华工离散数学随堂练习

附件二：随堂练习题

第一章命题逻辑

1. A．明年国庆节是晴天。 B．在实数范围内，x+y〈3。

C．请回答这个问题！ D．明天下午有课吗？

在上面句子中，是命题的只有（ ） 【答案：A】

2、 A． 雪是黑色的。

B． 这朵花多好看呀！。 C．请回答这个问题！ D．明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 【答案：A】 3. A．现在开会吗？

B．在实数范围内，x+y ?5。 C．这朵花多好看呀！

D．离散数学是计算机科学专业的一门必修课。

在上面语句中，是命题的只有( ) 【答案：D】

4. A．1＋101＝110 B．中国人民是伟大的。 C．全体起立！ D．计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是( ) 【答案：B】

5. A．如果天气好，那么我去散步。 B．天气多好呀！

C．x=3。 D．明天下午有会吗？ 在上面句子中( )是命题 【答案：A】

6．下面的命题不是简单命题的是( )

A．3是素数或4是素数 B．2018年元旦下大雪

C．刘宏与魏新是同学 D．圆的面积等于半径的平方与?之积 【答案：A】

7．下面的表述与众不一致的一个是( )

A．P ：广州是一个大城市 B．?P ：广州是一个不大的城市 C．?P ：广州是一个很不小的城市 D．?P ：广州不是一个大城市 【答案：C】

8．设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为：( )

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A．P ? Q B．P ? Q C．P ? ?Q D．P ??Q 【答案：A】

9．设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但聪明，而且用功” 可符号化为：( ) A．P ? Q B．?P ? Q C．P ? ?Q D．P ??Q 【答案：A】

10．设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ? Q B．P ? Q C．P ? ?Q D．P ??Q 【答案：D】

11．设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为：( ) A．P ? Q B．?（P ? Q） C．P ? Q D．P ??Q 【答案：B】

12．设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A．P ? Q B．P ? Q C．P ??Q D．P ? Q 【答案：D】

13．设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A．Q?P B．P ? Q C．? P ?Q D．Q ??P 【答案：C】

14．设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题：

“派小王或小李中的一人去开会” 可符号化为：（ ） A．p?q B．?p??q????p?q? C．?p?q????p??q? D．?p?q????p?q? 【答案：B】

15．设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为（ ）。

2

A．P?Q B．Q ? P C．Q ??P D．? Q ?? P 【答案：B】

16．设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“只有天下大雨，他才乘班车上班。”可符号化为（ ）。 A．P?Q B．Q ? P C．Q ??P D．? Q ?? P 【答案：B】

17．设：P：天下大雨，Q：他才乘班车上班。则命题“除非天下大雨，否则他不乘班车上班。”可符号化为（ ）。

A．?P?Q B．?Q ? ?P C．Q ??P D．? P ?? Q 【答案：D】

18．设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。”可符号化为( )

A．P ? Q B．Q?P C．? P ?? Q D．?Q ?P 【答案：A】

19．设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。” 可符号化为( )

A．P?Q B．Q ? P C．? Q ?? P D．Q ??P 【答案：B】

20．P：下雪路滑，Q：他迟到了。下雪路滑，他迟到了。可符号化为( ) A．P ? Q B．P ? Q C．P ??Q D．P ? Q 【答案：D】

21．设，p：经一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不经一事，不长一智。” 可符号化为：( ) A．p?q B．q ? p C．?p??q D．?p?q 【答案：C】

22．下面“p?q”的等价说法中，不正确的为 A．p是q的充分条件 B． q是p的必要条件 C．q仅当p D．只有q才p 【答案：C】

（注意深刻理解教材第6、7页的定义与表述。q仅当p的意思是：q成立仅当p成立时才有可能，

即是p不成立则q不成立，即p是q的必要条件，也即q成立能推出p成立；q当p的意思是

3

当p成立时q成立，p是q的充分条件，也即p能推出q，即q是p的必要条件，即只有q才p（只有q成立时，p才可能成立） 。q成立当且仅当p成立（q为结论，p为条件），“当”指条件p成立时结论q成立。证条件p的充分性；“仅当”指结论q成立时一定有对应的条件p成立，证条件p的必要性。要反复多读几遍才能深刻理解啊。在自然语言，特别是数学中，“p?q”的

等价说法所有“只要p，就q”， “因为p，所以q”， “p仅当q”， “只有q，才p”， “除非q才p”， “除非q，否则非p”， “q是p的必要条件”等，） 23．下列式子是合式公式的是( ) A．（P ? ? Q） B．?（P ?（Q ? R）） C．（P ? Q） D．? Q ? R 【答案：B】

24.下列式子是合式公式的是( ) A．（P ? ? Q） B．?（P ?（Q ? R）） C．（P ? Q） D．? Q ? ? R 【答案：B】

25．公式?（（p?q）?（q ? p））与?p??q????p?q?的共同成真赋值为( A．01，10 B．10，01 C．11，00 D．01，11 【答案：A】

