传热作业题解答第四版（本科）

《传热学》作业及解答

第一章 绪论

1-4 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？

解：热面在下时可能引起夹层中流体的自然对流，应采用布置（a）。

21-21 有一台气体冷却器，气体表面传热系数h1?95W/(m·K)，壁厚δ?2.5mm，22λ　?46.5W/(m·K)。设传热壁可以看作平壁，试计·K)，水侧表面传热系数h2?5800W/(m算各个环节单位面积的热阻及从气到水的总传热系数。你能否指出，为了强化这一过程，应首先从哪一个环节着手？

解：R1?11??1053?10?5(m2·K)/W； h195?2.5?10?3?5.376?10?5(m2· R2??K)/W；

?46.5 R3?11??17.24?10?5(m2·K)/W； h25800110?52 k?·K)。 ??93W/(mR1?R2?R31053?5.376?17.24R1 是主要热阻，要强化这一传热过程首先应从强化气侧换热着手。

第二章 稳态导热

2-2 一冷藏室的墙由钢皮、矿渣棉及石棉板三层叠和而成，各层的厚度依次为

0.794mm、152mm、9.5mm，导热系数分别为45W/(m·K)、0.07W/(m·K)、及0.1W/(m·K)。

2冷藏室的有效换热面积为37.2m，室内、外温度分别为?2℃，及30℃，室内、外壁面的

22表面传热系数可分别按1.5W/(m·K)及2.5W/(m·K)计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定

冷藏室内的冷却排管每小时内需带走的热量。

解：Φ?A?t37.2?[30?(?2)]??357.1W ?Rt10.794?10?30.1520.00951????15450.070.12.5 1

《传热学》作业及解答

所以每小时带走的热量为Φ?357.1?3600?1285.6kJ。

2-13 在如附图所示的平板导热系数测定装置中，试件厚度δ远小于直径d。由于安装制造不好，试件与冷、热表面之间平均存在着一层厚Δ?0.1mm.的的空气隙。设热表面温度t1?180℃，冷表面温度t2?30℃，空气隙的导热系数可分别按t1、t2查取。试计算空气隙的存在给导热系数的测定带来的误差。通过空气隙的辐射换热可以忽略不计。

解： 把不考虑空气隙时计算所得的导热系数记为?0，则有

?A?t?,其中A 为试件?0Φ导热面积，Δt为热面与冷面间的温差，Φ为导热量。设空气隙的平均厚度为Δ1、Δ2，导热系数分别为?1、?2，则试件实际的导热系数?应满足

?Δ1Δ2A?t，故得?????1?2Φ????????0??Δ1Δ2，??????(1?0)?()

?0??1?2?0??0??0?·K)，?1?2.67?10?2W/(m·K)）（?1?3.78?10?2W/(m，

????0??0????1?1??2?20.002646?0.003745????21.9% ??/?0?/?00.029152-14 外径为100mm的蒸汽管道，覆盖密度为20kg/m3的超细玻璃棉毡保温。已知蒸汽管道外壁温度为400℃，希望保温层外表面温度不超过50℃，且每米唱管道上散热量小于163W，试确定所需的保温层厚度。

·K)，所以解： 附录7，??0.033?0.00023t?0.033?0.0023?225?0.08475W/(m??Φ?2??(tw1?tw2)2?3.1416?0.08475?(400?50)，即?163，

ln(d2d1)ln(d2d1)313.7?100?106.9mm。 2? ln(d2d1)?1.1434，d2d1?3.137，d2?313.7，??2-39 试建立具有内热源Φ(x)、变截面、变导热系数的一维稳态导热问题的温度场微分方程式（参考附图）。

解： 从该物体中取出一段厚为dx的微元段来分析： 从左边导入的热量为：Φx???A(x)从右边导出的热量为：Φx?dx?Φx?dt， dxd(Φx)dx， dx 2

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该微元段中内热源生成热为S?Φ(x)A(x)dx， 热平衡式为Φx?Φx?dx?S?0，

