PSCAD在电力系统电磁暂态仿真的应用

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引 言

电力工业是国民经济发展的基础工业。随着经济建设的发展，发电设备的容量也在相应增大。为了更好的保证安全运行，经济运行，并保证电能质量，我们应该考虑任何电力系统故障的情况，并加以研究。

电力系统正常运行的破坏多半是由短路故障引起的。在供电系统中，短路冲击电流会使两相邻导体间产生巨大的电动力，使元件损坏；大的短路电流将使导体温度急剧上升，会使元件烧毁；阻抗电压大幅下降，影响系统稳定性。发生短路时，系统从一种状态变到另一种状态，并伴随产生复杂的电磁暂态现象。所以有必要对电力系统电磁暂态进行研究。

目前，电力系统暂态分析的研究理论已越来越完善，但基本上是通过建立数学模型，并解数学方程来分析的。这让我们很难理解其推导过程，所以很有必要利用直观的方法来分析并得出相同的结论。

本设计利用PSCAD软件建立了简单电力系统和复杂电力系统两个仿真模型。简单电力系统模型包括：同步发电机模型、负荷模型等；复杂电力系统模型包括：同步发电机模型、变压器模型、输电线模型、负荷模型等。

本设计通过运用EMTDC模块对电力系统仿真进行计算，并分析其电磁暂态稳定性，其中计算了发生四类短路故障时的暂态参数，并对其分析比较，来研究电力系统的这四类短路之间的异同和暂态对电力系统的影响。

通过此次设计进一步巩固和加强了四年来所学的知识，并得到了实际工作经验。设计中查阅了大量的相关资料，努力做到有据可循。在设计中逐步掌握了查阅，运用资料的能力，总结了四年来所学的电力工业的相关知识，为日后的工作打下了坚实的基础。

由于我在知识条件等方面的局限，仍存在许多不足，但在指导老师和学院大力支持和帮助下，已有相当大的改进，在此表示衷心的感谢。

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第一章 绪 论

1.1 电力系统分析简介

运用数字仿真计算或模拟试验的方法，对电力系统的稳态方式和受到扰动后的暂态行为进行考察的分析研究。对规划、设计的电力系统，通过电力系统分析，可选择正确的系统参数，制定合理的电力系统方案；对运行中的电力系统，借助电力系统分析，可确定合理的运行方式，进行系统事故分析和预想，提出防止和处理事故的技术措施。 电力系统分析包括稳态分析、故障分析和暂态分析三方面内容。

1．1．1电力系统稳态分析

主要研究电力系统稳态运行方式的性能，包括系统有功功率和无功功率的平衡，网络节点电压和支路功率的分布等，解决系统有功功率和频率调整，无功功率和电压控制问题。

潮流计算是进行电力系统稳态分析的主要方法。潮流计算的结果可以给出电力系统稳态运行方式下各节点电压相量和各支路功率分布。通过调整系统运行方式的给定条件，进行必要的潮流计算，可以研究并从中选择经济上合理、技术上可行、安全可靠的正常方式，及时发现电力网元件如变压器和线路过负荷、母线电压越限等异常工况并做出适当处理。潮流计算还给出电力网的功率损耗，便于进行网损分析，并进一步制定降低网损的措施。潮流计算还可用于电力系统事故预想，通过模拟发电厂、线路、变压器等元件的开断，分析其引起潮流分布的相应改变，确定事故影响的程度和防止事故扩大的措施。潮流计算也用于输电线路工频过电压研究和调相、调压分析，为确定超高压线路并联补偿容量、变压器可调分接头设置、发电机额定功率因数等系统规划设计的主要参数以及线路绝缘水平提供部分依据。潮流计算还是考虑负荷电流的短路电流计算和稳定计算的基础，为这些计算提供初始运行方式。

电力系统谐波分析也是电力系统稳态分析的一项重要内容。它主要是通过谐波潮流计算，研究在特定谐波源作用下，电力网内谐波电流和电压的分布，确定谐波源的影响，从而制定消除谐波的措施。

1．1．2电力系统故障分析

主要研究电力系统中发生单一或多重故障时，故障电流、电压及其在电力网中的分布。

短路电流计算是故障分析的主要内容。短路电流计算的目的，是通过计算短路电流大小，确定短路故障的严重程度，选择电气设备参数，整定继电保护，分析系统中

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正序、负序及零序电流的分布，从而确定其对电气设备和系统的影响等。

电力系统可能发生多重复杂故障的异常工况，如输电线路一点单相接地，同时一侧断路器单相跳开即是一种同时发生的二重复杂故障。复杂故障短路电流的计算对分析电力系统事故、校验继电保护装置整定、分析系统中故障电流的分布等有重要作用。

