福建省各地2017届高三数学最新考试试题分类汇编三角函数理

福建省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编

三角函数

2017.03

一、选择、填空题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、

c. 若a、b、c成等比数列，且c?2a,则cosB?

1 42 （C）

4

（A）图象

2、（福州市2017届高三3月质量检测）要得到函数f?x??cos2x的图象，只需将函数g?x??sin2x的11（A）向左平移个周期 （B）向右平移个周期

2211（C）向左平移个周期 （D）向右平移个周期

443 42 （D）

3 （B）

3、（莆田市2017届高三3月教学质量检查）已知函数f?x??3sin(wx??)(w?0,??2????2)，

1A(,0)为图象f?x?的对称中心，B,C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC?4，则f?x?3的单调递增区间是

2424,2k?),k?Z B．(2k???,2k???),k?Z 33332424C．(k?,k?),k?Z D．(4k???,4k???),k?Z

3333A．(2k?x?4、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）若函数f(x)?cos(2?6)，为了得到函数

g?x??sin2x的图象，则只需将f(x)的图象( )

??个长度单位 B.向右平移个长度单位 63??C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位

63A．向右平移

55、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）已知tan??2(??(0,?))，则cos(??2?)?（ ）

23344A. B. C.? D.?

55553

6、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）已知sin?＝，则cos(?－2?)＝ · （ ）

5

4

A．－

57

B．－

257

C． 254D． 5

1

7、（福建省“永安、连城、华安、漳平一中等”四地六校2017届高三第二次（12月）月考） 已知cos(?? A．??2)?4??，????，则sin2?的值等于（ ） 52224241212 B. C. ? D. 252525258、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）若函数f(x)同时满足以下三个性质；①f(x)的最小正周期为?；②对任意的x?R，都有f(x?则f(x)的解析式可能是 A.f(x)?cos(x??4)?f(?x)；③f(x)在(3??,)上是减函数，82) B.f(x)?sin2x?cos2x 8C.f(x)?sinxcosx D.f(x)?sin2x?cos2x

9、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）已知??????6???，则,??，且sin?cos?2222??cos?的值____________．

B均为钝角，10、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知A ，sin210A??5?15??cos?A???，且sinB?，则A?B?（ ）

1023?10?A．

3?5?7?7? B． C． D．

464411、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）已知函数f(x)满足下列条件：①定义域为

?1,???；②当1?x?2时

f(x)?4sin(?2x)；③f(x)?2f(2x).若关于x的方程

f(x)?kx?k?0恰有3个实数解，则实数k的取值范围是（ ）

（A）[111111,) （B）(,] （C）(,2] （D）[,2) 1431433312、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）若函数f?x??1?3tanxcosx,?则f?x?的最大值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．3?1

???3?x??6，

13、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，

a?3,b?2,A??，则tanB? 6 2

14、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）将函数y?3cosx?sinx(x?R)的图象向右平移θ（θ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值是 A．

?12 B．

??5? C． D． 63615、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）函数y?sinx?sinx图象的一条对称轴是

（A）x???4 （B）x??4 （C）x??2 （D）x?3? 4

二、解答题 1、（福建省2017年普通高中毕业班单科质量检查模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB?bcosA?3c． 5tanA的值； tanB(Ⅱ)求tan(A?B)的最大值．

(Ⅰ)求

2、（福州市2017届高三3月质量检测）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

ctanc?3?acosB?bcosA?.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若c?23，求△ABC面积的最大值．

3、（漳州市八校2017届高三上学期期末联考）已知???C的内角?，?，C所对的边分别为a，

??b，c．若向量m?a,3b与n??cos?,sin??共线．

??（Ⅰ）求?；（II）若a?

7，b?2求???C的面积．

4、（漳州市八校2017届高三下学期2月联考）?ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足

cos2A?cos2B?2cos(A?（Ⅰ）求角B的值；

?6)cos(A??6).

