子弹打物块模型专题

横车高中动量和能量专题之“子弹打木块”

夏彤

“子弹打木块”类问题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。“子弹打木块”类问题是中学物理中非常典型的物理模型，他包括相互间恒力作用的“子弹、木块”等模型，几乎涉及到力学的全部主要的概念与规律，这些力学主干知识高考每年必考；因此“子弹打木块”类问题也就成了高考中非常普遍的一类题型，此类问题考核的实质是如何运用力和运动的瞬时关系分析动态变化过程，挖掘其中所蕴涵的隐含条件与临界状态，然后优选动量和能量观点去解题。本节通过“子弹打木块”类问题对力学知识、方法进行概括和总结，以提高分析、解决力学综合问题的能力。 一、常见模型：

1.“木块”不固定（或“木块”固定）；2.“木块和木块”作用模型。 二、模型理解：

质量为m的子弹，以速度V0水平射入光滑水平面上质量为M的木块中未穿出。子弹深入木块时所受的阻力大小恒为f 符合规律：

动量守恒定律：mV。=（M+m ）V

动能定理：子弹 -f Sm = mV/2－mV0/2

木块 -f SM = MV/2－0

功能关系：f d = mV0/2－(M+m)V/2 能量转化：

子弹动能减少：f Sm = mV0/2－ mV/2 木块动能增加：f SM = MV/2

系统机械能减少：f Sm - f SM =mV0/2－(M+m)V/2 内能增量：f Sm - f SM = mV0/2－(M+m)V/2

产生热量：f d =f Sm - f SM =mV0/2－(M+m)V/2

三、“子弹打木块”类问题常见模型分析 1.“木块”不固定（或“木块”固定）

“子弹击木块”模型可分为两种：一种是子弹击中木块的瞬间两者获得共同的速度，此模型

满足动量守恒定律；另一种是子弹在木块中穿行，因水平面光滑，系统动量也守恒，同时子弹与木块间的摩擦力做功影响着两者动能的变化。

例1．如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度

v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为

2

2

2

2

2

2

22

2

2

222

2

2v0，设木块对子5m 弹的阻力始终保持不变．

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

v0 L 3m 1

mv0?m?解析：（1）由动量守恒定律，有：

v2v0?3mv，解得木块的速度大小为v?0 55（2）设木块对子弹的阻力为f，对子弹和木块分别应用动能定理，有

122f(s?L)?m[v0?(v0)2]

251fs??3mv2

2L解得木块滑行的距离s?

6点评 本问题的关键是正确分析每个物体的运动过程及受力情况，画出运动情景示意图，把

各种数量关系和符号标在图上，另外，要注意在子弹击中木块时隐含着机械能的转化和分配问题，即木块的动能的增加和内能的产生都来自子弹动能的损失。 2.“木块和木块”作用模型

（1） “滑块”问题是动量和能量综合应用之一，由于木块和木块之间常存在一对相互作用

的摩擦力，这对摩擦力使两类木块的动量发生变化，也使他们的动能发生变化。但若将两者视为系统，则这对摩擦力是系统的内力，它不影响系统的总动量，但要克服它做功，使系统的机械能损失，所以解决“滑块”类问题常用到动量守恒定律和动能定理（或功能关系）。

（2）解决“滑块”类问题时一般要根据题意画出情景示意图，这样有利于帮助分析物理过

程，也有利于找出物理量尤其是位移之间的关系。 例2．如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放

在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木v0

v0

块A，m

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向；

（2）若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离．

解析：（1）A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为v，A和B的初速度的大小为v0，由动量守恒可得：

Mv0?mv0?(M?m)v

解得v?M?mv0，方向向右

M?m①

（2）A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动

过程中必经历向左做减速运动直到速度为零，再向右做加速运动直到速度为v的两个阶段．设l1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，l2为A从速度为零增加到速度为v的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，根据动能定理， 对B，有：fL?112Mv0?Mv2 22②

2

对A，有：fl1?12mv0 2

④ ⑤ ⑥

③

fl2?12mv 2由几何关系 L＋（l1－l2）＝l 由上面各式解得l1?M?ml 4M点评：解决本问题的关键是分析题目中的物理图景，抽象出物理模型，然后结合题意选择解

题的规律，如碰撞，动量守恒；另外由于有摩擦力做功，所以应分别用隔离法进行分析，且要注意各自的位移及功能关系。

以上笔者通过两个实际“子弹打木块”类问题，从两个角度做了剖析，总体来讲，“子弹打木块”类问题实际是动量和能量的综合应用问题，也是难度较大的问题。分析这类问题时，应首先建立清晰的物理图景，抽象出物理模型，选择物理规律，建立方程进行求解。主要模型是碰撞，而碰撞过程，一般都遵从动量守恒定律，但机械能不守恒。 训练题

1． 在光滑水平地面上静置一木块，一颗子弹以一定的水平初速打入木块并穿出，如果将木块固定在地面时，子弹穿出的速度大小为v1，木块不固定时，子弹穿出时的速度大小为v2，两种情况下系统机械能损失分别为?E1和?E2，设子弹穿过木块时受到的阻力大小相等，则（ ）

A. v1?v2，?E1??E2 C. v1?v2，?E1??E2

B. v1?v2，?E1??E2 D. v1?v2，?E1??E2

2. 矩形滑块由不同材料的上下两层粘结在一起组成，将其放在光滑的水平面上，如图所示。质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击上层，则子弹恰好不射出；若射击下层，则子弹整个儿恰好嵌入，则上述两种情况相比较

A．两次子弹对滑块做的功一样多 B．两次滑块所受冲量一样大

C．子弹嵌入下层过程中，系统产生的热量较多 D．子弹击中上层过程中，系统产生的热量较多

3．如图3所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值为

A．1m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s

图3

4.如图所示，质量为M的小车AB，在A端粘有橡皮泥，在B端固定有一根轻质弹簧，弹簧的另一端靠一块质量为m的物体C，且M?m，小车原来静止在光滑的水平面上，小车

3

底板光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当突然释放弹簧后，则（ ）

A. 物体C离开弹簧时，小车一定是向右运动 B. 物体C与A粘合后，小车速度为零

C. 在物体C从B向A的运动过程中，小车速度与物体速度大小之比为m:M D. 在物体C从B向A的运动过程中，小车速度与物体速度大小之比为M:m 5．质量为m1，长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放质量为m2的小木块A，m1?m2。现以地面为参照系，给A、B以大小相等，方向相反的初速度使A开始向左，B开始向右，但最后A刚好没有滑离B板。

（1）若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度大小和方向

（2）若初速度的大小未知，求木块A向左运动到达最远处时，离出发点的距离？

1. A 2． AB 3． D 4 A BC

5.分析与解答：

（1）设向右为正方向，由动量守恒m1v0?m2v0?(m1?m2)v

v?∴

m1?m2v0m1?m2 与m1方向同

（2）若A刚好没有滑离B板，则m1v0?m2v0?(m1?m2)v

11122m1v0?m2v0?(m1?m2)v2?Ff?L22由能量守恒：2

22m1m2v0Ff?(m1?m2)L ∴

A向左的初速度由v0成为0时达到向左运动的最远处

m2?m112S??L?Ff?S?0?m2v04m21∴ 对A

4

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