电力系统暂态习题集

第一章 电力系统故障分析的基本知识

一、基本要求

掌握电力系统故障的类型和电力系统故障的危害性；掌握电力系统各元件参数标幺值的计算和电力系统故障分析的标幺值等值电路；了解无限大电源系统三相短路电流分析；掌握无限大电源系统三相短路电流的周期分量、短路冲击电流、最大有效值电流和短路容量的计算。 二、重点内容

1、电力系统故障类型

电力系统的故障分为：短路故障和断线故障。电力系统的短路故障一般称为横向故障，它是相对相或者相对地发生的故障；断线故障称为纵向故障，包括一相断线、两相断线和三相断线故障。

电力系统的故障大多数是短路故障。我们着重分析短路故障。 2、短路故障的类型

短路故障的类型分为三相短路、单相短路接地、两相短路和两相短路接地。其中三相短路时三相回路依旧是对称的，因此称为对称短路；其它三种短路都使得三相回路不对称，故称为不对称短路。断线故障中，一相断线或者两相断线会使系统出现非全相运行情况，也属于不对称故障。

在电力系统实际运行中，单相短路接地故障发生的几率较高，其次是两相短路接地和两相短路，出现三相短路的几率很少。

需要注意的是：中性点不接地系统发生单相接地故障时，接地电流很小，允许运行1~2小时。

3、电力系统各元件参数标幺值的计算（近似计算）

（1） 发电机 X*(B)?X*(N)?SBSN （7-1）

式中 X*(N)—— 发电机额定值为基准值的电抗标幺值；SB—— 基准容量；

SN —— 发电机额定容量。

UK（2） 变压器 X*(B)?0?SBSN （7-2）

式中 UK%——变压器短路电压百分数。 （3） 电力线路

架空线路 X*(B)?0.4?L? 电缆线路 X*(B)?0.08?L?SBU2B2B （7-3）

SBU （7-4）

式中 L—— 电力线路长度； UB—— 基准电压。

（4） 电抗器 X*(B)?XR0?UN?SBU2B （7-5）

3IN式中 XR%—— 电抗器电抗百分数； IB、UB—— 基准电流、电压；

IN、UN—— 电抗器额定电流、电压。

4、无限大功率电源系统三相短路分析

（1）系统电源功率为无限大时，外电路发生故障引起的功率变化远远小于电源功率，因而电源的电压和频率均为恒定的系统，称为无限大功率电源系统。

（2）无限大功率电源系统发生三相短路时，短路电流包含两个分量：一个是幅值恒定的交流分量（周期分量）；一个是衰减的直流分量（非周期分量）。短路的全电流为：

?tTa ia?Imsin(?t????)?Ce（7-6）

式中 Im—— 短路电流周期分量的幅值； C —— 积分常数；

Ta—— 短路电流非周期分量衰减时间常数。 （3）短路冲击电流、最大有效值电流、短路容量 冲击电流： iM?KMIm?2KM?2.55I???I?????2.69I???2KKM?1.8 （7-7）

M?1.9最大有效值电流：IM?Im21?2(KM?1)?1.52I??????1.62I???KKM?1.8 （7-8）

M?1.9短路容量： Sd?3?U?Id （7-9）

式中 Id—— 短路电流周期分量的有效值。

三、例题分析

例7-1： 电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。

GT-1L-1AT-2DKL-2?30MVA10.5kVx=0.2631.5MVA10.5/12110.580km0.4?/km15MVA110/6.610.56kV0.3kAx(%)=52.5km0.08?/kmf?3?

解：采用近似计算。

选取SB?100MVA，UB选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

UUUBIBIIBIII?10.5kV?115kV ?6.3kVIB1?IB2?IB2?SB3UB1SB3UB2SB3UB3?1003?10.5?5.5kA?1003?115?0.5kA

?1003?6.3?9.2kA

1．发电机 XG?X*N?2．变压器T-1 XT1?UKSBSN??0.26?SB10030?0.8710031.5

0SN?0.105??0.333．架空线路L-1 XL1?0.4L?SBU2B?0.4?80?1001152?0.24

4．变压器T-2 XT2?UK0?SBSN?0.105?N10015?0.7

6?10025．电抗器 XDK?X0?U?SBU2B?0.05?3INSBU2B3?0.36.32?1.46

6．电缆线路L-2 XL2?0.08L? 画出等值电路为：

A10.8720.3330.24?0.08?2.5?1006.3?0.504

f40.751.4660.504?3?E?f?3?X??4.1

I??''1X?''?14.1?0.24

I?I??IB3?0.24?9.2?2.2kA IM?2.55I?2.55?2.2?5.2kA IM?1.52I?1.52?2.2?3.38kA UA?A''''''?I?(X4?X5?X6)?0.24(0.7?1.46?0.504)?0.62

''U?UA??UB2?0.62?115?73.6kV

例7-2： 电力网络接线如图所示，计算网络各元件参数标幺值，并画出网络等值电路。

?20MVA10.5kVx=0.220MVA10.5/121Uk%= 10.5100km0.4?/km2*15MVA110/6.6Uk%=10.56kV1.5kAx = 8解：采用近似计算。

选取SB?100MVA，UB选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

1．发电机 XG?X*N?2．变压器T-1 XT1?UK

SBSN??0.2?10020?1.010020

?0.525%SBSN100?0.105?

