2014北京中考数学复习8：几何变换、投影与视图

第37课时 图形的平移 第38课时 图形的旋转 第39课时 轴对称 第40课时 投影与视图

学大教育：Fannie

第37课时┃图形的平移

第37课时┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1定义

平移

在 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 沿 某 个 ________ 方向 移 动 一 定 的 ________ 距离 ，这样的图形移动称为平移 图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的 有两个基 图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是联结一对对 本条件 应点的线段的长度 (1)经过平移，图形对应线段平行 (或在同一条直线上 ) 且 平行且相等 或在同一条 ________ 对应点所连的线段 _____________( 相等 ， 平移 直线上 ),图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的 性质 距离； 相等 ， (2)对应角_______ 且对应角的两边分别平行、 方向一致； 相等 (3)平移变换后的图形与原图形________

第37课时┃ 考点聚焦

考点2

平移作图

基本步骤： 1.确定平移方向； 2.确定图形中的关键点； 3.将关键点沿指定的方向平移指定的距离； 4.联结各点得到原图形平移后的图形.

第37课时┃ 京考探究

京考探究考情分析年份

2008题型 填空 平移定 义及性 质应用

2009平移定 义及性 质应用

2010

2011平移定 义及性 质应用

2012平移定 义及性 质应用

2013 你来猜

解答

平移 作图

平移 作图

第37课时┃ 京考探究

热考精讲 热考一 运用平移概念解题例 1 [2012·本溪 ] 下列各网格中的图形是用其图 形中的一部分平移得到的是 ( ) C

第37课时┃ 京考探究

[解析] 平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以 选项A、选项B和选项D都不可以由平移变换得到.选C. 变式题 [2011· 益阳] 如图37-2,将△ABC沿直线AB 向 右 平 移 后 到 达 △ BDE 的 位 置 ， 若 ∠ CAB = 50° , ∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________ 30° .

第37课时┃ 京考探究

[解析] 由平移性质有∠EBD=∠A=50°,所以∠CBE =180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.

经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了图形 的位置，不改变图形的大小和形状，这是图形平移的基 本特征.

第37课时┃ 京考探究 热考二 运用平移性质作图

例 2 如图 37 - 3 ,在平 面直角坐标系中，先把梯 形 ABCD 向左平移 6 个单位 长度得到梯形 A1B1C1D1 , 请你在平面直角坐标系中 画出梯形A1B1C1D1.图 37-3

第37课时┃ 京考探究

解： 将 A、 B、C、D 按平移条件找出它的对应点 A1、 B1、C1、 D1,顺次联结 A1B1、 B1C1、C1D1、 D1A1 即得到平 移后的图形，如图所示.

第37课时┃ 京考探究

热考二

平面直角坐标系中的坐标

例3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点. (1)已知点A(3,1)

,联结OA,平移线段OA,使点O 落在点B.设点A落在点C,作如下探究： 探究一：若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出 平移后的线段，则点C的坐标是________;联结AC、BO, 请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状，并说明理 由； 探究二：若点B的坐标为(6,2),按探究一的方法， 判断O、A、B、C四点构成的图形的形状.

第37课时┃ 京考探究 (2)通过上面的探究，请直接回答下列问题： ①若已知三点A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d), 顺次联结O、A、C、B,请判断所得到的图形的形状； ②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是 正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关 系式.

第37课时┃ 京考探究解： (1)由题意和图可知：OA 应该向右移一个单位， 向上移两个单位后得出 C,因此 C 的坐标是(4,3).因为 是平移所以 AO=BC,AO∥ BC,∴四边形 OACB 是平行 四边形.当 B 是 (6,2)的时候，O、A、B 三点在直线 y= 1 x 上，∴ OABC 是条线段. 3 (2)①同(1)应该是平行四边形或线段两种情况. ②当 OACB 是菱形时， 两条邻边应该相等， AC=BC, ∴ (a+ c-a)2+( b+ d- b)2= ( a+c- c)2+(b+ d-d)2, ∴ a2+b2= c2+ d2.

第37课时┃ 京考探究

当 OACB 是正方形的时候.如果过 B 作 BE⊥ x 轴， 过 A 作 AF⊥x 轴，那么△BOE≌△ AOF.AF= OE,OF= BE, 即 A 点的横坐标的绝对值= B 点的纵坐标的绝对值， A 点的纵坐标的绝对值= B 点的横坐标的绝对值， 即 a= d 且 b=- c 或 b=c 且 a=- d.

第37课时┃ 京考探究 热考四 图形平移性质应用

例 4 如图 37- 5,将 Rt△ ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△ DEF(D 点在线段 AB 内移动 ), DF 交 BC 于 P.已知∠ A= 60°, AC= 1,联结 DC、 CF、 FB. 1 (1)当 AD= 时，求图中阴影部分三角形的面积； 2 (2)当 D 点移到 AB 的中点时， 请你猜想四边形 CDBF 的形 状，并说明理由.

图 37-5

第37课时┃ 京考探究

解： (1)∵将 Rt△ ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△DEF, ∴ DF∥ AC,∴△PDB∽△ CAB. ∴ S△ PDB∶S△ CAB= (BD∶BA)2. 在 Rt△ ACB 中，∠A=60°,AC= 1, 3 ∴ AB= 2, BC= 3,∴S△ CAB= . 2 ∵ AB= AD+BD, 1 AD= , 2 3 9 3 ∴ BD= ,∴S△ PDB= . 2 32

第37课时┃ 京考探究(2)猜想：四边形 CDBF 为菱形. 理由：∵ Rt△ ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△ DEF, ∴ CF∥ AD, DF∥ AC, ∴四边形 CADF 为平行四边形. ∴ CF= AD. ∵ D 为 AB 中点，∴ AD=BD, ∴ CF= BD. 又∵ CF∥ BD, ∴四边形 CDBF 为平行四边形. 在 Rt△ CAB 中，D 为 AB 中点， 1 ∴ CD= AB=BD. 2 ∴平行四边形 CDBF 为菱形 .

第37课时┃ 京考探究

平移的性质： (1)对应线段平行(或在同一

直线上 )且相等；(2) 对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等.由于图形的平移能 得到线段平行，所以在一些图形平移的几何综合题中的求解中还 经常用到相似三角形的性质.

第38课时┃图形的旋转

第38课时┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 定义 旋转 在平面内，把一个图形绕一个定点沿着顺时针或 逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形， 这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转.这个 旋转角 旋转中心 定点叫做_ _________,转动的角叫做___ _______

图形的旋 转有三个 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度 基本条件 相等 ； (1)对应点到旋转中心的距离________ 旋转的 (2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都 是________ 性质 旋转角 ； 相等 (3)旋转前后的图形________

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