1．1．3电力系统暂态分析

主要研究电力系统受到扰动后的电磁和机电暂态过程，包括电磁暂态过程的分析和机电暂态过程。

1．电磁暂态过程的分析。主要研究电力系统故障和操作过电压及谐振过电压，一次与二次系统相互作用的控制暂态过程，以及电力电子设备的快速暂态过程，为变压器、断路器等高压电气设备和输电线路的绝缘配合和过电压保护的选择，降低或限制电力系统过电压技术措施的制定，以及电力电子控制设备的设计提供依据。

2．机电暂态过程分析。主要研究电力系统受到大扰动后的暂态稳定和受到小扰动后的静态稳定性能。其中暂态稳定分析是研究电力系统受到诸如短路故障，切除或投入线路、发电机、负荷，发电机失去励磁或者冲击性负荷等大扰动作用下，电力系统的动态行为和保持同步稳定运行的能力。为选择规划设计中电力系统的网络结构，校验和分析运行中电力系统的稳定性能和稳定破坏事故，制定防止稳定破坏的措施提供依据。静态稳定分析是研究电力系统受到小扰动后的稳定性能，为确定输电系统的输送功率，分析静态稳定破坏和低频振荡事故的原因，选择发电机励磁调节系统、电力系统稳定器和其他控制调节装置的型式和参数提供依据。

近年来，随着电力系统规模扩大和互联程度的提高，长过程稳定分析和电压稳定分析作为机电暂态过程分析的组成部分得到了进一步发展。

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第二章 电力系统电磁暂态基本理论

2．1 基本概念

短路是电力系统的严重故障。所谓短路，是指一切不正常的相与相之间或相与地之间（对于中性点接地的系统）发生通路的情况。

2．1．1短路产生的原因

产生短路的原因很多，主要有如下几个方面：

1．元件损坏，例如绝缘材料的自然老化，设计、安装及维护不良所带来的设备缺陷发展成短路等；

2．气象条件恶化，例如雷击造成的闪络放电或避雷器的动作，架空线路由于大风或导线履冰引起电杆倒塌等；

3．违规操作，例如运行人员带负荷拉刀闸，线路或设备检修后未拆除接地线就加上电压等；

4．其他，例如挖沟损伤电缆，鸟兽跨接在裸露的载流部分等。

2．1．2 短路的后果

随着短路类型、发生地点和持续时间的不同，短路的后果可能只破坏局部地区的正常供电，也可能威胁整个系统的安全运行。短路的危险后果一般有以下的几个方面： 1．短路故障使短路点附近的支路中出现比正常值大许多倍的电流，由于短路电流的电动力效应，导体间将产生很大的机械应力，可能使导体和它们的支架遭到破坏。 2．短路电流使设备发热增加，短路持续时间较长时，设备可能过热以致损坏。 3．短路时系统电压大幅度下降，对用户影响很大。系统中最主要的电力负荷是异步电动机，它的电磁转矩同端电压的平方成正比，电压下降时，电动机的电磁转矩显著减小，转速随之下降。当电压大幅度下降时，电动机甚至可能停转，造成产品报废，设备损坏等严重后果。

4．当短路发生地点离电源不远而持续时间又较长时，并列运行的发电厂可能失去同步，破坏系统稳定，造成大片地区停电。这是短路故障的最严重后果。

5．发生不对称短路时，不平横电流能产生足够的磁通在临近的电路内感应出很大的电动势，这对于架设在高压电力线路附近的通讯线路或铁道讯号系统等会产生严重的影响。

2．2 短路故障类型

在三相系统中，三相同时短接的情况称为三相短路。由于各相阻抗相同，三相对称，

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所以又称为对称短路。电力系统在同一地点所发生的不对称短路有：两相短路、两相接地短路和单相接地短路。在发生此类短路时，三相系统将处于不对称状态。

2．2．1 三相短路

1．电力系统节点方程的建立

利用节点方程作故障计算，需要形成系统的节点导纳（或阻抗）矩阵。首先根据给定的电力系统运行方式制订系统的等值电路，并进行各元件标幺值参数的计算，然后利用变压器和线路的参数形成不含发电机和负荷的节点导纳矩阵YN。

发电机作为含源支路通常表示为电势源Ei与阻抗zi的串联支路，接于发电机端节点i和零电位点之间，电势源Ei的施加点I’称为电势源节点，而支路的端节点i则为无源节点。在建立节点方程时，经常将发电机支路表示为电流源Ii和导纳yi的并联组合，电流源Ii的注入点i称为电流源节点，而节点I’则成为零电位点（短路点）。接入发电机支路后，YN阵中与机端节点i对应的对角线元素应增加发电机导纳yi。

有源支路用电流源表示时，最终形成的系统节点导纳矩阵Y和YN阵同阶。在需要利用已知电势进行短路计算时，是否需要增设电势源节点并相应扩大导纳矩阵的阶次，这取决于所选用的求解方法。

