2011年高考数学试题分类汇编——三角函数

很系统

2011年高考数学试题分类汇编——三角函数

安徽理（9）已知函数f(x) sin(2x )，其中 为实数，若f(x) f(

6

对x R恒成

立，且f(

2

) f( )，则f(x)的单调递增区间是

（A）k

3

,k

（B）k ,k (k Z)(k Z) 6 2

(k Z)

（C）k

6

,k

2

（D）k ,k (k Z) 23

（9）A【命题意图】本题考查正弦函数的有界性，考查正弦函数的单调性.属中等偏难题. 【解析】若f(x) f(

3

6

对x R恒成立，则f(

6

sin(

3

) 1，所以

k

2

,k Z， k

6

,k Z.由f(

2

) f( )，（k Z），可知

sin( ) sin(2 )，即si n

f(x) sin(x 2

，所以 2k

6

)

6

,k Z，代入

2

f(x )k

si nx (，2得剟x

k

，由2k

2

剟2x

6

2k ，得

3

6

，故选A.

o

（14）已知 ABC 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则 ABC的

面积为_______________

（

14)求三角形面积.

【解析】设三角形的三边长分别为a 4,a,a 4，最大角为 ，由余弦定理得

222

(a 4) a (a 4) 2a(a 4)cos120，则a 10，所以三边长为6,10,14.△ABC的

面积为S

12

6 10 sin120

安徽文(15)设f(x)=asin2x bcos2x，其中a，b R，ab 0，若f(x) f(

6

对一切

则x R恒成立，则①f(

11 12

) 0

②f(

7 10

＜f(

5

③f(x)既不是奇函数也不是偶函

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数

④f(x)的单调递增区间是k

6

,k

2

(k Z) 3

⑤存在经过点（a，b）的直线与函数的图f(x)像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）.

(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，

考查三角函数的单调性以及三角函数的图像. 【

f(

解

6

析

】

3

f(x )as

2

i nx

12

2 s

2

a2 sx，

i

2

n (又a2b)

asin bcos

3

由题意f(x) f(b…0，

6

对一切则x R恒成立，

则2

a

12

b对一切则x R恒成立

，即a b

22

34

2

a

2

14

b

2

2

ab，

a 3b剠22

，此

时00恒成立，

而a 3b…，所

以a 3b=

222

a 0.

所以f(x)

sin2x bcos2x 2bsin 2x .

6

①f(

11

11

正确； 2bsin 0，故①

126 6

7 47 13 ) 2bsin 2bsin 2bsin ， 10563030

②f(

7

f(

2 17 13 2bsin 2bsin 2bsin ， 56 5 30 30

7 10

所以f(＜f(

5

错误； )，②

③f( x) f(x)，所以③正确；

④由①

知f(x)

2

sin2x bcos2x 2bsin 2x ，b 0，

6

6

2k

由2k 剟2x

2

2知k

2 3

剟xk

6

2，所以③不正确；

⑤由①

知a 0，要经过点（a，b）的直线与函数的图f(x

)像

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不相交，则此直线与横轴平行，又f(x

)的振幅为2b 点.⑤不正确.

，所以直线必与f(x)图像有交

（16）在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，

a=

1 2cos(B C) 0，求边BC上的高.

，

b=，

（16）解：∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，[来源:] 又1 2cos(B C) 0，∴1 2cos(180 A) 0， 即1 2cosA 0，cosA

12asinA

，又0°<A<180°，所以A＝60°.

bsinB

在△ABC中，由正弦定理

得sinB

bsinAa

2

，

又∵b a，所以B＜A，B＝45°，C＝75°， ∴BC边上的高AD＝AC·sinC

＝

75

30)

45cos30 cos45sin30)

2

2

2

12

)

2

北京理9.在

ABC中，若b 5， B

5 6

4

，tanA 2，则sinA _______，a ______.