26．p,q都是命题，则p?q的真值为假当且仅当( ) A．p为假，q为真 B．p为假，q也为假 C．p为真，q也为真 D．p为真，q也为假 【答案：D】

27．n个命题变元组成的命题公式，有( )种真值情况 A．n B．n2 C．2n D．2n

【答案：C】

28．设A，B都是命题公式，A?B，则A?B的真值是（ ）

A．1 B．0 C．F D．不确定，也即A?B不是命题 【答案：A】

29．设A , B 代表任意的命题公式，则德 ? 摩根律为 ?（A ? B）?( )

A．?A ? ?B B．?A ? ?B C． A ? ?B D．A?B 【答案：B】

30．设P , Q 是命题公式，德·摩根律为： ?（P ? Q）?( )

A．?P ? ?Q B．?P ? ?Q C． P ? ?Q D．P?Q 【答案：A】

4

) 31．命题公式A与B是等值的，是指（ ） 。

A．A与B有相同的命题变元 B．A?B是可满足式 C．A?B为重言式

D．A?B为重言式

【答案：D】

32．设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A ? B?( )

A．? B ? ? A B． B ? ? A C．? A ? ? B D．? B ? A 【答案：A】

33．P为任意合式公式，Q：为重言式。则P ? Q是（ ） A．矛盾式 B．可满足式 C．蕴含式 D．重言式 【答案：D】

34. P为任意合式公式，Q：为矛盾式。则P ? Q是（ ） A．矛盾式 B．可满足式 C．蕴含式 D．重言式 【答案：A】

35．对于命题公式A，B，当且仅当( )是重言式时，称“A蕴含B”，并记为A?B。

A．?A ? ?B B．A ? B C． A ? ?B D．?A ?B 【答案：B】

36．设A，C为两个命题公式，当且仅当( )为一重言式时，称C可由A逻辑

地推出。

A．A ? C B．C ? A C．A ? ? C D．A? ?C 【答案：A】

37．下列式子( )是永真式

A．Q?（P? Q） B．P ?（P? Q） C．（P? Q）? P D．（P?Q）? Q 【答案：C】

38．?（P? Q）?T的对偶式是( ) A．（P? Q）?T B．?（P?Q）? T C．（P?Q）? T D．?（P?Q）? F 【答案：D】

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39．下列命题为假的是( )

A．任意两个不同小项的合取式永假，全体小项的析取式永真 B．任意两个不同大项的合取式永假，全体大项的析取式永真

C．n个命题变元的矛盾式, 主合取范式有2n个极大项，而主析取范式为0 D．每一个小项当其真值与编码相同时，其真值为真 【答案：B】

40．下列命题为假的是( )

A．P ?（P? Q）的合取范式是P? Q B．P ?（P? Q）的析取范式是P? Q

C．P ?（P? Q）的合取范式是P ?（?P? Q） D．P ?（P? Q）的析取范式是P ?（?P? Q） 【答案：D】

（应该选D，主要真值要为假！A、B可以认为对的，既A可以看成两个单一变元组成的析取式的合取，B可以看成一个合取式组成的析取；但D不认可。） 41．下列各式中( )是析取范式中 A．?P? Q B．P

C．P?（? Q ? R ） D．?P?（Q ? ?R ） 【答案：A，B】

42．命题（P? Q）?（P? R）的主析取范式中包含( ) A．P? Q? R B．P? Q? ?R C．P? ?Q? R D．P?? Q? ?R 【答案：A】

43．下列命题为假的是( )

A．P ?（P?（Q ? P））的主析取范式是T，为永真式 B．P ?（P?（Q ? P））的主析取范式是??0,1,2,3?，为永真式 C．P ?（P?（Q ? P））的主合取范式是??0,1,2,3?，为永真式 D．P ?（P?（Q ? P））的主析取范式是??0,1,2,3?，为永假式 【答案：C，D】

44．下列命题为真的是( )

A．（Q ? P）?（?P? Q）的主合取范式是F，为永假式 B．（Q ? P）?（?P? Q）的主合取范式是??0,1,2,3?，为永假式 C．（Q ? P）?（?P? Q）的主析取范式是??0,1,2,3?，为永假式 D．（Q ? P）?（?P? Q）的主析取范式是??0,1,2,3?，为永真式 【答案：A，B】

6

45．下列命题为真的是( )

A．Q?（P?? Q）的主析取范式是P?Q?m3??3 B．Q?（P?? Q）的主合取范式是?(0,1,2) C．Q?（P?? Q）的主合取范式是P?Q

D．Q?（P?? Q）的主合取范式是（?P?? Q）?（? P? Q）?（P?? Q） 【答案：A，B】

46．下列命题为真的是( )

A．P?（?P?（Q ?（? Q ?R））的主合取范式是P?Q?R?M0??0 B．P?（?P?（Q ?（? Q ?R））的主析取范式是??1,2,3,4,5,6,7? C．P?（?P?（Q ?（? Q ?R））的主析取范式是M7??7 D．P?（?P?（Q ?（? Q ?R））的主合取范式是??0,1,2,3,4,5,6,? 【答案：A，B】

47．设H1,H2,?,Hn，C是命题公式，当且仅当( )，称C是一组前提H1,H2,?,Hn下的有效结论

A．H1?H2???Hn?C B．H1?H2???Hn?C C．H1?H2???Hn??C D．?H1??H2????Hn?C 【答案：A】

48．下列推理定律表述不正确的是为 ( ) A．（P ? Q）? ?Q??P拒取式推理定律 B．（P ? ?Q）? Q?P析取三段论推理定律 C．（?P ? Q）?（Q ? ?R）??P??R假言三段论推理定律 D．（?P ? ?Q）? ? P ??Q假言三段论推理定律 【答案：D】

