2012年高考数学试题分类汇编三角函数(2013.6.1)

三角函数和解三角形复习专题（2013.6.1）

一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,

则cosC? A．

（ ）

B．?7 257 25C．?7 25D．

24 252 ．（2012年高考（新课标理））已知??0,函数f(x)?sin(?x??)在(,?)上单调递减.则?的取42（ ）

?值范围是 A．[,]

1524B．[,]

1324C．(0,]

212D．(0,2]

3 ．（2012年高考（重庆理））设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根,则tan(???)的值为

A．?3 A．锐角三角形. 的最小值为 A．（ ）

B．?1

B．直角三角形.

C．1

22D．3

24 ．（2012年高考（上海理））在?ABC中,若sinA?sinB?sinC,则?ABC的形状是 （ ）

C．钝角三角形. D．不能确定.

2225 ．（2012年高考（陕西理））在?ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a?b?2c,则cosC（ ）

B．3 22 2C．

1 2D．?1 237????,则sin?? （ ） ，?,sin2?=842??3437A． B． C． D．

55447 ．（2012年高考（辽宁理））已知sin??cos??2,??(0,π),则tan?= （ ）

22A．?1 B．? C． D．1

2218．（2012年高考（江西理））若tan?+ =4,则sin2?= （ ）

tan?1111A． B． C． D．

5432?9．（2012年高考（湖南理））函数f(x)=sinx-cos(x+)的值域为 （ ）

633A．[ -2 ,2] B．[-3,3] C．[-1,1 ] D．[- , ]

22310．（2012年高考（大纲理））已知?为第二象限角,sin??cos??,则cos2?? （ ）

35555A．? B．? C． D． 39936 ．（2012年高考（山东理））若???二、填空题

11．（2012年高考（重庆理））设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且

35cosA?,cosB?,b?3,则c?______

51312．（2012年高考（上海春））函数f(x)?sin(2x??4)的最小正周期为_______.

???4?sin(2a?)的值为____. ?,则?6?512?14．（2012年高考（湖北理））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若

(a?b?c)(a?b?c)?ab,则角C?_________.

13．（ 2012年高考（江苏））设?为锐角,若cos???15．（2012年高考（大纲理））当函数

y?sinx?得最3coxs?(x0??取2)大值

时,x?_______________.

16．（2012年高考（北京理））在△ABC中,若a?2,b?c?7,cosB??三、解答题

1,则b?___________. 4217．（2012年高考（浙江理））在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,sinB=5cosC.

3(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=2,求?ABC的面积.

18．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分(Ⅰ)小问8分(Ⅱ)小问5分)

设f?x??4cos(?x??6)sin?x?cos(2?x??),其中??0.

(Ⅰ)求函数y?f?x? 的值域 (Ⅱ)若f?x?在区间??

?3???,?上为增函数,求 ?的最大值. 22??19．（2012年高考（江西理））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已

知,A??,bsin(?C)?csin(?B)?a.

444??(1)求证:B?C??2

(2)若a=2,求△ABC的面积.

20．（2012年高考（江苏））在?ABC中,已知ABAC?3BABC.

(1)求证:tanB?3tanA; (2)若cosC?

5，求A的值. 52012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数参考答案

一、选择题 1. 【答案】A

【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、转化与计算等能力.

B=5sCin,又∵C=2B,∴8sinB=5sin2B,所以【解析】∵8b=5c,由正弦定理得8sin8sinB=10sBin2. 【答案】A

cBo,s易知sinB?0,∴cosB=472,cosC=cos2B=2cosB?1=. 525【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.

【解析】∵?=0?f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数,反之不成立,∴“?=0”是“f(x)=cos(x+?)(x?R)为偶函数”的充分而不必要条件.

3. 【解析】选A

?5?9???2?(?x?)?[,] 不合题意 排除(D)

444?3?5???1?(?x?)?[,] 合题意 排除(B)(C)

444?????3?)?????2,(?x?)?[??,???]?[,] 2424422????3?15???? 得:???,????2424224另:?(???

4. 【答案】A

【解析】把函数y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1)+1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1).令x=0,

?得:y3>0;x=?1,得:y3=0;观察即得答案.

25. 【答案】A

【解析】tan??tan??3,tan?tan??2?tan(???)?tan??tan?3???3

1?tan?tan?1?2a2?b2?c22ab【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值.

