2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编

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2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（一） (2)

2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（二） (10)

2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（三） (16)

2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（四） (23)

2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（五） (27)

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第 2 页，共 34 页 2017年浙江理工大学理学院912高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，整理汇编了历届导师圈点的重点试题及常考试题。

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一、计算题

1． 求过（1，1，﹣l ），（﹣2，﹣2，2）和（1，﹣1，2）三点的平面方程.

【答案】由

=0得x －3y －2z=0，即为所求平面方程.

2． 过点 （）分别作平行于z 轴的直线和平行于xOy 面的平面，问在它们上面

的点的坐标各有什么特点? 【答案】如图所示，过

且平行于z 轴的直线l 上的点的坐标，其特点是，它们的横坐标均相同，纵坐标也均相同. 而过点且平行于xOy 面的平面上的点的坐标，其特点是，它们的竖坐标均相同

.

图

3． 计算二重积分

，其中D 是以曲线，及y 轴为边界的无界区域. 【答案】由题意知，区域

，所以

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4． 判定下列级数是否收敛.如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛

?

【答案】（1

）

是发散的，

又

是交错级数，

满足

且

故由莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.

（2）因由比值审敛法知级数

收敛，故原级数绝对收敛.

（3）

因

是公比

的等比级数，故收

敛，从而原级数绝对收敛.

（4

）而

是发散的，故由比较审

敛法知级数

发散，又

是交错级数，满足

且

故由

莱布尼茨定理知原级数收敛且条件收敛.

（

5

）

由

于

故

即原级数的一般项

当

时不趋于零，故该

级数发散。

5． 求下列微分方程的通解：

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【答案】（1）将方程化为

并令

则方程成为

分离变量后有

积分得

即

代入

得原方程的通解

（2）原方程可化为

由一阶线性方程的通解公式，得

故方程的通解为

（3）原方程可表示为

由一阶线性方程的通解公式，得

故方程的通解为

（4）原方程为伯努利方程该方程同除以y 3

后成为

令

则

且原方程化为

得

代入即得原方程的通解 （5）令

则

且方程成为

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