49．下列推理定律， ( ) 不正确 A． Q? P ? Q B． Q?P? Q

C．?Q?（P ? Q）?P D．?（ P ? Q） ??Q 【答案：C】

第二章谓词逻辑

7

1．设F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃面包。命题“有些人早晨吃面包”在谓词逻辑中的符号化公式是( )

A．（?x）（F（x）? G（x）） B．（?x）（F（x）? G（x）） C．（?x）（F（x）? G（x）） D．（? x）（F（x）? G（x））

【答案：D】 2．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是( )

A．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y））） B．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y））） C．?x ?y（G（y）?（F（x）?H（x，y））） D．?y（G（y）??x（F（x）?H（x，y）））

【答案：B】 3．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说所有火车比所有汽车都快是不对的”的符号化公式是( )

A．??x ?y（F（x）?G（y）? H（x，y）） B．??x ?y（F（x）?G（y）? H（x，y）） C．??x ?y（F（x）?G（y）? H（x，y）） D．??x ?y（F（x）?G（y）?? H（x，y））

【答案：C】 4．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是( )

A．?y（F（y）??x（G（x）?H（x，y））） B．?y（F（y）??x（G（x）?H（x，y））） C．?x ?y（F（y）?（G（x）?H（x，y））） D．?x（F（x）??y （G（y）?H（x，y）））

【答案：D】 5．设Q（x）：x 是有理数，R（x）：x是实数。命题“每一个有理数是实数”在谓词逻辑中的符号化公式是( )

A．（?x）（Q（x）? R（x）） B．（?x）（Q（x）?R（x）） C．（?x）（Q（x）? R（x）） D．（? x）（Q（x）? R（x））

【答案：A】 6．设Q（x）：x 是有理数，R（x）：x是实数。命题“某些实数是有理数”在谓词逻辑中的符号化公式是( )

A．（?x）（Q（x）? R（x）） B．（?x）（Q（x）?R（x）） C．（?x）（Q（x）? R（x）） D．（? x）（Q（x）? R（x））

8

【答案：D】 7．设S（x）：x是运动员，J（y）：y是教练员，L（x，y）：x钦佩y。命题“所有运动员都钦佩一些教练员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）? ? y（J（y）? L（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（J（y）? L（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（J（y）? L（x，y））） D．?y?x（S（x）?（J（y）? L（x，y））） 【答案：C】 8．设S（x）：x是大学生，L（y）：y是运动员，A（x，y）：x钦佩y。命题“有些大学生不佩服运动员”的符号化公式是( ) A．?x（S（x）? ? y（L（y）? ?A（x，y））） B．?x ?y（S（x）?（L（y）? A（x，y））） C．?x（S（x）? ?y（L（y）? A（x，y））） D．?y?x（S（x）?（L（y）? A（x，y））） 【答案：A】 9．设C（x）：x是国家选手，L（y）：y是运动员，O（x）：x是老的。命题“所有老的国家选手都是运动员”的符号化公式是( ) A．?x（C（x）? O（x）? ?L（x）） B．?x（C（x）? O（x）? L（x）） C．?x（C（x）? O（x）? L（x）） D．?y?x（C（x）? O（x）? L（x ）） 【答案：B】 10．设J（y）：y是教练员，j：金教练，O（x）：x是老的，V（y）：y是健壮的。命题“金教练既不老，但也不健壮”的符号化公式是( ) A．J（j）? ?O（j）? ? V（j） B．J（j）? ?O（j）? ? V（j） C．J（j）??O（j）? ? V（j） D．J（j）? O（j）? ? V（j） 【答案：B】 11．设R（x）：x是实数，B(y，x）：x大于y。命题“对于每一个实数x，存在一个更大的实数”利用谓词公式翻译这个命题( ) A．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x）））

【答案：A】 12．设L（x）：x是有限个数的乘积，N（x）:x为零，E(x，y）：x是y的因子。命题“如果有限个数的乘积为零，那么至少有一个因子等于零”利用谓词公式翻译这个命题( )

A．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x））） B．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x）））

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C．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E(x，y）?N（x））） D．（?x）（L（x）?N（x）?（?y）（E（x，y）?N(x））） 【答案：B】

13．下面哪个公式没有自由变元

A．（?x）（R（x）?（?y）（R（z）? B(y，x））） B．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，x））) C．（?x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(u，x））) D．（? x）（R（x）?（?y）（R（y）? B(y，tx））） 【答案：B】

14．设个体域为整数集，下列真值为真的公式是( ) A．?y?x (x – y =2) B．?x?y(x – y =2) C．?x?y(x – y =2) D．?x?y(x – y =2) 【答案：C】

15. 设个体域为整数集，下列公式中 ( ) 不是命题 A．?x?y(x y =1) B．?x?y(x y =y) C．?x (x y =x) D．?x?y(x y =2) 【答案：C】

16. 下面 ( ) 不是命题

A．（?x）P（x） B．（?x）P（x） C．? x ?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y） 【答案：C】

17．论域D??1,2?,a?1,f?1??2,f?2??1,P?1??F,P?2??T，Q?1,1??Q?1,2??T,

Q?2,1??Q?2,2??F, 则下列个公式赋值后肯定为真的是( ) A．?x?P?x??Q?f?x?,a?? B．?xP?f?x???Q?x,f?a?? C．?y?P?x??Q?x,a?? D．?x?y?P?x??Q?x,y?? 【答案：A】

?xP?x??Q?f?x?,a??P?1??Q?f?1?,a??P?2??Q?f?2?,a?

