沪科版七上教案 刘

课题： 1.1 正数和负数（1）

教学目标：1.借助生活实例使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的，体会和认识引入

负数的必要性和有理数应用的广泛性．

２．使学生理解正数与负数的概念，会判断一个数是正数还是负数． ３．初步学会用正、负数表示具有相反意义的量．

４．在负数的形成过程中，培养学生的观察、猜想、归纳与概括的能力． 教学重点：正、负数的概念，理解用正、负数表示两种相反意义的量． 教学难点：正、负数的意义和对基准的理解． 教学程序设计： 一．温故知新

上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考． 师：我们的班级是1４班，有５９个同学，其中男同学有 个，占全班总人数的 ?

问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数

的分类方法进行分类吗？ 学生活动：思考，交流

师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）． 问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？ 二．设置情境引入新知 1. 引入负数

问题1：请同学们看书第3页（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引

入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流. 学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，图（１）中上海的气温６℃～9℃，北京的气温是-３℃～7℃各表示什么意思？

图2中，珠穆朗玛峰高8844米，吐鲁番盆地高-155米又是什么意思? 有时候需要一种前面带有“－”的新数.

问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？ 这些问题都必须要求学生理解．

学生带着这些问题看书自学(P-4)，然后师生交流．

这阶段主要是让学生学会正数和负数的表示． ２.正数和负数的含义

（１）像７，，０.５，１７﹪等这样的数叫正数（为了强调正数，前面也可加上“+”号） （2）像-７，-

131，-０.５，-１７﹪等这样的数叫负数，负数前面的“-”不能省略． 3（３）０既不是正数，也不是负数．０是正数、负数的的界限，是表示“基准”的数． 例１：下列各数，哪些是正数，哪些是负数？

．62－２，３.５，＋，０，－１.７５，１５０，－，１.5

73解析：根据正数、负数的概念进行判断，特别注意０的分类．

３.用正数和负数表示相反意义的量

如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？

强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．

我们把一种意义的量规定为正的，把与它意义相反的量规定为负的． 例２：（１）规定向东为正，向东走２０ｍ记为 ，向西走１５米记为 ，原地不动记为 ；－１６ｍ表示向 走１６ｍ，＋１３ｍ表示向 走１３ｍ；

（２）如果－２０元表示亏本２０元，那么＋３５元表示 ． 例３：用正数和负数表示下列具有相反意义的量 （１）温度上升８℃和下降５℃； （２）运出８００箱和运进５００箱； （３）增加２０﹪和减少１６﹪. 解：（１）规定温度上升８℃，记作＋８℃，则温度下降５℃，记作－５℃ ； 例４：（１）与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大了１０公顷，小麦的种植面积减少了５公顷，油菜的种植面积不变，写出这三种农作物今年种植面积的增加量； （２）某市＂１２３４５＂中心２００５年国庆期间受理消费投诉件事的增长率：日用百货类比上年同期增加了１０﹪，家用电器类比上年同期减少了２０﹪．写出这两类消费商品投诉件事的增长率． 三．举一反三思维拓展

经过上面的讨论交流，学生对为什么要引人负数，对怎样用正数和负数表示两种相反意义的量有了初步的理解，教师可以要求学生举出实际生活中类似的例子，以加深对正数和负数概念的理解，并开拓思维．

问题3：请同学们举出用正数和负数表示相反意义的量的例子． 四．课堂反馈：课本第５页练习． 五．总结反思 拓展升华

1．引入负数可以简明的表示相反意义的量，对于相反意义的量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用负数表示．

2．在表示具有相反意义的量时，把哪一种意义的量规定为正，可根据实际情况决定． 3．要特别注意零既不是正数也不是负数，建立正负数概念后，当考虑一个数时，一定要考虑它的符号，这与小学里学过的数有很大的区别． 六．作业：课本第６、７页第１、２、３、４、５题

补充： 略

课题： 1.1 正数和负数（２）

教学目标：１．使学生理解有理数的意义，能对有理数进行正确的分类；

２．在学习有理数分类的过程中，培养学生树立分类讨论的数学思想． 教学重点：有理数的概念和对有理数进行正确的分类． 教学难点：对有理数进行正确的分类及分类的标准． 教学程序设计： 一．温故知新 问题１：请你举出一对具有相反意义的量，并用正、负数表示它们．数０表示的意义是什么？ 二．创设情景 导入新课

问题２：小学所学的整数，可以怎样称呼？（０和正整数）引入正、负数后，还可以怎样称

呼？（整数包括正整数、０、负整数）小学小学所学的分数，可以怎样称呼？（正分数）引入正、负数后，还可以怎样称呼？（分数包括正分数和负分数） 交流：小学还学过小数，那么小数可属于有理数？

结论：小学中的小数如果是有限小数或无限循环小数，那么它属于有理数，因为有限小数或无限循环小数都可以化为分数形式．如果是无限不循环小数，那么它不属于有理数，因为无限不循环小数不能化为分数形式． 探索：

?为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?所有的小数都是分数,对吗? 7结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;

(2)分数一定是小数,小数不一定是分数. 新 课 标第 一网

?正整数?正分数?归纳：整数?0 分数?

?负负数?负整数?

规定：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类：

??正整数??正整数??正数??整数?0??正分数????负整数 或有理数有理数? 0????负整数??正分数负数??分数???负分数????负分数?三. 应用迁移 巩固提高

例 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数分别填入表示相应数集中：

-7，3.01，300﹪,-0.142587,0.1,0,

93551,-,32，，－１５﹪

31332（１）正整数集合：﹛ ?﹜ （２）分数集合：﹛ ?﹜

（３）正有理数集合：﹛ ?﹜ （４）负有理数集合：﹛ ?﹜ 解析：（１）根据有理数的分类，如果一个数能化简，则化简后进行归类，如300﹪, （２）如果小数能化成分数，则小数作为分数进行归类． 变式题１ 把下列各数分别填入表示相应数集的圈子中：

０，-85,

9； 31221, 112, -8.7, 0.3, 1, -3, -, ?.

574变式题２ 所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数

填入它所属于的集合的大括号里:

??71, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, ?, 3.14159265, ?,0.23.

323?正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …} 整数集合:{ …}

正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}

四. 总结反思 拓展升华

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学方法？应注意什么问题？（本节课学习了有理数的分类，学习了分类讨论的数学思想．强调注意：数的分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．０是整数，但不是正数，也不是负数．数的集合注意加上省略号． 五．作业 课本第７页第６、７题

补充：

1.2 数轴 第一课时 数轴

教学目标：

1．了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理

数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应．

2．通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；通过学习，初步

体会对应的思想、数形结合的思想．

教学重点：理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 教学难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课

问题１：让机器人在一条直路上作走步取物试验．根据指令：它由Ｏ处出发，向西走３ｍ到达Ａ处，拿取物品，然后，返回Ｏ处将物品放入蓝中，在向东走２ｍ到达Ｂ处取物． １．在下面的直线上画出Ａ、Ｂ两处的位置．

２．把向东走记作“＋”，向西走记作“－”，在上面的直线上标出与Ａ、Ｂ相对应的数． 问题２：观察温度计，在温度计上有刻度，刻度上有度数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

教师：由上述两问题我们得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零． 具体方法如下(边说边画)：

1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；

2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；

3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)

在此基础上，给出数轴的定义，即：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可． 二．应用迁移 巩固提高

类型一：读数轴上的点所表示的数

例1 指出下面数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．

解析：点Ｃ在原点表示０，点Ａ在原点左边距离原点２个单位长度，表示－２．同理，点Ｂ表示－３.５．点Ｄ在原点右边距离原点２个单位长度，表示２． 类型二：将有理数用数轴上的点表示

例2 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： ＋４，－

11，，－１．２５，－４ 22最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．

变式题１ 下列图形是数轴的是（ ）

变式题2 数轴上一动点A表示的数为－２，现在Ａ点向右移动２个单位长度到Ｂ，在向右移动３个单位长度到Ｃ，（１）在数轴上标出Ａ，Ｂ，Ｃ三点表示的数；（２）点Ｃ向哪个方向移动多少个单位长度又回到Ａ点？

变式题３ 在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？ 三. 总结反思 拓展升华

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 四．作业 ：课本第９页练习题１，练习题２ 补充：

1．在下面数轴上：

(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点． (2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？

2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？

3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点： (1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；

