2019-2020北京四中初二第一学期数学期中考试

数学试卷

（时间：100分钟 满分：120分）

班级： 分层班级： 姓名：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个汽车标志图中，不是．．

轴对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）．

A ．()x a b ax bx -=-

B ．()()222111x y x x y -+=-++

C ．()()2111y y y -=+-

D ．()ax bx c x a b c ++=++

3. 在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是()28,-，则点B 的坐标是（ ）．

A ．()28,--

B ．()28,

C ．()28,-

D ．()82, 4. 已知3x =是分式方程

31k x =-的解，那么实数k 的值为（ ）． A ．1 B ．32 C ．6 D ．9

5. 如图，已知△ABC ≌△DCB ，AB =10，∠A =60°，

∠ABC =80°，那么下列结论中错误的是（ ）．

A ．∠D =60°

B ．∠DB

C =40°

C ．AC =DB

D ．B

E =10

6. 下列算式中，你认为正确的是（ ）．

A ．1b a a b b a -=---

B ．11b a a b

÷?= C ．1

133a a -= D ．()22211a b a b a b a b -?=-++ 7. 在三角形内，到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）．

A ．三条高的交点

B ．三条角平分线的交点

C ．三条边的垂直平分线的交点

D ．三条中线的交点

8. 某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路x 米，则根据题意可列方程为（ ）．

A ．()120012002120x %x -=+

B ．()

120012002120%x x -=- C ．

()120012002120%x x -=+ D ．()120012002120x %x -=- 9. 对于非零实数a 、b ，规定11a b b a

?=

-，若()2211x ?-=，则x 的值为（ ）． A ．56 B ．54 C ．32 D ．16

- 10. 如图，D 为∠BAC 的外角平分线上一点并

且满足BD =CD ，∠DBC =∠DCB ，过D 作

DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于

F ，则下列结论：

①△CDE ≌△BDF ； ②CE =AB +AE ；

③∠BDC =∠BAC ； ④∠DAF =∠CBD ．

其中正确的结论有（ ）．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每小题2分，共16分）

11. 若分式21x x -+的值为0，则x 的值为 ． 12. 23-= ；用科学记数法表示= ．

13. 化简：224816

x x x x --+ = ． 14. 若2226100a b a b +--+=，则a b += ．

15. 如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件： ，

使得△ABC ≌△DEC ．

（第15题图） （第16题图）

A

B C

D

E F

16. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，AE 是BC 边上的中线，过点C 作

CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ，BD =2，

则△ABE 的面积为 ．

17. 若关于x 的分式方程2322x m m x x

++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．

18. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：

已知：直线l 和l 外一点P ．（如图18-1）

求作：直线l 的垂线，使它经过点P ．

作法：如图18-2．

（1）在直线l 上任取两点A ，B ；

（2）分别以点A ，B 为圆心，AP ，BP 长为半径作弧，两弧相交于点Q ；

（3）作直线PQ ．

所以直线PQ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是

．

（图18-1） （图18-2）

三、解答题

19. （8分）将下列各式因式分解：

（1）221218x x -+； （2）()2x a b a b --+．

20. （5分）先化简22144111x x x x -+??-÷ ?--??

，再选一个适当的数代入求值．

21. （5分）解分式方程：2311x x x x +=--．

22. （5分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．

求证：AE =FC ．

23. （6分）下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的

过程．

解：设24x x y -=，

原式=()()264y y +++

()()22

22816

444y y y x x .

=++=+=-+ （1）该同学因式分解的结果是否彻底？

．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式()()222221x x x x --++进行因式分解．

24. （6分）如图，△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ．

（1）请你利用尺规作图作出点D ；

（2）过点D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AB =6，AC =3，则BE = ．

25. （5分）列方程或方程组解应用题：

为了响应市政府“绿色出行”的号召，小张上下班由自驾车方式改为骑自行车方式．已知小张单位与他家相距20千米，上下班高峰时段，自驾车的平均速度是

自行车平均速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多23

小时．求自驾车平均速度和自行车平均速度各是多少？

A B

C

26.（7分）如图，BC⊥CA，BC=CA，DC⊥CE，DC=CE，直线BD与AE交于

点F，与AC交于点G，连接CF．

（1）BD和AE的大小关系是，位置关系是；请给出证明；

（2）求证：CF平分∠BFE．

27. （7分）三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它的三个角都是60°．△ABC

是等边三角形，点D 在BC 所在直线上运动，连接AD ，在AD 所在直线的右侧作∠DAE =60°，交△ABC 的外角∠ACF 的角平分线所在直线于点E ．

（1）如图27-1，当点D 在线段BC 上时，请你猜想AD 与AE 的大小关系，并给出证明；

（2）如图27-2，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，依据题意补全图形，请问上述结论还成立吗？请说明理由．

（图27-1）

（图27-2）

附加卷（20分）

1. （4分）分解因式：

（1）2244x y y -+-= ；

（2）2244243x xy y x y -+-+-= ．

2. （4分）若关于x 的分式方程

7311

mx x x +=--无解，则实数m = ．

3. （4分）阅读下面材料，并解答问题． 将分式42231x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为21x -，可设()()422231x x x x a b +-=-++.

