湖南省2017中考数学第二部分重难题型突破题型一规律探索题试题

第二部分 重难题型突破

题型一 规律探索题 类型一 数式规律

针对演练

37911

1. (2014岳阳)观察下列一组数：，1，，，，?，它们是按一定规律排列的．那

2101726么这组数的第n个数是____________．(n为正整数)

2. (2016郴州)观察下列等式：3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，?.试猜想，3

2016

1

2

3

4

5

6

的个位数字是________． ．．．．

3. (2016青海)如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．依此规律，那么第4个图形中的x＝________．一般地，用含有m、n的代数式表示y，即y＝________．

第3题图

4. (2016滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝2； 7×9＋1＝8； 25×27＋1＝26； 79×81＋1＝80； ?

可猜想第2016个式子为__________________． 5. (2015郴州)请观察下列等式的规律： 1111111

＝(1－)，＝(－)， 1×3233×523511111111

＝(－)，＝(－)，?， 5×72577×9279则

1111＋＋＋?＋＝________． 1×33×55×799×101

2222

6. (2016贵港)已知a1＝

t111，a2＝，a3＝，?，an＋1＝(n为正整t?11?a11?a21?an数，且t≠0，1)，则a2016＝ ________(用含有t的代数式表示)．

7. (2016百色)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a－b (a－b)(a＋ab＋b)＝a－b

1

2

2

3

3

2

2

(a－b)(a＋ab＋ab＋b)＝a－b ?

可得到(a－b)(a2016

322344

＋a2015

b＋?＋ab2015＋b2016)＝________．

8.(2016绵阳)如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1＝1，A2＝2，A3＝1，A4＝1，A5＝3，A6＝3，A7＝1，则A2016＝________.

第8题图

9. 将正整数按以下规律排列：

第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 ?

第一列 1 2 9 10 ?

第二列 4 3 8 11

第三列 5 6 7 12

第四列 16 15 14 13

第五列 17 ? ? ?

?

表中数2在第二行第一列，与有序数对(2，1)对应；数5与(1，3)对应；数14与(3，4)对应，根据这一规律，数2016对应的有序数对为________．

类型二 图形规律

针对演练

1. (2016牡丹江)如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是

( )

?

2

第1题图

A. 71

B. 78 C. 85 D. 89

2. (2016宁波)下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，?，按此规律，图案⑦需________根火柴棒．

第2题图

3. (2016天水)将一些相同的“○”按如图所示规律依次摆放，观察每个“龟图”中“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n＝________．

第3题图

4. (2016青海)如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，?，按照此规律继续下去，则S9的值为

( )

第4题图

16

A. ()

2

17

B. ()

2

C. (

26

) 2

D. (

27) 2

5. (2016聊城)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形

OB2B3C3，依次类推?，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．

3

第5题图 第6题图

6. (2016天门)如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，?，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1(3，0)，A3(1，0)，A5(4，0)，A7(0，0)，A9(5，0)，依据图形所反映的规律，则A100的坐标为 ．

7. (2015云南)如图，在△ABC中，BC＝1，点P1、M1分别是AB、AC边的中点，点P2、M2

分别是AP1、AM1的中点，点P3、M3分别是AP2、AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________(n为正整数)．

第7题图

4

答案 类型一 数式规律

1.

2n?1535

【解析】对于这组数据可以把第二个数看成是，这组数据就成为： ，，2525n?17911

，，，?，观察分子3，5，7，9，11，?，可知分子是从3开始的连续奇数，所以101726

第n个数的分子是2n＋1，再看分母2，5，10，17，26，?，可知分母是从1开始的连续自然数的平方加1，所以第n个数的分母是n＋1，故第n个数为

2

2n?1. n2?12. 1 【解析】从3的幂次方的最终结果来看，它的个位数依次是3，9，7，1，第5个数跟第一个数的个位数相同，于是3的整数次幂的个位数是每四个数一个循环，2016÷4＝504，于是它的个位数与3的个位数相同，即为1.

4

3. 63，mn＋m 【解析】经观察发现：在中，3＝1×2＋1；在中，15

＝3×4＋3；在中，35＝5×6＋5；∴在中，x＝7×8＋7＝63；在中，

y＝mn＋m.

4. (3

2

2016

－2)×3

2016

＋1＝(3

2

2016

－1) 【解析】第①个式子转化为(3－2)×3＋1＝(3

2

2

2

3

3

2111

－1)，第②个式子转化为(3－2)×3＋1＝(3－1)，第③个式子转化为 (3－2)×3＋1＝(3－1)，第④个式子转化为 (3－2)×3＋1＝(3－1)，?，第n个式子为 (3－2)×3＋1＝(3－1)，∴第2016个式子为(3

5.

n2

2016

3

2

4

4

4

2

nn－2)×3

2016

＋1＝(3

2016

－1).