第二课时 相反数

教学目标：

1. 使学生理解相反数的意义； ２. 给出一个数能求出它的相反数；

３.会根据相反数的意义简化一个有理数的符号． ４.体验数行结合思想. 教学重点：相反数的概念

教学难点：相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课

问题１： 首先，画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：２与－２，４与－４，－

1 与21请同学们观察： 2（1）上述这三对数有什么特点？

（2）表示这三对数的数轴上的点有什么特点？ （3）请你再写出同样的几对点来？

显然：（1）上面的这三对数中，每一对数，只有符号不同．

（2）这三对数所对应的点中每一组中的两个点，一个在原点的左边，一个在原点的右

边，而且离开原点的距离相同．

1. 相反数的概念：

像以上这样，只有符号不同的两个数互称为相反数，例如1和?1互为相反数，121211111是?1的相反数，?1是1的相反数． 2222 我们还规定：0的相反数是0 说明：（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数． （2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互

为相反数．如４与－４是互为相反数。

（3）0的相反数是0．也只有0的相反数是它的本身． （4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在． ２．相反数的表示

在一个数的前面添上―－‖号就成为原数的相反数。若a表示一个有理数，则a的相 反数表示为－a．在一个数的前面添上―+‖号仍与原数相联系同．例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0．

３．相反数的特性

若a、b互为相反数，则

；反之若

，则a、b互为相反数．

二．应用迁移 巩固提高

例1. （1）分别指出9和-7的相反数； （2）分别指出?2.4和各是什么数的相反数． 解：由相反数的定义可知：

（1）9的相反数是-9，-7的相反数是7； （2）-2.4是2.4的相反数，

3533是?的相反数。 55 从例1可以看出：一个正数的相反数是一个负数，而一个负数的相反数是一个正数．

例2. 指出下列各对数中，哪几对是相等的数？哪几对互为相反数？ ⑴ +（-3）与-3 ⑵+（+8）与8 ⑶-（+3）与3 ⑷-（-7）与-7

解： +(-3)=-3 +(+8)=8 -（+3）＝－３ -（-7）＝７ ⑶ -(+3)与3互为相反数 ⑷ -(-7)与-7互为相反数

由上面的这个例题可以看出：在一个数前面添上“-”号，用这个新数表示原来那

个数的相反数；在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身． 例3. 简化下列各数的符号： （1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.1）； （4）-[+（-2）]；（5）-[-（-6）] 解：

（1）?(?7)??7（2）?(?5)??5 （3）?(?31.)?31.（4）?[?(?2)]??2（5）?[?(?6)]??6

观察这道题目发现：在一个数前面如果有奇数个负号，则这个数是负数，表示它

的相反数，例如（1）（5）；如果有偶数个负号，则表示它本身，例如（3）、（4）． 4．多重符号化简

（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如－（－１）是－1的相反数，而－1的相反

数为+1，所以－（－１）＝＋１＝１．

（2）多重符号化简的结果是由―－‖号的个数决定的。如果―－‖号是奇数个，则 果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为―奇负偶正‖．

例如，

由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是―+‖号，一般省略不写．

例４. 数轴上表示互为相反数的两个点相互之间的距离是8.4，求这两个数． 分析：在数轴上，由相反数的定义可知：互为相反数的两个数离原点的距离是相等的．由

题意可知，它们到原点的距离之和又为8.4。显然，只需用除法就可以算出这两个数． 解：由题意可知：8.4÷2＝4.2

所以，这两个数应该是4.2和-4.2．在数轴上标出2,-4.5,0各数与它们的相反数. 三. 总结反思 拓展升华

我们这节课学习了相反数，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数． 2．＋a表示求a的_____________，－a表示a的_____________． 四．作业

第三课时 绝对值 教学目标：

１．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值．

3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出． 教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入

问题１：在练习本上画一个数轴，并标出表示－6，21，0及它们的相反数的点． 2 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画．

【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习，同时也为绝对值概念的引入奠定了基础，这里老师不包办代替，让学生自己练习．

二．探索新知，导入新课

师：同学们做得非常好！－6与6是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？ 学生活动：思考讨论，很难得出答案．

师：在数轴上标出到原点距离是6个单位长度的点． 学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上做．

师：显然A点（表示6的点）到原点的距离是6，B点（表示－6的点）到原点距离是6

个单位长吗？

学生活动：产生疑问，讨论．

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值．

【教法说明】针对―互为相反数的两数只有符号不同‖提出问题：―它们什么相同呢？‖在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：―找到原点距离是6个单位长度的点‖这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识．

师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）21的绝对值呢？ 2 （3）a的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数a的绝对值是数轴上表示数的a点到原点的距离． 数a的绝对值是|a|． 【教法说明】由－6，6，－3，21这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，2由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点．

如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点的距离是5，即-5的绝对值是5，记作|-5|=5．同样，?31111?3，1?1，表示0的点与原点的距离是0，所以0?0 22335-5-4-331-22-101131234 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： （1）?2?2，011?，?8.2?8.255 （2）0?（3）?3?3，?0.2?0.2，?8.2?8.2 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求绝对值的数全是正数，而求出的绝对值也是

正数，恰恰是它本身，而（2）组中0的绝对值是0，（3）组中要求绝对值的数全是负数，而求得的绝对值全都是正数，因而全都是其相反数，由此可以得到： （1）一个正数的绝对值是它本身。

（2）一个负数的绝对值是它的相反数。 （3）0的绝对值是0。

因为正数可用a>0来表示，负数可用a<0来表示，所以上述三条可改写成： （1）如果a>0，那么|a|=a， （2）如果a<0，那么|a|=-a， （3）如果a=0，那么|a|=0． 上面这几个式子可合并写成：

?a? a??0??a?(a?0)(a?0) (a?0) 由上面的几个式子可以看出，不论a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称为非

负数），即对任意有理数a而言，总有：a?0

这是一条非常重要的性质，这里的“非负”就是“不是负数”，而有可能是正数或者是0． 上面的这几个式子还告诉咱们怎样求一个数的绝对值：

如果求一个正数的绝对值，根据法则，就直接写出结果即可． 如果求一个负数的绝对值，根据法则，就需要找它的相反数．

而就“0”而言，它的绝对值就是它本身． 三．应用迁移 巩固提高

根据上面的这些法则来看例子： 例1. 求下列各数的绝对值： ?711，?，?4.75，0.5 210解：?71111?7，??，?4.75?4.75，05.?05. 221010121 3 例2. 化简：（1）?(?)；（2）??1 解：（1）?(?)??121111? （2）??1??1 2233例3. 回答下列问题：

（1）绝对值是12的数有几个？是什么？ （2）绝对值是0的数有几个？是什么？ （3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 答：（1）绝对值是12的数有两个：+12和-12。因为绝对值是代表数a表示的点到原点

的距离，而在数轴上，到原点距离为12的点共有两个，它们是+12和-12．

（2）绝对值是0的数仅有一个，因为只有0的绝对值才是零．

（3）没有。因为根据绝对值的意义可知：不论a取值为何数，它的绝对值总是正数或

0，而没有负数。因而没有绝对值为-3的数．

例4. 设a、b是有理数，判断下列语句是否正确，并简要说明理由，若不正确，也可举

出反例．

（1）若a=b，则|a|=|b|；（2）若|a|=|b|，则a=b． 解：（1）正确。因为两个数若是相等，则表示它到原点的距离相等，因而|a|=|b|． （2）不正确。因为绝对值相等的两个数，它们不仅可以相等，而且还可以互为相反数，比如|3|=|-3|，但3≠-3。因而原语句错误． 例5. 数轴上与原点距离小于3的且表示整数的点有多少个？ 绝对值小于2的整数有多少个？它们是什么？ 解：先观察数轴： -3-2-101234 经过观察，发现：在数轴上与原点距离小于3的点有无数个，但是表示整数的点却只有-2，-1，0，1，2这样5个，而绝对值小于2的整数则有3个，它们分别是0，1，-1．

例6. 设m、n是有理数，要使| m | ＋ | n | ＝０，则m、n的关系是（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 符号相反 D. 都为零

解： 显然应该选D。因为要|m|?|n|?0，而|m|?0，|n|?0，显然只有m?0，n?0。 A答案提示为互为相反数，互为相反数的两个数之绝对值之和一定不为零（零除外）． B答案提示相等，若两个数相等，则它们的绝对值之和一定也不为零（零除外）．

C答案提示两个数符号相反，符号相反的数，其绝对值之和也一定不为0． 四．总结反思 拓展升华 这节课我们学习了绝对值：

（1）一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； （2）求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 回顾反馈：