节点的负荷在短路计算中一般作为节点的接地支路并用恒定阻抗表示，其数值由短路前瞬间的负荷功率和节点实际电压算出，即

zLD.K?V2K2SLD.K 或 yLD.K?SLD.KVK （2-1） **....节点K接入负荷，相当于在YN阵中与节点k对应的对角元素中增加负荷导纳yLD.K。

最后形成包括所有发电机支路和负荷支路的节点方程如下

YV?I （2-2） 式中，Y阵与YN阶次相同，其差别只在于YN阵不含发电机和负荷；节点电流向量I中只有发电机端节点的电流不为零。有非零电流源注入的节点称为有源节点。

系统中的同步调相机可按发电机处理。在进行起始次暂态电流计算时，大型同步电动机、感应电动机以及以电动机为主要成分的综合负荷，特别是在短路点近处的这些负荷，必要时也可以用有源支路表示，并仿照发电机进行处理。

...

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在电力系统短路电流计算的工程计算中，许多实际问题的解决并不需要十分精确的结果，于是产生了近似计算的方法。在近似算法中主要是对系统元件模型和标幺参数计算作了简化处理。在元件模型方面，忽略发电机、变压器和输电线路的电阻，不计输电线路的电容，略去变压器的励磁电流，负荷忽略不计或只作近似估计。在标幺参数计算方面，选取各级平均额定电压作为基准电压时，忽略各元件的额定电压和相应电压级平均额定电压的差别，认为变压器变比等于其对应侧平均额定电压之比，即所有变压器的标幺变比都等于1。此外，有时还假定所有发电机的电势具有相同的相位，加上所有元件仅用电抗表示，这就避免了复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的求解。

2．利用节点阻抗矩阵计算短路电流

假如系统中的节点f经过渡阻抗zf发生短路。这个过程阻抗zf不参与形成网络的节点导纳（或阻抗）矩阵。

保持故障处的边界条件不变，把网络的原有部分同故障支路分开。容易看出，对于正常状态的网络而言，发生短路相当于在故障节点f增加了一个注入电流—If。因此，网络中任一节点i的电压可表示为

Vi??ZijIj?ZifIf （2-3）

j?G....式中，G为网络内有源节点的集合。

由式（2-3）可见，任一节点i的电压都由两相跌加而成。第一项是?符号下的总合，它表示当If?0时由网络内所有电源在节点i产生的电压，也就是短路前瞬间正常运行状态下的节点电压，这是节点电压的正常分量，记为Vi。第二项是当网络中所有电流源都断开，电势源都短接时，仅仅由短路电流If在节点i产生的电压，这就是节点电压的故障分量。上述两个分量的叠加，就等于发生短路后节点i的实际电压，即

Vf?Vf?ZifIf （2-4） 公式（2-4）也适用于故障点f，于是有

Vf?Vf?ZffIf （2-5） 式中，V.(0)f..(0)...(0)...(0).??ZijIj是短路前故障点的正常电压；Zff是故障节点f的自阻抗，也称

j?G.

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输入阻抗。

方程式（2-4）也可以根据戴维南定理直接写出。方程式（2-4）含有两个未知量Vf和

If，需要根据故障点的边界条件再写出一个方程才能求解。这个条件是

.. Vf?zfIf?0 （2-6） 由方程式（2-4）和（2-5）可解出 If?而网络中任一节点的电压

Vi?Vi?任一支路电流

Ipq?....V.(0)fZff?zf （2-7）

..(0)ZifZff?zfVf （2-8）

.(0)kVp?Vq （2-9） zpq..对于非变压器支路，令k=1即可。

从计算公式（2-7）和（2-8）可以看到，式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标f。这就是说，如果网络在正常状态下的节点电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点f对应的一列元素。因此，尽量是采用了阻抗型的节点方程，但是并不需要作出全部阻抗矩阵。在短路的实际计算中，一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可。

在不要求精确计算的场合，可以不计负荷电流的影响。在形成节点导纳矩阵时，所有节点的负荷都略去不计，短路前网络处于空载状态，各节点电压的正常分量的标幺值都取作等于1，这样，公式（2-7）和（2-8）便分别简化成

I?..1 （2-10）

Zff?zf Vi?1?ZifZff?zf （2-11）

金属性短路时zf?0，因此只要知道节点阻抗矩阵的相关元素就可以做短路计算了。 3．利用电势源对短路点转移阻抗计算短路电流

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在电力系统短路的实际计算中，有时需要知道各电源提供的短路电流，或者按已知的电源电势直接计算短路电流。在这种情况下，电势源对短路点的转移阻抗就是一个很有用的概念。对于一个多源的线性网络，根据叠加原理总可以把节点f的短路电流表示成

If??Eizfi （2-12）

i?G..式中，G是有源支路的集合，Ei为第i个有源支路的电势，zfi便称为电势源i对短路点f的转移阻抗。

根据公式（2-12），当网络中只有电势源i单独存在，其他电源电势都等于零时，电势Ei与短路点电流Ifi之比即等于电源i对短路点f的转移阻抗zfi，也就是电势源节点I’和短路点f之间的转移阻抗；电势Ei与电源支路m的电流Imi之比即等于电源i和电源m之间的转移阻抗zmi，也就是电势源节点I’和电势源节点m’之间的转移阻抗。

