自动控制原理实验

实验1. 控制系统模型的建立

1.1. 实验目的

1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。 2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。

1.2. 实验原理

1.2.1. 系统模型的MATLAB描述

系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。

1）传递函数（TF）模型

传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为

在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即

调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：

tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：

1

2）零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成

式中， 称为传递函数的零点， 称为传递函数的极点， 称为传递系数（系统增益）。即：

调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：

同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点及其增益，调用格式如下：

函数pzmap可用于求取系统的零极点或绘制系统的零极点图，调用格式如下：

3）状态空间（SS）模型

由状态变量描述的系统模型称为状态空间模型，由状态方程和输出方程组成：

其中：x为n维状态向量；u为r维输入向量；y为m维输出向量；A为n×n方阵，称为系统矩阵；B为n×r矩阵，称为输入矩阵或控制矩阵；C为m×n矩阵；D为m×r矩阵，称为直接传输矩阵。

在MATLAB中，直接用矩阵组表示系统，调用ss函数可以创建SS对象模型，调用格式如下：

2

同样，MATLAB提供了ssdata命令用来提取系统的A, B, C, D矩阵， 调用格式如下：

4）三种模型之间的转换

上述三种模型之间可以相互转换，MATLAB实现方法如下： TF模型→ZPK模型：zpk(SYS)或tf2zp(num, den) TF模型→SS模型：ss(SYS)或tf2ss(num, den) ZPK模型→TF模型：tf(SYS)或zp2tf(z, p, k) ZPK模型→SS模型：ss(SYS)或zp2ss(z, p, k) SS模型→TF模型：tf(SYS)或ss2tf(A, B, C, D) SS模型→ZPK模型：zpk(SYS)或ss2zp(A,B,C,D)

1.2.2. 系统模型的连接

在实际应用中，整个系统是由多个单一的模型组合而成基本组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接

在实际应用中，整个控制系统是由多个单一的模型组合而成，基本的组合方式有串联连接、并联连接和反馈连接。在MATLAB中可以直接使用“*”运算

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实现串联连接，使用“+”运算实现并联连接。反馈系统传递函数求解可以通过命令feedback实现，调用格式如下：

其中，G为前向传递函数，H为反馈传递函数；当sign = +1时，GH为正反馈系统传递函数；当sign = -1时，GH为负反馈系统传递函数；默认是负反馈系统。

1.3. 实验内容及结果

1、已知控制系统的传递函数如下：

试用MATLAB建立系统的传递函数模型、零极点增益模型及系统的状态空间方程模型，并绘制系统的零极点图。 ? 代码：

num = [2 18 40]; den = [1 5 8 6]; Gtf = tf(num, den) Gzpk = zpk(Gtf) Gss = ss(Gtf) pzmap(Gzpk); grid on;

? 系统传递函数模型： Gtf =

2 s^2 + 18 s + 40 --------------------- s^3 + 5 s^2 + 8 s + 6 ? 零极点增益模型： Gzpk =

2 (s+5) (s+4)

-------------------- (s+3) (s^2 + 2s + 2) ? 系统的状态空间方程模型：

4

Gss =

a =

x1 x2 x3 x1 -5 -2 -1.5 x2 4 0 0 x3 0 1 0

b = u1 x1 4 x2 0 x3 0

c =

x1 x2 x3 y1 0.5 1.125 2.5

d = u1 y1 0 ? 零极点图：

Pole-Zero Map1.50.9450.890.810.680.50.310.976)1-s0.50.994ondec(s six054321A rynaiag-0.50.994mI-10.976-1.50.9450.890.810.680.50.3-5-4.5-4-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50Real Axis (seconds-1)系统的零极点图

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