2016数学必修4综合测试题（含答案）

2016学年高中数学必修4综合测试题

1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是

A．

（ ）

π) 6

8. 设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki－4j,若a⊥b，则实数k的值为（ ）

A．－6 B．－3 C．3 D．6 9. 函数y?3sin(

A．2?

3? 3B．－

? 3C．

? 6D．－

? 6?4?3x)?3cos(B．?

3?4?3x)的最小正周期为

C．8

（ ） D．4

2．已知角?的终边过点P??4m，3m?，?m?0?，则2sin??cos?的值是（ ）

2222A．1或－1 B．或? C．1或? D．－1或

55553、若点P(sin??cos?,tan?)在第一象限,则在[0,2?)内?的取值范围是（ ）

10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直

角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是于（ ）

A．1

B．???5?5?) B.(,)(?,)

424244?3?5?3??3?3?)(,) D.(,)(,?) C.(,2442244A.(?3?,1,则sin2??cos2?的值等25D．－

)(?,247 C． 25257 254. 若|a|?2 ，|b|?2 且（a?b）⊥a ，则a与b的夹角是 （ ）

（A）

11. 已知sin?2?cos?2?23，那么sin?的值为 ，cos2?的值为 312，则55??? （B） （C） （D）? 6431212. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为a·b= .

5.已知函数y?Asin(?x??)?B的一部分图象如右图所示，如果A?0,??0,|?|? A.A?4 6．已知x?(?（ ）

A．7

24?2，则（ ）

13. 已知向量OP?(2,1),OA?(1,7),OB?(5,1),设X是直线OP上的一点

D.B?4

（O为坐标原点），那么XA?XB的最小值是___________________ 14．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移

B.??1 C.???6?2,0),cosx?4,则tan2x?5C．24

71；②图像上所2B．?7

24D．?24

7πππ

7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x＝对称；③在[－，]363上是增函数”的一个函数是 （ ）

xπ

A. y＝sin(＋)

26ππ

B. y＝cos(2x＋) C. y＝sin(2x－) D. y＝cos(2x－

36

1

2??个单位；⑤图像向右平移个单位；⑥图像向左平移个单位。请写

333x?出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像的一个变换

23向左平移

______________．(按变换顺序写上序号即可)

?个单位；④图像32?三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）

2sin(??x)cos(??x)?cos(??x)15．（12分）已知tanx?2,求的值 221?sinx?sin(??x)?cos(??x)

16、（12分）已知cos(α－值.

17. （12分）（2011广东卷理）已知向量a?(sin?,?2)与b?(1,cos?)互相垂直，其中??(0,数据求I?Asin(?t??)的解析式； （2）如果t在任意一段

1秒的时间内，电流 1501 1 900180 I?Asin(?t??)都能取得最大值和最小值，? 那么?的最小正整数值是多少？

???????12)=?,sin(??)=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的222229320、（本题满分14分）设a、b是两个不共线的非零向量（t?R）

（1）记OA?a,OB?tb,OC?1(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三3点共线？

?2（2）若|a|?|b|?1且a与b夹角为120?，那么实数x为何值时|a?xb|的值最小？

)．（1）求sin?和cos?的值；

（2）若sin(???)?10?,0???，求cos?的值． 10223１8. （14分）已知函数f(x)?asinx?cosx?3acosx?a?b(a?0)

2(1)写出函数的单调递减区间；

(2)设x?[0，]，f(x)的最小值是?2，最大值是3，求实数a,b的值．

2016高中数学必修4综合测试题参考

答案

一、选择题。

1. D 2．B 3、B 4、B 5、C 6、D 7、C. 8、D 9、A 10、D 二、填空题。１1、15.

2

?2

19.（14分） 已知电流I与时间t的关系式为I?Asin(?t??).

17， 12、12 13．－8 14． ④②或②⑥ 39解

：

（1）下图是I?Asin(?t??)(??0,???2)在一个周期内的图象，根据图中I3002sxcx?cxcx(2sx?i1)ocxooin?? ……………… 6分 22ii1?sx?sx?cxsx(2sx?i1)sixoni 由tanx?12分

1sinx?2 得：原式= …………………………………………

2cosx t??11?)??]?0，sin(??)?0. 时，I?0，即sin[150??(?9009006 而????， ∴??. 2613a3１8解：f(x)?asin2x?(1?cos2x)?a?b

222 ? 故所求的解析式为I?300sin(150?t?（8分）

（2）依题意，周期T?分）

?6). ……………………………

a3a?sin2x?cos2x?b?asin(2x?)?b 22312?1?，即，(??0)， …………………（10

150?150 （1）2k???235?11?,k??],k?Z为所求 ?[k??1212?2x???2k??3?5?11?,k???x?k?? 21212* ∴??300??942，又??N，故最小正整数??943. ……………（13

分）

20、解：（1）A、B、C三点共线知存在实数?,使OC??OA?(1??)OB 分

（2）a?b?|a|?|b|cos120??222?3? （2）0?x?,??2x??,??sin(2x?)?1

233323 f(x)min???3??a?b??2,f(x)max?a?b?3,

2即(a?b)??a?(1??)tb，…………………………………………………4分 则??13?3?a?2a?b??2????? ?2 ??b??2?3?a?b?3?

19 解：（1）由图可知A?300，设t1??分）

则周期T?2(t2?t1)?2(分）

∴??

11,实数t?………………………………………………………………632?1, 211，t2?， ……………………（2

180900?|a?xb|2?a?x2?b?2x?a?b?x2?x?1,……………………………9分

当x??时,|a?xb|取最小值111?)?， …………………………（418090075 分

123…………………………………………1222??150?. ………………………………………………………T3

（6分）

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