（Ⅱ）若b?3?a，求2a?c的取值范围.

5、（漳州市第二片区2017届高三上学期第一次联考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，

c，且2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C．

（I）求角A的大小；

3

25

（II）若a＝10，cos B＝，D为AC的中点，求BD的长．

5

6、（福建省八县（市）一中联考2017届高三上学期期中）已知函数f(x)?3sin?x?cos?x?m（??0，x?R，m是常数）的图象上的一个最高点(

?,1)，且与点(,1)最近的一个最低点是

33?(??6,?3).

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及其单调递增区间；

????????1（Ⅱ）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且AB?BC??ac，求函数f(A)的值域．

2

7、（福州市第八中学2017届高三第六次质量检查）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

cos2C?22cosC?2?0.

b ， c分别为△ABC三个内角A ， B ， C8、（福州外国语学校2017届高三适应性考试（九））已知a ，（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若b?2a，?ABC的面积为2sinAsinB，求sinA及c的值. 2的对边，且bcosC?3bsinC?a?c?0. （Ⅰ）求B；

（Ⅱ）当b?2且△ABC的面积最大时，求2a?c的值.

9、（晋江市季延中学等四校2017届高三第二次联考）在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知2sinA?3cosA.

(I)若a－c＝b－mbc，求实数m的值； (II)若a＝3，求△ABC面积的最大值.

10、（厦门第一中学2017届高三上学期期中考试）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且2asinA?2b?2csinB?2c?2bsinC． （1）求A的大小；

（2）若a?310,b?32，D是BC的中点，求AD的长．

4

2

2

2

????11、（福建省师大附中2017届高三上学期期中考试）如图，在?ABC中，点D在边BC上，

?CAD??4,AC?72，cos?ADB??. 210(Ⅰ)求sin?C的值；

(Ⅱ)若?ABD的面积为7，求AB的长.

12、（福建省霞浦第一中学2017届高三上学期期中考试）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

????????bsinC?1?，且b?5，CA?CB??5. a?csinA?sinB（Ⅰ）求△ABC的面积．

（Ⅱ）若等差数列{an}的公差不为零，且a1cosA?1，a2、a4、a8成等比数列，求{项和Sn．

参考答案

一、选择、填空题

1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、A 8、D 9、?8}的前nanan?23 10、C 11、D 12、C 213、

2 414、D 15、C

二、解答题 1、解:

（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及acosB?bcosA?3c 55

33sinC?sin(A?B) ?????2分 5533所以sinAcosB?sinBcosA?sinAcosB?cosAsinB

55tanA?4； ?????6分 即sinAcosB?4cosAsinB，则

tanB（Ⅱ）由tanAcotB?4得tanA?4tanB?0

tanA?tanB3tanB33tan(A?B)???≤?????10分 21?tanAtanB1?4tanBcotB?4tanB41当且仅当4tanB?cotB,tanB?,tanA?2时，等号成立，

213故当tanA?2,tanB?时，tan(A?B)的最大值为. ?????12分

24可得sinAcosB?sinBcosA?2、

3、解：（I）因为m//n，所以asinB-由正弦定理，得sinAsinB-??3bcosA=0，????2分 3sinBcosA=0????4分

p????63又sin??0，从而tanA=3，????5分 ∵0

（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得a=b+c-2bccosA，????7分 而a=7,b=2,A=222p22∴7=4+c-2c,即c-2c-3=0????9分 3∵c>0∴c=3????10分 故?ABC的面积为S?ABC=133bcsinA=????12分 22 6

解法二：由正弦定理，得7221，从而sinB=????8分 =psinB7sin327.????10分 7又由a>b，知A>B，所以cosB=故sinC?sin?A?B??sin????????321????11分 ?sinBcos?cosBsin???3?3314所以???C的面积为S33?ABC=12bcsinA=2.????12分 4、解析：（I）由已知cos2A?cos2B?2cos????6?A???cos?????6?A?? 得2sin2B?2sin2A?2??312?4cos2A?4sinA??3?，化简得sinB?2 故B???3或23 （II）因为b?a，所以B??3， 由正弦定理

ac3sinA?sinC?bsinB?3?2， 2得a=2sinA,c=2sinC，

2a?c?4sin??2sinC?4sin??2sin??2??3?????

