材料分析测试技术左演声课后答案 - 图文

第一章 电磁辐射与材料结构

一、教材习题

1-1 计算下列电磁辐射的有关参数：

（1）波数为3030cm-1的芳烃红外吸收峰的波长（?m）； 答：已知波数?=3030cm-1

根据波数?与波长?的关系?(cm?1)?波长??1?10000μm?3.3μm

3030c10000可得： ?(μm)?（2）5m波长射频辐射的频率（MHz）； 解：波长?与频率?的关系为???

已知波长?=5m，光速c≈3×108m/s，1s-1=1Hz

3?108m/s?60?106s?1?60MHz 则频率??5m（3）588.995nm钠线相应的光子能量（eV）。 答：光子的能量计算公式为E?h??hc?

已知波长?=588.995nm=5.88995?10-7m，普朗克常数h＝6.626×10-34J?s，光速c≈3×108m/s，1eV=1.602×10-19J 则光子的能量（eV）计算如下：

E?6.626?10 ??343?108m/sJ?s??3.375?10?19J?75.88995?10m3.375?10eV?2.107eV?191.602?10?19

1-3 某原子的一个光谱项为45FJ，试用能级示意图表示其光谱支项与塞曼能级。 答：对于光谱项45FJ，n=4，L=3，M=5；S=2(M=2S+1=5)，则J=5，4，3，2，1，

当J=5，MJ=0，±1，±2，···±5；……J=1，MJ=0，±1。光谱项为45FJ的能级示意图如下图：

1-4 辨析原子轨道磁矩、电子自旋磁矩与原子核磁矩的概念。

答：原子轨道磁矩是指原子中电子绕核旋转的轨道运动产生的磁矩；电子自旋磁

矩是指电子自旋运动产生的磁矩；原子核磁矩是指原子中的原子核自旋运动产生的磁矩。

1-5 下列原子核中，哪些核没有自旋角动量？

12

C6、19F9、31P15、16O8、1H1、14N7。

答：12C6和16O8没有自旋角动量。

1-8 分别在简单立方晶胞和面心立方晶胞中标明（001）、（002）和（003）面，

并据此回答：干涉指数表示的晶面上是否一定有原子分布？为什么？ 答：简单立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示：

（001） （002） （003）

如上图所示，晶面指数（001）表示的所有晶面上都有原子分布，而干涉指数（002）表示的晶面中C面无原子分布，干涉指数（003）表示的晶面中C面和D面无原子分布。

面心立方晶胞的（001）、（002）和（003）面如下图左、中、右所示：

（001） （002） （003）

如上图所示，晶面指数（001）和干涉指数（002）表示的所有晶面都有原子分布，而干涉指数（003）表示的晶面中C面和D面无原子分布。

所以，干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。

1-9 已知某点阵?a?=3?，?b?=2?，? =60?，c∥a×b，试用图解法求r*110与r*210。 答：已知?a?=3?，?b?=2?，? =60?，c∥a×b，所以这个点阵是一个简单单斜点阵。

根据倒易矢量与相应正点阵晶面之间的关系可知，所求倒易矢量的方向分别为正点阵中（110）和（210）晶面的法向，倒易矢量模长分别为晶面间距d110和d210的倒数。

因为c∥a×b，即c垂直于a、b所在平面，所以可用a、b所在平面的二维坐标系表述该三维点阵，（110）和（210）晶面变成两组平行直线，平行直线间距分别就是d110和d210。因此，只要根据条件画出（110）和（210）晶面，就可求出r*110与r*210。

r*110与r*210是矢量，其模长?r*110?与?r*210?分别是d110和d210的倒数，作图只能量出d110和d210，?r*110?与?r*210?需要计算。

以a作为x轴的基矢，以b为y轴的基矢，则x轴的单位长度为3?，y轴的单位长度为2?。作图时，2cm代表1?，所做示意图见下图。

1-10 下列哪些晶面属于[111]晶带？

(111),(231),(231),(211),(101),(101),(133)。

答：根据晶带定律（方程），可判断(231),(211),(101)属于[111]晶带。 二、补充习题

1、试求加速电压为1、10、100kV时，电子的波长各是多少？考虑相对论修正

后又各是多少？

解：根据电子的波长?（单位nm）与加速电压V（单位V）的关系??1.225?0.0387(nm) 10001.225?0.0123(nm) 100001.225?0.00387(nm)

1000001.225 V1kV=1000V时，??10kV=10000V时，??100kV=100000V时，??

经相对论修正后，??1.225V?10?V?62

1kV时，??1.2251000?10?(1000)1.225?62?0.0387(nm)

10kV时，??10000?10?(10000)1.225?62?0.0122(nm)

100kV时，??100000?10?(100000)?62?0.00370(nm)

由计算可知，当加速电压较大时，电子的波长需经相对论校正。

第三章 粒子（束）与材料的相互作用

一、教材习题

3-1 电子与固体作用产生多种粒子信号（教材图3-3），哪些对应入射电子？哪

些是由电子激发产生的？

图3-3 入射电子束与固体作用产生的发射现象

答：图中I0表示入射电子；背散射电子流IR、吸收电流IA和透射电子流IT对应

入射电子；二次电子流IS、X射线辐射强度IX、表面元素发射总强度IE是由电子激发产生的。

3-2 电子―吸收‖与光子吸收有何不同？

答：电子吸收是指由于电子能量衰减而引起的强度（电子数）衰减的现象。电子

吸收只是能量衰减到不能逸出样品，不是真的被“吸收”了。而光子吸收是因光子的能量与物质中某两个能级差相等而被吸收，光子被真的吸收了，转化成了另外的能量。

3-3 入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，而俄歇电子

与X光电子的逸出深度相当，这是为什么？

答：入射电子激发的俄歇电子，只有表面几个原子层产生的具有特征能量的俄歇

电子才能逸出固体表面，被电子能谱仪检测到。虽然入射X射线比同样能量的入射电子在固体中穿入深度大得多，激发产生X光电子的深度也要大得多，但样品深层激发的X光电子要逸出表面，必然要经多次碰撞散射而能量衰减，难以逸出固体表面，因此也只有表面几个原子层产生的具有特征能量的X光电子才能逸出固体表面，从而被电子能谱仪检测到。加上X光电子与俄歇电子的能量差不多，所以它们的逸出深度相当。 二、补充习题

1、简述电子与固体作用产生的信号及据此建立的主要分析方法。

答：电子与固体作用产生的信号主要有：背散射电子（弹性背散射电子，非弹性

背散射电子），二次电子，俄歇电子，透射电子，吸收电子，X射线（连续X射线，特征X射线，荧光X射线）、表面元素发射等；建立的分析方法主要有：透射电子显微镜（简称“透射电镜”，TEM），电子衍射分析（ED），扫描电子显微镜（简称“扫描电镜”，SEM），电子探针X射线显微分析（简称“电子探针”，EPMA），俄歇电子能谱（AES），电子能量损失谱（EELS）、电子背散射衍射（EBSD）等。 或以列表形式：

电子与固体相互作用产生的信号及据此建立的主要分析方法 电子与固体相互作用产生的主要信号 二次电子 建立的主要分析方法或仪器 SEM LEED RHEED TEM EBSD EELS AES EPMA WDS EDS XRF CL ESD 扫描电镜 低能电子衍射 反射式高能电子衍射 透射电镜（含电子衍射） 电子背散射衍射 电子能量损失谱 俄歇电子能谱 电子探针，包括： 波谱 能谱 X射线荧光 阴极荧光 电子受激解吸 电子 弹性散射电子 非弹性散射电子 俄歇电子 特征X射线 光子 X射线的吸收（或由吸收引起） 元素 离子、原子

第二章 电磁辐射与材料的相互作用

一、教材习题

2-2 下列各光子能量（eV）各在何种电磁波谱域内？各与何种跃迁所需能量相适应？

1.2×106~1.2×102、6.2~1.7、0.5~0.02、2×10-2~4×10-7。

答：1.2×106~1.2×102 X射线谱域，与原子内层电子跃迁所需能量相对应。

6.2~1.7 近紫外-可见光谱域，与原子或分子外层电子跃迁所需能量相对应。 0.5~0.02 中红外谱域，与分子振动能级跃迁所需能量相对应。

2×10-2~4×10-7 远红外-微波谱域，与分子转动能级和电子自旋能级跃迁所需能量相对应。

或者列表如下：

光子能量（eV） 1.2×106~1.2×102

6.2~1.7 0.5~0.02 2×10-2~4×10-7

电磁波谱域 X射线 紫外-可见光 中红外线 远红外线-微波

对应跃迁 原子内层电子跃迁 原子（或分子）外层电子跃迁

分子振动能级跃迁

分子转动能级和电子自旋能级跃迁

2-3 下列哪种跃迁不能产生?

