自动控制原理实习报告

1. 建立二阶水箱液位对象模型

1）用机理建模（白箱）方法建立系统模型并线性化

2） 用试验建模（黑箱）方法辨识被控对象数学模型，并通过仿真分析模型辨识的效果

建模试验曲线：

10090807060504030201000500100015002000250030003500

一阶图： 1.4

1.2

1 0.8

X: 580.6 Y: 0.6891

0.4

X: 22Y: 0.3865

0.2 0020040060080010001200

10.90.80.70.60.50.40.30.20.100

二阶曲线图：

上行曲线 下行曲线 1.2 X: 4071Y: 0.8004 X: 305Y: 0.8 0.8 0.6X: 136 X: 170Y: 0.4014Y: 0.4013 0.4 0.2 0 -0.20200400600800200400600800100012001400

A．用机理建模

已知：Q1=k1*u1； Q2=k2*u2*√H1; Q3=k3*u3*√H1

K1=10; k2=1.9; K3=1.65; u2=52； u3=51; A1=60; A2=120 由二阶水箱模型及系统仿真知识可得其传递函数如下： 1.468

G（S）= ———————————————— （6.1464S+1）(17.616S+1) B． 用试验建模 1) 上行建模 传递函数如下：

1.62146

G（S）= ————————————— （1+202.1942S）(1+65.8614S)

2）下行建模 传递函数如下：

1.3172

G（S）= ————————————— （1+107.0893S）(1+22.4007S) 模型的分析

根据实验可得上行参数比下行略微大一些，基本一致。我认为想输入上行使系统曲线向上延伸，参数变大，而下行刚好相反，应该是有滞后的作用。而辨识必须做上、下行两个

10001200

方向，会使辨识结果更准确，减少误差。

传递函数的仿真

电路的仿真

21.81.61.41.210.80.60.40.20024681012141618

输入为1：

理论仿真： 电路仿真：

1.4

1.2 1

0.8

0.6

0.4

0.2

005101520

2、根据建立的二阶水箱液位对象模型，在计算机自动控制实验箱上利用电阻、电容、放大器的元件模拟二阶水箱液位对象。

以理论模型为设计依据，并将传递函数的时间常数缩小20倍得出仿真传递函数： W(s)=

25301.3172 （1）

(5.384s?1)(1.120035s?1)二阶系统仿真电路图可设计如下：

根据以上两式可得：

R2/R1=1.3172; R5/R4=1； R2*C1=5.384； R5*C2=1.120035

则可取： C1=C2=10uf； R1=408.7kΩ (实取：400kΩ+10kΩ);

R2=538.4KΩ (实取：510kΩ+30kΩ)； R4=R5=112kΩ（实取100kΩ+10 kΩ）

实际电路系统的传递函数为： 与理论传递函数对比： 1.3171 1.3172

G(S)=———————————— G(S)=———————————————— （5.4s+1）（1.10s+1） （5.384S+1）(1.120035S+1)

3、通过NI USB-6008数据采集卡采集模拟对象的数据，测试被控对象的开环特性，验证模拟对象的正确性。 OPC ServerOPC ClientNI USB-6008 A/D 数据采集服Matlab 务器 D/A 模拟仿真对象开环特性曲线与理论曲线：

实验箱Step Response1.41.21Amplitude0.80.60.40.2005101520Time (sec)25303540

0.40.350.30.25Amplitude0.20.150.10.05000.80.70.60.5Amplitude0.40.30.20.1005由上图可看出电路曲线和理论曲线基本一致，符合实验要求。

4、采用纯比例控制，分析闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标（超调量，上升时间，调节时间，稳态误差等）的变化。

使用Matlab中 SISOTOOLS进行仿真分析，对比实际控制效果与仿真效果的差异，并进行分析 P:

Kp=0.5 Kp=1;

Step ResponseStep Response 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 101520253035400 50510152025Time (sec)Kp=2 Time (sec)Kp=5; Step ResponseStep Response1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 101520253035400510152025Time (sec) Time (sec)

AmplitudeAmplitude303540303540

Kp=10 Kp=100 10

Step ResponseStep Response1.81.4 1.61.21.411.2Amplitude0.81Amplitude0.60.80.40.60.40.20.20051520Time (sec)253035400 05101520Time (sec)25303540Kp=1000

AmplitudeStep Response21.81.61.41.21

0.80.60.40.2005101520Time (sec)25303540分析 ：闭环控制系统随比例系数变化时控制性能指标，从图示变化曲线可看出，随着比

例增益的增加超调量逐渐增大，上升时间减小，调节时间，峰值时间减小，稳态误差减小。但是随着增益越来越大，理论曲线与电路曲线开始出现性能不一致现象，如当Kp=10时电路峰值时间较大，当Kp增到20以后，电路震荡加剧。原因是由于电路输入控制电压范围为（0—5v），随增益的加大，输入控制电压超出范围，导致曲线失真，与理论曲线不符。

5、采用PI控制器，利用根轨迹法判断系统的稳定性，使用Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将控制器应用于实际模拟仿真系统，观测实际系统能否达到设计的性能指标.