１.３ 有理数的大小

教学目标：

１．掌握有理数大小比较的法则，会比较两个有理数的大小；

２．理解“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则，并会灵活应用； ３.掌握有理数大小比较的方法和技巧．

教学重点：借助数轴比较两个有理数的大小，能够利用绝对值比较两个负数的大小． 教学难点：两个负数大小的比较． 教学程序设计：

一．创设情境 复习引入

在小学的时候，咱们学习过怎样比较两个正数的大小，而在第二章第一节中知道：在数轴上表示的两个有理数，左边的数总是比右边的数小，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数。 这里只粗略地研究了三类数的大小关系比较，那么，怎样比较两个负数的大小呢？比如，-2和-5谁更大？ 二．探索新知，讲授新课 1．规律的发现 提出问题：在数轴上任意取两个负数，比较大小，观察较小的数有什么特点？ 在数轴上观察，发现：在原点的左边，-2离原点更近，因而-2更大，实际上，-3比-5大，-1比-3大，而咱们再观察： -5-4-3-2-10?5?5，?2?2，5?2而?5??2?3?3，?5?5，5?3而?3??5 ?1?1，?3?3，3??1而?1??3 显然，由此可以得到：两个负数，绝对值大的反而小． 由此可知：比较两个负数的大小，可以先比较他们的绝对值的大小． 例如，比较?32和?的大小 43

（1）先分别求出它们的绝对值。 ?339228 ??，???441233129832?， 所以?。 12124332 （2）得到结论：???

43 因为 根据上面的这条法则，如果以后再比较两个负数的大小，就不必再去数轴上看它们的位

置关系，而只须对其进行绝对值运算即可．

强调：今后比较两个负数的大小又多了一种方法，即两个负数，绝对值大的反而小． 【教法说明】教师注意―放‖时要让学生带着针对性的问题去思考、分析，既给学生一片自己发挥想象的天地，又使学生不至于走偏． 三．应用迁移 巩固提高

例1. 比较下列各数的大小： （1）?1和?0.01（2）?|?2|和0（3）?0.3和?1311（4）?(?)与??

910 解：（1）这是两个负数的大小比较，因为 ?1?1，?0.01?0.01，且1?0.01 所以?1??0.01

（2）化简??2??2， 因为负数小于0，所以??2?0 （3）这是两个负数比较大小，因为 ?0.3?0.3，?11? ??0.333??0.3，所以?0.3?? 而0.3 （4）分别化简得到： ?(?)?1 31911111，????， ??

91091010 所以?(?)???191 10 【教法说明】比较两个负分数的大小是这节的重点也是难点，利用这两个小题让学生从整

体上把握一下方法，达到熟练掌握的程度．

变式练习：

１. 将下列各数按从小到大排列，并用“<”连接．

.，0，?1，?5.2 0.5，?15 2. 已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、-a、-b的大小，正确的是（ ）。 A. ?a??b?a?b

15

B. a??b?b??a

C. ?b?a??a?b D. a?b??b??a 0ba 四．总结反思 拓展升华 我们今天主要学习的是两个负数比较大小． （1）两个负数，绝对值大的反而小． （2）利用数轴可以比较任意两个数的大小，包括两个负数． 【教法说明】教师的小结必须把今天的所学纳入知识系统，明确说明利用数轴可以比较任意两数的大小，而利用绝对值比较大小只适用于两个负数． 五．作业：课本第１５页、第１６页习题１．３ 1．4 有理数的加减法 第一课时 有理数加法 教学目标： １.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算． ２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．

３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神． 教学重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算． 教学难点：异号两数相加的法则． 教学教学程序 设计： 一．类比联想 提出问题

通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法．

又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课．

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？ （1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米； （2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C； （3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。 紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？ 新 课标 第一网 （2）某地气温两天一共上升了多少度？ （3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．

在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样，既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与． 二．直观演示 归纳法则

用6个实例讲两个有理数相加的问题：

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ （2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ （3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ （4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？ （5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？ （6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加． 探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？ （１）（＋５）＋（＋３）＝＋８；（２）（－５）＋（－３）＝－８； （３） （＋５）＋（－５）＝０；（４）（＋５）＋（－３）＝＋２； （５）（＋３）＋（－５）＝－２；（６）（－５）＋（＋０）＝－５；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。 即：

这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况．

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则． 有理数的加法法则：

１.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．

２.异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不相等时，取绝对值较大的的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ３.一个数与零相加，仍得这个数．

归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的―和‖由符号和绝对值两部分组成，计算―和‖的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算． 一般步骤为：

（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算．

前面已经分析过，异号两数相加的法则是学生学习的难点。因此，我抓住突破难点的关键，一是借助于数轴的直观演示，引导学生认真观察、积极思考，自己归纳法则；二是引导学生分析法则特点，总结规律，在此基础上加以记忆，从而使难点化解，并在化解难点的过程中培养学生的思维能力． 总结出法则之后，可进一步提问：在算术里，两个不都是零的数相加，和一定大于加数，那么，对于两个有理数，相加后和还一定大于加数吗？

提出问题后，让学生去思考、去分析，最终要让学生明白：在有理数运算中，算术中的某些结论不一定再成立，即对于两个有理数，相加的和不一定大于加数，这是有理数的加法与算术运算的一个很大的区别． 三．应用迁移 巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则．

类型：同号、异号、０与一个数相加的三种情况的有理数相加 例1：计算下列各题： （1）（＋７）+（＋４） （2）（－３）+（-９） （3）4+（-4） （4）（

11）+（-）） 23（5）（－１０.５）+（＋１.５） （6）（＋５）+０

（7）（-７）+0 （8）0+（-８） 分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算．

解：(２)(-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第１条计算)

=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加) =-12．

通过此例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定―和‖的符号，再计算―和‖的绝对值． 变式题１： 填空（口答，并说明理由） （1）（-4）+（-7）=_____（ ） （2）（+4）+（-7）=_____（ ） （3）7+（-4）=_____（ ） （4）4+（-4）=_____（ ） （5）9+（-2）=_____（ ） （6）（-9）+2 =_____（ ） （7）（-9）+0 =_____（ ） （8）0+（-3）=_____（ ）

变式题２： 今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问： （1）两次一共上升了多少厘米？

（2）计算当a、b为下列各数时的值：

① a= 4 , b=3 ② a= -3 , b= 7 ③ a= 5 , b= -5 ④ a= 4, b= -1 ⑤ a = 3 , b=0 （3）说出以上运算结果的实际意义 四. 总结反思 拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想． （1）本节所学习的主要内容有哪些？

（2）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定―和‖的符号，计算―和‖的绝对 值两件事 ）

（3）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？ 五．作业 课本第１９页练习１～５题． 补充：1．计算： (1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)；(4)(+6)+(+9)； (5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37． 2．计算：

(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3； (4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.9)+(-0.31)；(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0． ３*．用―＞‖或―＜‖号填空：

(1)如果a＞0，b＞0，那么a+b ______0； (2)如果a＜0，b＜0，那么a+b ______0；

(3)如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b ______0；

第二课时 有理数减法

教学目标：

1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算． ２．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想． ３．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力． ４．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

教学重点：有理数减法法则和运算． 教学难点：有理数减法法则的推导． 教学程序设计：

一．创设情境 引入新课

1．计算（口答）(1)(?)?(?)； (2)－3＋（－7）；

(3)－10＋（＋3）； (4)＋10＋（－3）．

2．探究：课本第2０页，某地某年２月３日的最高气温是５℃，最低气温是－４℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？ 教师引导学生观察：

生：５℃比－４℃高９℃． 师：能不能列出算式计算呢？ 生：５－（－４）． 师：如何计算呢？

教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】第1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础． 第2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法． 二．探索新知，讲授新课

1．师：大家知道10－3＝7．谁能把10－3＝7这个式子中的性质符号补出来呢？ 生：（＋10）－（＋3）＝＋7． 师：计算：（＋10）＋（－3）得多少呢？ 生：（＋10）＋（－3）＝＋7．

师：让学生观察两式结果，由此得到 （＋10）－（＋3）＝＋10）＋（－3）． (1)

师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？ 生：可以．

师：是如何转化的呢？ 生：减去一个正数（＋3），等于加上它的相反数（－3）．

【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让

学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算． 2．再看一题，计算（－10）－（－3）．

教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）

相加会得到－10，那么这个数是谁呢？ 生：－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7． 教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）． 生：（－10）＋（＋3）＝－7．

教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

2535

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）． (2)

教师进一步引导学生观察(2)式；你能得到什么结论呢？ 生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标．

师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？

学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：

．

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，

同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

三．应用迁移 巩固提高

例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7； 例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2)（?311）－5． 24 例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步