利用节点阻抗矩阵可以方便地计算转移阻抗。当电势源Ei单独存在时，相当于在节点i单独注入电流Ii?Eizi，这时在节点f将产生电压Vfi?ZfiIi，若将节点f短路，便有电流Ifi?VfiZff。于是可得 zfi?..(0).........(0).EiIfi..?ZffZfizi （2-13）

同理可以得到电势源i和电势源m之间的转移阻抗为

zim?zizmZim （2-14）

通过电流分布系数计算转移阻抗也是一种实用方法。对于多电源系统，令所有电源电势都等于零，只在节点f接入电势E，使产生电流If?Ezff。这时各电源支路电流对电流If之比便等于该电源支路对节点f的电流分布系数。电源i的电流分布系数为 ci?IiIf

电流分布系数也可以利用节点阻抗矩阵进行计算。节点f单独注入电流-If时，

.......

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第i个电势源支路的端节点i的电压为Vif??ZifIf，而该电源支路的电流为

Ii??Vizi。由此可得

.... ci?IiIf..?Zifzi （2-15）

对照公式（2-13），计及Zif?Zfi，这样便可得到计算转移阻抗的又一个公式 zfi?Zffci （2-16）

电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种参数，它只同短路点的位置、网络的结构和参数有关。对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定的。不仅电源支路，而且网络中所有支路都有确定的电流分布系数。若令电势E的标幺值与Zff的标幺值相等，便有If?1，各支路电流标幺值即等于该支路的电流分布系数。分布系数实际上代表电流，它是有方向的，并且符合节点电流定律。 在PSCAD中的三相短路设置：

..ABFAULTSCABC->GTimedFaultLogic

图2-1 三相短路设置图

2．2．2 两相短路接地

b和c相短路接地。故障处的三个边界条件为 Ifa?0,Vfb?0,Vfc?0

这些条件同单相短路的边界条件极为相似，只要把单相短路边界条件式中的电流换为电压，电压换为电流就是了。 用序量表示边界条件为

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IV..fa(1)?I.fa(2).?I.fa(3).?0 （2-17）

fa(1)?Vfa(2)?Vfa(3)根据边界条件可得

Ifa(1)?.Vf.0 （2-18）

j(Xff(1)?Xff(2)//Xff(3)以及

I.X.fa(2)??ff(0)XIfa(1)ff(2)?Xff(0) I.X.fa(0)??ff(2)XIfa(1)ff(2)?Xff(0)V.?V.?V.Xfa(2)ff(2)Xff(0).fa(1)fa(3)?jXff(2)?XIfa(1)ff(0)短路点故障相的电流为

I.fb?a2I...fa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?(a2?Xff(2)?aXff(0))I.fa(1)

Xff(2)?Xff(0)I...2fc?aIfa(1)?a2Ifa(2)?I.XXfa(0)?(a2?ff(2)?aff(0)X)I.fa(1)ff(2)?Xff(0)根据上式可以求得两相短路接地时故障相电流的绝对值为 I(1.1)f?IXff(0)Xff(2)fb?Ifc?31?(X2Ifa(1) ff(0)?Xff(2))短路点非故障相电压为

V..3Xfa?3Vfa(1)?jff(2)Xff(0)XI.fa(1) ff(2)?Xff(0)在PSCAD中的两相短路接地设置：

（2-19）

（2-20）

（2-21）

（2-22）

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ABFAULTSCAB->GTimedFaultLogic

图2-2 两相短路接地设置图

2．2．3 两相短路

B相和c相短路。故障处的三个边界条件为

Ifa?0,Ifb?Ifc?0,V.....fb?Vfc

.用对称分量表示为

Ifa(1)?Ifa(2)?Ifa(0)?0... aIfa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?aIfa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?0 （2-23）

aV2.fa(2)2....2..?aV..fa(2)?V.fa(0)?aV.fa(1)?aV2.fa(2)?V.fa(0)整理后可得

Ifa(0)?0

Ifa(1)?Ifa(2)?0 （2-24） V.fa(1)..?V.fa(2)根据这些条件，我们可用正序网络和负序网络组成两相短路的复合序网。因为零序电流等于零，所以复合序网中没有零序网络。 利用这个复合序网可以求出 Ifa(1)?Ifa(2)??Ifa(1)V.fa(1)...V.(0)fj(Xff(1)?Xff(2)) （2-25）

短路点故障相的电流为

?V.fa(2)??jXff(2)Ifa(2)?jXff(2)Ifa(1).. （2-26）

Ifb?aIfa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?(a?a)Ifa(1)??j3Ifa(1)Ifc??Ifb?j3Ifa(1)

