第3章 - 刚体和流体

第3章 刚体和流体题目无答案

一、选择题

1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零

(C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零

2. 刚体绕一定轴作匀变速转动时, 刚体上距转轴为r的任一点的 [ ] (A) 切向加速度和法向加速度均不随时间变化 (B) 切向加速度和法向加速度均随时间变化 (C) 切向加速度恒定, 法向加速度随时间变化 (D) 切向加速度随时间变化, 法向加速度恒定

rT3-1-2图 3. 一飞轮从静止开始作匀加速转动时, 飞轮边缘上一点的法向加速度an和切向加速度a?的值怎样?

[ ] (A) an不变, a?为0 (B) an不变, a?不变 (C) an增大, a?为0 (D) an增大, a?不变

4. 当飞轮作加速转动时, 飞轮上到轮心距离不等的二点的切向加速度a?和法向加速度an是否相同?

[ ] (A) a?相同, an相同 (B) a?相同, an不同 (C) a?不同, an相同 (D) a?不同, an不同

5. 刚体的转动惯量只决定于

[ ] (A) 刚体的质量 (B) 刚体的质量的空间分布 (C) 刚体的质量对给定转轴的空间分布 (D) 转轴的位置

6. 关于刚体的转动惯量J, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 轮子静止时其转动惯量为零 (B) 若mA＞mB, 则J A＞J B (C) 只要m不变, 则J一定不变 (D) 以上说法都不正确

7. 下列各因素中, 不影响刚体转动惯量的是

[ ] (A) 外力矩 (B) 刚体的质量

(C) 刚体的质量分布 (D) 转轴的位置

8. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值

(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和反时针转动时, 其转动

惯量的数值相同

(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同

1

9. 两个质量分布均匀的圆盘A和B的密度分别为 ? A和 ? B, 如果有 ? A ＞? B, 但两圆盘的总质量和厚度相同．设两圆盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有:

[ ] (A) JA＞JB (B) JA＜JB

(C) JA＝JB (D) 不能确定JA、JB哪个大

10. 两个半径相同、质量相等的细圆环A和B，A环的质量均匀分布，B环的质量分布不均匀, 它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB, 则有: [ ] (A) JA＞JB (B) JA＜JB

(C) JA＝JB (D) 不能确定JA、JB哪个大

11. 一均匀圆环质量为M, 内半径为R1, 外半径为R2, 圆环绕过 中心且垂直于圆环面的转轴的转动惯量是

112222 [ ] (A) M(R2?R1) (B) M(R2?R1)

22 11 22 (C) M(R2?R1) (D) M(R2?R1)

R1R222T3-1-11图

12. 一正方形均匀薄板, 已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为J．如果以其一条对角线为轴, 它的转动惯量为 21[ ] (A) J (B) J 32 (C) J (D) 不能确定

T3-1-12图

13. 地球的质量为m, 太阳的质量为M, 地心与太阳中心的距离为R, 引力常数为G, 地球绕太阳转动的轨道角动量的大小为

[ ] (A) mGMR (B)

GmMG (C) mM (D) RRGmM 2R14. 冰上芭蕾舞运动员以一只脚为轴旋转时将两臂收拢, 则 [ ] (A) 转动惯量减小 (B) 转动动能不变

(C) 转动角速度减小 (D) 角动量增大

15. 一滑冰者, 开始自转时其角速度为?0, 转动惯量为J0当他将手臂收回时, 其转动

1J, 则它的角速度将变为 311

?0 (C) 3?0 (D) ?0 [ ] (A) ?0 (B)

33

惯量减少为

16. 绳的一端系一质量为m的小球, 在光滑的水平桌面上作匀 速圆周运动. 若从桌面中心孔向下拉绳子, 则小球的

[ ] (A) 角动量不变 (B) 角动量增加 (C) 动量不变 (D) 动量减少

T3-1-16图 2

F

17. 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是

[ ] (A) 刚体不受外力矩作用 (B) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零 (C) 刚体所受合外力矩为零 (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变

18. 绕定轴转动的刚体转动时, 如果它的角速度很大, 则

[ ] (A) 作用在刚体上的力一定很大 (B) 作用在刚体上的外力矩一定很大 (C) 作用在刚体上的力和力矩都很大 (D) 难以判断外力和力矩的大小

19. 一个可绕定轴转动的刚体, 若受到两个大小相等、方向相反但不在一条直线上的恒力作用, 而且力所在的平面不与转轴平行, 刚体将怎样运动? [ ] (A) 静止 (B) 匀速转动 (C) 匀加速转动 (D) 变加速转动

20. 几个力同时作用在一个具有固定转轴的刚体上．如果这几个力的矢量和为零, 则物体

[ ] (A) 必然不会转动 (B) 转速必然不变

(C) 转速必然改变 (D) 转速可能不变, 也可能变

21. 两个质量相同、飞行速度相同的球A和B, 其中A球无转动, B球转动, 假设要把它们接住，所作的功分别为A1和A2, 则 :

[ ] (A) A1＞A2 (B) A1＜A2 (C) A1 = A2 (D) 无法判定

22. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度?作匀速转动. 一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心, 圆盘对他所作的功为

R?2 2 [ ] (A) mR?(B) ?mR?

