广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编(4)三角函数

广东省各地市2011年高考数学最新联考试题分类汇编

第4部分:三角函数

一、选择题: 7．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）在同一平面直角坐标系中，画出三个函数

??f()x?2s(i?nx)2，g(x)?sin(2x?)，

43c b

?，则 h(x)?cos(x?)的部分图象（如图）

6A．a为f(x)，b为g(x)，c为h(x) B．a为h(x)，b为f(x)，c为g(x) C．a为g(x)，b为f(x)，c为h(x) D．a为h(x)，b为g(x)，c为f(x)

a

7.B【解析】从振幅、最小正周期的大小入手：b的振幅最大，故b为f(x)；a的最小正周期最大，故a为h(x),从而c为g(x).

⒋(广东省江门市2011年高考一模理科)直线x??3，x??2都是函数

??f(x)?sin(?x??)(??0 , ??????)的对称轴，且函数f(x)在区间[ , ]上单调

32递减，则( A ) A．??6，??C．??3，???2 B．??6，??? D．??3，????2

?2?24．（广东省揭阳一中

2011年高三一模理科）如果??(?2?,)且,4?2sin??,那么sin(??)?cos(???)=

542

A．

（ B ）

22 5B．—

2 5C．

2 5D．－

22 53．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)下列叙述正确的是 （ D ）

A．y?tanx的定义域是R B．y? C．y?

x的值域为R

122的递减区间为???,0???0,??? D．y?sinx?cosx的最小正周期是π x

6．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)函数y?sin2x?3cos2x在

????,?上的最大值为 （ C ） ??63? A．1 B．2 C．3 D．

3 27. (广东省东莞市2011年高三一模理科) 若把函数y?f?x?的图象沿x轴向左平移单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象[来源:Zxxk.Com] 上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持 不变),得到函数y?sinx的图象,则y?f?x? 的解析式为（ B ） A. y?sin?2x??个 4??????? B. ?1y?sin2x?????1 4?2?? C. y?sin??????1?1x???1 D. y?sin?x???1

4?2??2?27. (广东省东莞市2011年高三一模文科)海事救护船A在基地的北偏东600，与基地相距

1003海里，渔船B被困海面，已知B距离基地100海里，而且在救护船A正西方，则

渔船B与救护船A的距离是( C )

A.100海里 B.200海里 C.100海里或200海里 D.1003海里

??8. (广东执信中学2011年2月高三考试文科)在△ABC中，B?135，C?15，a?5，

则此三角形的最大边长为（ C ）

A.53 B.43

C.52 D.42

7．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)已知sin(( D )

?4?x)?32is，则n5x的值为 ：

1916147 B． C． D． 25252525二、填空题:

A．

11、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）在?ABC中，已知a,b,c分别

???222若向量p?(4,a?b?c)，q?(1,S)?A,?B,?C所对的边，S为?ABC的面积，??满足p//q，则?C? 。

?a2?b2?c211.【解析】显然有S?，

44

?1a2?b2?c2a2?b2?c2,sinC??cosC，C?. 所以absinC?4242ab9、(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科)已知cos??5?,????0，52则tan??____-2____.

⒒(广东省江门市2011年高考一模文科)若?ABC的面积是2，cosA?353 ．

10. (广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考0????,2si2n??si?n，则cos2?(??2)等于 ．158

三、解答题 16、（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研理科）（本小题满分12分）已知函数f?x??23sin??x?2???4??cos??x?2???4???sin(x??)。 （1）求f?x?的最小正周期； （2）若将f?x?的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象，求函数?0，?? 上的最大值和最小值。

16、【解析】（1）f(x)?3sin(x??2)?sinx ?3cosx?sinx ?2(132sinx?2cosx) ?2sinx(??3)． ………………… 所以f(x)的最小正周期为2?． …………………………（2）?将f(x)的图象向右平移

?6个单位，得到函数g(x)的图象， ?g(x)?f(x??)?2sin????6?(x?)?? ?2sin(x???63?6)． ………?x?[0,?]时，x??6?[?7?6,6]， ………………………………9分AB?AC? 科)已知g(x)在区间2分

4分 6分 8分 理

，则

…………… ?当x?当x??6???2，即x??3时，sin(x??6)?1，g(x)取得最大值2．……10分

?67??1，即x??时，sin(x?)??，g(x)取得最小值?1．…12分 662【说明】 本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、