第二章 同步发电机突然三相短路分析

一、基本要求

了解同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流的近似分析；掌握发电机的暂态和次暂态参数；了解其等值电路以及同步发电机稳态运行方程。 二、重点内容

1、同步发电机突然三相短路时，短路电流的分析

定子回路电流：稳定的交流、衰减的交流、衰减的直流、衰减的二倍频率交流。 转子回路电流：稳定的直流、衰减的直流、衰减的交流。 2、同步发电机突然三相短路时，短路电流周期分量初始值计算 （1）不计阻尼绕组

???U??? （8-1） ?jIxd短路前定子的电压方程： Eq0q0d0???——发电机交轴暂态电势； U式中 E—— 短路前端电压的交轴分量； q0q0I?d0?—— 发电机直轴暂态电抗。 —— 短路前电流的直轴分量；xd??在短路前后瞬间是不变的，因此可以由短路前运行方式求得的E??来计暂态电势Eq0q0算短路电流周期分量的起始值，即暂态电流I??：

??/jxd? ? （8-2）

?0/xd??I??Eq???代替E??： 工程计算中为了简便计算，虚构暂态电势E00q0??I???Eq???U? E00?x??jId0 （8-3）

则暂态电流近似计算公式为：

? （8-4） I??E?0/xd（2）计及阻尼绕组

????U??? （8-5） ?jI?d0xd短路前定子的电压方程： Eq0q0????U? Ed0d0?jI?q0?? （8-6） xq???、E???——发电机交轴、直轴次暂态电势；U??式中 E、U——短路前端电压的交q0d0q0d0??——发电机直轴、??、xq轴、直轴分量；I?d0、I?q0——短路前电流的直轴、交轴分量；xd交轴次暂态电抗。

???和E???在短路前后瞬间是不变的，因此可以由短路前运行方式求得的次暂态电势Eq0d0次暂态电势来计算次暂态电流：

????E???/jx???Idd?q0 ? （8-7） ????E???/jx??Iqq?d0?式中 I?d??、I?q??——直轴、交轴次暂态电流。

???： 工程计算中为了简便计算，虚构次暂态电势E0????U? E00?x?? （8-8） ?jId0则次暂态电流计算公式为：

?/xd?? （8-9） I???E?03、发电机的同步电抗、暂态电抗、次暂态电抗

发电机直轴同步电抗 xd?x??xad （8-10） 式中 x?——发电机定子漏抗；xad——发电机直轴主磁路电抗。

??x??发电机直轴暂态电抗 xd11xad?1xf? （8-11）

式中 xf?——发电机励磁绕组漏抗。

???x??发电机直轴次暂态电抗 xd11xad?1xf??1xD? （8-12）

式中 xD?——发电机直轴阻尼绕组漏抗。

???x??发电机交轴次暂态电抗 xq11xaq?1xQ? （8-13）

式中 xQ?——发电机交轴阻尼绕组漏抗。

??xd?? 。 由以上分析可见：xd?xd4．同步发电机稳态运行方程

同步发电机正常运行时电压方程式：

???rI??jxI??jxI??E? （8-14） Uddqqq?—— 发电机端电压相量；I?—— 电流相量。 式中 U三、例题分析

例8-1：一台凸极发电机，其xd和xq分别为0.7和0.4 。如果发电机运行在额定电压和

满负荷情况（cos??0.8），试计算失掉负荷前后发电机端电压升高多少？计算中忽略定子电阻和磁路饱和。

解：同步发电机正常运行相量图如右所示。

??1?00 ， 则 因为同步发电机运行在额定状况、满载运行，取 U?10I??1??cos0.8?1??36.87

即 ??14.470 。 所以有

??Ucos??Ix?Ucos??xIsin(???)Eqddd?0.968?0.564?1.515

?U?0.515发电机失去负荷后端电压升高?U?Exd?1.2Ta?0.25s??0.3xdTd?1sq。

例8-2： 一台100MVA发电机，其有关参数如下：

???0.2xdTd???0.04s

发电机原来作空载运行，其端电压等于额定电压。如果在 ua?0时突然在发电机端部发生三相短路。试计算：

1． 短路瞬间电流周期分量的有效值。

2． 短路三个周期时a相的直流分量大小（忽略二倍频率分量）。 解：1．在 ua?0时突然三相短路 , ua?Uasin?t 。

短路前为空载运行，因此短路瞬间电流周期分量有效值为：

I*?Eq0??xd?10.2?5

2．忽略二倍频率分量，则直流分量的起始值等于周期分量的起始值2?5，

直流分量的衰减时间常数为Ta ，因此短路三个周期（3?0.02s）时 I直流?

