2015复旦附中自主招生数学试题

2015复旦附中自主招生数学试题A

1．实数x、y、z满足2x?6?y?1?yx?4?x2?z2?2?2xz，则x+y-z=_____．

2．若1001的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有__个．

33．已知a2=7-3a，b2=7-3b，且a≠b，则b?a?______．

22ab4．设P是奇质数，则方程2xy=p(x+y)满足x

1?2?1?25．方程x???x????1??的解为____________．

x??x??116．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B

点同时出发按逆时针方向移动，甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒， 乙经过_____秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．

AB 甲7．已知△ABC是等边三角形，动点Ｐ、Ｑ、Ｒ分别同时从顶点Ａ、Ｂ、Ｃ出发，沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且P、Q、R经过△ABC的一边所用时间分别为1秒、2秒、3秒．从运动开始起，在1秒内，经过_____秒△PQR的面积取到最小值．

8．二次函数f(x)的图像开口向上，与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，以D为顶点，若三角形ABC的外接圆与y轴相切，且∠DAC=150°，则x≠0时，f(x)的最小值是_____．

xDC二、解答题

9．已知a是正常数，且关于x的方程范围．

11ax仅有一个实数根，求实数??2x?2x?1x?3x?2a的取值

59?10．如图，抛物线的顶点坐标是??,??，且经过点A(8，14)．

?28?(1)求该抛物线的解析式；

(2)设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点(点C在点D的左边)，求点B、C、D的坐标．

(3)设点P是x轴上的任意一点，分别连结AC、BC．比较PA+PB与AC+BC的大小关系，说明理由．

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2015复旦附中自主招生数学试题B

1．若x=ab，y=a2+b2，则?x?y?2??x?y?2=______．

2．y?k上一点C，以C为圆心，1为半径画圆，圆上有2点到O点距离为2，则k的取值

x范围为__________．

3．设x1、x2为x2-2px-p=0的两实根，p为实数． ①求证：2px1+x22+3p≥0；

②当|x1-x2|≤|2p-3|时，求p的最大值．

4．实数a1，a2，…，an满足：①a1+a2+…+an=0；②|a1|+|a2|+…+|an|=1． 求证：k个数(k=1，2，…，n)，|a1+a2+…+ak|≤1．

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