....2...2.. （2-27）

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b、c两相电流大小相等，方向相反。它们的绝对值为

I(f2)?Ifb?Ifc?3Ifa(1) （2-28） 短路点各相对地电压为

V.fa.....?Vfa(1)2.?Vfa(2).?Vfa(0)?2Vfa(0)fa(1).?j2Xff(2)Ifa(1)fa(1) VV..fb?aV?V.fbfa(1)?aV.fa(1)fa(2)?V.??V1.??V2fa （2-29）

fc??V1.??V2fa可见，两相短路电流为正序电流的3倍；短路点非故障相电压为正序电压的两倍，而故障相电压只有非故障相电压的一半而且方向相反。 在PSCAD中的两相短路设置：

ABFAULTSCAB->GTimedFaultLogic

图2-3 两相短路设置图

2．2．4 单相短路

单相短路接地时，故障处的三个边界条件为

Ifa?0,V..fb.?0,Vfc?0

用对称分量表示为

V.fa(1)2.?V.fa(2).?V.fa(0).?0 aIfa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?0

aIfa(1)?aIfa(2)?Ifa(0)?0.2..经过整理后便得到序量表示的边界条件为

V..fa(1)?V..fa(2)?V..fa(0)?0 （2-30）

Ifa(1)?Ifa(2)?Ifa(0)

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Eeq?jXff(1)Ifa(1)?V联立求解方程组 ?jXff(2)Ifa(2)?V.....fa(1)fa(2) （2-31）

?jXff(0)Ifa(0)?V及（2-30）可得

Ifa(1)?...fa(0)Vf （2-32）

j(Xff(1)?Xff(2)?Xff(0)).(0)公式（2-32）是单相短路计算的关键公式。短路电流的正序分量一经算出，根据边界条件（2-30）和方程式（2-31），即能确定短路点电流和电压的各序分量

Ifa(2)?Ifa(0)?Ifa(1)....(0)f

VVV...fa(1)?V?jXff(1)Ifa(1)?j(Xff(2)?Xff(0))Ifa(1)... （2-33）

fa(2)??jXff(2)Ifa(1)??jXff(0)Ifa(1).fa(0)电压和电流的各序分量，也可以直接应用复合序网来求得。根据故障处各序量之间的关系，将各序网络在故障端口联接起来所构成的网络称为复合序网。与单相短路的边界式（2-30）相适应的复合序网。用复合序网进行计算，可以得到与以上完全相同的结果。

利用对称分量的合成算式，可得短路点故障相电流

If?Ifa?Ifa(1)?Ifa(2)?Ifa(0)?3Ifa(1) （2-34） 或 If?.(1).(1).....3Vf （2-35）

j(Xff(1)?Xff(2)?Xff(0)).(0)由上式可见，单相短路电流是由短路点的各序输入电抗之和限制。Xff(1)和Xff(2)的大小与短路点对电源的电气距离有关，Xff(0)则与中性点接地方式有关。通常

Xff(1)?Xff(2)，当Xff(0)?Xff(1)时，单相短路电流将大于同一点的三相短路电流。 短路点非故障相的对地电压

VV..fb?aV?aV.2.fa(1)?aV..fa(2)?V?V..fa(0)?j[(a?a)Xff(2)?(a?1)Xff(0)]Ifa(1)?j[(a?a2)Xff(2)?(a?1)Xff(0)]Ifa(1)

.22. （2-36）

fcfa(1)?a2Vfa(2)fa(2)内蒙古工业大学本科毕业设计

Ifa(0)和选取正序电流Ifa(1)作为参考向量，可以作为短路点的电流和电压向量图。Ifa(2)都与Ifa(1)方向相同、大小相等，VIfa(1)落后90°。

....fa(1)..比Ifa(1)超前90°，而V..fa(2)和V.fa(0)都要比

非故障相电压V.fb和Vfc的绝对值总是相等，其相角?V与比值Xff(0)/Xff(2)有关。

.fa(0).V当Xff(0)?0时，相当于短路发生在直接接地的中性点附近，

?0，V.fb与Vfc正

.好反相，即?V?1800，电压的绝对值为

3(0)Vf。当Xff(0)??时，即为不接地系统，2单相短路电流为零，非故障相电压即等于故障前正常电压，夹角为120°。 在PSCAD中的单相短路设置：

ABFAULTSCA->GTimedFaultLogic

图2-4 单相短路设置图

电力系统的运行经验表明，各类短路发生的次数在短路总次数中所占的百分比是不同的。其中单相接地短路较多，而相间短路较少。但是不能由此就轻视相间短路的研究，特别是三相短路，虽然它发生的机会较少，但情况较严重，又是研究其他短路的基础，所以要予以足够的重视。

2．3电磁暂态过程的基本解法

电磁暂态计算一般都在相空间求解，它是在离散的时间点?t,2?t,....,n?t上求解各元件上的电压或电流值。在元件等值计算电路的基础上，将网络的暂态计算变成在各离散时间点上直流电阻网络的计算。一个有N个节点的网络可由N个线性方程式形成的节点方程组表示