31S0—31P1、31S0—31D2、33P2—33D3、43S1—43P1。

答：根据光谱选律判断跃迁能否产生。光谱选律：（1）主量子数变化?n=0或任

意正整数；（2）总角量子数变化?L=?1；（3）内量子数变化?J=0，?1（但J=0，?J＝0的跃迁是禁阻的）；（4）总自旋量子数的变化?S=0。

31S0—31P1 能产生跃迁，因为?n=3-3=0，?L=1-0=1，?J=1-0=1，?S=0-0=0 31S0—31D2 不能产生跃迁，因为?n=3-3=0，?L=2-0=2，?J=2-0=2，?S=0-0=0 33P2—33D3 能产生跃迁，因为?n=3-3=0，?L=2-1=1，?J=3-2=1，?S=1-1=0 43S1—43P1 光谱项43S1是否正确？因为L≥S时，M=2S+1，L

所以M应为2L+1=2?0+1=1。而43S1中M=3，所以光谱项43S1不正确，因此43S1—43P1跃迁不能产生。

2-5 分子能级跃迁有哪些类型？紫外、可见光谱与红外光谱相比，各有何特点？ 答：分子能级跃迁的类型有电子能级跃迁、振动能级跃迁和转动能级跃迁。

紫外、可见光谱与红外光谱的特点对比如下表：

特点 能级跃迁类型 紫外、可见光谱 分子外层电子能级跃迁，所得光谱属于分子的电子光谱。 红外光谱 分子振动和转动能级跃迁，所得光谱属于分子的振动光谱或转动光谱。 振动光谱在近红外-中红外-远红外区。 转动光谱在远红外区和微波区。 所在电磁波谱域 紫外-可见-近红外区 吸收光谱特征 由于分子振动能级比转动能级大，所以在发生振动能级跃迁的同时也会引起转动能级由于分子外层电子的能级比跃迁，光谱上叠加了转动光较大，所以在发生电子能级跃谱，因此振动光谱（振动-转迁的同时也会引起分子的振动光谱或振转光谱）也是带状动和转动能级跃迁，在其光谱光谱，但吸收带（峰）较电子上叠加了振动和转动能级跃光谱窄，且峰多、复杂。 迁的吸收光谱，因此电子光谱转动能级跃迁引起的红外吸是带状光谱，其吸收带（峰）收光谱（即转动光谱）则是线较宽。 状光谱，吸收峰（线）很窄。一般只在部分简单的气态极性分子中才能观察得到。

2-6 以Mg K?（?=9.89?）辐射为激发源，由谱仪（功函数4eV）测得某元素（固

体样品）X射线光电子动能为981.5eV，求此元素的电子结合能。 解：已知X射线波长?=9.89?=9.89×10-10m，X射线光电子动能Ek?=981.5eV，谱

仪功函数?sp=4eV，真空中光速c?3?108m/s，1eV?1.602?10?19J；则X射线的能量h?：

6.626?10?34?3?108?eV??1253.8?eV? hv???9.89?10?10?1.602?10?19hc根据教材第32页公式（2-13），元素的电子结合能Eb计算如下：

???sp?1253Eb?h??Ek.8?eV??981.5?eV??4?eV??268.3?eV?

X射线的能量也可用简化的公式E(eV)=h?=1.24?10-6/?(m)计算，

h?=1.24?10-6/(9.89?10-10）=1253.8(eV)

2-7 用能级示意图比较X射线光电子、特征X射线与俄歇电子的概念。 答：

光电子 入射X射线(hv) 俄歇电子 特征X射线(hv) M L2，L3 K

二、补充习题

1、俄歇电子能谱图与光电子能谱图的表示方法有何不同？为什么？

答：俄歇电子能谱图一般用微分谱表示，光电子能谱图一般用一次谱表示。因为

俄歇电子产率很低，背景强、信噪比小，一次谱不好确定俄歇电子的能量位臵，用微分谱可以表现得很清楚；而光电子的产率较高，干扰少、信噪比大，用一次谱就能很清楚表示出来。

2、简述X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法。 答：X射线与固体物质相互作用产生的信息主要有：弹性散射X射线、非弹性散射X射线、光电子、俄歇电子、荧光X射线、反冲电子、透射X射线、电离、热能等，据此建立的分析方法主要有：X射线衍射分析（XRD），X射线光电子能谱分析（XPS），X射线激发俄歇电子能谱分析（XAES），X射线荧光光谱分析（XRF或XFS）等。 或者列表。

答：X射线与固体相互作用产生的主要信息及据此建立的主要分析方法列于下表：

X射线与固体物质相互作用产生的主要信息 弹性散射X射线 X射线 非弹性散射X射线 荧光X射线 建立的主要分析方法 X射线衍射分析（XRD） X射线荧光光谱分析（XRF或XFS）

透射X射线 光电子 电子 其它 俄歇电子 反冲电子 热能 X射线光电子能谱分析（XPS） X射线激发俄歇电子能谱分析（XAES）

第四章 材料现代分析测试方法概述

一、教材习题

4-11 试为下述分析工作选择你认为恰当的（一种或几种）分析方法 (1) 钢液中Mn、S、P等元素的快速定量分析

答：元素定量分析的方法很多，如化学分析、电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES）、原子吸收光谱（或叫原子吸收分光光度法，AAS）、原子荧光光谱（或叫原子荧光光度法，AFS）、X射线荧光光谱（XRF或XFS）等。因为XRF制样相对简单、快速，所以可选用XRF进行快速定量分析。如果是在线分析，可用光导纤维将钢液发射的光引入原子发射光谱仪进行定量分析，当然定量的准确度和精度不是很高。 (2) 区别FeO、Fe2O3和Fe3O4

答：FeO、Fe2O3和Fe3O4中铁（Fe）的价态不同，如果是独立的样品，用穆斯堡尔谱很容易区别，但仪器不常见。由于这三种物相的成分比和结构不同，那么它们的衍射花样也不同，如果样品足够多，用X射线衍射（XRD）区别；如果是薄晶中的细小晶粒，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）区别。由于它们的成分比和结构不同，红外光谱特征也不同，所以也可用红外光谱来区别。在氧化气氛（如空气）中加热，它们的热重曲线或差热曲线特征不同，所以也可用热重法（TG）或差热分析（DTA）来区别。当然X射线光电子能谱（XPS）或紫外光电子能谱（UPS）等方法也可用来区别这三种物相，但这些方法的仪器不常见，且测试价格较贵。 (3) 测定Ag的点阵常数

答：晶体点阵常数的测定通常采用衍射法。如果样品足够多，用粉末X射线衍射（XRD）仪法测定晶体的点阵常数是最方便、最快捷、最准确、最便宜的方法。如果是薄晶中分散的银，不能用X射线照相法或衍射仪法，可用透射电镜（TEM）中的电子衍射（ED）来测定其点阵常数。虽然中子衍射也可以测

定点阵常数，但仪器难得、价格昂贵、结果也不是很准确（相对于XRD）。 (4) 测定高纯Y2O3中稀土杂质元素质量分数

答：原子吸收光谱（AAS），或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES），或X射线荧光光谱（XRF），或原子荧光光谱（AFS）。原子吸收光谱（AAS）是定量分析样品中杂质元素含量的最常用方法。普通的原子发射光谱仪（AES）只能做元素的半定量分析；而电感耦合等离子体发射光谱仪（ICP-AES）可进行元素的定量分析，但价格昂贵，一般分析实验室没有配臵。X射线荧光光谱（XRF）是固体样品常规元素定性、定量分析的常用方法，但含量较低的元素的测定，准确度不如AAS。原子荧光光谱（AFS）相对于AAS的检出限低、灵敏度高，但仪器不常见。

(5) 砂金中含金量的检测

答：原子吸收光谱（AAS），或电感耦合等离子体发射光谱（ICP-AES），或X射线荧光光谱（XRF），或化学分析等。砂金是指含金砂经过分选后得到的矿产品，通常含有较多的杂质，需进行含金量检测，方法很多。可直接用固体样品，通过制样后用XRF检测含金量。也可将杂质溶解在溶液中，用AAS或ICP-AES或AFS分析杂质元素的含量，以检测含金量。 (6) 黄金制品中含金量的无损检测；

答：制品大小合适，可用电子探针（EPMA），或带波谱仪（或能谱仪）的扫描电镜（SEM），或X射线荧光光谱（XRF）。无损检测是指检测对象不能遭受破坏，如原子光谱（AES、AAS、AFS）要制样才能分析的方法不能采用。 (7) 几种高聚物组成之混合物的定性分析与定量分析

答：定性分析：红外光谱（IR），或核磁共振谱（NMR），或用IR、NMR、紫外可见光谱（UV-VIS）、差热分析（DTA）等方法进行综合分析。定性分析之后，用IR或NMR或DTA等方法对各高聚物进行定量分析。高聚物混合物的定性和定量分析并不容易，首先要进行定性分析混合物中有哪些高聚物，然后定量分析组成的高聚物各自的含量。有些高聚物用一种方法（IR或NMR）就可以鉴定出来，有些高聚物要联合采用多种方法（如IR、NMR、UV-VIS、DTA、质谱MS、色谱等）综合分析。定量也要根据高聚物的组成来选用合适的方法。 (8) 推断分子式为C8H10O的化合物之结构

答：红外光谱（IR）和紫外可见光谱（UV-VIS）。有机化合物的结构分析，有的简单，有的复杂。一般情况下，综合应用红外光谱（IR）、紫外可见光谱（UV-VIS）、核磁共振（NMR）和质谱（MS）这四种方法可解决绝大部分有机化物的结构问题。有时候，还要应用化合物的其它物理化学参数（如熔点、沸点、粘度、颜色、折射率等），以及其它分析方法（如XRD，对于结晶化合物）。有时候，所有手段用尽也未必能完全搞清楚某些化合物的结构（如某些生物大分子，中草药中的活性分子等）。

(9) 某薄膜(样品)中极小弥散颗粒(直径远小于1?m)的物相鉴定

答：一般应用透射电镜（TEM）中的选区电子衍射（SAED）就可以，但有时候还需要用装有X射线波谱仪或X射线能谱仪的TEM才能完全确定。X射线衍射（XRD）不行，一是样量太少，二是无法定位。

(10) 验证奥氏体(?)转变为马氏体(?)的取向关系(即西山关系)：(110)?//(111)?，

[001]?//[011]?。

答：透射电镜（TEM）中的选区电子衍射（SAED）。首先用TEM的成像功能找到相邻的未转变的奥氏体和已转变的物相——马氏体，然后用SAED分别测定奥氏体和马氏体的电子衍射花样，经指标化后来验证。 (11) 淬火钢中残留奥氏体质量分数的测定