2

50111111111111

【解析】＋＋＋?＋＝(1－)＋(－)＋(－)＋?1011×33×55×799×10123235257

1111111111111110050

＋(－)＝(1－＋－＋－＋?＋－)＝(1－)＝×＝. 2991012335579910121012101101

6. 【解析】∵a1＝

1tt1，∴a2＝＝t?11?a111?tt?1＝1－t，∴a3＝

11＝

1?a21?(1?t)t11＝＝，?，由此可知，a1，a2，a3，...，每3个代数式为一个

1t?11?a31?tt11循环，分别是，1－t，，∵2016÷3＝672，∴a2016＝a3＝.

ttt?1＝，∴a4＝

7. a2017

1t－b2017

【解析】由题可知，(a－b)(a＋b)＝a－b，(a－b)(a＋ab＋b)＝a－

22223

b3，(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4，?(a－b)(an＋an－1b＋an－2b2＋?＋a2bn－2＋abn－1＋bn)

＝an＋1

－bn＋1

.所以(a－b)(a2016

＋a2015

b＋?＋ab2015＋b2016)＝a2017－b2017.

5

8. 1953 【解析】根据题意，A1所在的那一行为第一行，则第1行有3个数，第2行有4个数，第3行有5个数，则第n行有n＋2个数，因为A2016表示第2016个数，故先判断第2016个数在第几行，前n行共有数字个数为3＋4＋5＋?＋n＋2＝

(3?n?2)n，当n＝

261时，前n行共有数字2013个，则A2016是第62行从左到右第3个数，结合图形，第2行第3个数是3＝1＋2，第3行第3个数是6＝1＋2＋3，第4行第3个数是10＝1＋2＋3＋4，则第62行第3个数A2016＝1＋2＋3＋?＋62＝1953.

9. (45，10) 【解析】设第n行第一个数为an(n为正整数)，观察发现：a1＝1，a3＝9＝3，a5＝25＝5，...，∴a2n－1＝(2n－1).∵当2n－1＝45时，a45＝45＝2025，且第45行的数从左向右依次递减，2025－2016＋1＝10，∴数2016对应的有序数对为(45，10)．

类型二 图形规律

1. D 【解析】 序数 小正方形5 个数 (1＋1)＋找规律 1 2 2

2

22

2

2

2

1 2 3 4 ? n 11 (2＋1)＋219 29 (4＋1)＋2? (n＋1)＋2(3＋1)＋3 4 2? n 由上表可知，当n＝8时，(n＋1)＋n＝(8＋1)＋8＝89.

2. 50 【解析】图案①所需火柴棒的根数为8＝7＋1；图案②所需火柴棒的根数为15＝7×2＋1；图案③所需火柴棒的根数为22＝7×3＋1，?；图案⑦所需火柴棒的根数为7×7＋1＝50，故填50.

3. 16 【解析】第1个“龟图”有5个○，第2个“龟图”有2×(2－1)＋5＝7个○，第3个“龟图”有3×(3－1)＋5＝11个○，第4个“龟图”有4×(4－1)＋5＝17个○，?，据此得出，第n个“龟图”有n(n－1)＋5个○，则n(n－1)＋5＝245，解得n1＝16，n2＝－15(不合题意，舍去)．故n＝16.

6

11121222

)＝2×，S3＝(2××)＝2××

22222

1211112211111622

＝2×2，S4＝(2×××)＝2×3，?，Sn＝2·n－1，∴S9＝2·9－1＝6＝()，2222222222

4. A 【解析】由题意，得S1＝2，S2＝(2×

2

1

故选A.

5. (2

1008

，0) 【解析】点B的位置依次落在第一象限、y轴正半轴、第二象限、x轴

负半轴、第三象限、y轴负半轴、第四象限、x轴正半轴，?，每8次一循环.2016÷8＝252，所以B2016落在x轴正半轴，故B2016的纵坐标是0；OBn是正方形的对角线，OB1＝2，OB2＝2＝(2)，OB3＝22＝(2)，?，∴OB2016＝(2)

2

3

2016

＝2

1008

，∴B2016的坐标为(2

1008

，0)．

5513

6. (，－) 【解析】根据题图规律，我们观察发现，A1，A5，A9，?，A4n－3在点

22(2，0)右侧，A3，A7，A11，?，A4n－1在点(2，0)左侧，A2，A6，A10，?，A4n－2在第一象限，A4，

A8，A12，?，A4n在第四象限，则A100在第四象限，我们进一步观察发现：①A4、A8、A12、??A4n5

的横坐标都为，②A4n所在等边三角形边长为2n＋1，故A100所在等边三角形的边长为2×25

25135513

＋1＝51，∴A100的纵坐标为－，∴A100( ，－)．

222

7.

111

【解析】在△ABC中，BC＝1，P1、M1分别是AB、AC的中点，∴P1M1＝BC＝，

222n按照题设给定的规律，列表如下：

图形序号 ① ② ③ ? PnMn P1M1 P2M2 P3M3 ? PnMn的长度与序号的关系 1 211＝2 4211＝3 82? n ○

PnMn 1 2n 7

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