三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．

16．（广东省深圳市2011年3月高三第一次调研文科）（本小题满分14分）

已知向量a??(?1 sin，??4?2)与向量b?(5， 2cos2)垂直，其中（1）求tan?的值；

（2）在?ABC中，a，b，c分别为?A，?B，?C所对的边，若tan(??A)的值．

16． 【命题意图】本题主要考查向量的数量积、二倍角公式、同角间三角函数关系、余弦定理、两角和的正切公式等基础知识，以及运算求解能力【解析】(1) ?a??(?1,sin??4???2),b?(5,2cos2),a?b ?a??b???45?2sin?2cos?2?0,即sin??45.……………………3 ??为第二象限角,

?cos???1?sin2???3sin?45,tan??cos???3. (2) 在?ABC中, ?b2?c2?a2?2bc,

b2?cosA??c2?a222bc?2. …………………………………………9?A?(0,π),

?A?π4,tanA?1, ……………………11分 ?tan(??A)?tan??tanA1?tan?tanA??17. ……………………115．(广东省珠海一中2011年2月高三第二学期第一次调研理科 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围.

解:

（I）正弦定理得 sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB

=2sinAcosB-sinCcosB. 则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB.

?为第二象限角．

b2?c2?a2?2bc，求.

分

分

分

4分

)（本小题满分12分） bcosC=(2a-c)cosB. ………………2分

………………………6 ∴sin(B+C)=2sinAcosB,又sin(B+C)=sinA10， ∴cosB=1p,又0?2． （Ⅰ）求f(?4)的值；

（Ⅱ）当x???0，???2??时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值．15.（Ⅰ）f(x)?sin2?x?cos2?x?1?2sin(2?x??4)?1． 因为

T2??2，所以 T??，??1． …………………所以 f(x)?2sin(2x??4)?1．

所以 f(?4)?0 ………………………（Ⅱ）f(x)?2sin(2x??4)?1

当 x???0,??2??时， ??4?2x??4?3??4， ………………………所以 当2x??4??2，即x???8时，f(x)max?2?1， ………………

当2x???4??4，即x?0时，f(x)min??2． ………………………11分

12分

分)

3分 7分

9分 11分

12分

12

⒗(广东省江门市2011年高考一模文科)（本小题满分14分）春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度y随时间x变化近似满足函数y?Asin(?x??)?b（A?0，??0，

??????）（如图4），且在每天凌晨2时达到最低温度?3℃，在下午14时达到最高

温度9℃．

⑴求这段时间气温随时间变化的函数解析式； ⑵这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为0℃？ 注：一昼夜指从凌晨0时（含）到午夜24时（不含）．

⒗⑴依题意，?y温度/℃ Q(14, 9)Ox时间/h ?A?b?9……2分，解得A?6，b?3……4?A?b??3?分，??P(2, ?3)图4 分；T?14?2?12，T?24……526sin(2???……6T12分，由

?12?2??)?3??3……7分，且??????，解得???2?……8分，所以3y?6sin(?12x?2?)?3……9分． 3⑵由y?6sin(?12x?2??2?1)?3?0得sin(x?)??……10分，所以31232?12x?2???2?7??2k??或x??2k??，k?Z……12分，由0?x?24，解得361236x?6或x?22，即在每天的6时或22时的气温为0℃……14分．

⒗(广东省江门市2011年高考一模理科)（本小题满分14分）如图5，一架飞机原计划从空中A处直飞相距680km的空中B处，为避开直飞途中的雷雨云层，飞机在A处沿与原飞行方向成?角的方向飞行，在中途C处转向与原方向线成45角的方向直飞到达B处．已知sin??o5． 13C⑴在飞行路径?ABC中，求tanC； ⑵求新的飞行路程比原路程多多少km． （参考数据：2?1.414，3?1.732） ⒗⑴sin??5，?是锐角，所以13A?45oBtan??5……1分， 1200图5 tan??tan450……4分，tanC?tan[??(??45)]??tan(??45)……2分，??01?tan??tan455?11712????……5分．

571??112ABACBC1720??⑵sinC?sin(??45)?……7分，由正弦定理……90sinCsin45sin?26AB?sin450?520……11分，BC?2002……13分，新的飞行路程比分，得AC?sinC原路程多AC?BC?AB?520?2002?680?122.8(km)……14分． 16．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考文科)（本小题满分12分）已知??(0，?（?，?），cos2???72)，??29,sin(???)?79．[来源Z_X_X_K]

（Ⅰ）求cos?的值； （Ⅱ）求sin?的值． 16．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ) ∵cos2??1?cos2?2 …………………………1?(?7=

9)2?19 ………………………… 又∵??(?2,?) ………………………… ∴cos?=?13 …………………………(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin?＝1?cos2??1?(?12223)?3 …………………………由??(0,?2)、??(??3?2,?) 得 ????（2,2） …………………cos（???）=－1?sin2(???)??1?(72429)??9 ……………………sin?=sin(???-?)＝sin(???)cos?－cos(???)sin? ＝

79×(?13)－(?429)×223=13 …………………………16．(广东省广雅金山佛一中2011年2月高三联考理科)（本小题满分12分）已知函数f(x)?sin2(x2??12)?3sin(x2??12)cos(x2??12)?12。 （Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x)（x>0）的图象与直线y?

