浙江省历年高考数列大题总汇（题目及答案）

1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn，点(n,Sn)(n?N（Ⅰ）求数列

*?an?的前n

)均在函数y?f(x)的图像上。

?an?的通项公式；

m3*，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小

20anan?1（Ⅱ）设bn正整数m。

?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列?小值．

3. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且

?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨

?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,?，

其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；

(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列；

(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．

4. 已知数列?an?，?bn?满足a1?3，anbn?2，bn?1?an(bn?（1）求证：数列{2)，n?N*． 1?an1}是等差数列，并求数列?bn?的通项公式； bn111，，成等差数列？若存在，试用p表示q，r；若不

crcqcp（2）设数列?cn?满足cn?2an?5，对于任意给定的正整数p，是否存在正整数q，

r(p?q?r)，使得

存在，说明理由．

5. 已知函数

f(x)?x?a?lnx (a?0).

(1)若a?1，求f(x)的单调区间及f(x)的最小值； (2)若a?0,求f(x)的单调区间；

ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)*?2???2与(3)试比较的大小(n?N且n?2),并证明22(n?1)23n你的结论. 6已知

f(x)?(x?1)2,g(x)?10(x?1)，数列{an}满足(an?1?an)g(an)?f(an)?0，

9(n?2)(an?1) 10a1?2，bn?（I）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)求数列{bn}中最大项.

7. 设k?R，函数

f(x)?ex?(1?x?kx2)(x?0).

（Ⅰ）若k?1，试求函数f(x)的导函数f?(x)的极小值； （Ⅱ）若对任意的t?0，存在s?0，使得当x?(0，s)时，都有取值范围.

f(x)?tx2，求实数k的

8. 已知等差数列{an}的公差不为零，且a3 =5, a1 , a2.a5 成等比数列

(I)求数列{an}的通项公式：

(II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2nbn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与

-1

3n?1的大小 n?19. 已知函数f(x)?12x?(2a?2)x?(2a?1)lnx 2(I )求f(x)的单调区间；

(II)对任意的a?[,],x1,x2?[1,2]，恒有|f(x1)|?f(x2)??|数?的取值范围.

352211?|，求正实x1x2

1. 解：（I）依题意可设由

f(x)?ax2?bx(a?0),则f`(x)?2ax?b

f`(x)?6x?2 得 a?3,b??2,所以f(x)?3x2?2x.

又由点(n,Sn)(n?N*) 均在函数y?f(x)的图像上得Sn22?3n2?2n

当 n?2时an?Sn?Sn?1?3n?2n???3(n?1)?2(n?1)???6n?5 当 n?1时a1所以an?S1?3?12?2?1?6?1?5

?6n?5(n?N*)

?33111??(?),

anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?26n?56n?1（II）由（I）得bn故，Tn?111?11111??(1?). =(1?)?(?)?????(?)??26n?12?77136n?56n?1?1m11m,即m?10 (1?)?(n?N*)成立的m必须且必须满足?22026n?120因此使得

故满足最小的正整数m为10

?4a1?6d?142. （Ⅰ）设公差为d.由已知得?………………………………3分 2?(a1?2d)?a1(a1?6d)解得d?1或d?0(舍去），所以a1?2,故an?n?1………………………………6分

（Ⅱ）?1111???， anan?1(n?1)(n?2)n?1n?211n1111??……………………………9分 ?Tn?????…?n?1n?22(n?2)2334n≤?(n+2)对?n?N?恒成立 ?Tn≤?an?1对?n?N?恒成立，即

2(n?2)n111?≤? 又 242(n?2)2(n??4)2(4?4)16n1 ∴?的最小值为……………………………………………………………12分

163. 解：(Ⅰ)由a1?1，a2?6，a3?11，得S1?1，S2?2，S3?18．

把n?1,2分别代入(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，得?解得，A??20，B??8．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，5n(Sn?1?Sn)?8Sn?1?2Sn??20n?8，即

?A?B??28,

2A?B??48?5nan?1?8Sn?1?2Sn??20n?8，

①

又5(n?1)an?2?8Sn?2?2Sn?1??20(n?1)?8． ② ②-①得，5(n?1)an?2?5nan?1?8an?2?2an?1??20， 即(5n?3)an?2?(5n?2)an?1??20． 又(5n?2)an?3?(5n?7)an?2??20．

③ ④

④-③得，(5n?2)(an?3?2an?2?an?1)?0， ∴an?3?2an?2?an?1?0，

∴an?3?an?2?an?2?an?1???a3?a2?5，又a2?a1?5， 因此，数列?an?是首项为1，公差为5的等差数列． (Ⅲ)由(Ⅱ)知，an?5n?4,(n?N?)．考虑

5amn?5(5mn?4)?25mn?20．

(aman?1)2?aman?2aman?1?aman?am?an?1?25mn?15(m?n)?9．

∴5amn?(aman?1)2厖15(m?n)?2915?2?29?1?0．

即5amn?(aman?1)2，∴5amn?aman?1． 因此，5amn?aman?1．

4. （1）因为anbn?2，所以an?2， bn42anb2bn4则bn?1?anbn?， ………………………2分 ?2?n?2??21?anbn?2bn?21?bn

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