????????F?Q?2,1????T?Q?1,1????F?F???T?T??T?T?T 18. 下列式子中正确的是( )

A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） 【答案：D】

19．下面谓词公式是永真式的是( )

10

A．P（x）? Q（x） B．（?x）P（x）?（?x）P（x） C．P（a）?（?x）P（x） D．? P（a）?（?x）P（x）

【答案：B】

20. 下列式子中正确的是( )

A．?（?x）P（x）?（?x）P（x） B．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） C．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） D．?（?x）P（x）?（?x）? P（x） 【答案：D】

21. 请选择??x ?yP（x,y）的前束合取范式为( ) A．? x ??yP（x,y） B．? x ?y?P（x,y） C．? x ?y?P（x,y） D．? x ? y?P（x,y） 【答案：D】

22 ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束合取范式为( ) A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)

D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?)) 【答案：D】

23. ??xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x??的前束析取范式为( ) A．???xP?x???xQ?x????x?P?x??Q?x?? B．??x?P?x???x?Q?x????x?P?x??Q?x?? C．?u?v?x((?P?u???Q?v?)?P?x??Q?x?)

D．?u?v?x((?P?u??P?x??Q?x?)?(?Q?v??P?x??Q?x?))

【答案：C】

24. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束合取范式为( ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z）） C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））) D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））) 【答案：D】

25. ?x（P（x）?Q(x,y)）?（? yP（y）∧?zQ（y,z））的前束析取范式( ) A．?x?（?P（x）∨Q(x,y)）∨（? yP（y）∧?zQ（y,z）） B．?x（P（x）∧?Q(x,y)）∨（? uP（u）∧?zQ（y,z））

11

C．?x? u?z((P（x）∧?Q(x,y)）∨（P（u）∧Q（y,z））) D．?x? u?z((P（x）∨P（u））∧（?Q(x,y) ∨P(u)））∧(P（x）∨Q(y,z)）∧（? Q(x,y)∨Q(y,z)））) 【答案：C】

26．L?x,y?:x?y，当客体域为( )，公式?x?yL(x,y)不是有效的 A．自然数集 B．整数集 C．有理数集 D．实数集 【答案：A】

27．下列推导第（ ）步出错

??x（P（x）∧Q(x)）??（? xP（x）∧?xQ（x）） ） ??? xP（x）∨（?xQ（x）

??x ?P（x）∨?x ?Q(x） ） ??x（?P（x）∨?Q(x）

??x（P（x）?Q(x,y)）

A．第一步和第二步 B．第一步和第四步 C．第二步和第四步 D．第一步和第五步 【答案：B】

第三章集合与关系

1．设S={?，{1}，{1，2}}，则S的幂集P（S）有( )个元素 A．3 B．6 C．7 D．8 【答案：D】

2．设A={a，b，c}，B={a，b}，则下列命题不正确的是( ) A．A－B={a，b} B．A∩B={ a，b } C．A?B={c} D．B?A 【答案：A】

3．设S，T，M为任意集合，下列命题正确的是( )。 A．如果S∪T = S∪M，则T = M B．如果S-T = ?，则S = T C．S-T ? S D．S ? S = S 【答案：C】

4．设S，T，M为任意集合，S ? T ={1，2，3}，S ? M={2，3，4}，若2?T，则一定有( )

A．1?M B．2?M C．3?M D．4?M 【答案：B】

5．设[0，1]和（0，1）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则下列命题中为假的是( ) A．（0，1）?[0，1] B．{0，1} ?Z

12

C．{0，1} ?[0，1] D．[0，1] ?Q 【答案：D】

6．设[a,b]和（c,d）分别表示实数集上的闭区间和开区间，则([0,4] ∩[2,6])-(1,3)=( )

A．[3，4] B．(3,4) C．{3,4} D．[0，1] ∪[3,6] 【答案：A】

7．设A={1，2，3}，B={a，b}，则A×B=( )

A．{<1，a >，<2，a >，<3，a >，<1，b >，<2，b >，<3，b >} B．{< a ,1 >，< a ,2 >，< a ,3 >，< b, 1 >，< b, 2 >，< b ,3 >} C．{<1，a >，< a, 2 >，<3，a >，<1，b >，<2，b >，<3，b >} D．{< a ,1 >，<2，a >，<3，a >，<1，b >，<2，b >，<3，b >} 【答案：A】

8. 设A={0，1}，B={1，2}，则A×{1}×B=( )

A．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，1，2 >，<1，1，2 >} B．{<0，1 >，<1，1 >，<0，2 >，<1，2 >}

C．{<1，0， 1 >，<1，1，1 >，<1，0， 2 >，<1，1，2 >} D．{<0，1，1 >，<1，1，1 >，<0，2， 1 >，<1，2，1 >} 【答案：A】

9．下述命题为假的是( )

A．A×（B∩C）=（A×B）∩（A×C ） B．A×（B∪C）=（A×B）∪（A×C ） C．（B∪C）×A=（B×A）∪（C×A） D．A×（B×C）=（A×B）×C 【答案：D】．

10．设R是X到Y上的关系，则一定有( )

A．domR?X， ranR?Y B．domR=X， ranR?Y

C．domR=X， ranR=Y D．FLD R=domR∪ranR=X∪Y 【答案：A】

11．A．R在A上反自反??x?x?A??x,x??R?