答：X射线衍射（XRD）。

(12) 镍-铬合金钢回火脆断口晶界上微量元素锑的分布（偏聚）的研究

答：电子探针（EPMA），或带波谱仪（或能谱仪）的扫描电镜。首先用二次电子像观察断口形貌，用波谱仪（或能谱仪）定点分析晶粒和晶界上微量元素锑的含量，或沿穿过晶界的一条线用锑的K? 特征X射线扫描，或用锑的K? 特征X射线进行面扫描，以研究断口晶界上微量元素锑的分布（偏聚）。 (13) 淬火钢中孪晶马氏体与位错马氏体的形貌观察

答：透射电镜（TEM）。TEM的独特功能：在观察形貌的同时，进行晶体结构的原位分析。要观察淬火钢中孪晶马氏体与位错马氏体的形貌，首先要对淬火钢薄晶样品成像，通过明场像或暗场像分析，初步估计哪些晶粒是孪晶马氏体，哪些晶粒是位错马氏体，然后通过选区电子衍射（SAED）来确认某个晶粒是孪晶马氏体或位错马氏体。

(14) 固体表面元素定性分析及定量分析

答：对于导体、半导体样品：X射线光电子能谱（XPS），或俄歇电子能谱（AES），或二次离子质谱（SIMS）。

对于绝缘体样品：X射线光电子能谱（XPS）。或二次离子质谱（SIMS）。俄歇电子能谱（AES）一般不适用于非导电固体样品分析。 (15) 某聚合物的价带结构分析

答：紫外光电子能谱（UPS），或X射线光电子能谱（XPS），最好是UPS。 (16) 某半导体的表面能带结构测定。

答：紫外光电子能谱（UPS），或X射线光电子能谱（XPS），或紫外可见吸收光谱（UV-VIS），最好是紫外光电子能谱（UPS）。 二、补充习题

1、假若你采用高温固相法合成一种新的尖晶石，最后你得到了一种白色固体。如果它是一种新的尖晶石，你将如何测定它的结构、组成和纯度。 参考答案：

尖晶石结构的测定，主要是它的点阵类型和点阵参数测定，可以采用X射线衍射，或电子衍射，或中子衍射，从精确性、简便性、经济性的角度考虑，应当采用X射线衍射。

根据X射线衍射图，可以判定这种白色固体是否是一种新的尖晶石，以及是否是纯的尖晶石。如果样品不纯（即混合物相样品），那么还要测定尖晶石物相的纯度（即定量分析尖晶石的百分含量），鉴定出其它杂质物相的种类。如果杂质物相的含量很低，那么就不一定能确定杂质物相的种类。这是物相组成及纯度的测定方法。

样品的化学成分（元素种类及其含量）及纯度，可以用X射线荧光光谱，或等离子体发射光谱、原子吸收光谱等其它化学成分分析方法测定。

2、假若你采用水热法制备TiO2纳米管，最后你得到了一种白色固体，你将如何观察它的形貌？如何测定它的颗粒尺寸、大小、结构、组成和纯度。 参考答案：

可用扫描电镜（SEM）观察颗粒形态、尺寸、大小及聚集态特征；用透射电镜（TEM）测定分散良好的样品的颗粒形态、尺寸、大小、管状颗粒的分布与

含量、纳米管的管状结构；用TEM上的选区电子衍射（SAED）分析单根纳米管的晶体结构；用高分辨TEM获得纳米管的晶格像，可以判断纳米管是空心的、还是实心的，是单壁或多壁，还可以进一步分析纳米管的微观结构与缺陷；用TEM上配臵的波谱仪（WDS）或能谱仪（EDS）分析纳米管的化学组成及化学纯度。

用X射线衍射（XRD）分析粉体的物相组成（金红石型，或锐钛矿型，或其它）及物相纯度、晶体结构、晶粒度、结晶度等。

用化学分析测定样品的主要化学组成，用原子吸收光谱测定微量成分，以分析样品的化学纯度。

还可用红外光谱（IR）进一步分析样品的微观结构及物相组成，用差热分析可以观察样品的相变情况，配合前面的分析结果进行综合分析。

3、假若你采用溶液插层等方法制备层状硅酸盐/聚合物纳米复合材料，最后你得到了一种块体材料，你将如何表征它的结构？ 参考答案：

用离子减薄仪或超薄切片机制备合适的薄膜样品，在透射电镜（TEM）上观察层状硅酸盐矿物在聚合物基体中的分布、层状硅酸盐矿物片层的剥离、片层厚度及聚集状态、聚合物是否插入片层之间等情况，以表征复合结构，并说明所制备的材料是否达到了纳米级复合材料。

当然也可结合其它分析测试方法综合表征样品的结构：

用扫描电镜（SEM）观察块状样品的断口的形态与组织结构、层状硅酸盐矿物的颗粒大小与分布。也用原子力显微镜（AFM）观察样品的形貌及层状硅酸盐矿物的颗粒大小与分布。

用X射线衍射（XRD）分析样品中层状硅酸盐矿物的d00l值的变化情况，以表征插层及纳米复合是否成功以及结构情况。

用热重法（TG）测定样品的失重情况，以表征样品的热稳定性及填充物的多少。用差热分析（DTA）或差示扫描量热法（DSC）测定样品的热效应，同样可以表征样品的热稳定性。根据性能与结构的关系，间接表征样品的结构特征。

第五章 X射线衍射分析原理

一、教材习题

5-2 ―一束X射线照射一个原子列（一维晶体），只有镜面反射方向上才有可能

产生衍射‖，此种说法是否正确？

答：不正确。（根据劳埃一维方程，一个原子列形成的衍射线构成一系列共顶同轴的衍射圆锥，不仅镜面反射方向上才有可能产生衍射。） 5-3 辨析概念：X射线散射、衍射与反射。

答：X射线散射：X射线与物质作用（主要是电子）时，传播方向发生改变的现象。

X射线衍射：晶体中某方向散射X射线干涉一致加强的结果，即衍射。 X射线反射：晶体中各原子面产生的反射方向上的相干散射。与可见光的反射不同，是―选择反射‖。

在材料的衍射分析工作中，“反射”与“衍射”通常作为同义词使用。 5-4 某斜方晶体晶胞含有两个同类原子，坐标位臵分别为：(

331，，1)和（，44411，），该晶体属何种布拉菲点阵？写出该晶体(100)、(110)、(211)、(221)42等晶面反射线的F2值。

答：根据题意，可画出二个同类原子的位臵，如下图所示：

如果将原子（1/4，1/4，1/2）移动到原点（0，0，0），则另一原子（3/4，3/4，1）的坐标变为(1/2，1/2，1/2)，因此该晶体属布拉菲点阵中的斜方体心点阵。

对于体心点阵：

F?fe2?i(0)?fe2?i(H/2?K/2?L/2)?f[1?(?1)(H?K?L)]

?2f,当H?K?L?偶数时；? F??

?0，当H?K?L?奇数时

?4f2,当H?K?L?偶数时；F??

?0，当H?K?L?奇数时2或直接用两个原子的坐标计算：

3111h?k?l)2?i(h?k?l)??2?i(3F?f?e44?e442???111?111?2?i??2?i(h?k?l)?h?k?l??f?e?222??1?e442?????f?1???1???h?k?l???e1112?i(h?k?l)4421?i(h?k?2l)2?h?k?l???f?1???1?e??

?h?k?l???f?1???1??1????所以 F2=f2[1+(-1)(h+k+l)]2

因此，(100)和(221)，h+k+l=奇数，?F?2=0；(110)、(211)，h+k+l=偶数，?F?2=4f2。 5-7 金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：（0，0，0）、

111111111331，，0）、（，0，）、（0，，）、（，，）、（，，）、222222444444313133（，，）、（，，），原子散射因子为fa，求其系统消光规律（F2

444444最简表达式），并据此说明结构消光的概念。 （

答：金刚石晶体属面心立方点阵，每个晶胞含8个原子，坐标为：(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、（0,1/2,1/2)、(1/4,1/4,1/4)、(3/4,3/4,1/4)、(3/4,1/4,3/4)、(1/4,3/4,3/4)，可以看成一个面心立方点阵和沿体对角线平移(1/4,1/4,1/4)的另一个面心立方点阵叠加而成的。

金刚石的结构

?111?2?i?h?k?l??444?F?Ff?Ffe?i?h?k?l???2?Ff?1?e???

或者直接计算，可得到同样的结果：

111?11???1??2?i?0h?0k?0l?2?i?2?i?h?0k?l?2?i?0h?k?l???h?k?0l?2?22??22??2??e?e?e?e?F?fa??111??331??313??133??2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l?2?i?h?k?l???e?444??e?444??e?444??e?444?????1?e?i?h?k??e?i?h?l??e?i?k?l?????111??fa?2?i???h?k?l??i?h?k??i?h?l??i?k?l??444????e??e?e?1?e????111??2?i?h?k?l???Ff?1?e?444??????

其中，Ff 表示一个面心立方晶胞的反射振幅：

Ff?fa[1?e?i(h?k)?e?i(h?l)?e?i(k?l)]

1）当hkl为奇偶混合时，由于Ff =0，所以，?F?2=0。

2）当hkl全为奇数时，Ff =4fa，h+k+l=2n+1，其中n为任意整数，则有

?i1?e2?h?k?l??1?cos?2?h?k?l??isin?h?k?l?2??1?cos?2?2n?1??isin?2n?1?2?

