材料分析测试技术 部分课后答案

材料分析测试技术 部分课后答案

太原理工大学 材料物理0901 除夕月

1-1 计算0.071nm(MoKα)和0.154nm(CuKα)的X-射线的振动频率和能量。

ν=c/λ=3*108/(0.071*10-9)=4.23*1018S-1

E=hν=6.63*10-34*4.23*1018=2.8*10-15 J ν=c/λ=3*108/(0. 154*10-9)=1.95*1018S-1 E=hν=6.63*10-34*2.8*1018=1.29*10-15 J

1-2 计算当管电压为50kV时，电子在与靶碰撞时的速度与动能以及所发射的连续谱的短波限和光子的最大动能.

E=eV=1.602*10-19*50*103=8.01*10-15 J

λ=1.24/50=0.0248 nm E=8.01*10-15 J(全部转化为光子的能量) V=(2eV/m)1/2=(2*8.01*10-15/9.1*10-31)1/2=1.32*108m/s

1-3分析下列荧光辐射产生的可能性，为什么？ （1）用CuKαX射线激发CuKα荧光辐射； （2）用CuKβX射线激发CuKα荧光辐射；

（3）用CuKαX射线激发CuLα荧光辐射。

答：根据经典原子模型，原子内的电子分布在一系列量子化的壳层上，在稳定状态下，每个壳层有一定数量的电子，他们有一定的能量。最内层能量最低，向外能量依次增加。

根据能量关系，M、K层之间的能量差大于L、K成之间的能量差，K、L层之间的能量差大于M、L层能量差。由于释放的特征谱线的能量等于壳层间的能量差，所以K?的能量大于Ka的能量，Ka能量大于La的能量。 因此在不考虑能量损失的情况下： CuKa能激发CuKa荧光辐射；（能量相同） CuK?能激发CuKa荧光辐射；（K?>Ka） CuKa能激发CuLa荧光辐射；（Ka>la）

1-4 以铅为吸收体，利用MoKα、RhKα、AgKαX射线画图，用图解法证明式（1-16）的正确性。（铅对于上述Ⅹ射线的质量吸收系数分别为122.8，84.13，66.14 cm2／g）。再由曲线求出铅对应于管电压为30 kv条件下所发出的最短波长时质量吸收系数。 解：查表得

以铅为吸收体即Z=82

Kα λλZμm Mo 0.714 0.364 200698 122.8 Rh 0.615 0.233 128469 84.13 Ag 0.567 0.182 100349 66.14 画以μm为纵坐标，以λZ为横坐标曲线得K≈8.49310，可见下图

33

-4

3

33

铅发射最短波长λ0＝1.243103/V＝0.0413nm λZ＝38.844310 μm = 33 cm3/g

1-5. 计算空气对CrKα的质量吸收系数和线吸收系数（假设空气中只有质量分数80％的氮和质量分数20％的氧，空气的密度为1.29310-3g／cm3）。 解：μm=0.8327.7＋0.2340.1=22.16+8.02=30.18（cm2/g） μ=μm3ρ=30.1831.29310-3=3.89310-2 cm-1

1-6. 为使CuKα线的强度衰减1／2，需要多厚的Ni滤波片？（Ni的密度为8.90g／cm3）。1-7. CuKα1和CuKα2的强度比在入射时为2：1，利用算得的Ni滤波片之后其比值会有什么变化？

解：设滤波片的厚度为t

根据公式I/ I0=e-Umρt；查表得铁对CuKα的μm＝49.3（cm2/g）,有：1/2=exp(-μmρt) 即t=-(ln0.5)/μmρ=0.00158cm

根据公式：μm=Kλ3Z3，CuKα1和CuKα2的波长分别为：0.154051和0.154433nm ，所以μm=K

3

3

3

λZ，分别为：49.18（cm/g），49.56（cm/g）

Iα1/Iα2=2e/e=23exp(-49.1838.930.00158)/ exp(-49.5638.930.00158)=2.01

答：滤波后的强度比约为2：1。

-Umαρt

-Umβρt

3322

1-8试计算Cu的K系激发电压。

λ=0.154178 nm

E=hv=h*c/λ=6.626*10-34*2.998*108/（0.13802*10-9）=144.87＊1017J V=144.87*10-17/1.602*10-19=8984 V

2-2．将下面几个干涉面（属立方晶系）按面间距的大小排列。

（123）、（100）、（200）、（311）、（121）、（210）、（110）、（221）、（030）、（130）

答：由d?ah?k22?l2计算得：

晶面 (123) (100) (200) (311) (121) (210) (110) (221) (030) (130) d(a*) 0.2673 排序 10 1 1 0.5 3 0.3015 0.4082 0.4472 0.7071 0.3333 0.3333 0.3162 9 5 4 2 6 6 8 即(100)>(110)>(200)>(210)> (121)>(221)=(030)> (130)> (311)>(123) 2-4．证实（110）、（121）、（312）属于[111]晶带。 解：由晶带定律：hu?kv?lw?0

1?1?(?1)?1?0?1?0；（?2）?1?1?1?0；有：1?1?