【解析】由tanA 2

sinA

，正弦定理可得a

15.已知函数f(x) 4cosxsin(x （2）求f(x)在区间[

) 1.（1）求f(x)的最小正周期；

,上的最大值和最小值。 64

解：（1）f(x) 2sin(2x （2） 当2x

6 2x

6

，函数f(x)的最小正周期为 ；

6

2 3

，当2x

6

6

2

即x

6

时，函数f(x)取得最大值2；

6

6

即x 时，函数f(x)取得最小值 1；

北京文（9）在 ABC中，若b 5， B

4

,sinA ，

13

，则a

sc

2

3

于

福建D

理3．若tan 3则

i oa

ns

的

2

值等

A．2 B．3 C．4

D．6

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14．如图，△ABC中，AB=AC=2，

BC=D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的

长度等于______．

16．(本小题满分13分) 已知等比数列{an}的公比q 3，前3项和S3

(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式；

6

133

．

(Ⅱ) 若函数f(x) Asin(2x )(A 0,0 )在x 为a3，求函数f(x)的解析式． 解：(Ⅰ)由q 3,S3

133

处取得最大值，且最大值

得a1

13

，所以an 3n 2；

(Ⅱ)由(Ⅰ)得a3 3，因为函数f(x)最大值为3，所以A 3， 又当x

6

时函数f(x)取得最大值，所以sin(

6

3

) 1，因为0 ，故

6

，

所以函数f(x)的解析式为f(x) 3sin(2x 。

1

福建文9．若 ∈(0)，且sin2 ＋cos2 ，则tan ＝ D

24

A.

B． C． D． 23

14．若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB21.（本小题满分12分）

设函数f( )3sin ＋cos ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤ ≤ 。

1（Ⅰ）若P的坐标是，)，求f( )的值； [来源:学科网ZXXK]

22

x＋y≥1

（Ⅱ）若点P(x，y)为平面区域 x≤1 上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函

y≤1

数f( )的最小值和最大值。

21、（Ⅰ）f( )＝2；（Ⅱ） ＝0时f( )min＝1， ＝f( )min＝2。

3广东理16.（本小题满分12分）

已知函数f(x) 2sin(

13x

6

x R

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(1)求f(

5 4

的值;

(2)设 , 0,

2 106

,f(3 ,f(3 2 ) ,求cos( )的值. 2135 5 12

解:(1)f(

5 4

) 2sin(

6

) 2sin1013

4

2.513

, [0,65

(2)f(3

2

2sin , sin

2

cos 35

, [0,45 1665.

1213

;

sin

45

f(3 2 ) 2sin(

2

2cos , cos 12 3 513

2

.

cos( ) cos cos sin sin

135

广东文12．设函数f(x) x3cosx 1.若f(a) 11，则f( a) -9

16．（本小题满分12分） 已知函数f x 2sin x

3 1

，x R

6

．

（1）求f 0 的值；

（2）设 , 0, ,f 3 ,f 3 2 ,求sin 的值．

2 135 2 解：（1）（2）

61013

f(3

f(0) 2sin(

106

6

2sin

6

1

1

) 2sin[ (3 ) 2sin ,2326

1

f(3 2 ) 2sin[ (3 2 ) 2sin( 2cos 5362

513

,cos

sin cos sin

35

,1213

,

45

513 35 1213 45 6365

sin( ) sin cos cos sin

湖北理3.已知函数f x 3sinx cosx，x R，若f x 1，则x的取值范围为

很系统

A. xk

x k ,k Z B. x2k x 2k ,k Z 33 x k

5

5

,k Z D. x2k x 2k ,k Z 666

C. xk 【答案】B

6

解析：由条件3sinx cosx 1得sin x

1

，则 6 2

2k

6

x

6

2k

5 6

，解得2k

3

x 2k ，k Z，所以选B.

16．（本小题满分10分）

设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a 1，b 2，cosC （Ⅰ）求 ABC的周长； （Ⅱ）求cos A C 的值.

本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力 解析：（Ⅰ）∵c a b 2abcosC 1 4 4

∴c 2

∴ ABC的周长为a b c 1 2 2 5.

（Ⅱ）∵cosC

14

2

2

2

14

.