2?5?e?tTa?2?5?e?0.060.25?5.562

第三章 电力系统三相短路的实用计算

一、基本要求

掌握电力系统三相短路电流周期分量初始值的计算；掌握运用运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量；了解复杂电力系统三相短路的计算。 二、重点内容

1、电力系统三相短路电流周期分量初始值的计算

???在突然短路前后瞬间不突变，这样就可以用短路前的 在短路计算中，近似的认为E???，设正常时发电机的端电压为U?，电流为I?，则： 正常运行状态计算出E000????U? E00?x?? ?jId0 （9-1）

其模值为：

??E?0?U?U00?I00??sin?xd00?2?I?0??cos?xd0?2?I??sin?xd （9-2）

短路电流周期分量初始值I??为：

I????E?0X? （9-3）

式中X?为电源点到短路点的等值电抗。

???取为额定电压，如果在计算中忽略负荷，则短路前为空载状态，电源的次暂态电势E其标幺值为1.0 。

2、运用运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量 （1） 转移电抗

各电源电动势节点到短路点之间的电抗称为该电源对电路点间的转移电抗。 各电源点之间的转移电抗只影响电源之间的不平衡电流。 （2） 计算电抗xjs

将各电源与短路点间的转移电抗分别归算到各电源的额定容量下的标幺值，得到各电

源的计算电抗xjs。

（3） 查运算曲线求任意时刻的短路电流周期分量

根据各电源的计算电抗xjs，查运算曲线得到各电源至短路点的某时刻的短路电流标幺值（是以发电机额定功率为基准的标幺值）。

短路点的总电流为各电源至短路点的短路电流标幺值换算得到的有名值之和。 三、例题分析

例9-1： 电力网络接线如图所示，计算f点发生三相短路时的I??、I0.2S 。

G1T-1f?3?L-1AT-2G2?35MVA10.5kVx=0.220MVA10.5/121Uk%= 8100km0.4?/km20MVAUk%= 8?21MVAx=0.2121/10.5 10.5kV

解：1．选取SB?56MVA，UB选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

UB1?10.5kV IB1?UB2?115kV IB2?563?10.5?3.14kA

563?11556?0.29kA

UB3?10.5kV IB3??3.14kA3?10.5发电机 XG1?X*N?变压器T1 XT1?线路L1 XUKSBSN?0.2?5635?0.320?SBSN2B?0.105?5620?0.22456L1?0.4L?UKSBU??0.4?100?1152?0.169变压器T2 XT2?%SBSN100?0.105?56215620?0.224

发电机 XG2?X*N?2．画出等值电路：

20.224SBSN?0.2??0.53

f?3?40.169A60.22480.5310.3230.22450.169?70.224f10.3290.112?3?E1100.085110.11280.53E23． 化简为：

f120.432?3?

f130.727140.271?3?E1E2E

4．计算电流

?（1）三相短路点的起始次暂态电流（近似计算） I??f*?3.6 90.2711 I???I*??IB?3.69?If*2?If*UA*563?115?1.037kA

0.4320.432?0.727?1.34

?If*2?X10?1.34?0.085?0.114

AU?UA*?UB2?0.114?115?13.11kV

（2）三相短路电流周期分量有效值I0.2S （查运算曲线法） 方法一：同一计算法（将两个电源并联）：

Xjs?0.271(SB?56MVA)， 查运算曲线得到 I0.2S?0.894kA*?3.18?3.2

I0.2S?I0.2S*IB?3.18?563?115

方法二：个别计算法（两个电源分别处理）： E1：X E2：XI0.2S?I0.2Sjs1?0.432?3556?0.27 ， 查运算曲线得到， 查运算曲线得到

353?115?3.16?I0.2S1*?3.19

js2?0.727?2156?0.273I0.2S2*?3.16I?I0.2S1*B1I?3.19?2*B2213?115?0.893kA这里采用同一计算法和个别计算法分别计算I0.2S，计算结果相差很小。这是由于两个电

源同为水轮发电机组，而且两个电源距离故障点的远近也相差不大，因此将两个电源并联处理，计算误差不大。

例9-2： 某系统接线如图。取SB?300MVA，计算各发电机对短路点f的转移阻抗。

110kV2*20MVA6kV?130km300MVAx=0.5f(3) 10.5%??2*30MVAx=0.130.4?/km1km0.08?/km解：1．选取SB?300MVA，UB选取各段的平均电压，则各元件的电抗标幺值为：

UB1?115kV IB1?3003?115

UB2?6.3kV IB2?x1?0.5

3003?6.3

3002； x2?130?0.5?0.4??0.59 ；x3?0.105?300?1.575；

11520x3004?0.13?30?1.3； x5?1?0.08?3006.32?0.605

4． 画出等值电路：

xi3i2x41A1Bi2xx4x312i3x34ix55U3．求转移阻抗：

在短路点加电压， 设 i1?1A，

则 UA?x1?x2?1.09

iUAx22?x?x1?3?x4x0.379

3?x?4i3?i1?i2?1.379 UB?UA?i3?x3?1.09?2.172?3.262

i4?UBx?2.509

4i5?i3?i4?3.888 U?UB?i5?x5?5.614

各发电机对短路点f的转移阻抗为：

xUUi?14.814 ； xU1f??5.614 ； x2f?1i3f??2.2382i4

例9-3： 系统接线如图。计算f点发生三相短路时的起始暂态电流。

。

110kV2?40MVAUk%?10.531.5MVAUk1?2?17Uk2?3?6Uk1?3?1135kVf13210.5kV(3)10.5kV2?40MVA???0.2xd??10040??2?33MVA???0.2xd 解：1．等值电路如图。 选取SB?100MVA，UB选取各段的平均电压， 则各元件的电抗标幺值为：

x1?x3?0.105??0.263

x2?x4?0.2?x5?1210040?0.5

10031.5?0.349?0.17?0.17?0.11?0.06??