由此得：

d?dt??A(x)?A(x)Φx?0。 ??dx?dx?2-53 过热蒸汽在外径为127mm的钢管内流过，测蒸汽温度套管的布置如附图所示。

?49.1W/(m已知套管外径d?15mm.，壁厚δ?0.9mm.，导热系数λ　·K)。蒸汽与套管间的

2表面传热系数h?105W/(m·K)。为使测温误差小于蒸汽与钢管壁温度差的0.6%，试确定

套管应有的长度。

解： 按题意应使?h?0?0.6%，?h?0?1ch(mh)?0.6100，ch(mh)?166.7，查附录得：mh?arc?ch(166.7)??5.81，m??H?5.81?0.119m。 48.75hU??Ac105?48.75，

49.1?0.9?10?32-69 试写出通过半径为r1、r2的球壁的导热热阻的表示式。 解： 球壳导热热流量为：Φ?4??(t1?t2)?t1r1?1r2?，R?。 Φ4??1r1?1r2第三章 非稳态导热

3-12 一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面则受温度为t?的冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内热阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。

dt?hA(t?t?)?Aq0,t(0)?t0， d?d??hA??Aq0,?(0)?t0?t???0， 引入过余温度??t?t?，得：?cVd?解：温度场的数学描写为：?cV 其齐次方程的通解为：?1?cehA??cVhA??cV，非齐次方程的一特解为

q0，故得通解为： h

?1?ce?qq0。由初始条件得：c??0?0，故有

hh 3

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hA??cV???0ce?q0?cV?(1?e)。 hhA3-13 一块厚20mm的钢板，加热到500℃后置于20℃的空气中冷却。设冷却过程中

2·K)，热扩散率为钢板两侧的平均表面传热系数为35W/(m·K)，钢板的导热系数为45W/(m1.37?10-5m2/s。试确定使钢板冷却到与空气相差10℃时所需的时间。

解：???0e?BiVFoV，BiV?hV35???0.01?0.007777， ?A45a?1.37?10?5?FoV???0.137?,?0?500?20?480℃，??10℃， 2(VA)0.0001故

10ln48?e?0.007777?0.137?，由此得：???3633s。 4800.007777?0.1373-37 一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中

2?40W/(m·K)，加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h?180W/(m·K)，λ　a?8?10-6m2/s。试确定3h后在钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。

解： 所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r?0.13m的柱面相交处。

180?0.4a?0.8?10?5?3?3600??1.8，Fo?2??0.54， 对平板：Bi?2?40?0.4h?由图3-6查得

h??m?0.66； ?0180?0.25a?0.8?10?5?3?3600??1.125，Fo?2??1.38 对圆柱： Bi?2?40?0.25 由附录2图1 查得

r0.131?m?0.52，?0.889， ?0.12，又据?R0.25Bi?0由附录2图2 查得

?????0.12?0.885?0.1062。 ?0.885，??m??0?0?m?m???m???????????????0.66?0.1062?0.0701， ?0???0?p?0?c所求点出无量纲温度为：

t?0.0701?0?1200??0.0701?1170?1200?1118℃。

4

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第四章 导热问题的数值解

4-9 在附图所示的有内热源的二维导热区域中，一个界面绝热，一个界面等温（包括节点4），其余两个界面与温度为t1的流体对流换热，h均匀，内热源强度为Φ。试列出节点1、2、5、6、9、10的离散方程式。

解： 节点1：?t5?t1??x?t?t??y?11????21????x?yΦ??yh(t1?tf)?0 ?y?2??x?2?42节点2：?t1?t2??y?t?t??y?t?t1????32????62??x???x?yΦ?0 ?x?2??x?2??y2t1?t5??x?t?t??x?t?t1????95????65??y???x?yΦ??yh(t5?tf)?0 ?y?2??y?2??x2t2?t6??x???t7?t6??y???t10?t6??x???t5?t6??y???x?yΦ?0 ?y?x?y?x节点5：?节点6：?节点9：?节点10：

t5?t9??x?t?t??y?1??x?y??????109????x?yΦ???h(t9?tf)?0

?y?2??x?2?422???t9?t10??y?t?t??y?t?t1????1110????610??x???x?yΦ??xh(t10?tf)?0当?x?2??x?2??y2?x??y呢？

