位置与坐标知识点

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《位置与坐标》知识点

一、确定位置

1、平面内确定一个物体的位置需要2个数据。

2、(1)行列定位法:在这种方法中常把平面分成若干行、列,然后利用行号和列号表示平面上点的位置,在此方法中,要牢记某点的位置需要两个互相独立的数据,两者缺一不可。(2)方位角距离定位法:方位角和距离。

(3)经纬定位法:它也需要两个数据:经度和纬度。

(4)区域定位法:只描述某点所在的大致位置。如“解放路22号”

3、弄清(a,b)中a与b各代表什么含义,顺序不能写错;图形与语言的相互转换。

二、平面直角坐标系相关概念

1、定义:在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

2、象限:为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点),不属于任何一个象限。

3、点的坐标

对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

求坐标的方法:作垂线法;

确定点的位置:垂线交点。

P点的坐标用(a,b)表示,其书写先写a,后写b,中间有“,”外面有“()”,横、纵位置不颠倒。

注:平面内点的坐标是有序实数对,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。

三、平面直角坐标系中点的坐标的特征

1、各象限内点的坐标的特征

点P(x,y)在第一象限←→x>0,y>0;

点P(x,y)在第二象限←→x<0,y>0;

点P(x,y)在第三象限←→x<0,y<0;

点P(x,y)在第四象限←→x>0,y<0。

2、坐标轴上的点的特征

点P(x,y)在x轴上←→y=0,x为任意实数;

点P(x,y)在x轴上←→x=0,y为任意实数;

点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上,点P坐标为(0,0)即原点。

3、与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的各点的横坐标相等。

4、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上←→x与y相等;

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线(直线y=-x)上←→x与y互为相反数。

5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征

点P与点p’关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点为P’(x,-y);

点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于y轴的对称点为P’(-x,y);

点P与点p’关于原点对称,横、纵坐标均互为相反数,即点P(x,y)关于原点的对称点为P’(-x,-y)

作已知图形的对称图形:顶点坐标-顶点坐标对称点的坐标-描点-连线

6、点的平移

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7、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:

点P(x,y)到x轴的距离等于纵坐标的绝对值;

点P(x,y)到y轴的距离等于横坐标的绝对值;

点P(x,y)到原点的距离等于。。。。

四、建立坐标系确定点的坐标及画图

1、建系:

坐标轴:特殊线段(高、对称轴等);已知点或特殊点做原点。

2、作图:建系-描点-连线

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