2012-2013学年度下学期期中考试高二数学文科试题

2012-2013学年度下学期期中考试高二

数 学 试 题

考试时间：120分钟 编辑人：丁济亮

（满分120分）

一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1．计算z=

1?i的结果是 （ ） 1?iA．i B．?i C．2

D．?2

2．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x?3，则输出的x的值是 （ ） A．6

B．21

C．156

D．231

输入x 计算x?x(x?1)的值 2x?100? 否 是 输出结果x 3.复数a?bi与c?di的积是实数的充要条件是A.ad?bc?0B.ac?bd?0（）D.ad?bcC.ac?bd4．用演绎推理证明函数y?x3是增函数时的大前提是（ ）. A.增函数的定义 B.函数y?x3满足增函数的定义 C.若x1?x2，则f(x1)?f(x2) D.若x1?x2, 则f(x1)?f(x2)

5．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一

种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是 （ ） A．①②③

B．①②

C．②③

D．①③④

6．若曲线y?x2?ax?b在点(0,1)处的切线方程是x?y?1?0，则( ) A．a??1,b??1 B．a??1,b?1 C．a?1,b??1 D．a?1,b?1 7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）

A．①② C．③④

B．②③

D．①④

8．函数f(x)的定义域为开区间?a,b?，导函数f'(x) 在?a,b? 内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间?a,b?内有极小值点 （ ） A．1个 B． 2个 C．3个 D．4个

9. 已知f(x)?12x?cosx,x???1,1?，则导函数f?(x)是（ ） 2A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值，又有最小值的奇函数

10.函数f（x）?mx2?2mx?（4m?5）在区间[0，4]内有零点，则实数m的取值范围（）A.[?4,0)?(0,5]B.(??,?4]?[5,??)C.[?4,5]D.[?5,5]

二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

11.若复数z?m2?4?（m?2）i（m?R）是纯虚数，则m?12．已知函数f(x)?

x，则f/(?1)? 21?x?1?3?1?3?5?1sinsin?，sinsinsin?，?，根据以上等式，13．已知sin?，621010414141481可得 ?。

1614. 设P为曲线C：y?x2?2x?3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取

???值范围为?0，?，则点P横坐标的取值范围为

?4?15．已知一元二次不等式2kx2?kx?1?0对一切实数x都成立，则实数k的取值2范围是 ．

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16. 已知f（x）则a的取值范围为 ?＝x＋ax＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，

17．若函数f(x)?log1(x3?ax)在(?3,?2)上单调递减，则实数a的取值范围为 2

三、解答题：（本大题共4小题，共52分.）

18.(本小题满分12分）复数z?（1?i）a2?3a?2?i，（a?R），（1）若z?z，求|z|；

（2）若复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的取值范围。

[来源学_科_网]

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19．（本小题满分12分）

用反证法证明：如果x?，那么x2?2x?1?0.

20．（本小题满分14分）

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)??4x 的解集为(1,3)，若f(x)的最大值大于?3，求a的取值范围．

1221.(本小题满分14分）已知函数f（x）?x3?x?a，x?[?1，1]，a?R.(1)求f(x)的极值；（2）定义在D内的函数y?f（x），若对于任意的x1，x2?D都有|f（x1）?f（x2）|?1，则称函数y?f(x)为\A型函数\,试判断f(x)是否是\A型函数\,若是,给出证明；若不是，请说明理由。

20．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由an?2?Sn，得a1?1；a2?111；a3?；a4?， 248猜想an?()n?1(n?N?)． ……………………………5分 （Ⅱ）因为通项公式为an的数列?an?，若

则?an?是等比数列； 因为通项公式an?()n?1，又

12an?1?p，p是非零常数， an12an?11?； an2所以通项公式an?()n?1的数列?an?是等比数列．……………………………10分

'220. 解：（I）由题设有f(x)?3x?2ax?b=0的两根为x?1,x??2，

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