高二（理科）数学第一学期期中试卷

高二（理科）数学第一学期期中试卷

（试卷I） 命题 邱形贵 审核 刘水明

一、选择题（每题只有一个正确答案，把选项代号填入答卷中每题5分。满分60分） ．．1．不等式“a?b?2c”成立的一个充分条件是（ ）

A．a?c或b?c B．a?c且b?c C．a?c且b?c D．a?c或b?c 2．设定点F0）、F（3，0），动点P满足条件PF则点P的轨迹是（ ） 1（－3，1+PF2=6，

A．椭圆 B．不存在 C．椭圆或线段 3． 在?ABC中,若2cosBsinA?sinC, 则?ABC的形状一定是（ ）

A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 4．在等差数列?an?中，Sn为前n项和，且S3?S8,S7?Sn，则n为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

D．线段

5．设集合A?{(x,y)|x,y,1?x?y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）

o0.50.50.5yyy0.5y0.50.5xoxo0.5xo0.5x

A． B． C． D．

6．若0?a?1，0?b?1，则a?b，2ab，a?b，2ab中最大一个是 （ ）

A．a?b B．2ab C．a?b D．2ab 7．“a?b?0”的含义为（ ）

A．a、b都不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

222222

?x?2?8．满足条件?y?2的z?x?2y的取值范围是（ ）

?x?y?2?A．[2,6]

B．[2,5]

C．[3,6]

D．[3,5]

9. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（ ）

A．y?x

B．y?|x|

C．y?x

22 D．x?y?02210．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P,直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）

A．

123 B． C． D．3?1 22211．在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式(x?a)?(x?a)?1对任意x成立，则实数

a的取值范围是（ ）

A．?1?a?1 B．0?a?2 C．?12．已知a，b都是负实数，则 A．

二、填空题(4小题．只要求在答卷中直接填写结果，每题填对得4分．共16分) ．．

213．已知命题p：x?3，命题q：x?5x?4?0，又p?q为真，则x范围为

1331?a? D．??a? 2222ab?的最小值是 ( )

a?2ba?b5 B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1) 6314．命题P：?x?Z,x?1。则P为

?15．与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数

表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N*）是位于

1

2 3 4

5

6

这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数， 如a4,2＝8．则a63,54为

7 8 9 10

??????????

??????????? ?__? ? ? 线__?__?_绩?成?_?__?__?__?__?__?__?__?__?名订姓? ? ? ? ? ? ? ? ? 号?座? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ?????????? 泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷

高二（理科）数学（试卷II） 命题 邱形贵 审核 刘水明

题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、 选择题(60分，每题5分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项

二、填空题（20分，每题4分）

13 ；14． ；

15． ；16． 三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷．．中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现

测得?BCD?75?,?BDC?60?，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为30?，求塔高

AB。(12分)

A C B D

18．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)

19．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每

小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

BCA20．数列?an?中an?0，且由下列条件确定：a1?m?0,an?1?（1）证明：对n≥2，总有an?1m(an?),n?N*．(12分) 2anm；

（2）证明：对n≥2，总有an?an?1．

21．y轴上两定点B1(0,b)、B2(0,?b)，x轴上两动点M，N。P为B1M与B2N的交点，点M，

N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝a(a?b?0且为常数），试求动点P的轨迹方程。(12分)

MPNOxyB12B2

22．已知数列?xn?满足x1?x2?1，并且

xn?1x??n,(?为非零常数，n?2,3,4,...).(14分) xnxn?1（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数?的值；

xn?3x4x5?3*（2）设0???1，证明：??...??(n?N). 3x1x2xn1??泉州一中07—08学年度第一学期期中试卷 高 二（理科） 数 学 参考答案

二、 选择题(60分，每题5分)

题号 选项 1 C 2 D 3 B 4 B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 C 10 D 11 C 12 B 二、填空题（20分，每题4分） y2x2??1 16． 2007 13． [3,4 ) 14．?x?Z,x?1 15．

25203三、解答题（本题共6小题，共74分.在答卷中应写出文字说明，证明过程或演算步骤） ．．17．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现

?测得?BCD?75?,?BDC?60，CD?s，并在点C测得塔顶A的仰角为30?，求塔高

AB。(12分)