x6?x7?1212?0.06?0.11??0.06?0.17??10031.510031.5?0.190?0?0.11?

x8?x9?0.2?10033?0.606

等值电路： x5x7x8x9x6x1x2x3x4f(3)f?(3)2．计算自短路点看进去的等值电抗：

??1?x????x1?x2??x5????2

∥???x8?x7???x6?0.190?0.214?0.404?2???13．计算起始暂态电流： I*???1x?2.474

1003?37?3.86kA I???I*???IB?2.474?

例9-4：某电力系统如图所示，发电机F-1和F-2参数相同，各元件参数已在图中标出。

（1） 取SB?100MVA，UB?Ua?，计算各元件的标幺值参数；

（2） 当再网络中的K点发生三相短路时，求短路点的iimp，Iimp和Skl的有名值； （3） 求上述情况下流过发电机F-1和F-2的iimp的有名值。

50MWXd?0.125E''?11kVCOS??0.8??F-1Ur(N)?10kVDKF-2Ir(N)?1.5kAXr%?10BL60MW10.5/121kVU%?10.5K(3)X?0.4?/km100kmK

解 计算各元件参数在统一基准下的标幺值 各电压段的基准值为： SB?100MVA

(a)

UB(1)?10.5kV IB(1)? UB(2)?115kV IB(各元件参数的标幺值为： 发电机F-1，F-2，E??''SB3USB3UB(2)B(1)?1003?10.51003?115?5.499kA

2?)??0.502kA

''E?U''?1110.5?1.048

B(1) Xd??0.125?电抗机DK，Xr??变压器B，XT??10100?5.4991.56010050/0.81010.5?0.200

??0.349

10.5100?100?0.175 1001152输电线路L，XL??0.4?100?等值网络如图（b）所示。

?0.302

?E?''?1.0480.2000.349?E?1.048''?0.175(b)0.302K(3)

因为网络中各电源电势相同，故组合电势等于化简前的的电源电势，化简后的网络如图（c）所示，

K(3)''E??Xk??0.200?(c)Iimp，Skt E??Xk??''''

图中E???1.048, Xk???(0.2//0.549)?0.175?0.302?0.624

（1） 求短路点的iimp''''，

周期分量有效值，Iper??''?1.0480.624?1.680

Iper?Iper??IB(2)?1.680?0.502?0.843kA 取Kimp?1.8，则 iimp?Iimp?//''2KimpIper?2?1.8?0.843?2.146kA2''

1?2(Kimp?1)Iper?1.273kA

Skt?Iper*SB?1.680?0.502?0.843kA

（2） 求流过发电机F-1，F-2的~~的有名值。 通过F-1的iimp

iimp?2.146?通过F-2的iimp

11510.50.5490.549?0.211510.5?0.20.549?0.2?6.276kA

iimp?2.146???17.228kA

第四章

对称分量法及电力系统元件 的各序参数和等值电路

一、基本要求

掌握对称分量法；掌握各元件负序和零序参数的计算原理和方法；掌握正序、负序、零序的等值电路形成方法。 二、重点内容 1、 对称分量法

三组对称的三相向量（如图）分别为：

???（1）正序分量：F、F、F幅值相等，相位互差1200，相序为a超前b超前c。因a?1?b?1?c?1?2????此有：F，F。 ??F??Fc?1?a?1?b?1?a?1??Fa?1?式中

??ej1200??12?j32，?2?ej2400??12?j32 。

?Fc?1??Fb?1?

?Fa?2????（2）负序分量：F、F、F幅值相等，相位互差120，a?2?b?2?c?2?0?Fb?2??Fc?2?

但相序与正序相反，为a超前c超前b。因此有：

2??????F??F F，F。 c?2?a?2?b?2?a?2???????F?F?FFFF（3）零序分量：、、幅值和相位均相同，完全相等。因此有：。a?0?b?0?c?0?a?0?b?0?c?0??Fa?0?