B．R在A上反对称??x?y?x?A?y?A??x,y??R?x?y??y,x??R? C．R在A上对称??x?y?x?A?y?A??x,y??R??y,x??R?

D．R在A上传递??x?y?x?A?y?A??x,y??R??y,z??R??x,z??R? 【答案：C】

12. 下述说法不正确的是( )

A．关系矩阵主对角线元素全是1，则该关系具有自反性质

13

B．关系矩阵主对角线元素全是0，则该关系具有反自反性质 C．关系矩阵是对称阵，则该关系具有对称性质

D．关系矩阵主对角线元素有些是0，则该关系具有反自反性质 【答案：D】

13．下述说法不正确的是( )

A．关系图每个顶点都有环，则该关系具有自反性质 B．关系图每个顶点都没有环，则该关系具有反自反性质 C．关系图没有单向边，则该关系具有对称性质 D．关系图有些单向边，则该关系具有反对称性质 【答案：D】

14. 设 A = {a, b, c}，要使关系{, , , }∪R 具有对称性，则( )

A．R = {} B．R = {} C．R = { } D．R = { } 【答案：B】

15. A = {a, b, c}，要使关系{, , , }∪R 具有对

称性，则( )

A．R = {, } B．R = {, } C．R = {, } D．R = {, } 【答案：D】

16. A = {a, b, c, d}, A 上的关系R = {, , , }，则它的对称闭包为( )

A．R = {, , , , , , } B．R = {, , , , } C．R = {, , , , , } D．R = {, , , , , }

【答案：C】

17．下列关系运算原有五个性质保留情况的说法错误的是( ) A．逆关系与关系的交保持全部五个性质不变 B．关系的并不保持反对称性和传递的 C．关系的差不保持自反性和传递性 D．复合关系仅仅不保持自反性 【答案：D】

18. 对于集合{1, 2, 3}，下列关系中不等价的是( ) A．R={<1,1>，<2,2>, <3,3>} B．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>} C．R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3，2>,<2,3>}

D．R={<1,1>,<2,2>,<1,2>,<2,1>,<1,3>, <3,1>,,<3,3>,<2,3>,<3,2>} 【答案：B】

14

19．设R为定义在集合A上的一个关系，若R是( )，则R为等价关系 。 A．反自反的，对称的和传递的 B．自反的，对称的和传递的 C．自反的，反对称的和传递的 D．对称的，反对称的和传递的 【答案：B】

20．设R为定义在集合A上的一个关系，若R是( )，则R为相容关系 。 A．反自反的，对称的和传递的 B．自反的，对称的

C．自反的，反对称的和传递的 D．对称的，反对称的和传递的 【答案：B】

21．下列说法错误的是( )

A．集合A的等价关系决定A的一个划分，该划分就是A的商集 B．集合A的相容关系R的最大相容类的集合就是A的完全覆盖 C．不同的覆盖可以构造相同的相容关系 D．不同的划分可以构造相同的等价关系 【答案：D】

22．设R为定义在集合A上的一个关系，若R是( )，则R为偏序关系 。A．反自反的，对称的和传递的 B．自反的，对称的和传递的 C．自反的，反对称的和传递的 D．对称的，反对称的和传递的 【答案：C】

23．对于集合{1, 2, 3, 4}上的关系是偏序关系的是( )

A．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} B．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<2,4>,<3,1>,<3,4>,<4,4>} C．R={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <2,1>,<3,1>,<3,3>,<4,1>,<4,4>} D．R={<2,1>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<2,2>, <4,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} 【答案：A】

24．已知偏序集（A，≦），其中A={a，b，c，d，e}，“≦”为{（a，b），

（a，c），（a，d），（c，e），（b，e），（d，e），（a，e）}∪IA。

则如下的表述中( )是错的。

A．极大元为e, 极小元a B．最大元e，最小元a C．极大元为a, 极小元e D．最大元b，最小元a 【答案：D】 25． 设R是集合A = {1, 2, 3, 4, 6, 9，24，54}上的整除关系。则如下的表述中( 是错的。

A．极大元为24，54 B．最大元54

C．集合B= { 4, 6, 9}没有上确界 D．集合B= { 4, 6, 9}有下确界1 【答案：B】

26．下列说法错误的是( )

A．有穷偏序集一定存在极大元值和极小元，但不一定存在最大元 B．极大元可能存在多个，但最大值如果存在，一定唯一

15

)

C．孤立点不存在极大元和极小元

D．最大元一定是最小上界，最小元一定是最大下界，反之不对。 【答案：C】

27．设?A,??为偏序集，B是A的子集。则如下命题为假的是（ ） A．B的极大元y?y?B???x?x?B?y?x? B．R的极小元y?y?B??x?x?B?x?y?x?y? C．R的最大元y?y?B??x?x?B?x?y?

