10）；

4、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

5、（4题的平行练习）已知抛物线顶点（1，16），且抛物线与x轴的两交点间的距离为8；求这个抛物线的解析式

小结：

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26.1二次函数（7）——待定系数法求二次函数解析式（作业卷） 杨闰涛

1、已知抛物线顶点P(2，－3)，且过点A（1，0)； B（3，0)；请你用3种办法求解析式

2、．已知二次函数的图象与y=x2 的形状相同，与一次函数y?4x?8的图象有两个公共点P（2，m）、Q（n，-8），求该二次函数的关系式．

3、二次函数图象经过点A（－1，-22），B（0，-8），C（2，8）；求它的开口方向、对称轴和顶点坐标。并判定 （1，6）是否在该函数图像上.

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