骤：(1)转化，(2)进行加法运算．

例2两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．

【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的

学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．

例３某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得２０分，答错一题扣１０分，答对一题与答错一题得分相差多少分？

【教法说明】此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻《教学大纲》中规定的―要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识‖的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际． 例４组织学生自己编题，学生回答． 【教法说明】教师与学生以平等身份参与教学，放手让学生自己编拟有理数减法的题目，

其目的是让学生巩固怕学知识．这样做，一方面可以活跃学生的思维，培养学生的表达能力．另一方面通过出题，相互解答，互相纠正，能增强学生学习的主动性和参与意识．同时，教师可以获取学生掌握知识的反馈信息，对于存在的问题及时回授． 变式练习：

1．计算（口答）

(1)6－9； (2)（＋4）－（－7）； (3)（－5）－（－8）； (4)（－4）－9 (5)0－（－5）； (6)0－5． 2．计算

(1)（－2.5）－5.9； (2)1.9－（－0.6）； (3)（?1132）－； (4)－（?）．

2443 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上．

【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳

有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．

3．世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海

湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？ 生答：8848－（－392）＝8848＋392＝9240． 所以两地高度相差9240米． 四. 总结反思 拓展升华

提问：通过本节课学习你学到了什么？ 有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决

的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

五．作业

第三课时 加、减混合运算

教学目标：1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化；

２.让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．

教学重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律． 教学难点：省略加号与括号的代数和的计算． 教学程序设计：

一．创设情境 复习引入 问题１ 口答：

（１）２－７； （２）（－２）－７； （３）（－２）－（－７）；（４）２＋（－７）； （５）（－２）＋（－７）；（６）７－２； （７）（－２）＋７； （８）２－（－７）． 【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出―＋、－‖有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

问题２ ２００１年８月１日，我国黄金市场放开，某市的黄金价格一年内波动５次，每克金价第一次下降１２元，第二次上升２元，第三次下降５元，第四次上升１３元，第五次上升４元．５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前有怎样的变化？ 分析：用正、负数表示黄金的上升与下降，那么这个问题就转化为求： （－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）① 二．合作交流 解读探究

思考：你会计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４）吗？ 交流：你是如何计算的？

由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果． 回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律． １加法运算律：

加法的交换律：a＋ｂ＝ｂ＋a．

加法的结合律：（a＋ｂ）＋ｃ＝a＋（ｂ＋ｃ）

引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、ｂ、ｃ可以表示有理数． 交流：计算（－１２）＋（＋２）＋（－５）＋（＋１３）＋（＋４），有更快捷的方法吗？ 原式＝（－１２）＋（－５）＋（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）（加法的交换律）

＝［（－１２）＋（－５）］＋［（＋２）＋（＋１３）＋（＋４）］（加法的结合律） ＝（－１７）＋１９ ＝２

答：５次波动后该市的黄金价格较第一次变动前上升了２元． ２.代数和

①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号，写出：－１２＋２－５＋１３＋４．

按性质符号（结果）可读成“负１２、正２、负５、正１３、正４的和”；按运算符号读成“负１２减８减６加５”． 三．应用迁移 巩固提高 类型一 加减混合运算

例１：把

12411?(?)?(?)?(?)?(?)写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 23523解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式 解：

12411?(?)?(?)?(?)?(?) 2352312411?(?)?(?)?(?)?(?)＝23523

12411???? 235231241112411读作：、负、、、负的和或读作：减加加减

2352323523＝

例2：计算：－24＋3.2―16―3.5+0.3；

解：因为原式表示―24，3.2，―16，―3.5，0.3的和，所以可将加数适当交换位置,并作适当的结合进行计算，即原式=―24―16+3.2+0.3―3.5 =―40+3.5―3.5 =―40+0

=―40

变式练习： 1．计算：（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 2．计算：(1)-12+11-8+39；(2)+45-9-91+5；

(3)-5-5-3-3；(4)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；

类型二 加减混合运算的应用

例３：一批大米，标准质量为每袋２５ｋｇ，质检部门抽取１０袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：

袋号 与标准质量差 １ ２ ３ -1.5 ４ ５ ６ ７ -1 ８ +0.5 ９ 0 １０ +0.5 ＋１ -0.5 +0.75 -0.25 +1.5 这10袋大米质量总记是多少千克?

分析：有两种方法，第一种将１０袋的实际质量相加；第２种将１０袋不足或超过的部分相加，然后加上１０325．

解：1+(-0.5)+(-1.5)+0.75+(-0.25)+1.5+(-1)+0.5+0+0.5 =[1+(-1)]+[(-0.5)+0.5]+[(-1.5)+1.5]+[0.75+(-0.25)]+0.5 =1

１０325+1=251(kg)

答：这10袋大米质量总记是２５１千克． 变式练习：

出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15，－2，+5，－13, +10，－7，－8，+12，+4，－5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 四. 总结反思 拓展升华

1．怎样做加减混合运算题目？

有理数加减法混合运算的题目的步骤为： （1）．减法转化成加法； （2）．省略加号括号； （3）．运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先

相加；互为相反数的可先相加； ２.省略括号和的形式的两种读法？ 五．作业

课本第２５页习题１.４

1.５ 有理数的乘除法 第一课时 有理数的乘法

教学目标：

1.经历探索有理数乘法法则的过程,发展归纳、猜测等能力； 2.能运用法则进行有理先相加数乘法运算; ３.理解有理数倒数的意义；

４.能用乘法解决简单的实际问题．

教学重点：有理数乘法法则及运算．

教学难点：有理数乘法中的积的符号法则． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课 问题１

(1)商店降价销售某种产品,若每件降5元,售出60件,问与降价前比,销售额减少了多少? (2) 商店降价销售某种产品,若每件提价-5元,售出60件,与提价前比,销售额增加了多少? (3)商店降价销售某种产品,若每件提价a元,售出60件,问与提价前比,销售额增加了多少? 问题２

(1)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温下降6℃,登高3km后,气温下降多少? (2)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高3km后,气温上升多少?

(3)登山队攀登一座高峰,每登高1km,气温上升-6℃,登高-3km后,气温有什么变化? 问题３

(1)233=__;(2)-233=__;(3)23(-3)=___;(4)(-2)3(-3)=____; (5)330=_____;(6)-330=_____.

思考：比较-233＝－６，233=６，你对一个负数乘一个正数有什么发现？ 归纳：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数 比较(-2)3(-3)=６，233=６，你对两个负数相乘有什么发现？ 引导学生思考：530，-530，03（-2）的结果是多少？ 法则归纳

新知一 有理数乘法法则：

１.两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.（同号得正，异号得负） ２.任何数同0相乘,都得______. 强调：“同号得正”有两种，一种是两个在有理数相乘，另一种是两个负有理数相乘（负负

得正），并与小学学习的乘法比较，关键是乘法的符号法则． 二．应用迁移 巩固提高

问题：由法则，如何计算（-5）3（-3）的结果？ （1）师生共同完成：

依据 方法步骤 （-5）3（-3）????同号两数相乘???看条件 （-5）3（-3）=+（ ）同号得正?????决定符号 533=15???????把绝对值相乘???计算绝对值 ∴（-5）3（-3）=+15

（2）分组类似（1）讨论，归纳：（-7）34 （3）师生共同完成：

有理数的乘法：与小学里数的乘法在法则和方法步骤方面分别有什么联系？ ①符号决定以后，有理数的乘法就转化成了小学里数的乘法； ②由①可见，小学里数的乘法是有理数乘法的基础． 三．应用迁移 巩固提高

例1 计算：（1）（-3）39， （2）（-

11）3（-2）， （3）3（+2） 22第一，引导学生强化法则、步骤；第二，教给正确的书写格式。 板演并相互纠错

练习

1、 确定下列两数的符号：

（1）53（-3） （2）（-4）36

（3）（-7）3（-9） （4）0.530.7 （５）?7??3

2、 计算

（1）63（-9） （2）（-6）3（-9） （3）（-6）39

（4）（-6）30 （5）03（-9） （６）（?)?(?),(7)(?4)?(?) 新知二 倒数 回顾：

满足什么条件的两个数互为倒数?0.2的倒数是多少?7.29的倒数呢?足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少?