第五章 对流换热

6-1 在一台缩小成为实物1/8的模型中，用20℃的空气来模拟实物中平均温度为200℃的空气加热过程。实物中空气的平均流速为6.03m/s，问模型中的流速应为若干？若

2模型中的平均表面传热系数为195W/(m·K)，求相应实物中的值。在这一实验中，模型与

实物中流体的Pr数并不严格相等，你认为这样的模化实验有无实用价值？

解：应使模型与实物中的Re数相等。

20 ℃与200℃的空气运动粘性系数各为??15.06?10?6m2/s及

??34.85?10?6m2/s，由

u1l1?1?u2l2?2，

5

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?2l115.06?10?6得： u2?()()u1?()?8?6.03?20.85m/s ?6?1l234.85?10实物中流体的Pr数与模型中的Pr数并不严格相等，但十分接近，这样的模化实验有实用价值。

l2?113.93?10?22

由Nu1?Nu2，得：h1?h2()()?195??W/(m.K) ?36.99?2l1?282.59?106-7 试计算下列情形下的当量直径： （1）边长为a及b的矩形通道； （2）同（1），但b<

（3）环行通道，内管外径为d，外管内径为D；

（4）在一个内径为D的圆形筒体内布置了n根外径为d的圆管，流体在管外作纵向流动。

解： 四种情形下的当量直径：

2abD2?nd（1）de?；（2）de?2b；（3）de?D?d；（4）de?。

a?bD?nd6-17 一台100MW的发电机采用氢气冷却。氢气进入发电机时为27℃，离开发电机时为88℃。发电机的效率为98.5%。氢气出发电机后进入一正方形截面的通道。若要在管

g·K)；道中维持Re?105，问其截面积应为多大？氢气的物性为：cp?14.24kJ/(kη?0.087?10?4kg/(m·s)。

解： 发电机中的发热量Q?(1??)?100?106?0.015?100?106?1.5?106W； 这些热量被氢气吸收并从27℃上升到88℃，由此可定氢的流量G：

14.24?103?(88?27)G?1.5?106,G?1.727kg/s。

?uL?uL2设正方形管道的边长为L，则有??105，其中?uL2?G，

??L?uL21.727?L???1.985m。

??1050.087?10?4?1056-19 水以1.2m/s的平均流速流过内径为20mm的长直管。（1）管子壁温为75℃，水从20℃加热到70℃；（2）管子壁温为15℃，水从70℃冷却到20℃。试计算两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

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解： tf?ud25?65?45℃，??0.6415W/(m?K)，??0.6075?10?6m2/s，Pr?3.925，21.2?0.02?106Re???39506，

?0.6075当水被加热时：

0.8.4 Nuf?0.02?339506?3.9205?18.91，h?189.1?0.64150.02?6064W/(m2?K)

当水被冷却时：

0.8 Nuf?0.023?39506?3.9250.3?164.9，h?164.9?0.64150.02?5289W/(m2?K)

h加热60643.9250.4）。 ??1.147（实际上为0.33.925h冷却5289 水被加热时，近壁处粘性降低，使对流换热系数比冷却情况下高。

6-38 在锅炉的空气预热器中，空气横向掠过一组叉排管束，s1?80mm，s2?50mm，管子外径d?40mm。空气在最小截面处的流速为6m/s，流体温度为165℃。试确定空气与管束间的平均表面传热系数。

解： 定性温度t??tm?tw?tf2?133?165149℃，得空气物性值为： 2??0.0356W/(m?K)，??28.8?10?6m2/s，Pr?0.683，

Re?ud??6?0.04s1s2?8333?1.25， ?2，由，?628.8?10dd0.556?78.55， 据表（5-7）得C?0.519，m?0.556，?Nu?0.519?8333h?Nu?78.55?0.0356??69.9W/(m2?K) d0.04第七章 辐射换热