0.80.70.60.50.40.30.20.100204010.90.80.70.60.50.40.30.20.10

Ti=1000,kp=2

Step Response 6080100120 Time (sec)

Ti=100,kp=2

Step Response Amplitude140160180200Amplitude

020406080100Time (sec)120140160180200

Ti=10; Kp=2

10.90.80.70.6Amplitude Step Response0.50.40.30.20.100101.41.210.80.60.4 2030

Time (sec)

Ti=2,Kp=2; Step Response 4050600.200102030Time (sec)405060

20015010050Amplitude0-50-100-150-20001020

Ti=0.1,Kp=2;

Step Response 30405060708090100 Time (sec)

分析：

由图看出系统中增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于s域左半平面的开环零点，位于原点的极点可以提高系统的型别，以消除系统的稳态误差改善系统的稳态性能，而增加负零点是用来减小系统的阻尼程度，缓和Pi控制器极点对系统的稳定性及动态过程产生的不利影响。当Kp不变，Ti很小时，实际曲线与理论曲线不一致，（电路电压低于输入电压下限，输入电压范围为（0—5v）），当Ti增加些，到Ti为2时，从曲线可以看出，用根轨迹设计的设计的性能指标在实际系统中可以达到较好的效果，理论曲线与实际曲线较吻合。当Ti越来越大，调节时间越来越长。

6、采用PID控制，分析不同参数下，控制系统的调节效果。

比较实际控制效果与仿真控制效果的差异，并分析原因。 控制Ts=0.2; kp=2; Ti=8;不变，改变TD如下：

TD=0.01 TD=0.2;

1 Step Response10.90.80.70.6AmplitudeStep Response.9.8.7.6 001020.50.50.40.30.20.10.4.3.2.1 30

4050Time (sec)6070809010001020304050Time (sec)60708090100TD=1; TD=4;

1Step ResponseStep ResponseX: 42Y: 0.9884 1.40.90.80.70.6Amplitude0.50.40.3 1.21Amplitude2030Time (sec)40500.80.6 0.20.4 0.20.1001060001020304050Time (sec)60708090100

TD=5; TD=10;

1.4Step Response1.4Step Response 1.21.21 Amplitude1Amplitude0.8 0.80.60.60.4 0.40.20.200102.521.5Amplitude10.50 0 20304050607080901000102030405060

Time (sec)Time (sec)

TD=100; TD=1000 Step ResponseStep Response1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 Amplitude7080901000100200300400500Time (sec)600700800900100000100020003000Time (sec)400050006000

理论的TD变化曲线

Step Response1.4TD=0.01TD=0.21.2TD=1TD=101TD=100TD=1000 Amplitude0.80.60.40.20 01020304050Time (sec)60708090100

对比分析可知:

(1)Ti，Td一定时，Kp增大，加快系统的响应，系统的超调量增大，调节时间变小，上升时间减小，减小余差； (2) Kp，Ti一定时，Td减小，系统的峰值时间减小，系统的超调量减小，振荡减小，调节时间减小。

(3)Kp，Td一定时，Ti增大，系统的超调量减小，减小振荡，使系统更加稳定，但余差消除的速度随之减慢。

7、为被控对象设计串联校正环节，使用Matlab中 SISOTOOLS设计控制系统性能指标，并将校正环节应用于实际模拟仿真系统，观测实际系统能否达到设计的性能指标

1）不加校正环节时系统闭环阶跃响应实际、理论曲线：

Step Response0.70.60.5Amplitude0.40.30.20.100102030Time (sec)405060

未校正前的幅频特性曲线图：

原传递函数闭环传递函数参数 参数 超调量 调节时间 截止频率 稳态裕度 稳态误差 理论 0.5282% 9.2 0.154 130.63° 0.432 实际 0.623% 9.2 0.4293