6. [解析] 由条件结合正弦定理,得a?b?c,再由余弦定理,得cosC?222?0,

所以C是钝角,选C.

a2?b2?c2a2?b21??当且仅当a=b时取“=”,选C. 7. 解析:由余弦定理得,cosC?2ab4ab2

8. 【解析】因为??[?1,],所以2??[,?],cos2??0,所以cos2???1?sin22???,又4228193cos2??1?2sin2???,所以sin2??,sin??,选D.

8164??9. 【答案】A

sin??cos??2,?2sin(??)?2,?sin(??)?1

443???(0，?),???,?tan???1,故选A

4【解析二】sin??cos??2,?(sin??cos?)2?2,?sin2???1,

【解析一】

????(0,?),?2??(0,2?),?2??3?3?,???,?tan???1,故选A 24【点评】本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求

解能力,难度适中.

10. D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.

1sin?cos?sin2??cos2?11?????4,所以.sin2??. 因为tan??12tan?cos?sin?sin?cos?sin2?2sin?【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式tan??转化;另

cos?22外,sin??cos?在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次

分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 11. 【答案】B

【解析】

??31?)?sinx?cosx?sinx?3sin(x?),sin(x?)???1,1?,

66226?f(x)值域为[-3,3]. ?x??)的形式,利用sin(【点评】利用三角恒等变换把f(x)化成Asin(?x??)???1,1?,求得

f(x)的值域.

f(x)=sinx-cos(x+

12. 答案A

【命题意图】本试题主要考查了三角函数中两角和差的公式以及二倍角公式的运用.首先利用平方法得到二倍角的正弦值,然后然后利用二倍角的余弦公式,将所求的转化为单角的正弦值和余弦值的问题. 【

解

析

】

?2?s?i?n3,两边平方可得??cos31?sin2??12?sin2??? 33?是第二象限角,因此sin??0,cos??0,

2215?? 335法二:单位圆中函数线+估算,因?cos2??cos2??sin2??(cos??sin?)(cos??sin?)??3为?是第二象限的角,又sin??cos??1?1

所以cos??sin???(cos??sin?)??1?32所以“正弦线”要比“余弦线”长一半多点,如图,故cos2?的“余弦线”应选A.

二、填空题 13. 【答案】c?14 535412ab,cosB??sinA?,sinB??,由正弦定理得513513sinAsinB【解析】由cosA?4bsinA5?13,由余弦定理a2?c2?b2?2bccosA?25c2?90c?56?0?c?14 a??125sinB513【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建

3?立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值. 14. ?

15. 【答案】172. 50【考点】同角三角函数,倍角三角函数,和角三角函数.

2?.

266263??4??3??????3424?????=. ∵cos?????,∴sin?????.∴sin?2????2sin????cos????=265653665525????????????7?∴cos?2????.

325?????????????∴sin(2a?)=sin(2a??)=sin?2a??cos?cos?2a??sin

12343?43?4??2427217=?=2. 25225250【解析】∵?为锐角,即0

??

? 4【解析】(1)y?f?(x)??cos(?x??),当???6,点P的坐标为(0,33)时 233,???3;

622?1?T?(2)由图知AC????,SABC?AC???,设A,B的横坐标分别为a,b.

2222?设曲线段ABC与x轴所围成的区域的面积为

?cos??S则

S??baf?(x)dx?f(x)ba?sin(?a??)?sin(?b??)?2,由几何概型知该点在△ABC内的概率

为P?SABCS??2?. 24?【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等,(1)利用点P在图像上求?, (2)几何概型,求出三角形面积及曲边形面积,代入公式即得. 17.考点分析:考察余弦定理的运用.

解析:由(a?b?c)(a?b?c)?ab?a2?b2?c2??ab

a2?b2?c212????C?根据余弦定理可得cosC?

2ab23218. 【答案】? 4【解析】设最小边为a,则其他两边分别为2a,2a,由余弦定理得,最大角的余弦值为

a2?(2a)2?(2a)22 cos????42a?(2a)【考点定位】此题主要考查三角形中的三角函数,等比数列的概念、余弦定理,考查分析推理能力、

运算求解能力.

19.答案:

5? 6【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/lfo2.html