2017届高考物理二轮复习专题复习（练习）专题三 动能定理和能量

训练7 机械能守恒定律 功能关系 一、选择题(本大题共8小题，每小题8分，共64分．第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8题有多项符合题目要求．) 1. 如图，半径为R、圆心为O的光滑圆环固定在竖直平面内，OC水平，D是圆环最低点．质量为2m的小球A与质量为m的小球B套在圆环上，两球之间用轻杆相连．两球初始位置如图所示，由静止释放，当小球A运动至D点时，小球B的动能为( ) 22A.2mgR B.6mgR 4＋24＋2C.2mgR D.6mgR 解析：A、B组成的系统机械能守恒．当A运动到最低点D时，A下降的高度为hA＝R＋Rsin45°，B上升的高度为hB＝112Rsin45°，则有2mghA－mghB＝2·2mvA＋212mvB，又vA＝vB，小球B的动能为EkB＝24＋22mvB＝6mgR，选项D正确． 答案：D 2. 1如图所示，从光滑的4圆弧槽的最高点由静止滑下的小物块(视为质点)，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个固定半球顶点相切，半球底面水平．若要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圆弧槽轨道半径为R1，半球半径为R2，则R1和R2应满足的关系是( ) R2R2A．R1≥2 B．R1≤2 C．R1≥R2 D．R1≤R2 解析：小物块沿光滑的圆弧槽下滑过12程，根据机械能守恒定律，有mgR1＝2mv，要使物块滑出槽口后不沿半球面下滑，即从半球顶点开始做平抛运动，则2vR2mg≤mR，得R1≥2，只有选项A正确． 2答案：A 3. 如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小球A换为质量为3m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( ) 4ghA. B.4gh 3ghC.2gh D. 2解析：根据系统机械能守恒得，对A下降h的过程有mgh＝Ep，对B下降h的12过程有3mgh＝Ep＋2×3mv，解得v＝4gh，只有选项A正确． 3答案：A 4. 如图所示，轻质弹簧上端系在固定的斜面顶端，下端与小物块相连，弹簧处于自然长度时物块位于O点，物块与斜面间有摩擦．现将物块从O点拉至A点，撤去拉力后物块由静止开始沿斜面向上运动，到达B点时速度为零，则物块从A点运动到B点的过程中( ) A．经过O点时，物块的动能最大 B．物块动能最大的位置与A、O点的距离有关 C．物块从A点向O点运动过程中，弹簧弹性势能的减少量等于物块动能与重力势能的增加量 D．物块从O点向B点运动过程中，动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 解析：设斜面的倾角为θ，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，当弹簧拉力kx＝mgsinθ＋μmgcosθ，即弹簧伸长量x＝mg?sinθ＋μcosθ?时，物块的动能最大，此k时弹簧处于拉伸状态，选项A错误；x＝mg?sinθ＋μcosθ?与A、O点的距离无关，k

选项B错误；物块从A点向O点运动过程中，由于摩擦生热，根据能量守恒定律知弹簧弹性势能的减少量大于物块动能与重力势能的增加量，选项C错误；物块从O点向B点运动过程中，动能减少，摩擦生热，重力势能增加，弹簧弹性势能增加，根据能量守恒定律知物块动能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项D正确． 答案：D 5．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到mg达最高点B时对轨道压力为2.已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( ) A．重力做功2mgR 3B．合力做功4mgR 1C．克服摩擦力做功2mgR D．机械能减少2mgR 解析：小球能通过B点，在B点速度2v13v满足mg＋2mg＝mR，解得v＝2gR，从P到B过程，重力做功等于重力势能减123小量为mgR，动能增加量为2mv＝4mgR，3合力做功等于动能增加量4mgR，机械能减31少量为mgR－4mgR＝4mgR，克服摩擦力1做功等于机械能的减少量4mgR，故只有B选项正确． 答案：B 6．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上．一质量为0.2 kg的小球，从弹簧上端某高度处自由下落，从它接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中(弹簧在弹性限度内)，其速度v和弹簧压缩量Δx之间的函数图象如图乙所示，其中A为曲线的最高点，小球和弹簧接触瞬间机械能损失2不计，取g＝10 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小球刚接触弹簧时加速度最大 B．弹簧的劲度系数为20.0 N/m C．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒 D．从接触弹簧到压缩至最短的过程中，弹簧的弹性势能先增大后减小 解析：当Δx＝0.10 m时，速度最大，小球受力平衡，有kΔx＝mg，得弹簧的劲度系数k＝20.0 N/m，选项B正确；小球在最低点时弹簧弹力F＝20.0×0.61 N＝12.2 N，根据牛顿第二定律得小球在最低F－mg点时的加速度大小a＝m＝51 2m/s>g，而小球刚接触弹簧时加速度大小为g，选项A错误；从接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，选项C正确；从小球接触弹簧到压缩弹簧至最短的过程中，弹簧的压缩量一直增加，弹性势能一直增大，选项D错误．