（2）由于未校正前的系统的相角裕度较大，稳态误差较大，为了使校正效果明

1显，决定用串联超前校正的办法改善系统性能。使稳态误差：≤0.1,得出k

k?1≥9,选取k=30,目标位截止频率：Wc≥2.3rad/s,相角裕度：γ≥45° ，调节时间：≤10s

0.6S?1 C(S)=

0.25S?1， G=25*

1.3172

(5.384s?1)(1.120035s?1)1.31720.6S?1*

0.25S?1(5.384s?1)(1.120035s?1)Gc=25*

加入校正环节后： C(S)=

0.6S?1

0.25S?1

1.41.210.80.60.40.200510152025303540

终值为0.972； 超调量 13%

调节时间 4.4s 截止频率 2.91rad/sec 稳定裕度 44.9 稳态误差 0.028 由上图可知：

电路仿真曲线与理论曲线基本吻合，满足系统的要求

]

8、通过控制实验说明采样周期、开环增益对系统稳定性和稳态误差的影响

1.61.41.210.80.60.40.20-0.2TD=0.1TD=10TD=1TD=1000TD=1000102030405060708090100

由上图可以看出，Kp 越大，系统响应速度越快，上升时间越短，调节时间峰值时间

也相应减少，且稳态误差减小，但超调量增大，系统振荡加剧，Kp 过大时会对实际的系统造成破坏。

Kp=5时，图形从左到右分别是Ts=0.2,0.5,1,5时的图形

1.4Ts=0.1Ts=0.5Ts=111.20.80.60.40.200102030405060708090100

1.41.2Ts=510.80.60.40.2001002003004005006007008009001000

1.4Ts=20Ts=50Ts=10011.20.8Ts=10000.60.40.20010002000300040005000600070008000900010000

1.41.2Ts=100010.80.60.40.2000.511.522.533.544.5x 1054

660.187010.0390??0?6630.8??+??117.20?12.450?0.2390 =???????0?1.0000158.2381??1309.9???0.4878?

?y+?0.4878?u ??????0???

.

?1?w??G*y x??660.1870??y 12.45 =w+??????158.2381??

81.332676.3614Gain31sIntegrator1sIntegrator11sIntegrator21sIntegrator3simoutTo WorkspaceGain4-80.4StepGainAdd0.4878Gain1-0.239Gain2Scope10.039Gain5464.9633Gain10Gain6126.480312.45660.1870-0.4878Gain16Gain81sIntegrator40.4878Gain9-12.45Gain171sIntegrator5Gain14Gain15-660.18701309.9Gain11-117.2Gain12Gain13-K-6630.8Gain7Scope1simout1To Workspace1Scope2simout2To Workspace210.039Gain18-0.239Gain191Gain201sIntegrator6simout3158.2381Gain21To Workspace3Scope3

系统输出：

降维观测器角速度(?)对比曲线：

?

降维观测器速度(s)对比响应曲线：

?

降维观测器角度(?)对比曲线

实验总结

在这短暂的15天的课程设计里，我学到了很多东西，不仅锻炼了思考能力，还锻炼了动手能力，让我理论与实践相结合，验证了所学知识的正确性。在本次实习中，主要用到的是自动控制原理、现代控制理论还有系统辨识和DCS的知识.

在第一个任务中，主要用到了系统辨识和自动控制原理知识来模拟双容水箱。在设计双容水箱的整个设计过程中，遇到许多问题，如在搭建模拟电路时，计算电路所需的电阻电容时，未将T1，T2缩小到较小的倍数，使得电阻，电容取值较大。结果在模拟仿真时，理论图与仿真图偏差较大。在将T1，T2成比例的缩小20倍之后，减小了电阻，电容的数值后，仿真图与理论图偏差变小，并基本吻合。在采集DCS数据时，将采集时间K值设定较小，以致在y值刚达到稳定，时间便结束了，不能较好的反应系统达到稳定的过程，以致在后面的数据处理中出现了问题。由于实际电路电压最大值的限制，在仿真较大值时，实际电路与理想情况差别较大，故在模拟仿真时理想情况应加入限幅环节。而在用二阶电路仿真时，为了消除噪声的干扰，我们尝试了很多的方法，就加滤波电容这种方法来说，也试验了很多种电容的组合，直到找出能够取得最小干扰的电容值。

在第二个任务中，主要用到现代控制理论的知识，在模拟了单级倒立摆的过程中，我也遇到了一些问题比如在进行模型的建立过程中，没有意识到单立摆的

?值是有方向的，从而导致模型的建立过程出现了错误；在设计全维观测器的过

程中，应将K通过全维观测器的状态值反馈到比较器；在设计降维观测器的时候，应该多几个示波器的输出，可以比较原系统与设置降维观测器之后的状态量的比较。更好的反映设计的降维观测器的性能要求；降维观测器与全维观测器相比，主要是维数的降低，可以减少控制器设计的成本。在设计观测器时，可以加入扰动信号，以观察有偏差时情况。