?1?isin?2n?2n?1??1???1?i因此，F=4fa(1±i)，

F?F?F*?4fa(1?i)?4fa(1?i)?16fa2(1?1)?32fa23）当hkl全为偶数，而且h+k+l=4n时，

F=4fa(1+e2?in)=4fa?2=8fa

?F?2=64fa2

4）当hkl全为偶数，但h+k+l≠4n，则h+k+l=2(2n+1)

F=4fa[1+e?i(2n+1)]=4fa(1+e2?i?e?i)=4fa(1-1)=0

?F?2=0

可见，在金刚石结构中，除了面心点阵消光外，还存在由于螺旋和滑移两类微观对称要素引起的结构消光。

5-8 ―衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位臵

无关；衍射线的强度则仅取决于晶胞中原子位臵，而与晶胞形状及大小无关‖，此种说法是否正确？ 答：不正确。

[对于同一晶体，在同一实验条件下，根据X射线衍射的方向理论，衍射线在空间的方位仅取决于晶胞的形状与大小，而与晶胞中的原子位臵无关，但实验条件不同，如入射X射线的波长?不同，则衍射线在空间的方位不同，样品吸收也会使衍射线的位臵也发生变化。根据X射线衍射的强度理论，衍射线的强度与晶胞中原子位臵有关，与晶胞形状及大小无关，但衍射线的强度并不仅仅取决于晶胞中原子位臵。影响衍射线强度的因素除晶胞中的原子位臵外，还有样品的原子种类（不同原子的散射因子和吸收因子不同）、产生衍射的晶面的数量（多重性因子）、实验温度（温度因子）、实验仪器、入射线X射线的波长（与靶有关）

2

和强度（与实验时的电流、电压有关）、样品的结晶程度和晶粒度大小等因素。] 5-9 Cu K?射线（?K??0.154nm）照射Cu样品。已知Cu的点阵常数a=0.361nm，试分别用布拉格方程与厄瓦尔德图解法求其（200）反射的?角。 解：已知?k??0.154nm，a=0.361nm

（1）由布拉格方程求（200）反射的?角

根据布拉格方程2dsin???和立方晶系的晶面间距dHKL与其晶面指数(HKL)和点阵常数a的关系dHKL?aH?K?L222，有

sin?HKL??2aH2?K2?L2

因此

sin?200?0.154nm22?00?00?0.427

2?0.361nm求反函数得?200=25.28?

（2）厄瓦尔德图解法求（200）反射的?角 根据衍射矢量方程s-s0=R*HKL，?R*HKL?=?/dHKL 又 dHKL?*? RHKL?*? R200aH?K?L222

?a0.154nm2?2?02?02?0.853 0.36nm1H2?K2?L2

做厄瓦尔德图解的步骤如下：

① 作OO*=s0，?s0?=?s?=1。（实际画图时，s0的长度可以是任意长度，比如2cm代表单位长度1）

② 作反射球，即以O为圆心、OO*（如2cm）为半径作球（为简化，只做一个圆就可以了）；

③ 以O*为倒易原点，以?s-s0?=?R*HKL?=0.853（长度0.853?2cm=1.706cm）为半径画圆，与反射球的交点P即为（200）面的倒易点；

④ 联结OP，OP（s）即为（200）的反射方向，?POO*即为衍射角2?。用量角器量s和s0之间的夹角2?=50.6?，因此?=25.3?。两种方法求得的结果一致。

二、补充习题

1、简述布拉格公式2dHKLsinθ=λ中各参数的含义，以及该公式有哪些应用？

答：布拉格公式2dHKLsinθ=λ中，dHKL是干涉指数为（HKL）的晶面的晶面间距；θ是掠射角（或叫布拉格角，或叫半衍射角），是X射线的入射方向或反射（衍射）方向与（HKL）面之间的夹角；λ是入射X射线的波长。

该公式表达了晶面间距d、衍射方向?和X射线波长?之间的定量关系，其基本应用有：（1）已知X射线的波长?和掠射角?，可计算晶面间距d，从而分析晶体结构；（2）已知晶体结构（晶面间距d）和掠射角?，可测定X射线的波长?，结合莫塞莱定律，可进行化学成分（元素）分析。 2、简述影响X射线衍射方向的因素。

答：影响X射线衍射方向的因素主要有：产生衍射的晶面的晶面间距d（晶胞的形状和大小或点阵常数）、入射X射线的波长?、样品化学成分（样品对入射X射线的吸收性质）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、样品安装方法、狭缝宽度等）等。

3、简述影响X射线衍射强度的因素。

答：影响X射线衍射强度的因素主要有：样品的成分和结构（晶胞中原子的种

类和位臵、晶粒的大小、结晶程度、晶格畸变等）、入射X射线的波长?和强度I、产生衍射的晶面的多重性（多重性因子）、衍射时的温度（温度因子）、样品对入射X射线的吸收性质（吸收因子）、实验条件（仪器、衍射方法、样品制备方法、电压、电流、靶、滤波、狭缝宽度等）等。

4、多重性因子的物理意义是什么？某立方系晶体，其{100}的多重性因子是多

少？如该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子会发生什么变化？

为什么？

答：多重性因子（或叫多重性因数）的物理意义：晶体中晶面间距相等的晶面（组）称为等同晶面（组）。晶体中各（HKL）面的等同晶面（组）的数目称为各自的多重性因子（PHKL）。PHKL值越大，即参与（HKL）衍射的等同晶面数越多，则对（HKL）衍射强度的贡献越大。

立方系晶体{100}的多重性因子是6，如果该晶体转变成四方晶系，这个晶面族的多重性因子变为4，这是因为晶体的对称性发生了变化，即：立方系{100}的单形是立方体，等同晶面是6个，而四方晶系{100}的单形是四方柱，等同晶面是4个。

第六章 X射线衍射方法

教材习题：

6-1 Cu K?辐射（?=0.154nm）照射Ag（f．c．c）样品，测得第一衍射峰位臵

2?＝38?，试求Ag的点阵常数。

解：查教材91页表6-1，面心立方（f．c．c）晶体的第一衍射峰的干涉指数为（111）。由立方晶系晶面间距公式dHKL?aH?K?L222和布拉格方程

2dHKLsin???，可得

a??2sin?0.154nm ?1?1?12sin(38/2) ?0.409(nm)?H2?K2?L2

答：Ag的点阵常数a=0.409nm。（波长小数点后只有3位有效数字，所以小数点

后只保留3位有效数字）

（教材附录3中Ag的点阵常数a = 4.0856? = 0.40856 nm）

6-2 试总结德拜法衍射花样的背底来源，并提出一些防止和减少背底的措施。 答：德拜法衍射花样的背底来源主要有：（1）X射线被样品吸收，荧光X射线强；（2）样品结晶不好，非晶质样品则不产生线条；（3）电压不适当，特征X射线不强；（4）底片过期或损坏；（5）入射X射线的单色性不好（连续X

射线和K?辐射的干扰）等。

防止和减少背底的主要措施：（1）选择合适的靶材（即选用合适的入射特征X射线），尽量少地激发样品产生荧光X射线，以降低衍射花样背底，使图像清晰；（2）选择适当电压和电流，提高入射X射线的强度；（3）选择合适的狭缝宽度（在保证入射X射线强度的前提下，尽量减小狭缝宽度），提高X射线的单色性；（4）选择适当的滤光片，尽量减少连续X射线和K?辐射的干扰，等等。

6-3 图题6-1为某样品德拜相（示意图），摄照时未经滤波。已知1、2为同一

晶面衍射线，3、4为另一晶面衍射线，试对此现象作出解释。

图题6-1

答：由于摄照时未经滤波，所以入射X射线是多种波长的混合射线（以K?和K?射线为主）。根据衍射产生的必要条件——布位格方程2dsin?＝?，波长（?）不同，将产生不同位臵的衍射线对。因以K?和K?射线为主，所以德拜相上同一晶面产生2条衍射线对。图中透射区衍射线1、背射区衍射线3是K?引起的衍射线，透射区衍射线2、背射区衍射线3为K?引起的衍射线。 6-4 粉末样品颗粒过大或过小对德拜花样影响如何？为什么？板状多晶体样品

晶粒过大或过小对衍射峰形影响又如何？

简答：德拜法（圆柱形样品）：若颗粒过大，有些衍射线不连续甚至不出现；若

颗粒过小，衍射线变宽甚至呈弥散状。衍射仪法（板状多晶样品）：若颗粒过大，有些衍射峰强度过大、峰高偏离真实值，而有些衍射峰强度变小甚至不出现；如果颗粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。

详答：粉末法（包括照相法和衍射仪法），在不破坏样品晶体结构的情况下，要

求将样品磨得非常细，以保证样品中任何（HKL）晶面的个数都接近于相同，使不同（HKL）晶面产生衍射的机会相同，这样才能对不同（HKL）晶面的强度进行比较，但样品的粒度应控制在合适的范围，一般250~350目。

德拜照相法中，样品为圆柱状。颗粒过大会使德拜花样中的衍射线（弧）

不连续，因为颗粒过大时，参与衍射的晶面数量有限，发生衍射的概率变小，衍射圆锥不连续，致使形成断续的衍射线；颗粒过小会使德拜花样中的衍射线变宽，因为小晶体衍射干涉函数G的主峰有一个存在范围，且颗粒越小，存在的范围越大。