2552122923的倒数呢?（2）.满723呢? 7探索：

在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数. -0.2的倒数是多少?-7.29的倒数呢? -

23的倒数呢? 7指出：因为任何数同0相乘都不等于1，所以0没有倒数．由学生找出练习２中哪些题里的两个因数互为倒数，为什么？

分组讨论：１.两个互为倒数的数的符号有什么特征？２.绝对值有什么关系？３.如何找一个有理数的倒数？ 练习：

1. -1的倒数是1还是-1?为什么? 2. ?9的倒数是______;0的倒数________. 43. _____________的两个数互为相反数._______的两个数互为倒数. 若a+b=0,则a、b互为_____数,若ab=1,则 a、b互为_____数. 4.计算:(1)(-6)34=______=____; (2) -

29?(?)=_________=_____. 345.在数-5,1,-3,5,-2中任取3个相乘,哪3个数相乘的积最大? 哪3个数相乘的积最小? 新知三 有理数与１或者－１相乘 口答：１3（－５）；（－１）3（－５）；１3a；（－１）3a．

引导学生归纳：一个数乘以１等于它本身；一个数乘以－１等于它的相反数． 四. 总结反思 拓展升华

在进行有理数乘法运算时，与有理数加法运算狠相似，要注意：一、先确定积的符号 二、积的绝对值是两个因数绝对值的积． 五．作业 1．计算：（－１６）3１５；（－９）3（－１４）；0.723(-1.25)． ２.(1)若a = 3,a与2a哪个大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a与2a哪个大?

(3)判断:9a一定大于2a; (4)判断:9a一定不小于2a. (5)判断:9a有可能小于2a.

３.\几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定\这句话错在哪里?

４.若a>b,则ac>bc吗?为什么?请举例说明. ５.若mn=0,那么一定有( )

(A)m=n=0.(B)m=0,n≠0.(C)m≠0,n=0.(D)m、n中至少有一个为0. 拓展训练

|a|＝6，|b|＝3，求ab的值．

点拨：分别求出a，b的值，再求ab，不要漏掉各种情况． 解：|a|＝6，所以a＝6或－6， |b|＝3，所以b＝3或－3．

①若a＝6，b＝3，则ab＝633＝18

②若a＝6，b＝－3，则ab＝63(－3)＝－18 ③若a＝－6，b＝3，则ab＝(－6)33＝－18 ④若a＝－6，b＝－3，则ab＝－63(－3)＝18 所以ab＝18或－18两种结果．

第二课时 有理数的乘法

教学目标：

1.巩固有理数乘法法则;

2.探索多个有理数相乘时积的符号的确定方法.

3.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化计算．

教学重点：多个有理数相乘的符号法则和有理数乘法的运算律． 教学难点：多个有理数相乘时积的符号确定. 教学程序设计：

一．回顾复习 引入课题 1、计算：?1???6????2?1??5?? ?2?1???1?

3?5??6?你能说出各题的解答根据吗？叙述有理数的乘法运算的法则是什么？

有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘．任何数与0相乘，积为0．

几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正．只要有一个因数为0，积就为0． 二． 创设情景 导入新课

新知一 多个有理数相乘的积的符号法则 探索1

1.下列各式的积为什么是负的? (1)-233343536;

(2)23(-3)343(-5)363738393(-10). 2.下列各式的积为什么是正的? (1)(-2)3(-3)34353637;

(2)-23334353(-6)37383(-9)3(-10).

思考：几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对 ３.计算（１）(－4)3730 ?2???10??

1?1??0.1???6????? 3?2?

归纳：几个不等于0的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为0，积就为0。 新知二 有理数的乘法运算律

练习：简便计算,并回答根据什么？

１.（1）12530.0538340（小学数学乘法的交换律和结合律.） (2)?557??1?3?????36（小学数学的分配律）

9612??2２.上题变为（1）（－0.125）3（－0.05）383（－40） (2)?557??1?3???????36?

9612??2能否简便计算？也就是小学数学的乘法交换律和结合律、分配律在有理数范围内能否使用？

探索新知

计算下列各题： （1）（－5）32；（2）23（－5）；（3）[23（－3）]3（－4）；（4）23[（－3）3（－4）] （5）??3???2???11?（6）??3??2???3?? ?；

33?在进行加、减、乘的混合运算时，应注意：有括号时，要先算括号里面的数，没有括号时，

先算乘法，后算加减．

比较的结果.：(1)与(2)；(3)与(4)；(5)与(6)的计算结果一样. 计算结果一样，说明了什么？ 生：说明算式相等．即：（1）（－5）32=23（－5）； （2）[23（－3）]3（－4）=23[（－3）3（－4）]； （3）??3???2???11??=??3??2???3??

33?由(1)，我们可以得到乘法交换律；由(2)，可以得到乘法结合律；由(3)，可以得到分配律．

师：乘法的运算律在有理数范围内还成立吗？大家每人写一些不同的数据来试一试．（学生活动）

乘法的运算律在有理数范围内成立．

我们探讨的乘法运算律在有理数运算中的应用．我们首先要知道乘法运算律有哪几条？能用文字叙述吗？

乘法的交换律.：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；

乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两数相乘，再把积相加。 你能用字母表示乘法的交换律、结合律，分配律吗？ 如果a、b、c分别表示任一有理数，那么： 乘法的交换律：a3b=b3a.

乘法的结合律：(a3b)3c=a3(b3c) 分配律:a3(b+c)=a3b+a3c 三．应用迁移 巩固提高

新知应用 乘法的运算律在有理数运算中的应用

例题：简便计算（1）（－0.125）3（－0.05）383（－40）

557??1??3???????36?9612?(2) ?2

师生共析（1）题先确定符号，再算绝对值；先用乘法的交换律，然后用结合律进行计算．

(2)题用分配律．运用运算律，有时可使运算简便． 解：（1）（－0.125）3（－0.05）383（－40） =－0.12530.0538340

=－0.1253830.0538340 (乘法的交换律) =－(0.12538)3(0.05340 ) (乘法的结合律) =－132=－2

557??1?3???????36??9612?(2) ?2

1557???36??3???36?????36?????36?????36?9612=2 （分配律）

=－18+108+20-30+21

=149－48=101 变式计算

（1）

??12????37??56

?2?6???10??0.1?13

124??3??30???????235? ?4?4.99???12?

分析：（1）（2）用乘法的交换、结合律；（3）（4）用分配律，4.99写成5－0.01 学生板书完成，并说明根据什么？略 四. 总结反思 拓展升华

通过本节课的学习，大家学会了什么？

本节课我们探讨了多个有理数相乘时积的符号的确定方法.有理数乘法的运算律及其应用. 乘法的运算律有：乘法交换律：a3b=b3a；乘法结合律：(a3b)3c=a3(b3c); 分配律：a3(b+c)=a3b+a3c.

在有理数的运算中，灵活运用运算律可以简化运算. 五．作业 略

第三课时 有理数除法

教学目标：

1．了解有理数除法的定义．

2.经历根据除法是乘法的逆运算的过程，归纳出有理数的除法法则 3.掌握有理数除法法则，理解零不能做除数． 4.理解除法转化为乘法，让学生体会转化思想．

5.会运用除法法则求两个有理数的商，会进行简单的混合运算

教学重点：除法法则的灵活运用和倒数的概念． 教学难点：有理数除法确定商的符号后，怎样根据不同的情况来取适当的方法求商的绝对值． 学法引导：

1．教学方法：遵循启发式教学原则，注意创设问题情境，精心构思启发导语并及时点拨，

使学生主动发展思维和能力．

2．学生学法：通过练习探索新知→归纳除法法则→ 教学程序设计：

一．创设情境 复习导入

探究解决问题一：已知３x＝１５，则x＝ ；－３x＝１５，则x＝ ． 探究解决问题二：４3 ＝－２０；－８3 ＝４０．你是如何计算的？ 探究解决问题三：根据乘除互逆运算关系，你能求下列两数的商吗？

乘法 除法 ２×３＝６ ６÷２＝ ６÷３＝ －２×３＝－６ －６÷２＝ －６÷３＝ －２×（－３）＝－６ －６÷（－２）＝ －６÷（－３）＝ 你能发现有理数除法又是如何计算的？ 二．探索新知 讲授新课

新知一 有理数除法法则一

交流：１.两数相除，商的符号与被除数、除数符号有何关系？ ２. 商的绝对值与被除数、除数符号有何关系？ ３.零除以一个不为零的数，商为多少？ 有理数除法法则一：

１. .两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ２. 零除以一个不为零的数仍得零，零不能做除数。