14

4

，∴sinC cosC

2

1

4

2

4

，

∴sinA

asinCc

2

8

∵a c，∴A C,故A为锐角， ∴cosA

sin

2

A

1

8

2

78

∴cos A C cosAcosC sinAsinC 湖北文没有新题 湖南理6. 由直线x （ ） A．

12

78

14

8

4

1116

.

3

,x

3

,y 0与曲线y cosx所围成的封闭图形的面积为

B．1 C

2

D

很系统

答案：D

3

解析：由定积分知识可得S

cosxdx sinx|3 (

D。

3

2

2

3

11.如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC 4，

AD BC

,垂足为D, BE与AD相交与点F，则AF的长为 。

答案：

3

解析：由题可知， AOB EOC 60 ，OA OB 2,得OD BD

1,DF

3

，

又AD2 BD CD

3，所以AF AD DF 3

.

湖南文7．曲线y

sinxsinx cosx

12

在点M(

4

,0)处的切线的斜率为（ ）

A． 1 B．12

2

C

．

2

D

．

2

答案：B 解析：y'

cosx(sinx cosx) sinx(cosx sinx)

(sinx cosx)

2

1

(sinx cosx)

2

，所以

y'|

1

1。

x

4

(sin

cos

2

2

4

4

17．（本小题满分12分）

在 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA acosC. （I）求角C的大小； （II

A cos(B

4

)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．

解析：（I）由正弦定理得sinCsinA sinAcosC.

因为0 A ,所以sinA 0.从而sinC cosC.又cosC 0,所以tanC 1,则C

4

（II）由（I）知B

3 4

A.于是

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A cos(B

4

) A cos( A)

A cosA 2sin(A

3 4,

6

).

,从而当A

0 A

6

A

6

11 12

6

2

,即A

3

时,

2sin(A

6

取最大值2．

综上所述，A cos(B 江苏7.已知tan(x 答案：

49

4

)的最大值为2，此时A

3

,B

5 12

.

4

) 2, 则

tanxtan2x

的值为__________.

1 tanx

1

tanx

tanx

2

（1－tanx）4

2, tanx , ＝＝ . 解析： tan(x )

2tanx41 tanx3tan2x29

2

1－tanx

本题主要考查三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦余弦函数的诱导公式，两角和与差的正弦余弦正切，二倍角的正弦余弦正切及其运用，中档题.

9.函数f(x) Asin (x ),(A , ,是常数，A 0, 0)的部分图象如图所示，则

f(0) ____

2

T4 712

解析：由图可知：A

2

7 12

2k

3 2

3

4

, 2,

, 2k

3

,

f(0) k

3

)

2

第9题图

由图知：f(0)

2

本题主要考查正弦余弦正切函数的图像与性质，y Asin( x )的图像与性质以及诱导公式，数形结合思想,中档题.

15.（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

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（1）若sin(A （2）若cosA 答

sin(A

613

2cosA, 求A的值； ,b 3c，求sinC的值.

案

6

) 2cosA, sinA

13

：（1

0 A A

2

）

3

A,cosA 0,tanA

2

2

2

（2）在三角形中

, cosA

sinA

c

,b 3c, a b c 2bccosA 8c,a

sinC

，

而sinA

3

sinC

13

.（也可以先推

出直角三角形）

(

也能根据余弦定理得到cosC

3

0 C sinC

13

)

解析：本题主要考查同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理及有关运算求解能力，容易题.

江西理17.（本小题满分12分）

在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，已知sinC cosC 1 sin（1）求sinC的值；

（2）若a2 b2 4(a b) 8，求边c的值. 【解析】（1）由已知得2sin

sin

C2(2cosC2

C2 2sinC2 12C2C2

C2cos

C2

1 2sin

C2C2

2

C2

.

C2

1 sin

C2

C2

，即

C2

1 0

1) 0，由sin 0得2cos C234

2sin

即sin cosC234

，两边平方得：sin

12

0知sin

C2

4 C2

（2）由sin

C2

cos cos，则

2

，即

2

C ，则

由sin 得cosC

74

2

由余弦定理得c a b 2abcosC 8 27，所以c

22

7 1.

江西文14、已知角 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p 4,y 是角 终边上一

5

点，且sin ，则y=_______.

