自动控制原理实验2

实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1， =1和 >1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比 1，测量此时系统的超调量 p、

调节时间ts(Δ= ±0.05)；

四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2 nC(S) (2-1) 2R(S)S 2 nS n2

2闭环特征方程：S2 2 n n 0

其解 S1,2 n n 1，

针对不同的 值，特征根会出现下列三种情况：

1）0< <1（欠阻尼），S1,2 n j n 22

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t) 1 1

2e ntSin( dt )

2 1式中 d n ， tg 2

。

2） 1（临界阻尼）S1,2 n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。

3） 1（过阻尼），S1,2 n n 1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

2

(a) 欠阻尼(0< <1) (b)临界阻尼( 1) (c)过阻尼( 1)

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当 =1或 >1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取 =0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2. 二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

图2-3 二阶系统的模拟电路图（电路参考单元为：U3、U5、U11、反相器单元） 图2-3中最后一个单元为反相器。

五、实验步骤

根据图2-3，选择实验台上的通用电路单元设计并组建模拟电路。

1. n值一定时，图2-3中取C=1uF，R=100K(此时 n 10)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下同 值时的实验曲线。

1.1当可调电位器RX=250K时， =0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；

1.2若可调电位器RX=70.7K时， =0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；

1.3若可调电位器RX=50K时， =1，系统处于临界阻尼状态；

1.4若可调电位器RX=25K时， =2，系统处于过阻尼状态。

注：由于实验电路中有积分环节，实验前一定要用“锁零单元”对积分电容进行锁零。

六、实验报告要求

1. 画出二阶系统线性定常系统的实验电路，并写出闭环传递函数，表明电路中的各参数；

2. 根据测得系统的单位阶跃响应曲线，分析开环增益K和时间常数T对系统的动态性能的影响。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/93p4.html