1.小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？

2.小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=1032；0÷5=03

2的31，你能总结出一句5话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）

3.5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。

4.我们已知的求倒数的法则在有理数范围中同样适用吗？你能说说以下各数的倒数是多少吗？

4，2．5，-9，-37，-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0） 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关． 【教法说明】有理数的除法同小学算术中除法一样—除以一个数等于乘以这个数的倒数，所以必须以学好求一个有理数的倒数为基础学习有理数的除法． 新知二 倒数

2×（ ）＝1； 0.5×（ ）＝1； 33 0×（ ）＝1； －4×（ ）＝1； ? ×（ ）＝1．

5 口答： 4×（ ）＝1；

【教法说明】在有理数乘法的基础上，学生很容易地做出这几个题目，在题目的选择上，注意了数的全面性，即有正数、0、负数，又有整数、分数，在数的变化中，让学生回忆、

体会出求各种数的倒数的方法．

师问：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？ 学生活动：乘积是1的两个数互为倒数．（板书） 师问：0有倒数吗？为什么？ 学生活动：通过题目0×（ ）＝1得出0乘以任何数都不得1，0没有倒数．

师：引入负数后，乘积是1的两个负数也互为倒数，如－4与?即

的倒数是

165，?与?互为倒数，4561（a≠０）．

练习：求下列各数的倒数： ?22； 3；7；5； －5；1；-1，a, a－1, 3a, abc, -xy（各字母式不为0）

学生活动：通过思考口答这个小题，讨论后得出，求整数的倒数是用1除以它，求分数的倒数是分子分母颠倒位置；求小数的倒数必须先化成分数再求． 说明：一个数的倒数与其是正数或负数无关 新知三：有理数的除法法则二 计算：8÷（－4）．

1）＝？ （－2） 41 ∴8÷（－4）＝8×（?）．

4 计算：8×（? 再尝试：－16÷（－2）＝？ －16×（?1）＝？ 2 师：根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？ 有理数除法法则二：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数

用式子表示为：

【教法说明】通过学生亲自演算和教师的引导，对有理数除法法则及字母表示有了非常清楚的认识，教师放手让学生总结法则，尤其是字母表示，训练学生的归纳及口头表达能力． 三．应用迁移 巩固提高

例1 计算（-8）÷（-4）； （-3.2）÷0.08； （?

21）÷；

36

尝试反馈，巩固练习 1．计算： （1）（－18）÷6； （2）（－63）÷（－7）； （3）（－36）÷6； （4）1÷（－9）； （5）0÷（－8）； （6）16÷（－3）． 2．计算：

）÷（

）； （2）（－6.5）÷0.13；

（1）（

（3）（）÷（）； （4）÷（－1）．

学生活动：1题让学生抢答2题在练习本上演示，两个同学板演（教师订正）． 四. 总结反思 拓展升华

１.有理数的除法法则是什么？

２.如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ （１）确定商的符号；

（２）把除数转化为它的倒数； （３）利用乘法计算结果． 五．作业：书本３３页练习题

第四课时 有理数加减乘除混合运算

教学目标：

１．能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除的混合运算． ２．培养学生的观察能力和运算能力．

３．培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算

的好的习惯．

教学重点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算． 教学难点：灵活运用运算律及符号的确定．

教学程序设计： 一．温故知新

1．我们学习了哪些运算？

2．有理数的加法法则是什么？减法法则是什么？它们的结果各叫什么？ 3．有理数的乘法法则是什么？除法法则是什么？它们的结果各叫什么 ？ ４．有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？

５．在小学我们学过四则运算，那么四则运算的顺序是什么？ 二．创设情景 引入新课

试一试：指出下列各题的运算顺序：

1．?50?2???; 2．6??3?2?; 3．6?3?2

?1??5?4．17?8???2??4???3?; ５．?1??0.5?2?3?2?1??1; 3?9６.1?0.2???3?4?(??18??5.3)? 5?运算顺序规定如下（由学生归纳）：

1）先算乘除，再算加减；

2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；

3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。（加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；） 三．应用迁移 巩固提高

例1 计算：（１）(?)?(?5)?(?2)；（２）（－６）÷（-4）÷（-例2 计算??525） 6?11?11??1? 32??410

14解：原式?（?）??10

65 =?4 3让学生分析计算顺序，然后教师板演计算过程并强调注意事项． 注意：

①小括号先算；

②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法； ③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要. 教师在例２的基础上引导学生分析并进行计算，然后教师对混合运算的书写格式进行纠正和规范．

例３ （１）0.75?1425?(?)??(?) 5554 （２）?3???5?(1?0.2?)?(?2)?

先让学生独立思考，把题目中计算有错误的改正过来．然后，老师根据学生完成的情况进行

讲评．

变式练习：１.计算：（1）??6????5??80； （2） 1???53??11?； 34（3）2???3??4???3??15 （4）?12?2?1??1???； 3?3?9（5）

?12?4??3?10???4；

2?2??0.25??????1．

5?3?（６）

２．做游戏：24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张，利用混

合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．（每个数都要用且只能用一次） 如：四张牌3，4， 6，10，将它们凑成24．

第一种：3?(10?4)?6

第二种：4?6?3?10 ?

聪明的你，也来试试吧！看谁写得多！ 四. 总结反思 拓展升华

让学生谈出自己的体会与收获，教师进一步总结、补充．

１.本节主要学习了有理数加、减、乘、除的混合运算，进行有理数的混合运算的关键是熟练掌握其混合运算的运算法则、运算律及运算顺序．

２.本节还通过玩游戏，进一步加深理解了有理数混合运算顺序，积累了运算技巧，提高了运算速度．

３.几种运算法则要点：同号加，异号减；一定符号，二相乘；除法减法要转化． ４. 在计算时，要注意选→定→算→查→改

五．作业：课本３６页习题１.５的第５题、第６题． 补充计算：

1．观察下列两组等式：①

11111111?1?，??，??，? 1?222?3233?43411111111111??(1?)，??(?)，??(?)，? ②

1?4344?73477?1037101111???试计算：（1）. 1?22?33?44?51111?????（2） 1?66?1111?1651?562. 有一种―二十四点‖的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个

数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1 + 2+3） ×4= 24．（注意上述运算与4 ×(2+3+1）应视作相同方法的运算人现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）________________，（2）_______________，（3）_________，； 另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式 （4）____________________，使其结果等于24．

１.６ 有理数的乘方

第一课时 有理数的乘方（一）

教学目标：１．在现实背景下理解有理数乘方的概念；

２．掌握有理数乘方的运算； ３.熟练进行有理数的混合运算．

教学重点：正确理解乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算． 教学难点：1．会进行有理数的乘方运算；

nn

2．(－a)与－a的区别； 3．乘方在生活中的应用．

教学程序设计：一．创设情境 提出问题

问题情景一：边长为２的正方形面积是多少？棱长为２的正方体的体积是多少？ 问题情境二：请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？

制作过程如下图（多媒体展示）

教者设法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决．

1．让 学 生 观 察“拉 面”图．

2．猜 一 猜 共 有 多 少 根．

3．让 学 生 用 带 来 的 线 做 “ 拉 面 ”的活 动．

4．学 生 通 过 实 际 操 作 ，搞 清 楚 3 次相 当 于 几 个2相 乘，假 如 是6次、20次呢？分别是几个2相 乘？小组讨论拉次n次，相当于几个2相乘，并全班交流． 5．能否用算式表示这种关系？

20

引导20个2连加可写成什么？2032 20个2相乘可写成什么？2

2

在小学我们已经学习过a2a，记作a，读作a的平方(或的a二次方)；a2a2a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a2a2a2a可以记作什么?读作什么? a2a2a2a2a呢? a2a2a??a ( 共有n个a, n是正整数)呢?

在小学对于字母a我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明。 二．分析探索 问题解决 新知一．乘方的定义：

（1）．求n个相同因数的积的运算叫做乘方． （2）．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

n

一般地，在a中，a取任意有理数，n取正整数，以后我们还要学习a取非有理数，n取非正整数的情况．

n指数 幂

a底数 an看作a的n次方的结果时，也可应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当以读作a的n次幂．

（3）．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是a表示n个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．

巩固练习1. (1)在5中，底数是____，指数是____，5读作____或读作____. (2)在(-4)中，底数是____，指数是____，读作____或读作____.