Gu(t)?i(t)?I （2-37）

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式中G为由网络中等值计算电阻形成的节点电导矩阵；u(t)为节点电压列相量；I为由(t??t)时刻的电压和电流值计算而得到的等值电流源列向量。如果将网络分成两块，未知电压的节点属于块A，已知电压的节点属于块B，由式求出未知电压为

GAAuA(t)?iA(t)?IA?GABuB(t) （2-38）

在初值计算的基础上，对于每一时步可以计算出式（14）的右端量，并从线形方程组解出uA(t)。

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\\Ud?Ed?xqIq?raId\\Uq?Eq?xdId?raIq'''Td'0pEq?Ef?Eq?(xd?xd)Id''\'\'' Td''0pEq （4-36） ??Eq?(xd?xd)Id?Eq?Td'0pEq''\''Tq''0pEd??Ed?(xq?xq)Iq\\\\TJp??Mm?[EqIq?EdId?(xd?xq)IdIq]p????1（2） 四阶模型

当在q轴转子上计及瞬变过程对应的g绕组，但q、d轴转子忽略与超瞬变过程对应的D、Q绕组时，五阶模型简化为四阶模型，即

''Ud?Ed?xqIq?raId''Uq?Eq?xdId?raIq'''Td'0pEq?Ef?Eq?(xd?xd)Id

TpE??E?(xq?x)Iq''''TJp??Mm?[EqIq?EdId?(xd?xq)IdIq]'q0'd'd'q （4-37）

p????1（3） 三阶模型

当忽略g、D和 Q绕组的暂态时，则四阶模型简化为三阶模型，即

Ud?xqIq?raId''Uq?Eq?xdId?raIq'''?Ef?Eq?(xd?xd)Id Td'0pEq'''TJp??Mm?[EqIq?(xd?xq)IdIq] （4-38）

p????1'（4）Eq恒定模型及经典二阶模型。

''当进一步忽略f绕组的电磁暂态过程，令pEq=常数，计及凸极效应，则?0，即Eq'三阶模型简化为Eq恒定模型，即

Ud?xqIq?raId

''Uq?Eq?xdId?raIqTJp??Mm?[EI?(x?x)IdIq]p????1

'qq'd'q （4-39）

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若进一步忽略凸极效应，即设x?xq，x后的暂态电动势E′幅值恒定，则化为经典二阶模型，即

U?E?(ra?jx)I'Iq （4-40） TJp??Mm?Eq..''d.'d'd.p????1''其中，U?Ud?jUq,I?Id?jIq,E?(xq?xd。 )Iq?jEq...'4．模型阶次选择

在电力系统分析和计算中，需要比较精确地分析系统和电机的动态过程时，隐极机常采用六阶或四阶模型，凸极机常采用五阶模型；多机系统的分析和计算中常采用三阶

'或Eq恒定模型；电力系统规划中，常采用经典二阶简化模型。

（四）转子运动方程 同步电机的转子运动方程为 Jd??Mm?Me?D(???0) （4-41） dt式中?为机械角速度，rad/s；J为机组转动惯量，kg?m2；Mm为机械转矩，N?m；

Me为电磁转矩N?m；D为机械阻尼系数；?0为额定机械角速度。 运动方程改用电角速度及电角速度为变量时，相应的标幺值形式运动方程为

TJd??Mm?Me?D(??1)dt

d????1dt （4-42）

式中TJ为机组惯性常数；?为转子q轴与以同步速旋转的坐标实轴之间的夹角。

4．2．2 同步机模型建立

1．发电机模块

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EfIfwTeTmHGABCwTmExciter (SCRX)VrefVabcEfIf

图4-8 同步发电机 图4-9 励磁系统 设置参数 2．原动机模块

Tm0wTmSPHydroGovernor

TmiMultimass( SyncM/c)TmTeWradTei

图4-10 水轮机 图4-11 转速控制 设置参数

3．把它们连在一起 1.011.02ABCtrlDISTTestdy1EfIfwTeTmwTmHG1ABCABCCtrl=1Exciter (SCRX)VrefVabcEfIfTmiMultimass( SyncM/c)TmTeWradTei1.0

Tm0wTmSPHydroGovernor

图4-12 同步发电机完整图

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同步发电机模型完成。

4．3 变压器数学模型的建立

4．3．1 变压器数学模型

（一）变压器的等值电路

电力系统中使用的变压器大多数是做成三相的，容量特大的也有做成单相的，但使用时总是接成三相变压器组。

在电力系统计算中，双绕组变压器的近似等值电路常将励磁支路前移到电源侧。在这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折算到一次绕组侧并和一次绕组的电阻和漏抗并和，用等值阻抗RT?jXT来表示。对于三绕组变压器，采用励磁支路前移的星型等值电路，图中的所有参数值都是折算到一次侧的值。 自耦变压器的等值电路与普通变压器的相同。 （二）双绕组变压器的参数计算