?、F?、F?。正序、负序、零序三组对称的三相向量合成得到一组不对称的三相向量Fabc这组不对称三相向量与三组对称分量中a相的关系为：

??Fa???Fb??F?c??1??2?????????1?Fb?0??Fc?0???21??1?1????F?a?1??????Fa?2????F??a?0?? （10-1）

其逆关系为：

??F??1a?1????1?F?a?2????13??F??1??a?0????122?????Fa? （10-2） ????Fb???1??F??c????说明一组不对称向量可以唯一地分解成三组对称分量：正序分量、负序分量和零序分量。 2、 变压器的零序电抗和等值电路

变压器是静止元件，正序和负序电抗是相等的，零序电抗与正序、负序电抗是不相同的。变压器的零序电抗与变压器绕组的接线方式和变压器的结构密切相关。 （1）双绕组变压器

零序电压施加在变压器绕组的三角形侧或不接地星形侧时，变压器中都没有零序电 流流通，变压器的零序电抗x?0??? 。

零序电压施加在接地星形侧时，该侧零序电流经中性点流入大地，构成回路；但另一侧零序电流流通情况决定于其接线方式。

a． ?0/?接线变压器

变压器?0侧流过零序电流时，在三角形侧将感应零序电动势，并在三角形内部形成 环流，零序电流流不到绕组以外。三角形侧感应的电动势以电压降的形式完全降落于该 侧的漏电抗中，相当于该侧绕组接地。变压器的零序电抗x?0??x??x?（近似取xm?0???）。

b． ?0/?接线变压器

变压器?0侧流过零序电流时，在?侧将感应零序电动势，但零序电流没有通路，变压器相当于空载，变压器的零序电抗x?0??x??xm?0?（近似取xm?0???，则x?0???）。 c． ?0/?0接线变压器

变压器一次?0侧流过零序电流，在二次?0侧将感应零序电动势，但二次绕组中是 否有零序电流，取决于外电路是否有接地中性点。如果外电路有接地中性点，则二次绕 组中有零序电流流通，变压器的零序电抗x?0??x??x?（近似取xm?0???）；如果外电路没有接地中性点，则二次绕组中没有零序电流流通，变压器的零序电抗x?0??x??xm?0?（近似取xm?0???，则x?0???）。

需要说明的是：三相三柱式变压器由于xm?0??? ，需计入xm?0?的具体数值。一般在实用计算中可以近似取xm?0??? 。

（2）三绕组变压器

可以按照两个双绕组变压器来处理。 （3）自耦变压器

自耦变压器一、二次绕组都是?0接线，如果有第三绕组，一般为三角形接线。 a． 中性点直接接地的?0/?0 和 ?0/?0/? 接线自耦变压器

它们的零序等值电路与普通的双绕组、三绕组变压器的完全相同。只是中性点的电 流为：3?I??0???I??0??? 。

b． 中性点经电抗接地的?0/?0 和 ?0/?0/? 接线自耦变压器

?0/?0接线自耦变压器中性点经电抗xn接地时，归算到一次侧的等值零序电抗为：

x?????x????0/?0/??U?N?3xn?1??U?N?????2 （10-3）

接线自耦变压器中性点经电抗xn接地时，归算到一次侧的各侧零序电抗

?U?Nx???x??3xn?1??U?N???x??3xnx???x????3xnx????????N为：

????????????U?NUU?N?N?UU?U?N2?N （10-4）

3、 电力系统正序、负序和零序网络的构成

正序网络是一个有源网，正序电流的流通与变压器的接线方式和中性点的运行方式无

关。正序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：

?x??1?If?1??Uf0?Uf?1??Uf?1???Uf0??jIxf?1???1? （10-5a）

负序网络是一个无源网，负序电流的流通也与变压器的接线方式和中性点的运行方式

无关。负序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：

?x??2?If?2??Uf?2??Uf?2???jI?f?2?x??2? （10-5b）

零序网络是一个无源网，零序电流的流通与变压器的接线方式和中性点的运行方式有

关系。零序网络的等值电路如下图所示，对应的电压电流方程为：

x??0??If?0??Uf?0??Uf?0???jI?f?0?x??0? （10-5c）

三、例题分析

例10-1： 电力网络接线如图所示，画出零序网络。

L116fL27?解： 零序网络：

234L35L489 xL1x3x6fxL2x7x2x9

例10-2： 电力网络接线如图所示，画出零序网络。

7?xn14123f

解： 零序网络：

x1x365 x63xn1x4f

第五章 不对称故障的分析计算

一、基本要求

掌握电力系统单相接地短路、两相短路和两相短路接地故障的电流、电压的计算；了解正序定则，掌握非故障处电流、电压的计算；了解非全相运行的分析计算。 二、重点内容 1、 单相接地短路

电力系统发生a相短路接地，则边界条件方程为：

?Ufa?1???Ufa?2???Ufa?0?I?fa?1??I?fa?2??I?fa?0??0????? （11-1）

根据单相短路的边界条件，可以得到单相短路的复合序网：

?Ufx??1?0?If?1??Uf?1??x??2?If?2?x??0??If?0??Uf?0??Uf?2?

图11-1 单相短路接地的复合序网 解联立方程（11-1）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：

I?fa?1??I?fa?2??I?fa?0???Ufa0j(x??1??x??2??x??0?)?3U （11-2）

故障相（ a相）的短路电流为：

??I???I?I?I?fafa?1?fa?2?fa?0?fa0j(x??1??x??2??x??0?) （11-3）

故障处各序电压为：

?U?U?Ufa?1???Ufa?2?fa?0????jIxfa?1???1??????jIfa?2?x??2??????jIxfa?0???0???fa0 （11-4）

则故障处三相电压为：

?U?U?Ufa??Ufa?1???Ufa?2???Ufa?2?fa?2?fa?0?fb2???Ufa?1????Ufc???Ufa?1?2???U?0?????Ufa?0?????Ufa?0??? （11-5）

2、 两相短路

电力系统发生b、c两相短路，则边界条件方程为：

????I??I fa?1? （11-6） fa?2?????U?Ufa?1?fa?2??I?fa?0??0

根据两相短路的边界条件，可以得到两相短路的复合序网：

?Ufx??1?0?If?1??Uf?1??x??2?If?2??Uf?2?