2

(3) 在-4中，底数是____，指数是____，读作____或读作____. (4 ) a底数是____，指数是____。 2.你会计算下面的题目吗？不妨试一试 (1)2，??，??，2； (2)-2，??2

3

4

2

2

2

n?1?2?2?3?2??3?4

?1?2?2?34

?，???，(-2)； ?2??3?(3)0，0，0，0

1

教师指出：2就是2，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。 议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的正负性和指数的奇偶性分析） 新知二.乘方的符号 (1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零． (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．

(4)当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体．

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?（生讨论后，师归纳如下）

n

当a＞0时，a＞0(n是正整数)；

当a<0，n为偶数（奇数）时,幂的结果为正数（负数）；

n

当a=0时，a=0(n是正整数)。

(以上为有理数乘方运算的符号法则) 新知三．应用反思 拓展创新

你能再算一下以下各题吗？

235

(1)(-3)，(-3)，［-(-3)］；

235

(2)-3，-3，-(-3)；

22?2?. (3)??，3?3?学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学

nnnn

生自己体会到，(-a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a是a的相反数，这是(-a)

n

与-a的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

2n2n

归纳：a=(-a)(n是正整数)；

2a2n?1=-(-a)2n-1(n是正整数)；

a≥0(a是有理数，n是正整数)。 练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

2n

5?5??5??5??5?(1)??，???，???，-???，?；

2?2??2??2??2?(2)(-1)，332，-43(-4)，-2÷(-2)；

n

(3)(-1)-1

新知四．有理数的混合运算www. xkb1 .com 例：观察：下面算式里有哪几种运算？ 3+50÷23(－

22001

2

2

2

3

3

222221)－1 5加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方叫做第三级运算。 有理数的混合运算，应注意如下运算顺序： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。 练习：计算 １. 33

4

112

＋(－2)3÷2

2273

２. 23(－３)－43(－3)＋15

３.(?)?(?)2?(?)??(?)3??

53824953??11??四．总结反思 拓展升华

两个问题：1． 乘方是怎样一种特殊的运算？ 2． 负数的幂的符号如何确定？

三个关注：1． 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题．

２.关注用―一般——特殊——一般‖的数学思想方法是研究问题的一种常用方法． 3．括号的作用

４.有理数混合运算的法则．

通过本节课的学习，结合自己的做题体会，说一说这节课中自己容易出现的问题是什么？ 六、布置作业

课本第４２页习题１.６第１、２题

第2课时 科学计数法 教学目标：

1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数．

2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数．

3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．

教学重点：正确使用科学记数法表示大于10的数。

教学难点：正确掌握10n的特征以及科学计数法中n与数位的关系教学方法。 教学程序设计：

一．创设问题情境 引入新课 1．太阳的半径约696 000千米；

2．富士山可能爆发, 这将造成至少25 000亿日元的损失； 3.光的速度大约是300 000 000米/秒； 4.全世界人口数大约是6 100 000 000.

这样的大数，读、写都不方便，如何用简洁的方法来表示它们？ 二．攻克新知

方法一：用更大的数量级单位表示：如将 300 000 000表示为3亿．

观察与探索：1．计算10，10，10，10，并讨论10表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?与运算结果的数位有什么关系? 2．练习：

（1）把下面各数写成10的幂的形式：1000，10000000，10000000000 （2）指出下列各数中是几位数：10，10，10，1025211001351022

n思考：利用前面的知识，你能把一个比10大的数表示成整数位是一位数的乘以10的形式

吗?试试看．

100＝13________；3000＝33________；25000＝2.53________． 方法二：科学记数法

科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成a?10的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．

科学记数法也就是把一个数表示成a?10的形式，其中1≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.

三．应用迁移 巩固提高

例1 用科学记数法记出下列各数:

(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)123 000 000 000 解：(1)1 000 000=13106. (2)57 000 000=5.73107

（3）123 000 000 000＝1.2331011.

注意：用科学记数法表示一个数时，首先要确定这个数的整数部分的位数.

一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数少1，如原数有6位整数，指数就是5.

说明：在实际生活中有非常大的数，同样也有非常小的数。本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示，实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示，如本章引言中有1纳米＝

nn10?9米，意思是1米是1纳米的10亿倍，也就是说1纳米是1米的十亿分一．

变式练习：

１.判断下列数据的记数方法是科学记数法吗？（是打“√”、否打“3”） （1）3.53103 （ ）； （2）0.53106 （ ）； （3）30.33108 （ ）； （4）103102 （ ）. （自主练习，学生讲评）

２.用科学记数法表示下列各数

51000000000= ； 3705000= ； 572．5= ； 100000= ． ３．下列用科学记数法表示的数的原数是什么?

（1）9.18?10 （2）?5?10 （3）3.76?10

（４）某整数用科学记数法表示为a?10，整数位是 位．

４. 怎样用科学记数法表示我们身边的数据呢？

（1）我们会场有3百人，用科学记数法表示为： ； （2）我们学校有2千人，用科学记数法表示为： ； （3）13亿又该怎样表示？ . 四．总结反思 拓展升华

1．生活中我们会遇到读、写都有困难的较大的数，我们可用科学记数法表示它们：任何一

na?10个大于10的数都可记成的形式，其中1≤a＜10，n为自然数．

n357

2．科学记数法中，n与数位的关系是：n＝数位－1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学记数法表示出来，也可以把科学记数法表示的数的原数写出来． 五．作业

课本 第４２页习题１.６第３—７题

1．用科学记数法表示下列各数：7400000= ，40亿= ； 2．写出下列各数据的原数:

（1）一天的时间为8.643104秒，原数为 ； （2）全球每年约有5.7731014立方米水转化为大气中的水蒸气，

原数 ；

３.我国陆地面积居世界第三位，约为959.7万平方千米，用科学计数法表示为 平方千米， 又可以表示为 平方米.

１.７ 近似数 第一课时 近似数

教学目标：1.通过实际的操作初步掌握近似数和准确数的概念，误差的概念； 2.能判断一个数是否是近似数；

3.能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位． 教学重点：掌握近似数和准确数的概念，误差的概念．

教学难点：能够按照要求对一个数进行四舍五入，精确到某一数位． 教学程序设计：

一．创设情景 导入新课

问题１ 在实际生活中常碰到不可能取准确的数的时候，如１块月饼，平均地分给３个孩子，

如何分？

问题２ 在生活中，你常听到某人的身高为1.7115米吗？

问题３ 在圆面积计算中，圆周率?常用怎样的数来代替计算？

在生活中，有的数据无法取到精确数据或没有必要取到精确数据，因此取近似数． 二．合作交流 解读探究 操作：（１）．数一数今天班级上的同学数； （２）.查一查你的数学课本的页数； （３）．量一量数学课本的宽度； （４）．称一称你书包的质量．

交流：在上面操作中取到的数据，那些是精确的？哪些是近似的？ （１）、（２）中的数据是由计数得来的，是准确值；（３）、（４）中的数据是测量得来的，结果有差别，是近似的． １．准确值和近似数

准确数：与实际情况完全吻合的数． 近似数：与实际数值很接近的数． ２.误差：

探究解决操作（３），量一量课本的宽度，图(1)是用只有厘米的刻度的尺去测量，得到的宽度约18.7cm,图(2)是用有毫米刻度的刻度尺去量，得到的宽度约18.73cm．

这里得到的18.7cm，18.73cm是课本宽度的近似值，近似值与它的准确值的差，叫误差． 误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数．误差的绝对值越小，近似程度越高，反之，越低． ３.近似数产生的原因

是不是只有测量才会得到近似数？其它什么情况下还可以得到近似数？

在计数、计算等许多条件下，有时很难取得准确数，有时因不必要使用准确数，于是就使用近似数．例如在涉及圆的周长和面积计算时，常取?≈3.14. 三．应用迁移 巩固提高

例1 下列实际问题中出现的数，哪些是准确值，哪些是近似数？ （１） 某同学的身高1.58米；

（２） 中国有31个省级行政单位； （３） 北京市大约有1300万人口； （４） 那座山高出海平面3875米.

解:31是准确数，1.58，1300，3875是近似数． 例２ 求近似数

（１）2.953保留一位小数； （２）2.953保留整数；

（３）0.003569精确到0.001.

分析:按要求，找到应精确的那一位，再根据下一位的大小决定是舍是入． 解：（１）2.953≈3.0； （２）2.953≈3；

（３）0.003569≈0.0036. 例３ 按要求求近似数．

（１）364700(精确到万位)； （２）364700(精确到十万位)．

分析:当数据较大时，先应科学计数法表示，再按要求四舍五入． 解：（１）364700≈3.6?10(或36万) （２）364700≈4?10(或40万)

变式练习:课本第47页练习1、练习２. 四．总结反思 拓展升华

在生活中，要分清所碰到的数是准确数还是近似数，学会用四舍五入法求近似数． 五．作业：

用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数

0.34482(精确到百分位); 1.5046(精确到0.01); 0.0697(精确到千分位); 30542(精确到百位); 603400(精确到千位); 0.6328(精确到0.001); 7.9122(精确到个位); 47155(精确到百位); 130.06(精确到十分位); 460215(精确到千位); 2.746(精确的十分位); 3.40?10(精确到万位).