变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻RT、电抗XT、电导GT和电纳BT。变压器的变比也是变压器的一个参数。

变压器的前四个参数可以从出厂铭牌上代表电气特性的四个数据计算得到。这四个数据是短路损耗?PS、短路电压VS%、空载损耗?P0，空载电流I0%。前两个数据由短路实验得到，用以确定RT和XT；后两个数据由空载试验得到，用以确定GT和BT。 1．电阻RT

变压器作短路试验时，将一侧绕组短接，在另一侧绕组施加电压，使短路绕组的电流达到额定值。由于此时外加电压较小，相应的铁耗也小，可以认为短路损耗即等

2于变压器通过额定电流时原、副方绕组电阻的总损耗，即?PS?3INRT，于是

2 RT??PS/3IN （4-43）

在电力系统计算中，常用变压器三相额定容量SN和额定线电压VN进行参数计算，故可把式（4-43）改写为

2?PSVN3 RT??10? （4-44） 2SN式中，?PS的单位为kW，SN的单位为KV?A，VN的单位为kV。

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2．电抗XT

当变压器通过额定电流时，在电抗XT上产生的电压降的大小，可以用额定电压的百分数表示，即

VX%?3INXT?100 VN2VX%VNVX%VN因此 XT?????103 （4-45）

100100SN3IN式中，XT的单位为?。

变压器铭牌上给出的短路电压百分数VS%，是变压器通过额定电流时在阻抗上产生的电压降的百分数，即

VS%?3INZT ?100VN对于大容量变压器，其绕组电阻比电抗小得多，可以近似地认为VX%?VS%，故

2VS%VNXT???103 （4-46）

100SN3．电导GT

变压器的电导是用来表示铁芯损耗的。由于空载电流相对于额定电流来说是很小的，绕组中的铜耗也很小，所以，可以近似认为变压器的铁耗就等于空载损耗，即

?PFe??P0，于是

GT??PFe?P0?3?3 （4-47） ?10??1022VNVN式中，?PFe和?P0的单位均为KW ；GT的单位为S 4．电纳BT

变压器的电纳代表变压器的励磁功率。变压器空载电流包含有功分量和无功分量，与励磁功率对应的是无功分量。由于有功分量很小，无功分量和空载电流在数值

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上几乎相等。根据变压器铭牌上给出的I0%?I0?100，可以算出 IN BT?式中，BT的单位为S。 5．变压比kT

I0%3INI0%SN???2?10?3 （4-48） 100VN100VN在三相电力系统计算中，变压器的变压比kT通常是指两侧绕组空载线电压的比值，它与同一铁芯柱上的原、副方绕组匝数比是有分别的。对于Y，y和D，d接法的变压器，kT?V1N/V2N?3?1/?2。

根据电力系统运行调节的要求，变压器不一定工作在主轴上，因此，变压器运行中的实际变比，应是工作时两侧绕组实际抽头的空载线电压之比。 （三）三绕组变压器的参数计算

三绕组变压器等值电路中的参数计算原则与双绕组变压器的相同，下面分别介绍各参数的计算公式。 1．电阻R1、R2、R3

为了确定三绕组的等值阻抗，需要有三种短路试验的数据。三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组开路，按双绕组变压器来做的。若测得短路损耗分别为，则有 ?PS(1?2)、?PS（2?3）、?PS（3?1）22?PS(1?2)?3INR1?3INR2??PS1??PS2

22?PS(2?3)?3INR2?3INR3??PS2??PS3 （4-49） 22?PS(3?1)?3INR3?3INR1??PS3??PS1式中，?PS1，?PS2，?PS3分别为各绕组的短路损耗，于是

1(?PS(1?2)??PS(3?1)??PS(2?3))21 ?PS2?(?PS(1?2)??PS(2?3)??PS(3?1)) （4-50）

21?PS3?(?PS(3?1)??PS(2?3)??PS(1?2))2?PS1?求出各绕组的短路损耗后，便可导出与双绕组变压器计算RT相同形式的算式，即

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2?PSiVN3 Ri??10(i?1,2,3) （4-51） 2SN式中，R的单位为?