图11-2 两相短路的复合序网 解联立方程（11-6）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：

I?fa?1???I?fa?2??I?fa?0??0?Uj(x??1?fa0????x??2?)???? （11-7）

故障相（ b、c两相）的短路电流为：

???jIfb??jIfc??3Ifa?1????3Ifa?1??? （11-8）

I?fb?I?fc?故障处各序电压为：

?U?U?Ufa?1??3Ufa0j(x??1??x??2?)??jIxfa?1???1??????Ufa?1????????fa?1???fa?1??? （11-9）

??Ufa0fa?2?fa?0????jIxfa?2???2??0 （11-10）

则故障处三相电压为：

?U?U?Ufa??Ufa?1???Ufa?2???2Ufa?2?fa?2?fa?1?fb2???Ufa?1????U???U???U （11-11）

fc???Ufa?1?2???U3、 两相短路接地

电力系统发生b、c两相短路接地，则边界条件方程为：

?U

fa?1???Ufa?2???Ufa?0?I?fa?1??I?fa?2??I?fa?0?????0?? （11-12）

根据两相短路接地的边界条件，可以得到两相短路接地的复合序网：

x??1?f0I?f?1??Uf?1?x??2?I?f?2?x??0?I?f?0??U?U?Uf?2?f?0?

图11-3 两相短路接地的复合序网

解联立方程（11-12）和（10-11），或者直接由复合序网均可推导出故障处三序电流为：

I?fa?1??j(x??1??I?fa?2???I?fa?1?I?fa?0???I?fa?1??Ufa0x??2??x??0?x??2??x??0?x??0?x??2??x??0?x??2?x??2??x??0????)???????????? （11-13）

故障相（ b、c相）的短路电流为：

2I?fb??I?fa?1???I?fa?2??I?fa?0????2????Ifc??Ifa?1???Ifa?2??Ifa?0??? （11-14）

I?fb?I?fc?故障处各序电压为：

?Ufa?1?3?1?x??1??x??2?(x??1??x??2?）2?I?fa?1? （11-15）

??Ufa?2???Ufa?0???jIfa?1?x??2??x??0?x??2??x??0???????? （11-16）

则故障处三相电压为：

?U?U?Ufa??3U?0?0fa?1?fb （11-17）

fc4、 非故障处电流、电压的计算

当电网中发生不对称故障时，若要分析计算电网中任意处的电流、电压，必须首先 通过复合序网计算故障点处的各序电流I?fa?1?、I?fa?2?、I?fa?0?，然后分别在正序、负序、 零序等值电路中计算非故障点处的正序、负序、零序的电流、电压，最后再合成为三相 电流、电压。

但是需要注意的是：如果待求点处与短路点之间有星形/三角形连接的变压器，则在 各序网中计算正、负序电压、电流时必须分别转动不同的相位，零序电流为零。

例如：经过?/??11变压器：

j30??U?Uea?1?A?1?o?j30??U?Uea?2?A?2?o??? （11-18） ????? （11-19） ????I?Iea?1?A?1?j30o?j30??I?Iea?2?A?2?o5、 非全相运行的分析计算

非全相运行是指一相或两相断开的运行状态。

断线故障中故障电流是流过断线线路上的电流，故障处的电压是断口间的电压。根据推导可以得出：一相断线的边界条件方程与两相短路接地的边界条件方程相同；两相断线的边界条件方程与单相短路接地的边界条件方程相同。不对称断线的计算步骤与不对称短路的基本相同。 三、例题分析

例11-1： 电力网络接线如图所示。当在f点发生a相短路时，求短路起始瞬间故障处的各序电气量及其各相量。

G1MT-1L?f(1)T-2G2?N

???0.125,x2?0.16,EM???11kV 各元件参数：G1：62.5MVA,10.5kV,xd???0.125,x2?0.16,EN???10.5kVG2：31.5MVA,10.5kV,xdT?1：60MVA,10.5kV/121kV,UK%?10.5

T?2：31.5MVA,10.5kV/121kV,UK%?10.5

L : x1?x2?0.4?/km,x0?2x1,L?40km

解：（1）计算各序网络的等值参数。

选取SB?100MVA，UB选取各段的平均电压，计算各元件参数的电抗标幺值（略），并画出各序网等值电路图：

0.20.1210.1750.3330.4??EM正序网络

0.2560.175?Ua1??EN 0.1750.2420.3330.1210.3330.512?Ua2负序网络 零序网络

各序网路的等值参数为： x1?????E?(0.?20.2?0.1?750.?121)0.1?75??(0.333?0.4)?EN??(0.2?0.175?0.121)EM0.2?0.175?0.121?0.333?0.4?Ua0 (?0.3330.4)?0.29 60?.121?0.3330.4?1.05?0.733?1?0.4960.496?0.733?1.03

x2??x0??(0.256?0.175?0.121)?(0.333?0.512)0.256?0.175?0.121?0.333?0.512(0.175?0.242)?0.3330.175?0.242?0.333?0.185