（?3）?1?1?1?2?1?0；即（110）、（121）、（312）属于[111]晶带。

2.5 晶面(110)、(311)、(132)是否属于同一晶带晶带轴是什么再指出属于这个。。。其他几个晶面。。（看上面的）

2-7．当X射线在原子上发生散射时，相邻原子散射线在某个方向上的波程差若不为波长的整数倍，则此方向上必然不存在反射，为什么？

答：因为X射线在原子上发射的强度非常弱，需通过波程差为波长的整数倍而产生干涉加强后才可能有反射线存在，而干涉加强的条件之一必须存在波程差，且波程差需等于其波长的整数倍，不为波长的整数倍方向上必然不存在反射。

2-8 什么叫干涉面当波长为λ的X射线在晶体上发生衍射时相邻两个hkl晶面衍射线的波程差是多少

间距为d’的晶面对X射线的n级反射可以看作是间距为d’/n的晶面的一级反射这个面称为干涉面。当波长为λ的X射线照射到晶体上发生衍射相邻两个hkl晶面的波程差是nλ，相

邻两个HKL晶面的波程差是λ。

2-9准备摄照下面3种晶体粉末相，试预测出最初3根线条（2为最小的3根）的2和hkl，并按角度增大的顺序列出 解：

的波长

为0.15418nm。

（1）由简单立方，所以利用公式当2取最小值时

取最小值，即

可知：

取得最小值。

即： （hkl）分别为：（0 0 1）， （0 1 1）， （1 1 1）。 将（hkl）分别代入公式

分别为：29.780 ，42.619 ，52.857 。

中可得2

（2）由简单正方，所以利用公式 可知：

当2取最小值时取最小值，即取得最小值。 即： （hkl）分别为：（0 0 1）， （0 1 0）， （1 0 1）。 将（hkl）分别代入公式

分别为：29.780 ，45.343 ，55.194 。

中可得2

（3）由简单正方，所以利用公式 可知：

当2取最小值时取最小值，即取得最小值。 即： （hkl）分别为：（1 0 0）， （0 0 1）， （1 1 0）。 将（hkl）分别代入公式

分别为：29.780 ，45.343 ，42.619 。 按角度增大的顺序排列为：

29.780 ， 42.619 ， 45.343 。

（1 0 0）， （1 1 0）， （0 0 1）。

4-1 用粉末相机得到了如下角度的谱线，试求出晶面间距（数字为θ角，所用射线为Cu

）。

中可得2

解:由布拉格方程2dsinθ=λ可得：d=λ/2sinθ， 且知所用Cu

射线的波长为：λ=0.1542nm

d=0.1542nm/2sin12.54°=0.3551nm, d=0.1542nm/2sin14.48°=0.3083nm, d=0.1542nm/2sin20.70°=0.2181nm, d=0.1542nm/2sin24.25°=0.1877nm, d=0.1542nm/2sin25.70°=0.1778nm, d=0.1542nm/2sin30.04°=0.1540nm, d=0.1542nm/2sin33.04°=0.1414nm,

d=0.1542nm/2sin34.02°=0.1378nnm.

4-6．衍射仪测量在入射光束、试样形状、试样吸收以及衍射线记录等方面与德拜法有何不同？测角仪在工作时,如试样表面转到与入射线成30°角时,计数管与入射线成多少度角？ 答：入射X射线的光束：都为单色的特征X射线，都有光栏调节光束。不同：衍射仪法是采用一定发散度的入射线，且聚焦半径随2θ变化，德拜法是通过进光管限制入射线的发散度。

试样形状：衍射仪法为平板状，德拜法为细圆柱状。

试样吸收：衍射仪法吸收时间短，德拜法吸收时间长，约为10~20h。

记录方式：衍射仪法采用计数率仪作图，德拜法采用环带形底片成相，而且它们的强度（I）对（2θ）的分布（I-2θ曲线）也不同；

测角仪在工作时,如试样表面转到与入射线成30°角时,计数管与入射线成60 度角。因为工作时,探测器与试样同时转动,但转动的角速度为2:1 的比例关系。

4--8在德拜图形上获得某简单立方物质的如下四条谱线；所给出的射的结果。以

均有Cu衍

为外推函数，请用柯亨法计算晶格常数，精确到四位有效数字

解： ,+=1， 可得下表：

a

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