衍射仪法中，样品为平板状。若为粉末压制的样品，如果晶粒为板状（片状、层状），在样品压制过程中，晶粒很容易择优取向，颗粒越大，择优取向越严重，从而引起衍射强度偏离真实值，有些晶面的衍射峰强度很大，而有些晶面的衍射峰强度很小甚至消失，所以要尽量磨细样品并采用特殊制样方法（如侧装法、背装法、喷雾法、塑合法、压滤法等）以减小择优取向（但有时，为了特殊研究的需要，如粘土矿物的鉴别，在制样时有意使晶粒尽可能强烈地择优取向，如制成定向片），但颗粒过小会使衍射峰形变宽。如果过分追求颗粒细小，在研磨样品时有可能会破坏样品的晶体结构，甚至使样品非晶质化，这样可能造成有些衍射峰的位臵发生变化、强度变小甚至消失。若是多晶体的块状试样，如果晶粒足够细，将得到与粉末试样相似的结果；如果晶粒过大，参与反射的晶面数量有限，会使有些衍射峰强度变小甚至不出现；如果晶粒过小，衍射峰变宽、峰高降低。

6-5 试从入射光束、样品形状、成相原理（厄瓦尔德图解）、衍射线记录、衍射

花样、样品吸收与衍射强度（公式）、衍射装备及应用等方面比较衍射仪法与德拜法的异同点。

解：衍射仪法与德拜法的异同点对比于下表：

项目 入射X射线 样品形状 成相原理 衍射线记录 衍射花样 样品吸收 德拜法 特征X射线，平行光 多晶样品，一般为圆柱形。样品用量少。 厄瓦尔德图解 感光底片 衍射弧对 透射法吸收强烈，反射法受吸收影响较小，其吸收与样品半径（r）、线吸收系数（?）和掠射角（?）有关。 衍射弧线的黑度（公式略），定量性差，只能得到估算值。 多晶衍射仪法 特征X射线，具有一定的发散度 多晶样品，平板状。样品用量多，但现在已发展了微量样品衍射技术。 厄瓦尔德图解+聚焦原理 测角仪+探测器+记录仪（计算机）等 衍射图（I-2?曲线） 吸收因子A(?)?21，与?无关 2?衍射强度 衍射线的积分强度（记数）（公式5-45，计算时一般采用相对强度），

定量性好。 衍射装备 德拜相机 区别样品为晶质体或非晶质体、物相定性分析、物相定量分析（误差较大）、晶体的点阵常数测定，固溶体研究等。 多晶衍射仪 具有德拜法的所有功能，此外还有物相定量分析，点阵常数的精确测定，结晶度、晶粒度、晶格畸变测定，晶体定向，宏观应力分析等。 应用

第七章 X射线衍射分析的应用

一、教材习题

7-4 A-TiO2（锐钛矿）与R-TiO2（金红石）混合物衍射花样中两相最强线强度

比

IA?TiO2IR?TiO2?1.5。试用参比强度法计算两相各自的质量分数。

解：设A-TiO2（锐钛矿）和R-TiO2（金红石）对刚玉（?-Al2O3）的K值（即参

R

比强度）分别为K?A和K?，根据教材中公式（7-11）可得

K?A （1）

K?RK?AR设IA/R?IA?TiO2IR?TiO2，根据教材中公式（7-10）可得

wA （2） wRAIA/R?KR因为样品中只有两相，所以

wA?wR?1 （3）

联立解（1）、（2）和（3）式，可得

wA?1 （4） K?A1?RK?IA/RwR?1?wA （5）

假若采用的Cu K?1辐射（? = 0.15406 nm），查有关数据手册，A-TiO2用

ARd101=0.351nm衍射线，K??4.3；R-TiO2用d110=0.325nm衍射线，K??3.4，又

已知IA/R?IA?TiO2IR?TiO2R

和IA/R代入公式（4），可得 ?1.5，将K?A、K?wA?0.54

将wA代入公式（5），可得

wR?0.46

即，A-TiO2（锐铁矿）、R-TiO2（金红石）的质量分数分别为54%、46%。 备注：参比强度法为任意内标法的一种，是在K值法的基础上发展起来的。PDF卡片索引中载有部分常见物相对刚玉（?-Al2O3）的K值（卡片上为I/Icor，MDI jade软件中为RIR），称为该物相的参比强度。同一物相在不同数据手册上的参比强度值可能不同，在数据库里同一物相编号不同的PDF卡片中的参比强度（I/Icor）值也可能不同，这主要与实验方法、测试条件和样品来源有关，所以计算结果未必准确。 对于本题，同学们可练习：PDF卡片21-1276中金红石（R-TiO2）的I/Icor=3.40，89-4921中锐钛矿（A-TiO2）的I/Icor=5.04。

7-5 某淬火后低温回火的碳钢样品，不含碳化物（经金相检验）。A（奥氏体）

中含碳1%，M（马氏体）中含碳量极低。经过衍射测得A220峰积分强度为2.33（任意单位），M211峰积分强度为16.32。试计算该钢中残留奥氏体的体积分数（实验条件：Fe K?辐射，滤波，室温20℃。?-Fe点阵参数a＝0.2866nm，奥氏体点阵参数a＝0.3571+0.0044wc，wc为碳的质量分数）。

解：假设该碳钢样品中只有M（马氏体，martensite，体心立方）和A（奥氏体，

austenite，面心立方）两相，设它们的体积分数分别为

fM、fA，有

fA?fM?1 （1）

按物相定量分析的基本依据Ij?BCjVj??BCjfj?（教材第105页式7-3）有：

IACAfA?? （2） IMCMfM联立解（1）式和（2）式，得：

fA?IACM11?? （3）

CIIIACM?IMCA1?A?M1?GA?MMCMIAIAA式中GM为强度因子。

如果不考虑碳含量的影响，查标准YB/T 5338-2006钢中残余奥氏体定量测

A(220)定 X射线衍射仪法，强度因子GM将其与IA(220)?2.33、IM(211)?16.32(211)?0.65，

一起代入式（3），有：

fA??1A(220)1?GM(211)?IM(211)IA(220)?116.321?0.65?2.33?0.18

即该钢中残留奥氏体的体积百分数18%。

强度因子G也可计算： 强度因子G是钢中残余奥氏体X射线衍射测定方法中的重要参量。为计算G因子，必须知道马氏体、奥氏体的单胞体积V，角因子（洛伦兹偏振因子）?(?)（或用L·P表示）、德拜-瓦洛温度因子e-2M、结构因子F和原子散射因子f。这些因素都与马氏体、奥氏体的成分有关。若严格计算G因子，必须测算出马氏体、奥氏体的成分，这通常是难以办到的。于是许多工作者用钢中成分代替基体成分计算G因子，影响了G的计算精度，给残余奥氏体的测定引进了不可忽视的误差。 ——引自某篇论文

下面是G因子的计算过程： 根据Cj?12?2M（教材105页），有： F?P??(?)?eHKLHKL2V0A(220)M(211)G?CA(220)CM(211)?2MFA(220)PA(220)???A(200)?eAV??????2M 2VFM(211)PM(211)???M(200)?eM2M2A2式中：V0——单位晶胞的体积；

VM、VA——分别为马氏体和奥氏体单位晶胞的体积；

FHKL——（HKL）面的结构因子；

2PHKL——（HKL）面的多重性因子；

?(?)——角因子(即洛伦兹因子，或洛伦兹-偏振因子，或P-L因子，或P·L

1?cos22?1?1?2sin2??因子)，?(?)?（教材85页式5-45）

sin2?cos?sin2?1?sin2???2e?2M——德拜-瓦洛温度因子，e?2M22??12h??(x)1??sin?????exp??????（教??4???????maK??x?材84页式5-44），h是普朗克常数，ma是原子质量，K是波尔兹曼常数，?是某物质的特征温度，已知条件：

实验温度T=20℃=293K；

铁的特征温度?Fe?453K（查教材附录10）； 马氏体aM＝0.2866nm；

奥氏体aA＝0.3571+0.0044wc，wc=1%，可得aA＝0.3571+0.0044?1%=0.35754（nm）； 普朗克常数h?6.026?10?34J?s（查教材附录2）； 波尔兹曼常数K?1.380?10?23J?K?1（查教材附录2）；

铁的相对原子质量mFe?55.85（查教材附录3，严格说来，应该用原子质量）； Fe K?1辐射的波长?=0.193728nm（查教材附录4）； 立方晶系多重性因子P220?12，P211?24（查教材附录9）；

体心立方格子，当H+K+L=偶数时，结构因子F?4f2，f为原子散射因子； 面心立方格子，当H、K、L全奇或全偶时，F?16f2。

2VM（1）2的计算

VA26VMaM?0.2866??????0.2653 6VA2aA0.35754??622?(x)1?是德拜函数。 x4

22（2）

FA(220)FM(211)的计算

，再查教材附录6可得到马氏体（220）面和奥氏体（211）面

先计算

sin??Fe原子的散射因子fM(211)和fA(220)。 根据立方晶系dHKL?aH?K?Lsin?222和布拉格方程2dHKLsin???，可得

?sin?M(211)?1H2?K2?L2 2a?sin?A(220)?122?12?12?0.4(A?1)

2?0.2866?10(A)??122?22?02?0.4(A?1)

2?0.35754?10(A)由此可知，fM(211)?fA(220)?f

2由FA(220)?16fA2(220)，FM(211)?4fM(211)，有

22FA(220)FM(211)（3）

2216f2??4 24fPA(220)PM(211)

的计算

PA(220)PM(211)（4）

?12?0.5 24???A(200)?的计算 ???M(211)?根据立方晶系dHKL?aH?K?Lsin??2222和布拉格方程2dHKLsin???，可得

?24a2?H2?K2?L2

?sin22??0.193728?22?12?12??0.6854 ?M(211)?24?0.2866?

sin22??0.193728?22?22?02??0.5872 ?M(220)?2?4?0.35754所以，?(?M(211))?1?1?2?0.68542??20.68541?0.68541?1?2?0.587222?2.0110

