二次根式难题拓展

二次根式拓展

一. 利用非负性解题(a(a?0))

例题 1. 若y=x?5?5?x+2009，则x+y= 2.若4x?2?|3?y|?0，则2xy= 。

3. 若

a?b?1与?a?b?a?2b?4互为相反数，则

2005?_____________。

4.当a取什么值时，代数式2a?1?1取值最小，并求出这个最小值。

解题方法 :以上题目只要利用好二次根式的非负性,便可以很好的求出结果

二.利用二次根式的性质化简

例题 1. 已知x?2,则化简x2?4x?4的结果是 ( )

A、x?2

B、x?2

C、?x?2

D、2?x

2.如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│

2+(a?b) 的结果等于（ ）

A．－2b B．2b C．－2a D．2a

3.如果a?a2?2a?1?1，那么a的取值范围是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a≤1

解题方法:1.充分利用二次根式的性质 2.利用配方的知识

三.利用同类二次根式的概念解题

例题1.若最简根式3a?b4a?3b与根式2ab2?b3?6b2是同类二次根式，求a、b的值．

223m2?2与n?14m2?10是同类二次根式，求m、n的值． 3四.二次根式的求值题 (一)给值求值类型 (1)给一个值求值型

2若最简二次根式1?2a?a2a22a?1 例题 1 .、已知a?,求?的值. 2a?1a?a2?31 2、已知：x?23?1,求x2?2x?2的值

解题方法归纳:一种是直接代入,另外先对条件作出变形之后再作整体代入(后者更好)

(2)给出两个字母的值求代数式的值类型

1、已知x?3?2,y?3?2,求3x2?5xy?3y2的值

x2?y2 2、已知x?3?1,y?3?1,求2的值. 2xy?xy 3.当x=15+7,y=15-7,求x2-xy+y2的值为 4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

解题方法:以上题目给出的两个数均为两个有理化因式,它们的和与积都是很简单的数,因此可以先把各与积求出来,再对代数式作出变形后代入

(二)给(代数)式的值求另外代数式的值类型

例题 1.已知x?y??3,xy?2,求x?yy的值 xa?ba?b的值.

2.已知a?b?6,ab?4,且a?b,求 3.已知x2?3x?1?0，求x2?1?2的值。 2x1?x2 4、已知:x??3,求的值.

xx1?a?b?22? 5.已知:a?0,b?0且a?2ab?3b?0.求??a?b?的值.

??以上题目我们须对条件和结论都要作出变形后再代入更好

2

(三)借助有理化因式解题

例1 已知：

=1，求

的值

分析：由于与为互为为有理化因式，其乘积为化去根

号。故可尝试一下其乘积的结果。

∵（）（）=（x+6）-（x+1）=5，

∴=5÷（）=5

点拨：互为有理化因式是根式运算中去掉根号的重要工具，广泛应用于分母有理化中。同时还要注意，通过互为有理化因式对根式进行有理化也是根式计算与化简的重要手段。

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