则()()422242231x x x x a b x x ax a b +-=-++=-+-+()421x a x a b =+--+

11231a a ,a b b -==??∴∴??-+=-=-??

()()()()()22224222222212112311211111

x x x x x x x x x x x x -+--++-∴==-=+------ 这样，分式42231x x x +--被拆分成了一个整式22x +与一个分式211

x -- 的和． 根据上述作法，将分式422681

x x x +--拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

4. （8分）如图4-1，点A 、D 在y 轴正半轴上，点B 、C 分别在x 轴上，CD

平分∠ACB ，与y 轴交于D 点，∠CAO =90°﹣∠BDO ． （1）求证：AC =BC ；

（2）如图4-2，点C 的坐标为（4，0），点E 为AC 上一点，且∠DEA =∠DBO ，求BC +EC 的长；

（图4-1） （图4-2）

（3）如图4-3，过D 作DF ⊥AC 于F 点，点H 为FC 上一动点，点G 为OC 上一动点，当H 在FC 上移动、点G 在OC 上移动时，始终满足

∠GDH =∠GDO +∠FDH ，试判断FH 、GH 、OG 这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

（图4-3）

参考答案

一、选择题

1．B 2．C 3．A 4．C 5．D

6．D 7．B 8．A 9．A 10．D

二、填空题

11．2 12．19，431410.-? 13．4

x x - 14．4 15．AB DE =，或ACB DCE ∠=∠，或ACD BCE ∠=∠

16．4 17．6m <且2m ≠

18．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线

三、解答题

19．（1）()2

23x -； （2）()()()11a b x x -+- 20．

12

x x +-，选取的值不能是12,± 21．3x = 22．证()ABE FDC ASA ??≌

23．（1）不彻底；()4

2x - ；

（2）设22x x y -=，则原式=()()()()2242211211y y y x x x ++=+=-+=- 24．（2）

25．自驾车的平均速度为30km/h ，自行车的平均速度为15km/h

26．（1）BD AE,BD AE =⊥，

证明：∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ，

∴∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠BCD=∠ACE ，

在△BCD 与△ACE 中，

，

∴△ACE ≌△BCD ；

∴∠CBD=∠CAE ，

∵∠BGC=∠AGE ，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BF ⊥AE ；

（2）过C 作CH ⊥AE 于H ，CI ⊥BF 于I ， 法1：∵△BCD ≌△ACE ，

∴AE=BD ，S △ACE =S △BCD ，

∴CH=CI ，

∴CF 平分∠BFH ．

法2：可证△BCI ≌△ACH ．

27．（1）证60B ACE ,BAD CAE,AB AC ∠=∠=∠=∠= ? ABD ACE ??≌；

（2）证120ABD ACE ,∠=∠= BAD CAE ∠=∠， AB=AC ? ABD ACE ??≌．

附加卷

1．（1）()()22x y x y +--+；

（2）()()2321x y x y ---+.

2．7或3

3．()()224222221716817111

x x x x x x x x -+-+-==+---- 4． （1）证明：∵∠CAO=90°﹣∠BDO ， ∴∠CAO=∠CBD ．

又∵，CD=CD ， ∴△ACD ≌△BCD （AAS ）． ∴AC=BC ．

（2）解：过D 作DN ⊥AC 于N 点，如右图所示： ∵∠ACD=∠BCD ，∠DOC=∠DNC=90°， CD=CD

∴△DOC ≌△DNC （AAS ），

∴DO=DN ，OC=NC.

又∵∠DEA=∠DBO ，∠DOB=∠DNC=90° y x B D

O C A

∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN．

∴BC+EC=BO+OC+NC﹣NE=2OC=8．

（3）GH=FH+OG．

证明：由（1）知：DF=DO，

在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如右图所示：在△DFH和△DOM中

，

∴△DFH≌△DOM（SAS）．

∴DH=DM，∠1=∠ODM．

∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM．在△HDG和△MDG中

，

∴△HDG≌△MDG（SAS）．

∴MG=GH，

∴GH=OM+OG=FH+OG．

y

x

F

D

O C

A

G

H

M

1

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/mboq.html