?(?A(220))???20.58721?0.58722?2.3065

???A(220)?2.3065??1.1469

???M(211)?2.0110?2MeA（5）?2M的计算

eM已知实验温度T=20℃=293K和铁的特征温度?Fe?453K，有：

?453K??1.55 T293K?(x)1?(x)1?=0.753，当x=1.6时，?=0.668，可查教材附录11，当x=1.4时，x4x4?(x)10.753?0.668???0.711 粗略计算x=1.55时，x42x?根据e?2M2??12h2??(x)1??sin?????exp??????，有 ??mK?x4???????a??2??12?6.026?10?34??2???exp???0.711?0.4?1? ?2355.85?1.380?10?453????2??12?6.026?10?34??2???exp???0.711?0.4?1? ?23???55.85?1.380?10?453??2MeA?????2MeM?2MeA因此，?2M?1

eM（6）G的计算

GA(220)M(211)?CA(220)CM(211)?2MFA(220)PA(220)???A(200)?eAV??????2M2VFM(211)PM(211)???M(200)?eM2M2A2?0.2653?4?0.5?1.1469?1?0.61（7）fA的计算

A(220)将GM，可得： (211)?0.61、IA(220)?2.33、IM(211)?16.32代入式（3）

fA??1I1?G?MIA?116.321?0.61?2.33?0.19

即该钢中残留奥氏体的体积百分数是19%。

7-6 某立方晶系晶体德拜花样中部分高角度线条数据如下表所列。试用

―a-cos2?‖的图解外推法求其点阵常数（准确到4位有效数字）。

H2+K2+L2 38 40 41 42 sin2? 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980 解：设所用X射线的波长为?（nm）。各线条对应的点阵常数a、cos2?的计算值

列于下表： H2+K2+L2

38 40 41 42

sin2? 0.9114 0.9563 0.9761 0.9980

a??2sin??H?K?L

222cos2?

（=1-sin2?） 0.0886 0.0437 0.0239 0.0020

3.2285? 3.2337? 3.2405? 3.2436?

以cos2?为横坐标，以a为纵坐标作图如下：

3.2443.2423.2403.238a????3.2363.2343.2323.2303.2280.000.020.040.060.080.10cos(?)2

当2?=180?，cos2?=0时，与纵坐标的截距为3.2437?，即点阵常数a0=3.2437?。

解法二

设所用X射线为Cu靶的K?1辐射（?=0.15406nm），则各线条对应的点阵常数a、cos2?的计算值列于下表：

H2+K2+L2

38 40 41 42

sin?2

a??2sin??H?K?L

222cos2?

（=1-sin2?） 0.0886 0.0437 0.0239 0.0020

0.9114 0.9563 0.9761 0.9980

0.4974 0.4982 0.4992 0.4997

以cos2?为横坐标，以a为纵坐标作图如下：

0.50000.49950.4990a (nm)0.49850.49800.49750.49700.000.020.040.060.080.10cos(?)2

当2?=180?，cos2?=0时，与纵坐标的截距为0.4997，即点阵常数a0=0.4997nm。

7-7 按上题数据，应用最小二乘法（以cos2?为外推函数）计算点阵常数值（准

确到4位有效数字）。

解：以最小二乘法处理衍射测量数据（见下表），确定式a?a0?bcos2?中的之截距a0与斜率b，所得的a-f(?)直线(回归方程)满足―各测量值误差平方和最小‖的原则，a0即为外推点阵常数值，b为外推函数斜率。

a??2sin??H2?K2?L2

f????cos2? 0.0886 0.0437 0.0239 0.0020

0.4974 0.4982 0.4992 0.4997

根据教材112页式（7-31）计算a0：

a0??af????f?????a?f???2iiiiii?1i?1i?1ni?1nnnn??2??f?i??n?f??i???i?1?i?1?n2

根据上表可计算：

?ai?1nni?0.4974?0.4982?0.4992?0.4997?1.9945

?f????0.0886?0.0437?0.0239?0.0020?0.1582

ii?1n?af????0.4531?0.0886?0.4762?0.0437?0.4871?0.0239?0.4985?0.002

iii?1?0.0788?f????0.0886?0.0437?0.0239?0.0020?0.0103

22222ii?1n将以上数值代入公式：

a0??af????f?????a?f???2iiiiii?1i?1i?1i?12nnnnn?n?2??f??i???n?f??i?i?1?i?1?0.0788?0.1582?1.9945?0.0103?0.15822?4?0.0103?0.4997(nm)

则点阵常数a0=0.4997（nm） 二、补充习题

1、X射线衍射物相定性分析原理、一般步骤及注意事项。

答：X射线衍射物相定性分析原理：组成物质的各种相都具有各自特定的晶体结构（点阵类型、晶胞形状与大小及各自的结构基元等），因而具有各自的X射线衍射花样特征（衍射线位臵与强度）；对于多相物质，其衍射花样则由其各组成相的衍射花样简单叠加而成，因此，物质的X射线衍射花样特征就是分析物质相组成的―指纹脚印‖。

一般步骤：（1）制备待分析样品；（2）用衍射仪法或照相法获得样品衍射花样；（3）检索PDF卡片；（4）核对PDF卡片与物相判定。

注意事项：（1）实验条件影响衍射花样：在查核强度数据时，要注意样品实验条件与PDF卡片实验条件之异同；在定性分析过程中，以d值为主要依据，而相对强度仅作为参考依据；在核查d值时，应考虑到低角度衍射线的分辨率较低，因而测量误差比高角度线条大的情况等。（2）在分析工作中充分利用有关待

分析物的化学、物理、力学性质及其加工等各方面的资料信息。（3）固溶体相的鉴定：d值会发生变化。（4）计算机自动检索：可节省时间，但最后必须人工核查。

2、化学分析表明，一种氢氧化铝试样中含有百分之几的Fe3+杂质。Fe3+离子将

会对粉末XRD图带来什么影响，如果它以（a）分离的氢氧化铁相存在，（b）在A1(OH)3晶体结构中取代Al3+。

答：（a）分离的氢氧化铁相存在：粉末XRD图上会出现氢氧化铁的衍射线；（b）在A1(OH)3晶体结构中取代Al3+：粉末XRD图上氢氧化铝某些衍射线的位臵和强度会发生变化。

第九章 扫描电子显微分析与电子探针

一、教材习题

10-2 为什么扫描电镜的分辨率和信号的种类有关？试将各种信号的分辨率高

低作一比较。

答：扫描电镜可以利用多种信号成像，图像分辨率和信号的种类有关，这是因为不同信号的性质和来源不同，作用的深度和范围不同（如下图所示）。因此，主要信号图像分辨率的高低顺序为：俄歇电子像（与电子束直径相当）?二次电子像>背散射电子像>吸收电流像?特征X射线像。通常所说的扫描电镜的分辨率是指二次电子像的分辨率。

入射电子产生的各种信息的深度和广度范围 (a) 电子束散射区域形状（梨形作用体积）：1-入射电子；2-俄歇电子激发体积，信息深度（0.5-2nm）；3-样品表面；4-二次电子激发体积，信息深度（5-10nm）；5-背散射电子激发体积；6-吸收电子作用体积、初级X射线激发体积 (b) 重元素样品的电子束散射区域形状（半球形作用体积）

10-3 二次电子像的衬度和背散射电子像的衬度各有何特点？

答：二次电子像的衬度特点：景深大、立体感强、分辨率高；衬度来源于形貌、成分、电压（样品局部电位）、样品中的磁畴（第一类磁衬度），主要反映形貌衬度。

背散射电子像的衬度特点：相对于二次电子像，景深小，立体感不强、分辨率较低。衬度来源于成分、形貌、电压、第二类磁衬度，主要反映原子序数衬度（成分衬度）。

10-4 试比较波谱仪和能谱仪在进行微区化学成分分析时的优缺点。 答：波谱仪和能谱仪在进行微区化学成分分析时的优缺点对比如下：

波谱仪 分析速度较慢，一般不适合作定性分析。 可分析4B-92U。 适合定量分析，准确度高。 灵敏度较低，难以在低束流和低激发强度下使用。 重复性较好。 波长分辨率高，峰背比高。 适宜分析表面平整样品。 工作条件要求不太严格。 能谱仪 分析速度快，可在几分钟内分析和确定样品中含有的几乎所有的元素。 一般分析4B-92U。 11Na-92U，特殊窗口材料仪器可分析适合定性分析和半定量分析，准确度较高。现代能谱仪的定量分析准确度也很高。 灵敏度高，可以在低入射束流和低激发强度下使用。 重复性好。 能量分辨率低，峰背比低。 平整样品、表面较粗糙的样品均可分析。 工作条件要求严格，探头需在液氮温度下保存和使用。

10-5 为什么说电子探针是一种微区分析仪？

答：电子探针分析时所激发的体积大小约为10?m3左右，如果分析物的密度为10g/cm3，则分析区的质量仅为10-10g。若探针的灵敏度为万分之一的话，则分析区的绝对质量可达10-14g，因此电子探针是一种微区分析仪。 二、补充习题

1、二次电子像景深很大，样品凹坑底部都能清楚地显示出来，从而使图像的立

体感很强，其原因何在?