?0.334

（2）计算各序电气量及各相量 I?f?U?U?Ua?1??I?f2?a??I??f?0a????E?j(x?1?x2??x0?)?1.03(j0.2?960?.334??j1.26 40.185)fa?1?fa?2?fa?0?????jI??Ex?1.03?j(?j1.264)?0.296?0.656?fa?1?1????jIx??j(?j1.264)?0.334??0.422fa?2?2????jIx??j(?j1.264)?0.185??0.234fa?0?0?

故障处各相电流、电压

I?fa?3I?fa(1)?3?(?j1.264)??j3.792

I?fb?I?fc?0 ?U?Ufa??Ufa?1???Ufa?2???Ufa?0?fa?0??02fb2???Ufa?1????Ufa?2???U?0.656a?0.424a?0.234??0.351?j0.933?0.977e?j110.6?

?Ufc???U2???Ufa?1???Ufa?2??0.656a?0.424a?0.234fa?0???0.351?j0.933?0.977ej110.6?2故障处各相电流、电压的有名值

IB?1003?115?0.502kA ; UB?1153?66.4kV

I?fa?3.792?0.502?1.904kA?Ufb

??Ufc?0.977?66.4?66.2kV

例11-2：试计算例11-1中，当f点发生两相短路时，短路起始瞬间故障处的电压和电流。 解：（1）计算各序网络的等值参数（见例11-1）。 （2）计算各序电气量及各相量

I?fa?1???I?fa?2??I?fa?0??0

???E?j(x1??x2?)?1.03j(0.296?0.334)??j1.635

?U?U?Ufa?1?fa?2?fa?0?????jI??Ex?1.03?j(?j1.635)?0.296?0.546?fa?1?1????jIx??j(j1.635)?0.334?0.546fa?2?2????jIx?0fa?0?0?

故障处各相电流、电压

I?fa?I?fa(1)?I?fa(2)?I?fa(0)?0

2I?fb??I?fa(1)??I?fa(2)?I?fa(0)??j3I?fa(1)??2.83 2I?fc??I?fa(1)??I?fa(2)?I?fa(0)?j3I?fa(1)?2.83

?U?U?Ufa??Ufa?1???Ufa?2???Ufa?0?fa?0?fa?0??1.092fa?1?fbfc2???Ufa?1????Ufa?2?fa?2???U??U???U??0.546

???Ufa?1?2???U??0.546故障处各相电流、电压的有名值

IB?1003?115?0.502kA ; UB?1153?66.4kV

II?U?Ufa?2.83?0.502?1.42KA

??1.43?1.092?66.4?72.51kV??Ufcfcfa

fb?0.546?66.4?36.25kV

例11-3：试计算例11-1中，当f点发生两相短路接地时，短路起始瞬间故障处电压电流。 解：（1）计算各序网络的等值参数（见例11-1）。

（2）计算各序电气量及各相量 I?fa?1??j(x1?????E?x2??x0?x2??x0?)?j(0.296?1.030.334?0.1850.334?0.185)??j2.48

I?fa?2???I?fa?1??x0?x2??x0??j2.48?0.1850.334?0.185?j0.884

I?fa?0???I?fa?1??x2?x2??x0??j2.48?0.3340.334?0.185?j1.596

?U?U?Ufa?1?????jI??Ex?1.03?j(?j2.48)?0.296?0.296?fa?1?1????jIx??j(j0.884)?0.334?0.296fa?2?2????jIx?0.296fa?0?0?fa?2?

fa?0?故障处各相电流、电压

I?fa?0

Ifb?Ifc?3?1?XXi(2).Xi(0)i(0)i(2)?X?Ifa(1)?3.72

?U?Ufa??U??Ufa?1???Ufa?2???Ufa?0???3Ufa?1??0.888

fbfc?0故障处各相电流、电压的有名值

IB?1003?115?0.502kA ; UB?1153?66.4kV

I?fb?I?fc?3.72?0.502?1.867kA?Ufa

?0.888?66.4?58.96kV

例 11-4 ：电力网络接线如图所示。当在f点发生a相断线时，计算断线处的各序电流、电压及非故障相中的电流，并与故障前的电流进行比较。（各元件参数略）

GT-1fT-2abc负荷

解：一相断线的边界条件方程与两相短路接地的条件方程相同，由此可以得到a相断线的复合序网（各元件参数计算略）：

??1?1.05E?0.250.2?