很系统

答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。sin

对边斜边

=

y y

2

255

y 8

（PS:大家可以看到，步骤越来越少，不就意味着题也越来越简单吗？怎么能说高考题是难题偏题。）

17.(本小题满分12分）

在 ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosA ccosB bcosC. （1）求cosA的值； (2)若a 1,cosB cosC

233

，求边c的值．

解：（1）由 3acosA ccosB bcosC正弦定理得：

A sinA所以 3sinAcosA sinCcosB sinBcosC sinB( C)及：3sinAcoscosA

13

。

233

233

（2）由cosB cosC ，cos( A C) cosC 展开易得：

cosC 2sinC 3 sinC

63

， 正弦定理：

asinA

csinC

c

32

【解析】本题考查的主要知识三角函数及解三角形问题，题目偏难。第一问主要涉及到正弦定理、诱导公式及三角形内角和为180°这两个知识点的考查属于一般难度；第二问同样是对正弦定理和诱导公式的考查但形势更为复杂。

辽宁理4．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a，则 D

（7．设sin

ba

A

． B

． C

4

13

D

+ ）=2 ，则sin

A A．

79

B．

19

C．

19

D．

79

2

辽宁文12．已知函数f(x)=Atan（ x+ ）（ 0,| |

部分图像如下图，则f(

A．

2+

24

），y=f(x)的

B

．

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C

．

3

D

．2

B 17．（本小题满分12分）

△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A

． （I）求

ba

22

2

；（II）若c=b，求B．

17．解：（I

）由正弦定理得，sinA sinBcosA

sinB(sinA cosA)

2

2

22

A，即

A

故sinB A,所以

ba

………………6分

（II

）由余弦定理和c2 b2

,得cosB

2

(1

2c

a

.

由（I）知b2

2a2,故c2 (2

12

a.

2

可

得cos2B 源:]

,又cosB 0,故cosB

2

所以B 45 …………12分[来

全国Ⅰ理（5）已知角 的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上，则cos2 =

（A）

B

45

（B） （C） （D）

5

5

3345

（11）设函数f(x) sin( x ) cos( x )( 0, 且f( x) f(x)，则 （A）f(x)在 0,

2

的最小正周期为 ，

2

单调递减 （B）f(x)在

3

44

,

单调递减

（C）f(x)在 0,

A

2

单调递增 （D）f(x)在

3

44

,

单调递增

（16）在V

ABC中，B 60,AC AB 2BC的最大值为

。

很系统

全国Ⅰ文（6）如图，质点p在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为p

0（

，，）

角速度为1，那么点p到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为

C

ni（10）若s

a= -45

，a是第一象限的角，则sin(a

10

10

4

)=

A

（A）

-

10

（B

（C

） - （D

10

(16)在 ABC中，D为BC边上一点，BC

3BD,AD AC

,则BD=_____

, ADB 135.

若

全国Ⅱ理5）设函数f x cos x 0 ，将y fx 所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于 (A)

13

的图像向右平移

3

个单位长度后，

(B)3 (C)6 (D)9

【答案】：C 【命题意图】：本小题主要考查三角函数及三角函数图像的平移变换、周期等有关知识。

x0周期的正整数倍，所以【解析】：由题意知为函数f x cos

3

3

k

2

(k N) ,

*

6k 6 的最小值等于6. ，故

(14)已知 (

43

2

, ) ，sin

5

则tan2 =___________.

【答案】：

【命题意图】：本小题主要考查了同角三角函数的基本关系式及二倍角公式。

很系统

【解析】：由sin

=

52,

t

, (

2

, )，

得

c o 5

5

t2

1

a

2

1 t

ta

a

an

n

n 2

3

4

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

△ ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知A-C=90°，a

c

，求C.

【命题立意】:本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系，突出考查边角互化的转化思想及消元方法的应用.