答：在入射电子束作用下，样品上被照射区产生的二次电子信号是以照射点为中

心向四面八方发射的（相当于点光源），其中在样品表面以上的半个球体内的信号是可能被收集的；二次电子由于本身能量很低（一般<50eV），容易受电场的作用，只要在检测器上面加一个5~10kV的正电压，就可使样品上方的绝大部分二次电子都进入检测器，从而使样品表面上无论是凹坑还是突起物的背向检测器的部分显示出来。

2、要分析钢中碳化物成分和基体中碳含量，应选用什么仪器？为什么？ 答：应选用电子探针仪，或配臵了X射线波谱仪或X射线能谱仪的透射电镜（或扫描电镜）。因为这些电子显微分析仪不但可以放大观察钢的外观形貌，区分钢的基体和碳化物，而且可以用配臵的波谱仪或能谱仪定点分析它们的化学成分，而其它仪器是很难或无法做到的。但在分析前，应了解仪器所能分析元素的范围，因为电子探针仪有两种类型：波谱型或能谱型。一般情况下，波谱仪分析的元素范围是4Be-92U，能谱仪分析的元素范围是11Na-92U，而带特殊窗口材料的现代能谱仪分析的元素范围可达4Be-92U，因此要选用能分析碳（6C）的波谱仪或能谱仪。

3、要在观察断口形貌的同时，分析断口上粒状夹杂物的化学成分，选用什么仪

器？怎样操作？

答：应选用电子探针仪，或者是配臵有波谱仪或能谱仪的扫描电镜。

操作方法是：先扫描不同放大倍数的二次电子像，观察断口的微观形貌特征，然后在断口图像上圈定所要分析的粒状夹杂物，用波谱仪或能谱仪定点分析其化学成分（确定元素的种类和含量）。

4、电子探针仪如何与扫描电镜和透射电镜配合进行组织结构与微区化学成分的同位分析？

答：在扫描电镜和透射电镜镜筒上装上X射线波谱仪或能谱仪，就使扫描电镜和透射电镜具有电子探针仪的功能（微区化学成分分析功能）。

同位分析的方法是：首先用成像模式（扫描电镜用二次电子像，透射电镜用明场像或暗场像）观察和分析微区的组织结构，然后在选定的区域用波谱仪或能谱仪进行点分析（某点元素组成及含量）、线分析（某元素在选定方向上的分布情况）、面分析（某元素在选定面上的分布情况）。

5、举例说明电子探针的三种工作方式（点、线、面）在显微成分分析中的应用。

答：定点分析：对样品表面选定微区作定点的全谱扫描，进行定性或半定量分析，并对其所含元素的质量分数进行定量分析。例如，定点分析合金沉淀相和夹杂物的成分，以对其进行鉴定；定点分析微细新物相的化学成分等。 线扫描分析：电子束沿样品表面选定的直线轨迹扫描，进行所含元素质量分数的定性或半定量分析。例如，线扫描分析用于测定元素在材料内部相区或界面上的富集和贫化；分析扩散过程中质量分数与扩散距离的关系；对材料表面化学热处理的表面渗层组织进行分析和测定等。

面扫描分析：电子束在样品表面作光栅式面扫描，以特定元素的X射线的信号强度调制阴极射线管荧光屏的亮度，获得该元素质量分数分布的扫描图像。例如，分析掺杂元素在掺杂基体中的分布情况和均匀性；将元素质量分数分布的不均匀性与材料的微观组织联系起来，就可以对材料进行更全面的分析；扫描得到每一种化学成分像，研究微细新物相的化学组成，以确定是否属于新物相。

第八章 透射电子显微分析

一、教材习题

8-1 电子衍射分析的基本公式是在什么条件下导出的？公式中各项的含义是什

么？

答：电子衍射分析的基本公式Rd=?L导出的条件是：由于电子波波长很短，一

般只有千分之几nm，由衍射必要条件——布拉格方程2dsin?=?可知，电子衍射的2?角很小（一般为几度，cos??1、cos2??1），即入射电子束和衍射电子束都近乎平行于衍射晶面，也就是说，可以认为衍射矢量近似平行于衍射斑点矢量。

公式中，R为衍射斑点至透射斑点（中心斑）的距离（mm），d为衍射晶面间距（nm），?为入射电子波长（nm），L为样品至感光平面的距离（mm）。 8-4 单晶电子衍射花样的标定有哪几种方法？

答：单晶电子衍射花样的标定方法主要有尝试-核算法和标准花样对照法。 9-2 透射电子显微镜中物镜和中间镜各处在什么位臵，起什么作用？

答：透射电子显微镜中，物镜位于样品和中间镜之间，提供第一幅衍射花样和第一幅显微像；中间镜位于物镜和投影镜之间，通过调节中间镜的电流，为投

影镜提供衍射花样或显微像，实现衍射操作或成像操作。 9-3 试比较光学显微镜成像和透射电子显微镜成像的异同点。

答：光学显微镜成像和透射电子显微镜成像的原理近似，即首先采用由某种照明源产生的照明束照射被观察的样品，再将照明束与样品的作用结果由成像放大系统处理，构成适合人眼观察的放大像。

它们的主要不同点对比如下表： 对比的主要项目 照明束 聚焦装臵 放大倍数 分辨本领 晶体结构分析

9-4 简述选区衍射原理及操作步骤。

答：选区电子衍射（selected-area electron diffraction，SAED）原理：SAED是通过在物镜像平面上插入选区光栏实现的，其作用如同在样品所在平面（物镜的物平面）内插入一虚光栏，使虚光栏孔以外的照明电子束被挡掉，如下图所示。当电镜在成像模式时，中间镜的物平面与物镜的像平面重合，插入选区光栏便可选择感兴趣的区域。调节中间镜电流使其物平面与物镜背焦面重合，将电镜臵于衍射模式，即可获得与所选区域相对应的电子衍射谱。

光学显微镜 可见光 玻璃透镜 小，不可调 低 不能 透射电子显微镜 电子束 电磁透镜 大，可调 高 能

在物镜像平面上插入选区光栏实现选区衍射的示意图

选区衍射操作步骤：

（1）使选区光栏以下的透镜系统聚焦 在选区成像模式下，插入选区光

栏，通过中间镜聚焦，在荧光屏上获得清晰、明锐的光栏孔边缘的像，此时中间镜物平面与光栏所在平面重合。

（2）使物镜精确聚焦 通过物镜聚焦，使样品的形貌图像清晰显示，此时3个平面——物镜像平面、选区光栏平面、中间镜物平面重合。

（3）获得衍射谱 移动样品让选区光栏孔套住所选区域，移去物镜光栏。将透射电镜臵于衍射模式，通过中间镜聚焦，使中心斑最细小、圆整。使第二聚光镜适当欠焦以提供尽可能平行的入射电子束，从而使衍射斑点更为细小、明锐。 9-7 什么是明场像？什么是暗场像？

答：选用直射电子形成的像称为明场像；选用散射（衍射）电子形成的像则称为

暗场像。

9-8 试分析复型样品的成像原理。为什么要以倾斜方向给复型―投影‖重金属？ 答：复型样品为非晶质样品，其成像原理为质量厚度衬度原理（简称―质厚衬度

原理‖），即像衬度是由于样品不同微区间存在原子序数或厚度的差异而形成的衬度。

以倾斜方向给复型―投影‖重金属是为了提高像的衬度，因为以倾斜方向给复型―投影‖重金属（蒸镀重金属），可以使粗糙表面复型的不同区域投影的重金属的量不同，以增加质量厚度衬度。

9-9 什么是衍射衬度？它与质厚衬度有什么区别？

答：衍射衬度（简称“衍衬”）是指由于晶体对电子的衍射效应而形成的衬度，

而质厚衬度是指由于样品不同微区间存在原子序数或厚度的差异而形成的衬度。衍衬成像和质厚衬度成像的一个重要差别是，在形成显示质厚衬度的暗场像时，可以利用任意的散射电子；而形成显示衍射衬度的明场像或暗场像时，为获得高衬度、高质量的图像（同时也便于图像衬度解释），总是通过倾斜样品台获得所谓“双束条件，即在选区衍射谱上除强的直射束外只有一个强衍射束。 二、补充习题

1、简述透射电镜对分析样品的要求。

答：透射电镜（TEM）的样品可分为间接样品和直接样品，其基本要求是：（1）

对电子束是透明的，通常样品观察区域的厚度约100~200nm；（2）在电子束作用下是稳定的；（3）必须具有代表性，能真实反映所分析材料的特征。 2、说明如何用透射电镜观察超细粉末的尺寸和形态？如何制备样品？

答：制备合适的样品，选择适当的操作条件成像，以观察超细粉末的尺寸和形态。

样品制备的关键是如何将超细粉的颗粒分散开来，各自独立而不团聚。常用的方法主要有胶粉混合法和支持膜分散粉末法。

胶粉混合法：在干净玻璃片上滴火棉胶溶液，然后在玻璃片胶液上放少许粉末并搅匀，再将另一玻璃片压上，两玻璃片对研并突然抽开，稍候，膜干。用刀片划成小方格，将玻璃片斜插入水杯中，在水面上下空插，膜片逐渐脱落，用铜网将方形膜捞出，待观察。

支持膜分散粉末法：需TEM分析的粉末颗粒一般都远小于铜网小孔，因此要先制备对电子束透明的支持膜。常用的支持膜有火棉胶膜和碳膜，将支持膜放在铜网上，再把粉末放在膜上送入电镜分析。