?3sin??3cos??23sin???????6??

因为b?a，所以

?3?A?2????3,6?A?6?2， 所以2a?c?[3,23)

5、【解】（I）由2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，根据正弦定理 得

2a2

＝(2b－c)b＋(2c－b)c，整理得，a2

＝b2

＋c2

－2bc ····b2＋c2由余弦定理 得 cosA＝－a22

2bc＝2

···············又A∈(0，?) ，所以A＝?

4

····················

2分）

4分）

5分）

7

（ （ （2552（II）由cos B＝，可得sin B＝1－cosB＝ 55

∴cos C＝－cos(A＋B)＝sin Asin B－cos Acos B＝

10×2

2

55

2522510×－×＝－（7分） 252510

又a＝10，由正弦定理，可得b＝

asin B＝sin A＝2

1

∴CD＝AC＝1 ······· （9分）

2在△BCD中，由余弦定理 得

BD2＝BC2＋CD2－2BC·CDcosC＝(10)2＋12－2×10×1×(－

10

)＝13 ·· （11分） 10

所以BD＝13. ·························· （12分）

CDAB

6、解：（Ⅰ）∵f(x)?3sin?x?cos?x?m，∴f(x)?2sin(?x?∵点(∴

?6)?m，

?3

,1)，点(??6,?3)分别是函数f(x)图象上相邻的最高点和最低点，

T2????1?(?3)???(?)?，且m?，∴??2，m??1. 22?3622∴f(x)?2sin(2x?∴令2k???6)?1. ?2k???2?2x??6?2,k?Z，解得??k?,?6?k??x?k???3,k?Z，

∴函数f(x)的单调递增区间为[???63????????111（Ⅱ）∵在?ABC中，AB?BC?ac，∴accos(??B)??ac，∴cosB?，

222?2?2?4???7?∵0?B??，∴B?，∴A?C?.∵0?A?，∴0?2A?，??2A??，

33336661??∴??sin(2A?)?1，∵f(A)?2sin(2A?)?1，

266∴?2?f(A)?1，∴f(A)的值域为(?2,1].

7、【解析】（Ⅰ）?cos2C?22cosC?2?0

?k?],k?Z.

8

?2cos2C?22cosC?1?0,-------------------------------------------2分

即(2cosC?1)2?0,?cosC??又0?C??，?C?2222,---------------------------------4分 23?.-------------------------------------------5分 42（Ⅱ）?c?a?b?2abcosC?5a,?c?5a,----------------------6分 由正弦定理，得sinC?5sinA,?sinA?110sinC?.------------------8分

105?S?ABC?12absinC,且S?ABC?sinAsinB,----------------------9分 22ab12sinC?2,由正弦定理得： ?absinC?sinAsinB，?sinAsinB22(c2)sinC?2,解得c?1.----------------------12分 sinC8、（Ⅰ）由正弦定理：sinBcosC?3sinBsinC?sinA?sinC?0， sinA?sin?B?c?，得3sinBsinC?cosBsinC?sinC?0，

??1??sinC?0，sin?B???，又B??0 ， ??，∴B?.

6?23?（Ⅱ）由（Ⅰ），sinB?313ac， ，∴S△ABC?acsinB?2241又cosB?，∴a2?c2?4?ac?2ac?4，∴ac?4，当且仅当a?c时等号成立.

2∴a?c?2，∴2a?c?2.