本次课程设计在学习了知识的同时，也培养了自己很多方面的能力。如将理论知识应用于实际的能力。虽然本次课程设计中用到的例子比较简单，也不算是完全的实际应用，但是这也是一个将纯理论知识向实际转换的过程，刚开始建模时确实感觉有点难，但只要熟练应用理论知识，这些问题都可以解决。其次是如何将要分析的问题转换为测量数据的能力。实验中我们要分析PID的作用，就要测量不同参数时的响应曲线，要将各参数的取值范围广又具有代表性，才能更

好的分析问题。再次，是对数据的敏感性与观察能力。在根据数据分析问题时，要对数据敏感，且要全面，数据只有通过比较，才能更好的有说服力。比如在ＰＩ，PID系统的模拟图形过程中，应多配置几组较典型的参数，通过比较分析各种参数下，系统的性能指标。

本次实习能够圆满结束，除了和队友的努力外，同时老师也给于了不少帮助，向老师致敬。

>> roots([1 2.45 3.28]) ans =

-1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i 所以：P1=-1.2250 + 1.3339i P2= -1.2250 - 1.3339i

选取负极点为：-10和-12，由此可得，

极点矩阵P=[-10 -12 -1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i] 反馈矩阵 >> K=place(A,B,P)

K =[ -81.3326 -76.3614 -464.9633 -126.4803]

3、 通过状态反馈配置改变闭环系统极点。闭环极点自行决定。采用极点配

置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：

? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。

由图可知，前面增益选取K=-80.4，使位移稳定在1，且稳态误差＜2%，上升时间<2秒，调节时间<5秒，角度的最大超调为0.19rad，转换为角度为10.89°，小于20°，极点配置满足要求。

?T均无法测量，???4、 假设系统的状态x?ss为实现上述控制方案建立

系统的全维观测器，观测器极点自行决定。采用带有观察器极点配置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：

? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。

0.4878Gain15-0.4878Gain161sIntegrator110.039Gain171sIntegrator-0.239Gain181sIntegrator121sIntegrator11Scope??-80.4StepGain14-1.3402Gain19-12.730Gain2014.3879Gain2239.1765Gain2110.0621Gain20.1341Scope5Gain232.3401Gain2431.2146Gain25Scope60.4878Gain110.039Gain-0.4878Gain9Add51s1sIntegrator9-0.239Gain3Step1Add1sIntegrator51sIntegrator10Scope1Integrator4-126.4803Gain10-464.9633Gain11-76.3614Gain12-81.3326Gain13Add6

当无偏差时：

当偏差为0.5时 原系统输出：

S的偏差：

角度偏差：

状态观测器输出：

当偏差为1时： 原系统输出：

S的偏差：

角度偏差：

状态观测器输出：

分析：对比没有偏差与0.5偏差与1偏差发现没有偏差的系统符合原系统的要求，从图中可看出加入偏差后系统变得不稳定，超调量变大，调节时间等动态

性能恶化。

5、 通过状态反馈配置改变闭环系统极点。闭环极点自行决定。采用极点配

置后，闭环系统的响应指标满足如下要求为：

? 摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 ? 位移的上升时间小于2秒 ? 角度的超调量小于20度 ? 位移的稳态误差小于2%。

降维观测器的设计：

利用原系统的Ａ，B，C值。通过线形变换x?Tx，使得变换后的系统为

??(A,B,C)。由于原系统??(A,B,C)能观，故变换后的系统亦能观。 选择变换阵:

?0?1t=??0??0010??0?1000??,T=inv(t),A=T?1AT=??1100???001??0??? ???0?0?0.23900?? 000??100?010.039

??0.4878?0.4878B?T?1B=??0?0?

由于设计二维状态观测器，将A分解成四个模块，并分别求得：

?0010.039?10?0.2390A11=??100????0??0?,A12=???0??????010???,A21=??????????,A22=[0] ?????1?(A11?G*A21)x?1?M?Gz 通过观测器方程：x首先进行极点的配置，

选取g=(place(A11',A21',[ -1.2250 + 1.3339i -1.2250 - 1.3339i -10]))’ 利用公式：

??660.1870?12.45g=???158.2381????? ?????? ???660.187010.0390?0?0?12.450?0.2390A11-g*A21=??1.0000158.23810????0.4878?0.4878B1-g*B2=??0????? ???

?6630.8??117.2(A11-g*A21)*g=??1309.9????? ???

???(A11?G*A21)w??[(A11?G*A21)*G?(A12?G*A22)]y?(B1?G*B2)*uw

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