3、简述用于透射电镜分析的晶体薄膜样品的制备步骤。

答：制备步骤一般为：（1）初减薄——制备厚度约100~200?m的薄片；（2）从

薄片上切取? 3mm的圆片；（3）预减薄——从圆片的一侧或两则将圆片中心区域减薄至数?m；（4）终减薄。 4、分析电子衍射与X射线衍射有何异同？

答：电子衍射与X射线衍射的异同对比于下表（见教材表4-2）：

衍射分析方法 源信号（入射束） 技术基础 （入射束与样品的作用） 样品 辐射深度 辐射对样品作用体积 衍射角（2?） 衍射方位的描述 结构因子与消光规律 应用 X射线衍射 电子衍射（TEM上） X射线（?，10-1nm数量级） 电子（波）束（?，10-3nm数量级） X射线被样品中各原子核外电子弹性散射的相长干涉 固体（一般为晶态） 几?m~几十?m（数量级） 约0.1~0.5mm3 0°~180° 布拉格方程 相同 电子束被样品中各原子核弹性散射的相长干涉 薄膜（一般为晶态） ??m（数量级） ≈?m3 0°~3° 布拉格方程 相同 物相定性分析（物相鉴定），微区晶体结构分析与物相鉴物相定量分析，点阵常数的精定，晶体取向分析，晶体缺陷确测定，晶体结构分析，一、分析等

二、三类应力测定，晶粒度测定，织构测定，单晶定向，非晶态结构分析等。 晶体取向测定准确度 ?1° 约?5°

5、萃取复型可用来分析哪些组织结构？得到什么信息？

答：在使复型膜与样品表面分离时，将样品表面的欲分析的颗粒相抽取下来并粘附在复型膜上，这种复型叫做萃取复型。在萃取复型上，我们可以观察样品的表面形貌，观察和分析复型中粘附颗粒的形态、大小及其在样品中的分布情况；利用透射电镜中的选区电子衍射，可以对粘附颗粒进行晶体结构分析和物相鉴定，可以分析粘附颗粒的晶体取向；利用配臵的X射线波谱仪或能谱仪，可以分析粘附颗粒的化学成分（元素种类及含量）。

第十章 紫外、可见吸收光谱法

一、教材习题

12-1 丙酮在乙醇中于366nm处的摩尔吸收系数为2.75 L·cm-1·mol-1。使用1.5 cm

样品池，若透光率大于10%且小于90%，试计算可以使用的丙酮浓度范围。 解：根据光吸收定律（朗伯-比尔定律）：

A=-lgT=?bc

式中，A为溶液的吸光度；T为溶液的透光率；?为摩尔吸收系数（L·cm-1·mol-1）；b为样品池厚度（cm）；c为溶液浓度（mol·L-1）。

已知? = 2.75 L·cm-1·mol-1，b = 1.5cm，所以： T=10%时，c??lgT?lg0.1??0.24mol?L?1 ?1?1?b2.75(L?cm?mol)?1.5(cm)??T=90%时，c??lgT?lg0.9??0.011mol?L?1 ?1?1?b2.75(L?cm?mol)?1.5(cm)??因此，可以使用的丙酮浓度范围是0.011mol·L-1~0.24mol·L-1。 二、补充习题

1、简述紫外可见吸收光谱（电子光谱）吸收谱带的类型？

答：紫外可见吸收光谱（电子光谱）吸收谱带的类型主要有：（1）含?、?和n

电子的吸收谱带有?-?*、n-?*、n-?*和?-?*这4种类型；（2）含d和f电子的吸收谱带，即d-d跃迁和f-f跃迁；（3）电荷转移吸收谱带。 2、比较d-d跃迁和f-f跃迁光谱的异同？

答：d-d跃迁和f-f跃迁光谱均属于含有未成对电子的金属离子的配位场（晶体场）光谱。f-f跃迁与d-d跃迁光谱的显著差别是具有特征的很窄的吸收峰。这是因为f轨道属于较内层的轨道，由于外层轨道的屏蔽作用，使f轨道上的f电子所产生的f-f跃迁吸收光谱受外界影响相对较小，故呈现特别尖的特征吸收峰。

3、简述光吸收定律（朗伯-比尔定律）及其应用。

答：一束平行光，强度为I0，穿过厚度为b、质量分数为c的透明介质溶液后，

由于介质中粒子对辐射的吸收，结果强度衰减为I，则溶液透光率（透过率）T(%)表示为T?I，吸光度A定义A??lgT?lgI0。吸光度（A）与吸收层I0I厚度（b）和被测物质质量分数（c）之关系由朗白-比耳定律表达，即

A=abc

式中，a称为吸收系数。当c的单位以摩尔浓度（即物质的量浓度，单位mol·L-1）表示，b的单位为厘米（cm）时，a即为摩尔吸收系数?（单位L·cm-1·mol-1），此时，朗白-比耳定律表达为

A=?bc

朗白-比耳定律描述了物质对单色光吸收程度与吸收层厚度和待测物浓度的关系，是光吸收的基本定律，常用于紫外可见吸收光谱、红外吸收光谱等光谱定量分析。

第十一章 红外吸收光谱分析法

一、教材习题

12-4 CO的红外光谱在2170cm-1有一吸收峰，计算CO的键力常数。 解：双原子分子振动的基频的频率公式（教材1-11式）如下：

12???k/? （1）

式中，?是分子的振动频率（s-1）；k是分子的键力常数（N?cm-1）；?是分子

的折合质量，??m1m2，m1、m2是组成分子的两个原子的质量（kg）。

m1?m2在红外光谱中，通常用波数?（单位cm-1）表示波长?。波数?与波长?、频率?和光速c的关系如下：

??由（1）式和（2）式可得：

1???c （2）

??1k/? （3） 2?c若折合质量以相对原子质量（简称“原子量”）单位为单位，光速c=3?1010cm/s，代入公式（3），则

??1307式中M为折合原子量，M?1307?k （4） MM1M2，M1、M2分别为两原子的原子量，

M1?M21N?105，N为阿伏加德罗常数（6.023?1023 mol-1）。 2?c（同学们的作业，只要求以下部分） 已知?=2170cm-1，MC=12，MO=16 因??1307k，则： MkCOM?MO?????????M????C?1307??1307?MC?MO222

?2170?12?16 ???18.9(N?cm?1)???1307?12?16答：CO的键力常数为18.9 N?cm-1 二、补充习题

1、简述红外吸收光谱（振动光谱）选择定则。

答：在振动过程中，分子电偶极距发生改变的振动才能吸收红外光子的能量，产

生红外吸收谱带，这种振动称为红外活性振动，反之称为红外非活性振动，这就是红外跃迁的选择定则（选律），即红外吸收光谱（振动光谱）的选择定则。

2、简述多原子分子的简正振动类型。

答：多原子分子的简正振动类型可分为伸缩振动和弯曲振动（或变形振动，或变

角振动），伸缩振动可分为对称伸缩振动和反对称伸缩振动，弯曲振动又可分为面内弯曲振动和面外弯曲振动。 3、简述氢键对红外吸收带位臵的影响

答：当分子中有O、N、F等原子时能形成氢键，氢键的形成往往使基团的吸收

频率降低，谱峰变宽。如含-OH的化合物在低浓度时，伸缩振动的峰位在3640cm-1，当浓度提高时，由于形成氢键而缔合，使峰位移到3300cm-1，且峰变宽。

4、氯仿（CHCl3）分子的振动自由度（振动模式）是多少？

答：氯仿（三氯化碳，CHCl3）有5个原子，且为非线性分子，所以有3×5-6=9

个振动自由度。

5、氯仿（CHCl3）分子中C–H伸缩振动频率在3000 cm?1，试计算氘化氯仿（CDCl3）

中C–D伸缩振动频率。（相关原子质量：1H = 1.674 × 10?27 kg, 2H = 3.345 × 10?27 kg和12C = 1.993 × 10?26 kg） 解：根据??可得

12?k?（教材1-11）、???c（教材1-1）和??1?（波数的定义）

??1k

2?c?假设C-H和C-D的键力常数k相同，那么只需计算折合质量的比率。 对于C-H：

m1m21.993?10?26kg?1.674?10?27kg?27????1.545?10kg?26?27 m1?m21.993?10kg?1.674?10kg对于C-D：

m1m21.993?10?26kg?3.345?10?27kg????2.864?10?27kg?26?27 m1?m21.993?10kg?3.345?10kg振动波数与它们折合质量的平方根成反比

?H1.545?10?27kg?D???0.73

?27?H?D2.864?10kg

所以，如果CHCl3的C-H的伸缩振动在3000cm-1，C-D的伸缩振动就在

3000cm?1?0.73?2190cm?1

本题也可用相对原子质量来计算：

MC?H?MCMH12?1??0.9231

MC?MH12?1MCMD12?2??1.714

MC?MD12?2MC?D?MC?H?C?D0.9231???0.73 ?C?HMC?D1.714第十二章 电子能谱分析法

教材习题：

13-4 造成俄歇谱信噪比低的原因如何？为什么X射线光电子谱法只采用直接

谱进行分析工作？

答：一般的俄歇电子能谱是采用电子激发产生的，电子与物质相互作用过程中会产生大量的背散射电子和二次电子，而俄歇电子的产率很低，因此俄歇谱信噪比（峰背比）低，所以，俄歇电子能谱分析一般采用微分谱。

X射线与物质相互作用过程中，产生的电子主要是光电子和俄歇电子，X射线光电子的产率较高，信噪比（峰背比）高，谱峰强度大，因此X射线光电子谱法只采用直接谱进行分析工作。

13-5 为什么俄歇电子能谱法不适于分析H与He元素？X射线光电子能谱法

呢？

答：俄歇电子的发射涉及三个电子的发射或跃迁过程，因H元素与He元素中只有一个或二个电子，不能产生俄歇效应（即不能发射俄歇电子），因此俄歇电子能谱法不适于分析H与He元素。

因H元素与He元素只有外层电子，在材料中外层电子的能量受多种因素影响，产生的光电子的能量不具有特征性，因此X射线光电子能谱法也不适于分析H与He元素。

13-6 为什么紫外光电子能谱法不适于进行元素定性分析工作？

答：以紫外光为光源激发样品获得的光电子能谱，称为紫外光电子能谱（UPS）。

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