λ)与波长的关系如附图所示，试估计这两种材8-15 已知材料A、B的光谱发射率ε(料的发射率ε随温度变化的特性，并说明理由。

解： 因为温度太高，物体辐射能量中短波的份量越大，因而对材料A温度越高，其ε越大，而材料B的ε则随温度升高而下降。

9-7 试确定习题9-7附图a、b中几何结构的角系数X1,2。

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解：（a）从能量平衡的角度可以列出：A1X1,2?A1?AX1?A,2?B?A1X1,B?AAXA,2?B， 而其中的A1X1,B又可表示为A1X1,B?A1?AX1?A,B?AAXA,B 故得：X1,2?A1?A?X1?A,2?B?X1?A,B??AA?XA,2?B?XA.B?，此式中的四个角系数可以从图A1A18-8查得，如表所示：

X1?A,2?B 1.67 1.33 0.19 X1?A,B 1.0 1.33 0.165 XA,2?B 1.67 0.667 0.275 XA,B 1.0 0.667 0.255 ZX YX 角系数 ?X1,2?1.5?1.51.5??0.19?0.165????0.275?0.255??0.05?0.02?0.03 1.51.5（b）X2,1?A?X2,1?X2,A，X2,1?X2,1?A?X2,A，另外，A1X1,2?A2X2,1，

A2(X2,1?A?X2,A)?1?(0.27?0.225)?0.045。 A1?X2,1?9-23 两块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为t1?527℃及（1）板1 的自身辐射；（2）对板1 的t2?27℃，板间距远小于板的宽度与高度。试计算：

投入辐射；（3）板1 的反射辐射；（4）板1 的有效辐射；（5）板2 的反射辐射；（6）板1、2 间的辐射换热量。

解： （1）E1??Eb1?0.8?5.67?84?18579W/m2?18.6kW/m2。

（2）对板1 的投入辐射即为板2 的有效辐射。先计算两板间的换热量：

Eb1?Eb25.67?84?34q1,2???15176.7W/m2?15.18kW/m2，

1?1?1?22?10.8?1???1??1?42?。 G1?J2?Eb2???1q?5.67?3??1?(?15177)?4250W/m?????2,1?0.8??2?（3）板1 的反射辐射Φpj?J1?E1

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?1??1?42?J1?Eb1???1q?5.67?8??1?15177?19430W/m??， 1,2???0.8???1??Φpj?19430?18579?851W/m2?0.85kW/m2。

22（4）J1?19.4kW/m2。（5）J2?G2?4.25kW/m。（6）q1,2?15.2kW/m。

9-24 两块无限大平板的表面温度分别为t1及t2，发射率分别为ε1和ε2。其间遮热板的发射率为ε3。试画出稳态时三板之间辐射换热的网络图。

9-25 在上题中，取ε1?ε2?0.8，ε3?0.025，试在一定的T1、T2温度下，推断加入遮热板后1、2两表面见的辐射换热减少到原来的多少分之一。

解： 无遮热板时，q1,2??s?Eb1?Eb2?，加入遮热板后，q1,3??s1?Eb1?Eb3?，

'q3,2??s2?Eb3?Eb2?，达到稳态时，q1,3?q3,2?q1,2，

?q1',2?111(q1,3?q3.2)???s1?Eb1?Eb3???s2?Eb3?Eb2????s1?Eb1?Eb2?， 222?11?11 ?q1',2q1,2??s1?s???22?10.8?10.025?110.8?10.8?1??111.501??

2?40.251.5080.5053.79-26 一外径为100mm的钢管横穿过室温为27℃的大房间，管外壁温度为100℃，表面发射率为0.85。试确定单位管长上的热损失。

解： 向环境辐射散热损失qr?0.85?5.67?(3.743?34)?542.5W/m2；

定性温度tm?1(100?27)?63.5℃，??1.049，??0.0292，??19.34?10?6， 29.8?0.13?(100?27)126Pr?0.695，Gr?， ?10?5.684?102(63.5?273)?19.340.0292h??0.48?(5.684?106?0.695)4?6.25W/(m2?K)，