【解析】：由A-C=90°，得A=C+90°B (A C) 90 2C（事实上0 C 45 ）

由

a c

，根据正弦定理有

：

sinA sinC B sin(C 90 ) sinC

2C

2

2C)

2

即cosC sinC

cosC sinC 0

C sinC) C sinC)(cosC sinC)

cosC sinC C 45 )

2

cos(C 45 )

12

,C 45 60 , C 15

3

全国Ⅱ文(14)已知 ( tan 2，则cos

【答案】

2

5

【解析】由cos

2

cos sin cos

2

2

2

1tan 1

2

1

3

,又 ( ),cos 0

25

所以

cos

5

(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.

己知asinA csinC

sinC bsinB,

(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若A 75,b 2,求a,c. 【解析】(Ⅰ)

由正弦定理asinA csinC a c

2

2

sinC bsinB,可变形为

b

2

，

即a

2

c

2

，a由c余弦定理

很系统

cosB

a c b

2ac

222

2ac

2

又B (0, ),所以B

4

[来源:Z|xx|]

4

1.，同理c

bsinCsinB

（Ⅱ）首先sinA sin(45

30 )

sinC sin60

2

由正弦定理a

bsinAsinB

2

2

2

2

山东理3.若点（a,9）在函数y 3x的图象上，则tan=

3

a 6

的值为

（A）0

(B) 【答案】D

(C) 1

(D)

【解析】由题意知:9=3a,解得a=2,

所以tan

a 6

tan

2 6

tan

3

,故选D.

6.若函数f(x) sin x (ω>0)在区间 0,（A）3 （B）2 （C）【答案】C

【解析】由题意知,函数在x 17.（本小题满分12分）

332

3

上单调递增，在区间

23

则ω= , 上单调递减，

32

（D）

处取得最大值1,所以1=sin

3

,故选C.

在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（I） （II）

求

sinCsinA

cosA-2cosC

cosB

=

2c-ab

.

的值；

14

若cosB=，b 2,求 ABC的面积.

【解析】（Ⅰ）由正弦定理得a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC,所以

cosA-2cosC

=

cosBb

2c-a

=

2sinC sinA

sinB

,即

sinBcosA 2sinBcosC 2sinCcosB sinAcosB,即有sin(A B) 2sin(B C),即

很系统

sinC 2sinA,所以

sinCsinAc

=2.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知:=2,即c=2a,又因为b 2,所以由余弦定理得：

asinA

1222222

b c a 2accosB，即2 4a a 2a 2a,解得a 1,所以c=2,又因为

4

sinC

cosB=

14

，所以

sinB=

4

ABC的面积为

12

acsinB

12

1

2

4

4

.

山东文

（17）（本小题满分12分）

在 ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（Ⅰ）求

sinCsinA

cosA-2cosC

cosB

=2c-ab

.

的值；

14

（Ⅱ）若cosB=， ABC的周长为5，求b的长.

【解析】（Ⅰ）由正弦定理得a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC,所以

cosA-2cosC

=

cosBb

2c-a

=

2sinC sinA

sinB

,即

sinBcosA 2sinBcosC 2sinCcosB sinAcosB,即有sin(A B) 2sin(B C),即sinC 2sinA,所以

sinCsinA

=2.

14

（Ⅱ）由

sinCsinA

2

得c 2，∵cosB ，∴b2 a2 c2 2accosB 4a2

∴b 2a，又a b c 5得a 1,b 2

陕西理6

．函数f(x)

cosx在[0, )内 （ ）

（A）没有零点 （B）有且仅有一个零点[来源:Z。xx。] （C）有且仅有两个零点 （D）有无穷多个零点[来源:学科网ZXXK] 【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。 【解】选B （方法一）数形结合法，

令

f(x)

cosx 0，

cosx，

设函数y 和y cosx，它们在[0, )的图像如图所示，显然两函数的图像的交点有且只有一个，所以函

数

f(x)

cosx在[0, )内有且仅有一个零点；

（方法二）在x [

2

,

) 1，cosx

1，所以

很系统

f(x) cosx

0；在x

(02

，]f (x)

sinx 0，所以函

数

f(x)

又因为f(0)

1，f(cosx是增函数，

2

]上有且只有一个零点．

2

0，

所以f(x)

cosx

在x [0,

7．设集合M {y|y |cos2x sin2x|,x

R}，N {x||x x R}，则M N为（ ）

1i

| ，i为虚数单位，

（A）（0，1） （B）(0，1] （C）[0，1) （D）[0，1]

【分析】确定出集合的元素是关键。本题综合了三角函数、复数的模，不等式等知识点。 【解】选C y |cos2x sin2x| |cos2x| [0,1]，所以M [0,1]；[来源:学|科|网]

因为|x

1i|

|x i|

|x ( i)|

x R，所以 1 x 1，

即N ( 1,1)；所以M N [0,1)，故选C.