答案：BC

江苏高考? 7.?2015· 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环( ) A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做的功12为4mv 12C．在C处，弹簧的弹性势能为4mv－mgh D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 解析：圆环下落时，先加速，在B位臵时速度最大，加速度减小至零．从B到C圆环减速，加速度增大，方向向上，选

项A错误；圆环下滑时，设克服摩擦力做功为Wf，弹簧的最大弹性势能为ΔEP，由A到C的过程中，根据能量关系有mgh＝12ΔEp＋Wf.由C到A的过程中，有2mv＋ΔEp12＝Wf＋mgh.联立解得Wf＝4mv，ΔEP＝12mgh－4mv，选项B正确，C错误；设圆环在B位臵时，弹簧的弹性势能为ΔE′P，12根据能量守恒，A到B的过程有2mvB＋1ΔE′P＋W′f＝mgh′，B到A的过程有22mv′B＋ΔE′P＝mgh′＋W′f，比较两式得v′B>vB，选项D正确． 答案：BD 8．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L1、L2，且L1

A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大

C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同

D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大

解析：设甲斜面底端为C，乙斜面底端为D，A、B滑块从斜面顶端分别运动到C、D的过程中，摩擦力做功不同，所以克服摩擦而产生的热量一定不同，故A错误；由Ff＝μmgcosθ知，滑块B受到的摩擦力大，且通过的位移大，则克服摩擦力做功多，滑块A克服摩擦力做功少，损失的机械能少，根据动能定理，可知B正确；两滑块在斜面上加速下滑的过程中，到达同一高度时，重力做功相同，但在斜面上滑行的距离不等，即摩擦力做功不等，机械能不同，故C错误；整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达底

端，故重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大，D正确．

答案：BD

二、计算题(本大题共2小题，共36分．需写出规范的解题步骤)

北京卷?利用如图装置做“验9.?2016·

证机械能守恒定律”实验．

(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________．

A．动能变化量与势能变化量 B．速度变化量与势能变化量 C．速度变化量与高度变化量 (2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________．

A．交流电源 B．刻度尺

C．天平(含砝码)

(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC. 已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEP＝________，动能变化量ΔEk＝________. (4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________． A．利用公式v＝gt计算重物速度 B．利用公式v＝2gh计算重物速度 C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响 D．没有采用多次实验取平均值的方法 (5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计2数点的重物速度v，描绘v－h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确． 解析：本题主要考查验证机械能守恒定律的实验，意在考查学生图象分析能力和实验能力． (1)只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A. (2)打点计时器需要接交流电源，故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B. (3)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－hC－hAmghB；打B点的速度vB＝2T，动能2mvB1hC－hA2Ek＝2，联立解得Ek＝2m(2T)，故1hC－hA2动能变化量ΔEk＝Ek－0＝2m(2T). (4)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对．

(5)在重物下落h的过程中，若阻力f2mv恒定，由动能定理得，mgh－fh＝2，解f22得v＝2(g－m)h，故v—h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律． 对求解函数图象问题，一定要写出函数解析式，明确其截距、斜率、面积等表示的意义． 1答案：(1)A (2)AB (3)－mghB 2hC－hA2m(2T) (4)C (5)该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动122能定理得，mgh－fh＝2mv－0得，v＝2(gf2－m)h可知，v—h图象就是过原点的一条2直线．要想通过v—h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g. 10．如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁1光滑、半径为r的4细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．质量为m的滑块在曲面上距BC高度为2r处由静止开始下滑，滑块与BC间1的动摩擦因数μ＝2，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为EP.求： (1)滑块到达B点时的速度大小vB； (2)水平面BC的长度s； (3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm. 解析：(1)滑块在曲面的下滑过程，由动能定理得 12mg·2r＝2mvB 解得vB＝2gr (2)在C点，滑块与圆管之间恰无作用力， 2vC则mg＝mr 解得vC＝gr 滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得 12mg·2r－μmgs＝2mvC 解得s＝3r (3)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D端的距离为x0，此时kx0＝mg mg 解得x0＝k 滑块由C运动到距离D端x0处的过程中，由能量守恒得 1212mg(r＋x0)＝2mvm－2mvC＋EP 23mg2EP联立解得vm＝3gr＋k－m 答案：(1)2gr (2)3r 23mg2EP(3) 3gr＋k－m

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