0.11qc?hr(tw?tf)?6.25?(100?27)?456.25W/m2，

每米管长上的热损失为ql?3.1416?0.1?(456.25?542.5)?314W/m。

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第八章 传热过程

10-3 一卧式冷凝器采用外径为25mm、壁厚1.5mm的黄铜管做成换热表面。已知管

2外冷凝侧的平均表面传热系数h0?5700W/(·mK)，管内水侧平均的表面传热系数2hi?4300W/(m·K)。试计下列两种情况下冷凝器按管子外表面面积计算的总传热系数：

（1）管子内外表面均是洁净的；

（2）管内为海水，流速大于1m/s，结水垢，平均温度小于50℃，蒸汽侧有油。 解： k0?1h0?1，

1h0?d0ln(d0di)(2?)?1hi?d0di??0??id0di1125?1.7543?10?4，1hi?d0di???2.643?10?4， 57004300220.02525ln?1.466?10?5 ，d0ln(d0di)(2?)??0?0.0002，?1?0.0001（表9-1）

2?10922因而无污垢时：k0?有污垢时：k0?12?2200.9W/(m?K) ?4(1.7543?2643?0.1466)?1012?1302W/(m?K) ?4(1.7543?2643?0.1466?2)?10?0.0001?2522第九章 换热器

'〃10-9 已知t1'?300℃，t〃1?210℃，t2?100℃，t2?200℃，试计算下列流动布置时

换热器的对数平均温差：

（1）逆流布置；

（2）一次交叉，两种流体均不混合； （3）1-2型壳管式，热流体在壳侧； （4）2-4型壳管式，热流体在壳侧； （5）顺流布置。 解： （1）?tm?110?100?104.9℃。

ln?110100?200?100100300?21090??0.5，R???0.9，

300?100200200?100100（2）设热流体在壳侧，P?查图9-17，Ψ?0.92，?tm?104.9?0.92?96.5℃。

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（3）P?0.5，R?0.9，由图9-15，Ψ?0.85，?tm?104.9?0.85?89.2℃。 （4）P?0.5，R?0.9，由图9-16，Ψ?0.97，?tm?104.9?0.97?101.8℃。 （5）?tm?200?10?63.4℃。

??ln2001010-13 一台1-2型壳管式换热器用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，

't2?20℃，t〃2?50℃，流量为3 kg/s；热油入口温度为100℃，出口温度为60℃，

k?350W/(2m·K)。试计算：

（1）油的流量； （2）所传递的热量； （3）所需的传热面积。

解：（1） c2?4174J/(kg?K)，qm2c2?3?4174?12522J/(kg?K)，W/K，c1?2148qm1?qm2c2?t212522?30??4.37kg/s。 c1?t12148?40（2）Φ?qm2c2?t2?12522?(50?20)?375.6kW。 （3）(?tm)ctf?Φ?kA?tm，

100?6050?2050?40?0.5，R??0.25，?44.8℃，P?100?20100?60ln?5040?查图9-15，Ψ?0.895，?tm?44.8?0.895?40℃，

A?

375600?26.8m2。

40?350 11

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（3）P?0.5，R?0.9，由图9-15，Ψ?0.85，?tm?104.9?0.85?89.2℃。 （4）P?0.5，R?0.9，由图9-16，Ψ?0.97，?tm?104.9?0.97?101.8℃。 （5）?tm?200?10?63.4℃。

??ln2001010-13 一台1-2型壳管式换热器用来冷却11号润滑油。冷却水在管内流动，

't2?20℃，t〃2?50℃，流量为3 kg/s；热油入口温度为100℃，出口温度为60℃，

k?350W/(2m·K)。试计算：

（1）油的流量； （2）所传递的热量； （3）所需的传热面积。

解：（1） c2?4174J/(kg?K)，qm2c2?3?4174?12522J/(kg?K)，W/K，c1?2148qm1?qm2c2?t212522?30??4.37kg/s。 c1?t12148?40（2）Φ?qm2c2?t2?12522?(50?20)?375.6kW。 （3）(?tm)ctf?Φ?kA?tm，

100?6050?2050?40?0.5，R??0.25，?44.8℃，P?100?20100?60ln?5040?查图9-15，Ψ?0.895，?tm?44.8?0.895?40℃，

A?

375600?26.8m2。

40?350 11

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