112222(C) mR? (D) ?mR?

22

T3-1-22图 23. 在外力矩为零的情况下, 将一个绕定轴转动的物体的转动惯量减小一半, 则物体的

[ ] (A) 角速度将增加三倍 (B) 角速度不变, 转动动能增大二倍

(C) 转动动能增大一倍 (D) 转动动能不变, 角速度增大二倍

24. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R, 绕其对称轴自转的周期为T．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有:

[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小

25. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A和B, 用L和Ek分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) LA?LB,EkA?EkB (B) LA?LB,EkA?EkB

(C) LA?LB,EkA?EkB (D) LA?LB,EkA?EkB

26. 一运动小球与另一质量相等的静止小球发生对心弹性碰撞, 则碰撞后两球运动方向间的夹角

[ ] (A) 小于90? (B) 等于90?

(C) 大于90? (D) 条件不足无法判定

3

27. 一质量为M的木块静止在光滑水平面上, 质量为M的子弹射入木块后又穿出来．子弹在射入和穿出的过程中， M[ ] (A) 子弹的动量守恒 M (B) 子弹和木块系统的动量守恒, 机械能不守恒 (C) 子弹的角动量守恒

T3-1-27图 (D) 子弹的机械能守恒

28. 一子弹以水平速度v射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于

这一过程的分析是

M[ ] (A) 子弹的动能守恒 M (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 T3-1-28图 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加

29. 一块长方形板可以其一个边为轴自由转动，最初板自由下垂．现有一小团粘土垂直于板面撞击板, 并粘在板上. 对粘土和板系统, 如果不计空气阻 O

力, 在碰撞过程中守恒的量是 O?

[ ] (A) 动能 (B) 绕长方形板转轴的角动量

(C) 机械能 (D) 动量 T3-1-29图

30. 在下列四个实例中, 物体机械能不守恒的实例是 [ ] (A) 质点作圆锥摆运动

(B) 物体在光滑斜面上自由滑下

(C) 抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力) (D) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速运动

31. 在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

[ ] (A) 动能和动量都守恒 (B) 动能和动量都不守恒 (C) 动能不守恒, 动量守恒 (D) 动能守恒, 动量不守恒

32. 下面说法中正确的是

[ ] (A) 物体的动量不变, 动能也不变 (B) 物体的动量不变, 角动量也不变 (C) 物体的动量变化, 角动量也一定变化

(D) 物体的动能变化, 动量却不一定变化

33. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中

[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒

(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒

(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒

(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒

34. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有

[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒 (C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒

4

35. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量J, 角速度为?． 若此人突然将两臂收回, 转动惯量变为

1J．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的3动能之比为

[ ] (A) 1 ? 9 (B) 1 ? 3 (C) 9 ? 1 (D) 3 ? 1

36. 将唱片放在绕定轴转的电唱机转盘上时, 若忽略转轴摩擦, 则以唱片和转盘为体系的

[ ] (A) 总动能守恒 (B) 总动能和角动量都守恒 (C) 角动量守恒 (D) 总动能和角动量都不守恒

37. 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如T3-1-37图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ [ ] (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大

O ?

A?mgT3-1-37图

38. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中：

[ ] (A) 只有(1)是正确的

(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误

(C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 39. 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度? [ ] (A) 增大 (B) 不变

(C) 减小 (D) 不能确定

mO?rmMT3-1-39图 40. 光滑的水平面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml．起初杆静止．有一质量为m的小球沿桌面正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如右图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动，则这一系统碰撞后的转动角速度是

2vlv [ ] (A) (B) ll 3l12O v3v3v (C) (D)

4llT3-1-40图

5

132

1. 半径为r的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲 虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率 爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是 ．

二、填空题

rT3-2-1图

2. 一质量为60 kg的人站在一质量为60 kg、半径为1米的均匀

圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系 统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速

-1

度为2m.s时, 圆盘的角速度大小为 ．

3. 一匀质杆质量为m、长为l, 通过一端并与杆成 ? 角的轴的转动惯量为 ．

T3-2-2图

m?T3-2-3图

T3-2-4图

F

FWT3-2-5图

F4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N的拉力作用时，产生角加速度?1; 当挂一重98N的重物时, 产生角加速度?2．则?1和?2的关系为 ．

5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W, 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．

6. 一力F?(3i?5j)N, 其作用点的矢径为r?(4i?3j)m, 则该力对坐标原点的力矩为 ．

7. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

??M= ；该质点对原点的角动量L= ．

8. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为?0, 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k? (k为正常数)． 则在它的角速度从?0变为?0过程中阻力矩所作的功为 ．