D．R的下界y?y?B??x?x?B?y?x?，下确界是下界中的最大元。

【答案：D】

第四章 函数

1．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下哪个关系是从A到B的单射函数( )

A．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<1，9>，<5，10>} B．f ={<1，8>，<2，6>，<3，7>，<4，9>，<5，10>} C．f ={<1，7>，<2，6>，<3，5>，<4，6>}

D．f ={<1，10>，<2，6>，<3，7>，<4，8>，<5，10>} 【答案：B】

2．设A={1，2，3，4，5, 6}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的满射函数( )

A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>, <6，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>, <6，e>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>, <6，e>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>, <6，e>} 【答案：B】

3．设A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e，f}，以下哪个函数是从A到B的入射函数( )

A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>}

16

【答案：B】

4．设A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d，e}，以下哪个函数是从A到B的双射函数( )

A．F ={<1，b>，<2，a>，<3，c>，<1，d>，<5，e>} B．F={<1，c>，<2，a>，<3，b>，<4，e>，<5，d>} C．F ={<1，b>，<2，a>，<3，d>，<4，a>} D．F={<1，e>，<2，a>，<3，b>，<4，c>，<5，e>} 【答案：B】

第五章代数结构

1．设集合A = {1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10}，则下面定义的运算*关于集合A封闭的是 ( )

A．x*y=max(x,y) B．x*y=GCD(x,y)，取最大公约数 C．x*y=min(x,y) D．x*y=LCM(x,y)，取最小公倍数 E．x*y=质数的个数使得x?p?y

【答案：D，E】

2．设集合A = {-1,1}，则A关于普通的( )运算是封闭的。

A．加法 B．减法、加法 C．乘法、加法 D．除法、乘法 【答案：D】

3．设R*为非零实数集，以下各式的右边的运算为普通的四则运算。则在R*上不可结合的运算是( )

A．a?b??a?b?/2， B．a*b?a/b C．a?b?ab D．a?b?a?b 【答案：A，B】

4．下面集合对普通加法运算封闭的是( )

A．?2xx?I?，其中整数集为I B．?2x?1x?I?，其中整数集为I C．?x0?x?10? D．?x?10?x?10? 【答案：A】

5．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的零元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：B】

6．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的零元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：A】

17

7．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∪”的么元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：A】

8．集合S的幂集P(S)关于集合的并运算“∩”的么元为( ) A．? B．S C．没有 D．P(S) 【答案：B】

9．运算“＋”是整数集I上的普通加法，则群的么元是( ) A．1 B．0 C．2 D．3 【答案：B】

10．对于实数集上的普通加法运算，不具有那个性质( )

A．可结合性 B．可交换性 C．存在幺元 D．存在零元 【答案：D】

11．运算“－”是整数集I上的普通减法，则代数系统 满足下列 性质( )

A．结合律 B．交换律 C．有零元 D．封闭性 【答案：D】

12． 对于实数集上的普通减法运算( ) A．封闭 B．可交换性、可结合性 C．存在幺元 D．存在零元 【答案：A】

13．对于实数集上的运算*:x*y?x?y，（不—删掉，不删则选ABD）正确的是( )

A．可结合性 B．可交换性、存在幺元1 C．存在幺元0 D．存在零元 【答案：C】 14．对于实数集上的普通乘法运算，（不—删掉，不删则选ABC）正确的是( ) A．每个元素都有逆元 B．存在零元1

C．存在幺元0 D．存在零元0、存在幺元1 【答案：D】

15．对于定义了二元运算的代数系统，下列判断错的是（ ）

A．如果既存在左幺元，又存在右幺元，则它们必相等 B．如果既存在左零元，又存在右零元，则它们必相等

C．如果某元素既存在左逆元，又存在有右元，则它们必相等 D．元素多于一个的代数系统，若幺元与零元都存在，必不相等 【答案：C】

16．一个代数系统＜S, * ＞，其中S是非空集合。*是S上的一个二元运算，如果( )，则称代数系统＜S, * ＞为广群。 A．运算*是封闭的 B．运算*是可结合的

C．存在幺元 D．每一个元素都存在逆元 【答案：A】

17．含有( )的半群称为独异点 A．么元 B．1 C．T D．零元

18

【答案：A】

18．下列群一定为循环群的是( )

A． （运算“＋”是整数集I上的普通加法） B． （R是实数集，“×”是普通乘法） C． （运算“＋”是有理数集Q上的普通加法） D． （P（S）是集合S的幂集，“?”为对称差）

【答案：D 】

19．设I是整数集，N是自然数集，P（S）是S的幂集，“×，＋，∩”是普通的乘法，加法和集合的交运算。下面代数系统中( )是群。 A． B． C． D． 【答案：B】

