并集、交集课后练习题

1.1.3 集合的基本运算

第一课时

自主学习

1. 并集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作A并B. （2）符号：A∪B=

?xx?A，或x?B?.

（3）Veen图表示（右图）

（4）性质：A∪B包括三个条件：A?B，x?A但x?B；A?B，x?B但x?A；A=B，

x?A且x?B；

A∪A=A, A∪? = A, A∪B=B∪A； A∪B=B，A∈B;A∪B=A，B∈A. x∈（A∪B），x∈A，或x∈B.

2. 交集：（1）概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∩B，读作A交B. （2）符号：A∩B=

?xx?A，且x?B?.

（3）Veen图表示（右图）

（4）性质：A∩B=A，A∈B;A∩B=B，B∈A；A∩A=A，A∩B=B∩A x∈（A∩B），x∈A且x∈B.

注意：（1）并集不同于交集，并集和交集上具有“属于集合A或属于集合B”和“属于集合A且属于集合B”的概念差异；

（2）并集和交集的取值范围是不同的，在计算时也不能省略空集的情况；

（3）对于A∪B，不能简单地认为是集合A和集合B中的所有元素，两个集合中有相同的元素需要看成是一个元素；

（4）对于A∪B或A∩B，其计算必须是集合运算，结果应是集合，计算时还应满足集合元素的互异性；

（5）注意AB，A∩B=A，A∪B=B这些关系的等价性.

例题分析

1. 设集合A=｛1,3,5,6｝，集合B=｛2,3,4,5｝，求A∪B和A∩B.

分析：并集指一般情况下由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，所以得出A∪B=｛1,2,3,4,5,6｝.交集指一般情况下由所有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，所以得出A∩B=｛3,5｝.

解：A∪B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛1,2,3,4,5,6｝ A∩B=｛1,3,5,6｝∪｛2,3,4,5｝=｛3,5｝. 2. 设集合A=

?x?1＜x＜1?，集合B=?x?1＜x?1?，求A∪B和A∩B.

?x?1＜x?1?，A∩B=?x?1＜x＜1?.

分析：同样道理，A∪B=

或者用数轴法表示，得到的结果如图所示.

解：A∪B=A∩B=

?x?1＜x＜1?∪?x?1＜x?1?=?x?1＜x?1?

?x?1＜x＜1?∩?x?1＜x?1?=?x?1＜x＜1?.

2基础练习

1. 若A?｛1，2，x｝，B?｛1，x｝，A?B??1,2，x?满足条件的x的个数有（ ）个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若集合A? A. 3.

?x?2?x＜1?，集合B??x?2＜x?1?，A∩B=（ ）

A??x?1?x?1＜1??x?2?x＜1? B. ?x?2＜x?1? C. ?x?2?x?1? D. ?x?2＜x＜1?

已

知

集

合

，

集

合

B??xx?3k?2，k?N??的关系如右图Veen图所示，则阴影部分

表示的集合的元素共有（ ）个.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 4. 设集合A=

?x?1＜x＜1?，集合B=?xx?a?，若A∩B≠?，则a的取值范围是（ ）

1 D. -1?x?1 A. a＜2 B. a?2 C. ?1＜x＜5. 若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割，也称（M,N）为戴德金分割．试判断，对于有理数集的任一戴德金分割（M，N） ，下列选项中，不可能成立的是

A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素

（p?3）x?q?3?1，若A∩B=?6. 设A?x2x?px?4q?0，B?x4x?∪B= .

?2??2??1??，则A?4?7. 设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)?(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为 ．

8. 已知集合A={x|1≤x<7},B={x|21?1?????x|3x?1?x?3??1242??，B=xx?a＜9. 已知集合A=

??，且A∩B=?x?7?x＜5?，，求实

数a的取值范围.

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