解：在△BCD中，?CBD?180?75?60?45 2分

由正弦定理得

????ABCCD? 5分

sin?BDCsin?CBDCBCDsin?BDCs?sin60?6??s． 8分 所以BC??sin?CBDsin452在Rt△ABC中，AB?BCtan?ACB?s?tan30?? D2s． 12分 218．△ABC中，BC＝7，AC＝3，∠A＝120o，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程。(12分)

cos?A 2分 解：由余弦定理得：BC?AB?AC?2AB?AC?即49?AB?9?3AB

得AB??8（舍去）或 AB?5 4分 以BC为x轴，BC垂直平分线为y轴建立直角坐标系 6分 由椭圆定义知2a?AB?AC?8，2c?BC?7 8分 知a?16,b?a?c?2222222A2BC15 10分 4x2y2??1 12分 故椭圆方程为

1516419．现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每

小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元。已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为30000元。(12分)

（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

解：（1）由题意得，每小时燃料费用为kx2(0?x?45),全程所用时间为

则全程运输成本y=kx?2500小时。 2分 x500500?960?，x?(0,45]. 4分 xx1600),x?(0,45] 7分 x当x=20时,y=30000得：k=0.6 5分 故所求的函数为y=300(x?(2)y=300(x?当且仅当x?16001600)?300?2x??24000, 10分 xx1600，即x=40时取等号。 11分 x故当轮船速度为40海里/小时时，所需成本最小。 12分 20．数列?an?中an?0，且由下列条件确定：a1?m?0,an?1?（1）证明：对n≥2，总有an?1m(an?),n?N*．(12分) 2anm；

（2）证明：对n≥2，总有an?an?1． 解：（1）证明：由a1?m?0,及an?1?1m(an?), an?0 2an从而有an?1?1mm(an?)?an??m(n?N). 4分 2anan 所以，当n≥2，总有an≥m成立. 6分 （2）证法一：当n?2时,因为an?1mm?0,an?1?(an?)

2an21m1m?an所以an?1?an?(an?)?an???0, 10分

2an2an 故当n?2时,an?an?1成立. 12分 证法二：当n?2时,因为an?1mm?0,an?1?(an?)

2an

1m(an?)222an?12anan?man?an所以????1 10分 22anan2an2n故当n?2时,an?an?1成立.. 12分

21．y轴上两定点B1(0,b)、B2(0,?b)，x轴上两动点M，N。P为B1M与B2N的交点，点M，

N的横坐标分别为XM、XN，且始终满足XMXN＝a(a?b?0且为常数），试求动点P的轨迹方程。(12分)

解：设P?x,y?，M(xm,0)，N(xn,0) 2分 由M，P，B1三点共线，知

2y?b0?b 4分 ?x?0xm?0yB1PMNOx所以xm?bx 6分 b?y

bx同理得xn? 9分

b?yB2b2x2xm?xn=2?a2 10分 2b?yx2y2故点P轨迹方程为2?2?1 12分

ab（或由向量共线，或由直线方程截距式等求得点M坐标可相应给分） 22．已知数列?xn?满足x1?x2?1，并且

xn?1x??n,(?为非零常数，n?2,3,4,...).(14分) xnxn?1（1）若x1、x3、x5成等比数列，求参数?的值；

xn?3x4x5?3*（2）设0???1，证明：??...??(n?N). 3x1x2xn1??x3x??2?? 得x3?? 2分 x2x1解：（1）由

由

xx4x??3??22??2 x3x2x1得x4??3 3分 由

x5xxx??4??23??32??3 x4x3x2x1得x5??6 4分 由已知(x3)2?x1?x5得???（?为非零常数）

故???1 6分 （2）由0???1 又(26xn?3xxxxxxxxx)?(n?2)?n?3?n?1???n?2?n?1??2?n?1?n?1??3?n?n?1??3 xnxn?1xn?2xnxn?1xnxnxnxn?1xnn?2,且n?N 9分

故数列??xn?3?x4是以??3为首项，以?3为公比的等比数列 10分 ?x1?xn?xn?3?3(1??3n)x4x5设Tn?＝ 11分 ??...?1??3x1x2xn?0???1

?0??3n?1 12分

?3(1??3n)?3?(n?N*) 14分 则Tn?331??1??（另

xn?3xn?3xn?2xn?1x?????3?(n?1)3 xnxn?2xn?1xnxn又

xn?1xxx???n??2?n?1????n?1?2??n?1 xnxn?1xn?2x1xn?3xxx（或由n?1??n,bn?n，则bn看成等比数列也可相应给分） ??3n）

xnxn?1xn?1xn?

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