9. 质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为12 rad.s-1的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．

??????12 6

10. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如T3-2-9图所示．释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小?= ．

11. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套

om2m??T3-2-9图

O??0着一个质量也为m的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它 l1 到竖直的光滑固定轴OO′的距离为l，杆和套管所组成的系m2m 1l 2统以角速度?0绕OO′轴转动，如图所示．若在转动过程中细 O

线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转T3-2-11图 动的角速度?与套管轴的距离x的函数关系为 ．(已知杆本身对OO′轴的转动惯量为ml)

12. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，

OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度?? ．

O ? 2l3v0 A T3-2-12图

13213

2

?13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J?1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子2弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的 角速度为?? ．

14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg?m2，正以角速度?0匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N?m，经过8秒，轮子的角速度为 ??0，则

?0= ．

15. 一质量m = 2200kg的汽车以v?60km?h的速度沿一平直公路开行．汽车对公路一侧距公路d = 50m的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量大小为 ．

7

?116. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子对AA? 轴的转动惯量是JAA??1.93?10?47对BB′轴的转kg?m，

2动惯量是JBB??1.14?10?47kg?m2．假设各原子都可当质点处理, 由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离d= ，夹角?= ．

B?d ? A O d BH A?H A3-2-16图

17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由33

1rev/min减慢到停止，它的角加速3度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

18. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是

r1?8.75?1010m，此时它的速率是v1?5.46?104m?s?1．它离太阳最远时的速率是

v2?9.08?102m?s?1，这时它离太阳的距离r2? ．

19. 一质量为M、半径为R、并以角速度?旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m的碎片从飞轮飞出．假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度为 ，角动量为 ．

T3-2-19图

20. 可视作理想流体的水以5.0m?s-1的速率在横截面积为4.0cm2的管道内流动．当管道横截面积增加到8.0cm2时，管道位置下降了10m．则低处管道内水的流速为 ．若高处管道内的压强为1.50?105Pa，则低处管道内的压强为 ．

21. 有一水桶，桶内水深为0.5m，桶底有一面积为4.0cm2的小孔，桶的横截面积比小孔大得多．现将水桶架高，则水的流量为 ，在水的下方 m处，水流的横截面积变为孔面积的一半．

22. 往一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水，注入流量为150.0cm3?s-1．容器底部泄水小孔的面积为5.0cm2．当容器内注入水的深度为 时，达到注入量等于泄出量的稳定状态．

23. 一圆形水桶，高度为0.7m，底面积60 cm2，桶中装满了水．现打开桶底部面积为1.0cm2的泄水小孔，使桶中的水流出．桶中水全部流尽需要的时间为 ．

24. 将一半径为1mm的钢球放入盛有甘油的容器中．当钢球的加速度是重力加速度的一半时，对应的速度大小是 ；钢球的收尾速度大小是 ．(已知钢的密度为8.5?104kg?m-3，甘油密度是1.32?103kg?m-3，甘油的黏滞系数为0.83Pa?s)

8

三、计算题

1. 物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J?1mR2，AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮2 之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0 kg，R＝0.050m，求：

(1) 滑轮的角加速度；

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．

BAT3-3-1图

?F2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为1M，均匀分布在其边缘上．绳

41M的重物，2如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升

子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为

的加速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量J?MR/4)

2m

2rr ? mL R Am M O B mmA3-3-5图 T3-3-2图 T3-3-3图

23. 质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2，大小

圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如T3-3-3图所示．求盘的角加速度的大小．

24．两长度均为L、质量分别为m1和m2的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在m1上)的轴(垂直板面)的转动惯量．

5. 一长度为L、质量为m的匀质细杆与半径为R、质量为M的匀质圆盘连成一个刚体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的O轴的转动惯量．

6. 一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水

AB平位置静止释放，求：

(1) 刚体绕A端的水平轴的转动惯量， ?m (2) 当下摆至?角时，刚体的角速度．

T3-3-6图

9

7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如T3-3-7图所示．

(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否守恒?

T3-3-7图

(2) 当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少? 8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是23.5o（T3-3-8图）．由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约26000a．已知地球绕自转轴的转动惯量为

J?8.05?1037kg?m2．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，dL即，并求太阳和月亮对地球的合力矩．（注：a为年，1a =

dt3.1536 ? 107s）

T3-3-8图

9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I和II，半径分别为R1、R2．对各自转轴的转动惯量分别为最初I轮转动的角速度为?0，II轮不转动．现J2．J1、

移动II轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于

摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角速度各为多少?

2T3-3-9图

10. 地球对自转轴的转动惯量是0.33MR，其中M是地球的质量(5.98?1024kg)，R是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．

由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?

11. 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O

1发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一方L处，如

2T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕点O转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为

1 L2 1L 2

Bv0O12ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．) 3 12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以

L

Av0T3-3-11图

十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以

10

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