9、解：(I)由2sinA?3cosA两边平方得2sinA＝3cosA??????????????1分 2

1

即(2cosA－1)(cosA＋2)＝0，解得cosA＝??????????????????3分

2

b2?c2?a2m???????????????4分 而a－c＝b－mbc可以变形为

2bc22

2

2

m1

即cosA＝＝，所以m＝1????????????????????????6分

22

13

(II)由(I)知cosA＝，则sinA＝???????????????????????7分

22

b2?c2?a21?得bc＝b2＋c2－a2≥2bc－a2，即bc≤a2???????????9分 由

2bc2

9

bca2333

故S△ABC＝sinA≤·＝（当用仅当b?c?3时，等号成立）???????11分

2224

33

∴△ABC面积的最大值为.

410、解：（1）由正弦定理，得：

2asinA?2b?2csinB?2c?2bsinC?2a2?2b?2cb?2c?2bc，

即a?b?c?2bc，．．．．．．．．．．．．．．．2分

222????????

因为c?0，所以c?6．．．．．．．．．．．．6分

?????????21????????1???AB?AC，所以AD?AB?AC243所以AD?．．．．．．．10分 2．2又AD?????????2?129c?2cbcosA?b2??， ?4211、解：(I) 因为cos?ADB??又因为?CAD?272，所以sin?ADB?．．．．．．．．1分 1010

?4,所以?C??ADB??．．．．．．．．2分

4

,所以sin?C?sin(?ADB??4)?sin?ADBcos?4?cos?ADBsin?4?722224???? 1021025．．．．．．．．6分

(Ⅱ)在?ADC中，由正弦定理得

ADAC?，

sin?Csin?ADC74?AC?sin?CAC?sin?CAC?sin?C25故AD?．．．．．．．8分 ????22．

sin?ADCsin(???ADB)sin?ADB7210

又S?ABD?1172．．．．．．．10分 ?AD?AB?sin?ADB??22?BD??7,解得BD?5 ．

2210在?ADB中，由余弦定理得

AB2?AD2?BD2?2AD?BD?cos?ADB?8?25?2?22?5?(?

2．．．．．．．12分 )?37.．

1010

12、解：（Ⅰ）∵

ba?c?1?sinCsinA?sinB，且b?5，???CA?????CB???5. ∴由正弦定理得：

ba?c?1?ca?b，即：b2?c2?a2?bc， A?b2?c2?a2∵cosbc12bc?2bc?2，

又∵0?A??，∴A??3

????????CB??b?a?cosC?5a?a2?b2?c2a2?25?c2∵CA2ab?2??5

∴a2?c2??35 ???① ∵a2?b2?c2?2bccosA ∴a2?25?c2?5c???② 联立①、②解得：c?12，

∴△ABC的面积S?12bcsinA?12?5?12?32?153； （Ⅱ）设数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA?1，得a1?2， ∵a2、a4、a8成等比数列，

∴a24?a2a8，∴(2?3d)2?(2?d)(2?7d)解得d=2 ∴an?2?(n?1)?2?2n ∴an?2?2(n?2) ∴821a???1 nan?2n(n?2)nn?2

11

12、解：（Ⅰ）∵

ba?c?1?sinCsinA?sinB，且b?5，???CA?????CB???5. ∴由正弦定理得：

ba?c?1?ca?b，即：b2?c2?a2?bc， A?b2?c2?a2∵cosbc12bc?2bc?2，

又∵0?A??，∴A??3

????????CB??b?a?cosC?5a?a2?b2?c2a2?25?c2∵CA2ab?2??5

∴a2?c2??35 ???① ∵a2?b2?c2?2bccosA ∴a2?25?c2?5c???② 联立①、②解得：c?12，

∴△ABC的面积S?12bcsinA?12?5?12?32?153； （Ⅱ）设数列{an}的公差为d且d≠0，由a1cosA?1，得a1?2， ∵a2、a4、a8成等比数列，

∴a24?a2a8，∴(2?3d)2?(2?d)(2?7d)解得d=2 ∴an?2?(n?1)?2?2n ∴an?2?2(n?2) ∴821a???1 nan?2n(n?2)nn?2

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