20．下列代数系统不是群的是( )。

A． （运算“＋”是整数集I上的普通加法）

B． （P（S）是集合S的幂集，“∩”为交运算） C． （运算“＋”是有理数集Q上的普通加法） D． （P（S）是集合S的幂集，“?”为对称差） 【答案：B】

21．下列代数系统是群的是( )。

A．实数集R关于?运算，其中a?b?2(a?b) B．非零实数集R*关于*运算，其中a*b?2ab

C．所有实数对?a,b?关于?运算，其中?a,b???c,d???a?c,b?d? D．A??xx?0?x?I?，对普通的加法运算 【答案：B】

22．下列判断不正确的是( )

?B．?nA．n2n?N 关于普通加法构成群

?2n?N? 关于普通乘法构成独异点

C．所有实数对?a,b?关于?运算，其中?a,b???c,d???a?c,b?d?构成群 D．实数集R关于?运算构成半群，其中a?b?2(a?b) 【答案：D】

23．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．群中不可能有零元

B．如果群的阶为1，它唯一元素视为幺元

19

C．群的运算表没有两行是相同的 D．群的运算表可以有两列是相同的 【答案：D】

24．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．群中除了幺元外，不可能再有等幂元 B．群与其子群共一幺元 C．循环群的生成元是唯一的

D．任何一个循环群必定是阿贝尔群 【答案：C】

25．对于群来说，下列判断错的是（ ）

A．判断定义群的集合中非空有限子集是否构成子群，只需看对该运算是否封闭 B．群的阶与元素的阶意思一样 C．质数阶群必定是循环群

D．任何质数阶群只有平凡子群 【答案：B】

26．对于群来说，下列判断错的是（ ） A．子群的交构成子群 B．子群的并构成子群

C．中心C包含于正规化子，即有C?N?a??G D．生成子群包含正规化子，即有N?a???a??G 【答案：B，D】

27．设Z18为模18整数加群，则下列关于元素的阶，错误的是( ) A．0?1 B．1?18 C．9?2 D．12?6 【答案：D】

28．设G为群，x,y?G?yxy?1?x2,x不是单位元，y是二阶元，则有 ( )。 A．x?1 B．x?2 C．x?3 D．x?4 【答案：C】

29．设G?Z12为模12整数加群，则下列哪项不是?3?的左陪集( )

1,4,7,10? C．?2,5,8,11? D．?3,6,9,12? A．?0,3,6,9? B．?【答案：D】

30．设G为非零实数集关于普通乘法构成的群，则下列命题为假的是．( ) A．f?x??x?1是同态映射

B．f?x??x是同态映射，但不是单同态，也不是满同态，且ker(f)???1,1? C．f?x??0不是G的自同态映射，因f?1??0?G

20

D．f?x??2不是G的自同态映射，因f?2?2??f?2??f?2? 【答案：A】

第七章图论

1．下列说法不对的是（ ）

A．简单图不含平行边和环

B．每个图中，度数为奇数的节点数为偶数 C．有向图中节点的入度等于出度

1D．完全图的边数为n?n?1?

2【答案：C】

2．下列说法不对的是（ ）

A．每个图中节点的度数之和等于边数的两倍

B．有向图的所有节点入度之和等于所有节点的出度之和 C．每一个环，度数增加2

D．一个图的图形表示是唯一的 【答案：D】．

3．下列说法不对的是（ ）

A．两个图同构要求他们的节点和边分别存在一一对应的关系，且保持关联 B．图同构的充分条件是节点数目相同、边数相等，度数相同的节点数相等 C．补图是相对同阶完全图而言的图，阶数一样但变为补充进来的新边。 D．一个完全图的任何两个顶点都有边连接 【答案：B】

4．下列说法不对的是（ ）

A．零图含零个节点 B．边数为零的图为零图 C．平凡图只有一个节点

D．环或自回路可以作为有向边，也可以作为无向边 【答案：A】

5．下列各图是简单图的是( )。

(1) (2) (3) (4)

【答案：（3）】

6．设无向图G有12条边，已知G中3度顶点有6个，其余顶点的度数都小于3，则该图至少有( )个顶点。 A．6 B．8 C．9 D．12

21

【答案：C】

7．称图G′=为图G = 的生成子图是指( ) A．V′? V B．V′? V且E′? E C．V′= V且E′? E D．V′? V且E′? E 【答案：C】

8．下列说法不对的是（ ）

A．路是各边首尾相连的通道，可由节点与边来交替表达 B．迹是没有重边的路

C．通路除首尾节点以外不会有重复的节点 D．圈是通路，有很多重复的节点 【答案：D】

9．下列说法不对的是（ ）

A．不连通图得连通度为0

B．存在割点的连通图的连通度为1

C．n个节点的图，若存在路则一定存在长度少于n?1的路

D．完全图Kn的连通度为n?1

【答案：C】

10．下列四个有6个结点的图( )是连通图。

(1) (2) (3) (4)