18．（本小题满分12分）

叙述并证明余弦定理．

【分析思路点拨】本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视基础知识学习和巩固． 【解】叙述:

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

a b c 2bccosA， b c a 2cacosB， c a b 2abcosC.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

证明：（证法一） 如图，c BC AC AB

2

AC A B

2 2 2 2

AC 2AC AB AB AC 2AC ABcosA AB

b 2bccosA c[来源:学科网]

2bcos A即 a b c

2

2

2

22

很系统

同理可证 b2 c2 a2 2ccaos，B c2 a2 b2 2acbos C

（证法二）已知 ABC中，A,B,C所对边分别为a,b,c,，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C(bcosA,bsinA),B(c,0)，

∴a2 |BC|2 (bcosA c)2 (bsinA)2 b2cos2A 2bccosA c2 b2sin2A

b c 2bccosA，

2

2

即 a2 b2 c2 2bcos A同理可证 b2 c2 a2 2ccaos，B c2 a2 b2 2acbos C陕西文6.方程x cosx在 , 内 （ ） (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根

【分析】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断．

【解】选C 构造两个函数y |x|和y cosx，在同一个坐标系内画出它们的图像，如图所示，观察知图像有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．

上海理[来源:学,科,网Z,X,X,K]

6.在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若 CAB 75, CBA 60，则A、B两点之间的距离为 千米

.

8.函数y sin

x cos x 的最大值为

.

426

上海文4、函数y 2sinx

cosx

很系统

8、在相距2千米的A,B两点处测量目标C，若 CAB 750, CBA 600，则A,C两点之间的距离 是 千米

17.若三角方程sinx 0与sin2x 0的解集分别为E,F，则（ ）A （A）EØF （B）EÙF （C）E F （D）E F 四川理

6．在△ABC中，sin2A sin2B sin2C sinBsinC，则A的取值范围是

（A）(0,

6

（B）[, )

6

（C）(0,]

3

（D）[, )

3

2

2

2

答案：C

解析：由sinA sinB sinC sinBsinC得a b c bc，即

2

2

2

2

2

2

b c a

2bc

12

，

∴cosA

12

，∵0 A ，故0 A

7 445

3

，选C．

17．（本小题共l2分） 已知函数f(x) sin(x

cos(x

3 4

，x R．

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值； （Ⅱ）已知cos( )

，cos( )

45

，0

2

，求证：[f( )]2 2 0．

本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式

等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．

（Ⅰ）解析：f(x) sinxcos

x

7 4

cosxsin

7 4

cosxcos

3 4

sinxsin

3 4

x 2sin(x

4

，∴f(x)的最小正周期T 2

45

，最小值f(x)min 2．

45

（Ⅱ）证明：由已知得cos cos sin sin 两式相加得2cos cos 0，∵0 ∴[f( )]2 2 4sin2四川文没有新题

天津理

4 2 0

，cos cos sin sin

2

2

，∴cos 0，则 ．

．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

7．在 ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，

若a b

sinC B，则A （ ）．

22

，

Ａ．30 B．60 C．120 D．150 【解

】由sinC

B及正弦定理得c

，代入a b

a b2

2

2

2

得

b3b 6ba2 7b2，又c2 12b2， ，即

2

很系统

由余弦定理cosA

b c a

2bc

222

222

2

，

所以A 30 ．故选Ａ．

17．（本小题满分12分）已知函数f

x xcosx 2cos2x 1 x R ． （Ⅰ）求函数f x 的最小正周期及在区间0,

6

2

上的最大值和最小值．

（Ⅱ）若f x0

，x0 ．求cos2x0的值．

4,2 5

2

【解】（Ⅰ）由f

x xcosx 2cosx 1得

f

x

2sinxcosx

2cosx 1

2

2x cos2x 2sin 2x ．

6

所以函数的最小正周期为T

2

7

．因为x 0,，所以2x ． , 2 26 66

所以2x

, ，即x 0, 时，函数f6 62 6

x 为增函数，而在x

, 时， 62

函数f x 为减函数，所以f 最小值．

7

为最大值， 2sin 2f 2sin 1为 26 6 2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f x0 2sin 2x0