上述计算公式适用于三个绕组的额定容量都相等的情况。各绕组额定容量相等的三绕组变压器不可能三个绕组同时都满载运行。根据电力系统运行的实际需要，三个绕组的额定容量，可以制造不相等。我国目前生产的变压器三绕组的容量比，按高、中、低压绕组的顺序主要有 100/100/100、100/100/50、100/50/100三种。变压器铭牌上的额定容量是指容量最大的一个绕组的容量，也就是高压绕组的容量。公式（4-51）中的?PS1、?PS2、?PS3是指绕组流过与变压器额定容量SN相对应的额定电流IN时所产生的损耗。做短路试验时，三个绕组容量不相等的变压器将受到较小容量绕组额定电流的限制。因此，要应用式（4-50）及式（4-51）进行计算，必须对工厂提供的短

‘路试验的数据进行折算。若工厂提供的试验值为?PS'(1?2)、?PS'(2?3)、?P，且编号1S（3?1）为高压绕组，则

?PS(1?2)??PS'(1?2)(SN2)S2NSN)2 （4-52）

minS{2N,S3N} ?PS(2?3)??PS'(2?3)(?PS(3?1)??PS'(3?1)(SN2)S3N顺便指出，对于三绕组变压器制造厂家也有可能只提供一个最大短路损耗

?PS,max，它指的是两个100%容量的绕组通过额定电流，另一个绕组空载时的损耗。依据变压器设计中按电流密度相等选择各绕组导线截面积的原则，利用这个数据可以确定额定容量SN的绕组的电阻为 R(SN)?2?PS,maVxN2S2N?103 （4-53）

'若另一个绕组容量为SN ，则其电阻为

R(S')?NSNR(SN) （4-54） 'SN式中，R的单位为?。

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2．电抗X1、X2、X3

和双绕组变压器一样，近似地认为电抗上的电压降就等于短路电压。在给出短路电压VS(1?2)%、VS（2?3）%、VS（3?1）%后，与电阻的计算公式相似，各绕组的短路电压分别为

1(VS(1?2)%?VS(3?1)%?VS(2?3)%)21 VS2%?(VS(1?2)%?VS(2?3)%?VS(3?1)%) （4-55）

21VS3%?(VS(2?3)%?VS(3?1)%?VS(1?2)%)2VS1%?各绕组的等值电抗为

2VSi%VN Xi???103(i?1,2,3) （4-56）

100SN3．导纳GT?jBT及变比k12、k13、k23

三绕组变压器的导纳和变比的计算与双绕组变压器相同。 （四）自耦变压器的参数计算

自耦变压器的等值电路及其参数计算的原理和普通变压器相同。通常，三绕组自耦变压器的第三个绕组（低压绕组）总是接成三角形，以消除由于铁芯饱和引起的三次谐波，并且它的容量比变压器的额定容量（高、中压绕组的通过容量）小。因此，计算等值电阻时要对短路试验的数据进行折算。如果由于由手册或工厂提供的短路电压是未经折算的值，那么，在计算等值电抗时，也要对它们先进行折算，其公式如下：

VS(2?3)%?VS'(2?3)%(

SN)S3NVS(3?1)%?VS'(3?1)%(（五）变压器的?型等值电路

SN)S3N （4-57）

变压器采用如图所示的等值电路时，计算所得的副方绕组的电流和电压都是它们的折算值（即折算到原方绕组的值），而且与副方绕组相接的其它元件的参数也要用其折算值。在电力系统实际计算中，常常需要求出变压器副方的实际电流和电压。因此，可以在变压器等值电路中增添只反映变比的理想变压器。所谓理想变压器就是无损耗、无漏磁、无须励磁电流的变压器。双绕组变压器的这种等值电路如图。图中变压

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器的阻抗ZT?RT?jXT是折算到原方的值，k?V1N/V2N是变压器的变比，V2和I2是副方的实际电压和电流。如果将励磁支路略去或另作处理，则变压器又可用它的阻抗

..ZT和理想变压器相串联的等值电路如图表示。这种存在磁耦合的电路还可以进一步变换成电气上直接相连的等值电路。

图4-13 带有变比的等值电路图

图4-14 无励磁支路等效图

图4-15 等效成阻抗电路图

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图4-16 等效成导纳电路图 由图4.14可以写出

...'.

V1?ZTI1?V2?kV21.'I1?I2?I2k.... （4-58）

由上式可解出

.V1kV21?k.k.I1???V1?(V1?V2)ZTZTZTZT..kV1k2V2k.k(k?1).I2???(V1?V2)?V2ZTZTZTZT... （4-59）

若令YT?1，则式（38）又可写成 ZTI1?(1?k)YTV1?kYT(V1?V2)?k(k?1)YTV2I2?kYT(V1?V2)?k(k?1)YTV2......... （4-60）

与公式（4-59）和（4-60）相对应的等值电路图为4.15和4.16。

变压器的?型等值电路中三个阻抗（导纳）都与变比k有关，?型的两个并联支路的阻抗（导纳）的符号总是相反的。三个支路阻抗之和恒等于零，即它们构成了谐振三角形。三角形内产生谐振环流，正是这谐振环流在原、副方间的阻抗上（?型的串联支路）产生的电压降，实现了原、副方的变压，而谐振电流本身又完成了原、副方的电流变换，从而使等值电路起到变压器的作用。

变压器采用?型等值电路后，电力系统中与变压器相接的各元件就可以直接应用其参数的实际值。在用计算机进行电力系统计算时，常采用这种处理方法。

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