If?(1)0.150.21.20.250.2?If?(2)0.150.20.35?0.2If?(0)0.570.2各序阻抗为：

xxx?(1)?(2)?(0)?0.25?0.2?0.15?0.2?1.2?2?0.25?0.2?0.15?0.2?0.35?1.15?0.25?0.57?0.2?0.97

a相各序分量为：

..Ifa(1)?j(x?(1)?Ea1xx?.x(2)?(0)?(0)n?)j(2?1.051.15?0.971.15?0.97)??j0.416

?(2)?x

6/38.5KV40MVA0.125??6KV40MVA110KV10.5Km35KVVd(3)20Km80MVA10.55/11KV10KV3KA5%WKd?1000MVA'30MVA10.50/38.5KV

66.简单电力系统如下图所示。f点发生三相短路。求：（1）短路处起始次暂态电流和短路容量；（2）发电机起始次暂态电流；（3）变压器T2高压母线的残压。图中负荷L：24MVA，COS?=0.9，它可看成由两种负荷并联而成：（a）电阻性负荷：6MW，COS?=1；（b）电动机负荷，等值电抗X=0.3，短路前负荷母线的电压为10.2KV。

G110KVT-1LT-2

'f(3)?30MVA10.5KVXd?0.22''L31.5MVA10.5/12KVUK2?100KmX'?0.4?/Km31.5MVA110/10.5KVUK(%)?10.5(%)?10.567. 系统如图，A、B、C为三个等值电源。其中，SA=75MVA，SB=535MVA，XA=0.380，XB=0.304。C的容量和电抗值不详。只知装设在母线4上的断路器CB的断开容量为3500MVA。线路L1，L2，L3的长度分别为10Km、5 Km 、24 Km，电抗均为0.4?/km。试计算在母线1上三相短路时的次暂态电流和冲击电流。

?AL2B3L3C?2L1?f(3)1CB68.系统如图，G为发电机，S为调相机，M为大型电动机，L1，L2为有各种电动机组成的综合负荷，它们的次暂态电势分别为1.08、1.2、0.9、0.8、0.8。综合负荷的次暂态电抗分别为0.2、0.35。试计算f点三相短路时的冲击电流和短路电流的最大有效值。

G10.5KVT1?60MVAX''d115KVT260Km20km10Km20MVAUf6.3KVMK(%)6.3KV??10.5L218MVA31.5MVAUK(%)S5MVAX''d?0.12?10.57.5MVAUK(%)?0.20L130MVA?10.56MVA69. 电力系统如下图，当D点发生三相短路时，求L、M、N处的三相短路电流。

30MVA0.13?6KVT1L180Km35KV6KV20MVA??20MVA0.12531.5MVAKm10.5%N10.5%D(3)Mm6070. 电力系统如下图所示，求D点发生三相短路时，I、IM im 及 WD。

60K40MVA0.1340MVA10.5%''6KV6kv35KV35KV3?30MVA0.125Eq?1.05''IN?1KAUN?6KVD(3)Xe%?550MVA2?60Km10.5%2?40MVA10.5%

71.电网如下图，求F1、F2对D点的转移电抗以及K点等值电抗。

E1?1.06?F1E2?1.4?F20.30.150.150.40.250.150.12?

72.如图所示网络，（1）若E1=E2，求各电势对f点的转移电抗；（2）若E1=E2=E3，求电势对f点的总阻抗（3）若E1、E2、E3均不相等，则各电势对f点的转移电抗怎么计算。

d(3)E1E20.20.120.4f(3)0.30.80.6E30.3

73.电力系统如图，求D点三相短路时，0秒，0.2秒以及稳态电流。

?2?25MVA0.136KV70KmD(3)?WK?1500MVA?2?31.5MVA10.5 Km??2?15MVA10.2%2?15MVA0.2

74.系统接线如图。当f点发生三相短路，试按同一方法，个别方法计算：（1）次暂态电流

初始有效值I、（2）I0.2、I?，并比较两种计算法的结果。

水电站''250MVAX?0.4110KV50km40km30km25km150MVA31.5MVAUK(%)f(3)?10.5火电系统X?0.3

75.如图，系统参数不详，可是已知与系统相接之变电站所装断路器的最大切断功率是1000KVA，求f点发生三相短路0.2秒后的短路功率。

240MVA

系统115KV20kmUK(%)?10?

?10Km火电厂250MVAX''d?0.12WKd?1000MVA76.试计算如图所示系统中流过断路器A的最大可能I。 GLA10KV0.5KAXe(%)?8''??''?300MVAX=0.52?100Km2?100KmUK(%)?10.52?25MWCOS??0.810.5KVXd?0.13''

''

77.某火电厂接线如图，试计算（1）f1点三相短路时，流过开关1的I和I?；（2）f2点三相短路时，流过开关2的I和I?。

S:(3)400MVAXS?0.7f2(3)f110KV300AXR2?4?50MVAXK(%)?10.54?25MWCOS??0.8X''d?0.136

78.电力系统如图：试画出D点单相短路时的零序网络。[变压器接线如下表，分别画出其零序网络]

7

a b 51 8 2 3 8 4 5 6 9 7 2316c 4 8 d D(1) e

8

79. 如图所示网络中f点发生单相短路，试画出其零序网络。

f(1)9 L1L261354798102L3L4

80. 电力系统如图，试作出f1点发生不对称短路时的正序、负序、零序网络；f2点发生不对称故障时的零序网络。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/alrt.html