6

，又由已知f x0

65

，则

3

sinx2 0 ．

6 5

2 7

因为x0 , ，则2x0 ，因此cos2x , 0 0， 6 6 36 42

所以cos 2x0

4

cos2x cos2x ，于是 0 ， 0

6 6 6 5

4313

． cos 2x0 cos sin 2x0 sin

5252106666

天津文

很系统

8．右图是函数y Asin x x R 在区间

5 66 ,

上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sinx x R 的图象上的所有的点（ ）．

Ａ．向左平移来的

12

3

个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原

倍，纵坐标不变

3

Ｂ．向左平移Ｃ．向左平移Ｄ．向左平移

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的

12

6

倍，纵坐标不变

6

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

【解】解法1．如图，平移需满足

y sinx

2

6

，解得

3

．因此首先将

x R 的图象上的所有的点向左平移

3

个单位长度，

又因为该函数的周期为T 2 上的所有的点横坐标缩短到原来的

，于是再需把y sinx 3 6 12

x R 的图象

倍．故选Ａ．

0,

6

解法2．由已知图象得 解得 2, ，又A 1，

3 ,

3

所以图中函数的解析式是y sin 2x

，

3

因此该函数的图象是将y sinx x R 的图象上的所有的点向左平移把所得各点的横坐标缩短到原来的

12

3

个单位长度，再

倍，纵坐标不变得到的．故选Ａ．

ACAB

cosBcosC

17．（本小题满分12分）在 ABC中，（Ⅰ）证明：B C． （Ⅱ）若cosA

13

．

．求sin 4B

的值．

3

很系统

【解】（Ⅰ）在 ABC中，由

ACAB

cosBcosC

及正弦定理得

sinBsinC

cosBcosC

，

于是sinBcosC cosBsinC 0，即sin B C 0， 因为0 B ，0 C ，则 B C ， 因此B C 0，所以B C．

C 和（Ⅱ）由A B

c

oBs

2

（

c

Ⅰ

o

）

s

得A 2B，所以

c o B

s

1， 3

又由B C知0 2B

，所以sin2B

2

2

3

．sin4B 2sin2Bcos2B

9

．

cos4B cos2B sin2B

79

．

18

所以sin 4B

sin4Bcos cos4Bsin

3 33

．

浙江理9．设函数f(x) 4sin(2x 1) x，则在下列区间中函数f(x)不存在零点的是 ．A． 4, 2 B． 2,0 C． 0,2 D． 2,4 A

13．已知函数f(x) f'(

4

)cosx sinx,则f(

4

)的值为 ▲ . 1

18．（本小题满分14分）

2

已知函数f(x) 2sin

π

x 4

ππ

2x，x , ．ks**5u

42

（Ⅰ）求f(x)的最大值和最小值；

ππ

（Ⅱ）若不等式f(x) m 2在x , 上恒成立，求实数m的取值范围

42解：

（Ⅰ）∵

π

f(x) 1 cos 2x

2

2x 1 sin2x

2x

分

π

1 2sin 2x ． ……………………………………………………3

3

又∵x

ππ

, 42

，∴

π6

≤2x

π3

≤

2π3

，即2≤1 2sin 2x

π

≤3， 3

∴f(x)max 3,f(x)min 2

．……………………………………………………………7分

ππ

, 42

（Ⅱ）∵f(x) m 2 f(x) 2 m f(x) 2，x

∴m f(x)max 2

，……………………………9分

且m f(x)min 2，∴1

m 4

，即m的取值范围是(1,4)．……14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/6bxe.html