【答案：（3）】

11．下列说法不对的是（ ）

A．零图的矩阵表示为零矩阵

B．r个节点的连通图的完全关联矩阵的秩为r?1

C．无向简单图的邻接矩阵图是对称的，连通矩阵也是对称的 D．有向简单图的邻接矩阵图也是对称的 【答案：D】

12．下列说法不对的是（ ）

A．强分图可能是一个孤立点

B．强连通图当且仅当有一条至少包含每一个节点一次的通路 C．图的可达性不是等价关系

D．图的最小度不少于边连通度，边连通度不少于点连通度 【答案：B】

13．有向图中结点之间的可达关系是( ) A．自反的，对称的 B．自反的，传递的 C．自反的，反对称的 D．反自反的，对称的 【答案：B】

14．下列说法不对的是（ ）

A．欧拉图可以一笔画成，图要一笔画成则一定要是欧拉图

22

B．欧拉路经过每条边一次且仅有一次，经过的节点可多次 C．汉密尔顿路经过每个节点一次且仅一次，经过的边可多次

D．当且仅当简单图的闭包是汉密顿图时，这个简单图是汉密顿图 【答案：A】

15．下列说法不对的是（ ）

A．无向图为欧拉路则其奇数度节点可以是一个

B．一个图是欧拉图当且仅当它连通且均为偶数度节点

C．当一个图每一对节点的度数之和都大于或等于节点数减一，就有汉密尔顿路 D．若一个图G??V,E?,S?V,S??，G含有汉密尔顿路，则W?G?S??S 【答案：A】

16．下列为欧拉图的是( )

【答案：（4）】 17．．在下列关于图论的命题中，为真的命题是( ) A．完全二部图Kn, m (n ?1, m ?1)是欧拉图 B．欧拉图一定是哈密尔顿图

C．无向完全图Kn（n?3）都是欧拉图 D．无向完全图Kn（n?3）都是哈密尔顿图 【答案：D 】

18．在下列关于图论的命题中，为假的命题是( ) A．完全二部图Kn, m (n , m为非零正偶数)是欧拉图 B．哈密尔顿图一定是欧拉图

C．有向完全图Kn（n?2）都是欧拉图

D．无向完全图Kn（n?3且为奇数）都是欧拉图 【答案：B 】

19．在下列关于图论的命题中，为假的命题是( ) A．n =m且大于1时，完全二部图Kn, m 是哈密尔顿图 B．强连通的有向图都是哈密尔顿图

C．完全二部图Kn, m (n , m为非零正偶数)的欧拉回路含mn条边 D．无向完全图K2n（n?2）至少加n条边才能成为欧拉图 【答案：B 】

23

20．下列说法不对的是（ ）

A．一个有限平面图的次数之和等于边数的两倍

B．平面图G的节点数为v，面数为r，边数为e，则有v-e+r=2

C．G是一个v个节点，e条边的连通简单平面图，则v?3?e?3v?6 D．一个图是平面图，当且仅当他不含有与K3,3或K5在2度节点内同构子图 【答案：B】

21．下列各图为平面图的是（ ）

(1) (2) (3) (4)

【答案：（3） 】

22．设G为任意的连通的平面图，且G有n个顶点，m条边，r个面，则平面图的欧拉公式为( )

A．n – m + r = 2 B．m – n + r = 2 C．n + m – r =2 D．r + n + m = 2 【答案：A】

23．下列不能作为一棵树的度数列的一组数是( ) A．1,1,2,2,3,3,4,4 B．1,1,1,1,2,2,3,3 C．1,1,1,2,2,2,2,3 D．1,1,1,1,2,2,2,3,3 【答案：A】

24．在下列关于图论的命题中，为假的命题是( ) A．6阶连通无向图至少有6棵生成树

B．n阶m条边的无向连通图，对应它的生成树，至少有m-n+1条基本回路 C．高为h的正则二叉树至少有h+1片树叶

D．波兰符号法的运算规则是每个运算符与它前面紧邻的两个数进行运算 【答案：D 】

25．下列四个图中与其余三个图不同构的图是( )

（1） （2） （3） （4） 【答案：（3）】

26．给定无孤立点无向图G的边集：{（1，2），（1，3），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5）}，找出图G的一棵生成树为( ) A．{（1，2），（1，3），（2，4），（3，5）}

24

B．{（1，2），（1，3），（2，3），（2，4）} C．{（1，2），（1，3），（3，5），（4，5）} D．{（1，2），（3，4），（3，5），（4，5）} 【答案：A】

27．如图所示带权图，用避圈法(Kruskal算法)求一棵最小生成树并计算它的权值为( )

A．15 B．14 C．17 D．11 【答案：D】

28．如图所示带权图，用避圈法(Kruskal算法)求一棵最小生成树并计算它的权值为( )。

A．15 B．16 C．17 D．19 【答案：A】

29．求带权图G的最小生成树，并计算它的权值为( )。 。

A．10 B．15 C．7 D．9 【答案：C】

30．给定权为2，6，3，8，4；则该二叉树的权为( ) A．51 B．63 C．48 D．72 【答案：A】

31．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为( ) A．31 B．45 C．51 D．56

25

【答案：C】

32．给定权为2，6，5，9，4，1；构造一颗最优二叉树，则该二叉树的权为( ) A．48 B．51 C．55 D．64 【答案：D】

33．．给定权为3，4，5，6，7，8，9；构造一棵最优二叉树，则该二叉树的权为( )

A．96 B．85 C．120 D．116 【答案：D】

34．给定权为1，4，9，16构造一棵最优三叉树，则该三叉树的权为( A．35 B．30 C．40 D．44 【答案：A】

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)

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