附10套中考试卷中考数学复习专题讲座1：选择题解题方法（含答案）

2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法

一、中考专题诠释

选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.

选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养. 二、解题策略与解法精讲

选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.

解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效. 三、中考典例剖析 考点一：直接法

从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础. 例1 （2012?白银）方程

的解是（ ）

A．x=±1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0 思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程的两边同乘（x+1），得 2

x﹣1=0， 即（x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣1，x2=1．

检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解； 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解． 则原方程的解为：x=1． 故选B．

点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练 1．（2012?南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A．7队 B．6队 C．5队 D．4队 考点二：特例法

运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.

ac?，给出下列四个不等式： bdaccadbbd????①；②；③ ；④。 a?bc?dc?da?bc?da?ba?bc?d例2 （2012?常州）已知a、b、c、d都是正实数，且 其中不等式正确的是（ ） A．①③ B．①④

C．②④

D．②③

思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且

ac?，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即bd可求解。

解：由已知a、b、c、d都是正实数，且

ac?，取a=1，b=3，c=1，d=2，则 bda11c11ac??,??，所以?，故①正确； a?b1?34c?d1?23a?bc?dd22b33db??,??，所以?，故③正确。 c?d1?23a?b1?34c?da?b故选A。

点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练 2．（2012?南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a的值为（ ） A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3

考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）

分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.

例3 （2012?东营）方程(k-1)x2-1?kx+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） 4A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1

思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除C。故选D． 解：方程(k-1)x2-1?kx+B；又因为1?k厔0,k1=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数k?1?0，k?1，可排除A、41，可排除C。 故选D． 点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单． 对应训练 3． （2012?临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数 y= k1k（x＞0）和y=2（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ） xxPMk1? QMk2A．∠POQ不可能等于90° B．

C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是

1（|k1|+|k2|） 2

考点四：逆推代入法

将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 例4 （2012?贵港）下列各点中在反比例函数y=A．（-2，-3）

B．（-3，2）

6的图象上的是（ ） xD．（6，-1）

C．（3，-2）

思路分析：根据反比例函数y=6中xy=6对各选项进行逐一判断即可． x解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键． 对应训练 4．（2012?贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A．

B．

C．

D． 1

考点五：直观选择法

利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.

例5 （2012?贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6

解：由二次函数的图象可知， ∵-5≤x≤0，

∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6； 当x=-5时函数值最小，y最小=-3． 故选B．

点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键． 对应训练

5． （2012?南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ） A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0

考点六：特征分析法

对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法 例6 （2012?威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）

A． B．

C． D．

分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可． 解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=B、∵M、N两点均在反比例函数y=2的图象上，∴S阴影=2； x2的图象上，∴S阴影=2； x阴影C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S×1-=S△OAM+S阴影梯形ABNM-S△OBN=11×2+（2+1）2213×2=； 22 D、∵M、N两点均在反比例函数y=21的图象上，∴×1×4=2． x2∵3＜2， 2∴C中阴影部分的面积最小． 故选C． 点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 对应训练 6．（2012?丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）

|k|，且保持不变． 2

A．﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2

考点七：动手操作法

与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.

例7 （2012?西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）

A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等

B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解． 解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成， ∴AD=CD， 如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成， ∴BD=CD， ∴AD=BD=CD，点D是AB的中点， ∴CD=1AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 2

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