１.７ 近似数 第二课时 有效数字

教学目标：

1．掌握有效数字的概念，能写出一个近似数的有效数字，能够按照要求对一个数据保留一定的有效数字．

2．提高学生分析数据，处理数据以及解决实际问题的能力．

教学重点：掌握有效数字的概念，能判断一个数据的有效数字个数，能够按照要求对一个数

555

据保留一定的有效数字．

教学难点：能够按照要求对一个数据保留一定的有效数字． 教学程序设计： 一．温故知新 问题一：

中国是世界面积第3大国；中国有世界第一高峰珠穆朗玛峰，海拔8844米；中国共划分34个省级单位，包括23个省，5个自治区，4个直辖市和2个特别行政区，人口约12.9533亿，占世界人口的21.2%；共有56个民族，少数民族人口最多的是壮族，有1600万人． 你能找出这篇报道中的精确数据和近似数据吗？ 问题二：用用四舍五入法，按要求取近似数

（１）29.5644(精确到0.001); (2)415926(精确到千位);

（３）8.2315(精确到十分位); (4)5.21?10(精确到万位). 知识回顾

1．认识精确数和近似数，明确近似数产生的原因． 2．会用四舍五入法取近似数，并能进行合理比较． 二．学习新知

精确度：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

(对于有效数字的理解一定要让学生明确从那个数字起，到那个数字止) 三.应用迁移 巩固提高

例1 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位,各由几个有效数字. (1)0.0333; (2)0.03330; (3)21.60; (4)21.6; (5)240万; (6)6.5?10 解: (1) 0.0333精确到万分位(即精确到0.0001),有3个有效数字:3,3,3. (2) 0.03330精确到十万分位(即精确到0.00001),有4个有效数字:3,3,3,3. (3)21.60精确到百分位(即精确到0.01),有4个有效数字:2,1,6,0. (4) 21.6精确到十分位(即精确到0.1),有3个有效数字:2,1,6.

(5)2.40万精确到百位,有3个有效数字:2,4,0. (6)6.5?10 精确到千位,有2个有效数字:6,5.

注意: (1)0.0333与(2)0.03330是不同的近似数,精确度也不同.

(2)用科学计数法表示的数:a?10,它的有效数字就是a的有效数字.

n446

例2 据中国统计信息网公布的2000年中国第五次人口普查资料表明，我国的人口总数为1 295 330 000人。请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字. （1）精确到百万位；（2）精确到千万位；（3）精确到亿位；（4）精确到十亿位.

(例2中对于较大数据，为了让大家更清楚地看出近似数的有效数字，若不用科学记数法表示近似数据，则（2）和（3）的结果均可表示为1 300 000 000，除非用文字加以注释，否则难以区分，因此，教师最好要求学生对于某些数据要用科学记数法表示)

例３ 某校初一年级共有112名同学,想租用45座的客车外出秋游,问应该租用多少辆客车? 解:11245=2.488…这里不能用四舍五入法,而要用进一法来估计应该租用客车的辆数,即应租3辆(实际问题实际解决)

注意：在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的．例３这里就不能用四舍五入法，二要用“进一法”（或叫收尾法）来估计应该租用客车的数量，即应租３辆． 变式练习:

注意事项：（1）要提醒学生注意单位的换算，数据计算必须在单位统一的情况下才能进行；（2）计算过程提倡学生用计算器进行运算；（3）对于能力达不到的学生在这一环节不做过 高要求.

四．总结反思 拓展升华

1．一个近似数的精确度有2种表示方法： （1）精确到哪一位；（2）保留几位有效数字．

２.取近似数的通常采用的方法是“四舍五入法”；但是，有些实际问题需要用“进一法”或“去尾法”．

３.近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末一位在原数的哪一位；有科学计数法表示的数a?10,它的有效数字就是a的有效数字. 五．作业：

第一章 《有理数》总复习 一、内容分析

小结与复习分作两个部分。第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分针对这一章新出现的内容、方法等提出了5个问题；通过这5个问题引发学生的思考，主动进行新的知识的建构。 二、课时安排：

小节与复习的要求是要把这一章内容系统化，从而进一步巩固和加深理解学习内容。本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算, 科学计数法、近似数与有效数字三部分。因此，本章总复习的三课时这样安排（测验课除外）： 第一课时复习有理数的意义及其有关概念； 第二课时复习有理数的运算；

第三课时 科学计数法、近似数与有效数字。

第一课时

n

本节课将复习有理数的意义及其有关概念。其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。在教学过程中，应利用数轴来认识、理解有理数的有关概念，借助数轴，把这些概念串在一起形成一个用以描述有理数特征的系统。另外，在运用有理数概念的同时，还应注意纠正可能出现的错误认识。 一．教学目标：

1．理解五个重要概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数。 2．使学生提高辨别概念能力，能正确地使用这些概念解决问题。 3．能正确比较两个有理数的大小。 二．教学重点：

对有理数的五个概念：有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数的理解与运用。 三．教学难点：

对绝对值概念的理解与应用。 四．教学程序设计： 一 知识梳理： 1．正数与负数：（给出4个问题，让学生了解负数产生的必要性和负数在生产、生活中的应用。）

回答下列问题（1）温度为－4℃是什么意思？（2）如果向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？（3）21世纪的第一年，日本的服务出口额比上一年增长了-7.3%,这里的\服务出口额比上一年增长了-7.3%\是什么意思？（4）请同学们谈一谈，为什么要引入负数？你还能举出生活中有关负数的例子吗？ 2．有理数的分类：（通过2个问题让学生掌握有理数的两种分类方法，理解有理数的意义。） （1）请说出下列各数哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数？（课本P62第一题） 3.5 ， -3.5， 0， | -2|， -2， - ， - ， 0.5；

（2）请将上面的各数按一定的标准分成两类，并说明你是根据什么来分类的？若要分成三类，又该怎样分？分类的标准又是什么？ 3．相反数、倒数、绝对值：

说出8个数的相反数、倒数、绝对值。 4．数轴：

（1）请你画一条数轴；并说一说画数轴时要注意什么？ （2）在你所画的数轴上表示出上面的8个数。 5．有理数大小的比较：

（1）请你将上面的8个数用\＞\连接起来，并说明你是怎样解决这个问题的？ （2）说一说比较两个有理数的大小有哪些方法？ 6．有理数的乘方：

（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？其中a、n的名称分别是什么？ （2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？ 7．科学记数法、近似数和有效数字：（通过2个问题引导学生回顾） （1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字） （2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？ 二 课堂练习：

1．下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来： （1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5 。 （2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1。 （3）若一个数的平方等于4，则这个数是2 。

（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1 。 （5）(- 2 ) 2 与 -22 互为相反数。

（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数。 （7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来。 2．选择题：

（1）下列说法正确的是（）

A． 若a＞b，则|a|＞|ｂ| B．若a＞b，则a?b

C． 若a＞b则|a|＞ｂ| D． 若a＞|b|，则a＞b

（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（ ）

A．1 B．－1 C．0 D．－1或0 （3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式 的值是 （ ）

A．0 B．1 C．－1 D．2 3．写出符合下列条件的数。 （1）最小的正整数；（2）最大的负整数；（3）大于－3且小于2的所有整数； （4）绝对值最小的有理数；（5）绝对值小于5的所有整数； （6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。 4．比较下列各组数的大小： （1）- 5/6和-7/8；

（2）-（-0.01）和- 10。 （3）-π和-3.14；

5、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 （1）－23，－18，－13， ， ； （2）

222345,?,,?， ， ； 8163264（3）－2，－4，0，－2，2， ， 。

三 总结反思 拓展升华 要注意的几个问题

（1）有理数的两种分类经常用到，应注意它们的区别；

（2）数轴的三要素缺一不可，利用数轴可直观地比较有理数的大小；

（3）相反数指的是两个仅符号不同的数，数轴上表示一对相反数的两个点到原点的距离相

等，它们的和为0；而倒数指的是两个乘积为1的数；

（4）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离． 四 布置作业：课本第52页A组题1、2、3、4、5、6；B组题1、2、3、4.

第二课时 教学目标

1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；

2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力；

４.掌握科学计数法、近似数和有效数字． 教学重点:有理数的混合运算．

教学难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．

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