1

2

交点的横坐标由小到大依次是x1:学_科_网2分 3分 4分

5分 7分

8分

9分

11分

12分 x2，…，xn，

…………

，求数列{xn}的前2n项的和。

（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知

x?x4x1?x2???，3?2?? 2222??,x2n?1?x2n??2(n?1)??。 …………9分

22?x1?x2???x2n?1?x2n???5??9????(4n?3)?…………10分

?n??1n(n?1)?4??(2n2?n)? …………12分 216．(广东省东莞市2011年高三一模理科)（本小题满分12分） 在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知向量m??2cos??AA?,sin?, 22? n??cos??AA?,?2sin?,m?n??1. 22? (1) 求cosA的值;

(2) 若a?23, b?2, 求c的值. 16．（本小题满分12分） (1) 解: ∵m??2cos ∴ 2cos2??AA?AA??,sin?,n??cos,?2sin?, m?n??1, 22?22??1AA?2sin2??1.……2分 ∴ cosA??. ……4分

22212?(2)解: 由(1)知cosA??,且0?A??, ∴ A?. ……6分

23 ∵a?23,b?2, 由正弦定理得

ab232??,即,

2?sinBsinAsinBsin3 ∴sinB?1?. ……8分 ∵0?B??,B?A,∴B?.……10分

62∴C???A?B??6. ∴c?b?2.……12分

17. (广东省东莞市2011年高三一模文科) (本小题满分12分)已知函数

2f(x)?si?nx?3c?oxs??2co??s(x??，)且函数(0y)?f(x)的图象相邻两条对称轴之

??.（Ⅰ）求f()的值；

62???（Ⅱ）若函数f(kx?)(k?0)在区间[?,]上单调递增，求k的取值范围.

12631?cos2?x3?117.解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x?sin(2?x?)?. 2分

2262T?2???，即??1. 4分 据题意，?，即T??，所以

222??1?2??1?1?)??sin??1. 6分 从而f(x)?sin(2x?)?，故f()?sin(62666262???11（Ⅱ）因为f(kx?)?sin[2(kx?)?]??sin2kx?，k?0，则 8分

1212622??k?2k??2kx?当??x?时，?. 9分

6333??k?????32?k?2k????2k???,]?[?,]，所以?据题意，[?， 323322??k?0??3解得0?k?. 11分

43故k的取值范围是(0,]. 12分

4间的距离为

16. (广东执信中学

2011

年

2

月高三考试文科) 函数

f(x?)As?in?x?(?A)?(?0?, ?0,|2?|)的部分图象如图所示

(1)求f(x)的最小正周期及解析式；

(2)设g(x)?f(x)?cos2x,求函数g(x)在区间 [0,的最大值和最小值.

?2]上

∵ 0?x?当2x?当2x??2 ， ∴ ?，即x??6?2x??6?5?[来源:学#科#网] 6?6??2?3时，g(x)有最大值，最大值为1，

?6???6，即x?0时，g(x)有最小值，最小值为?1…………………12分 216．(广东省遂溪县2011年高考第一次模拟数学文科)（本小题满分12分）

已知函数f(x)?sin3xxxcos?3cos2－ 3332（1）求f(x)的最小正周期及其对称中心；

（2）如果三角形ABC的三边 a．b．c 满足b2 = ac，且边b所对角为 x，试求x的范

围及此时函数f(3x)的值域。

16．解：(1)f(x)?sinxxx312xcos?3cos2??sin?33332232x?2x?2x?cos?cossin?sin(?)…………… 4分 =sin3333332??3? ……………5分 ?f?x?的最小正周期为 T?23?3k????,0? ?k?z? ……………6分 f?x?的对称中心为 ?2??21?cos2x3?3 22(2)

?b2?ac，

a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1?cosx???? …………8分

2ac2ac2ac2又x??0,??，∴

????x?(0, )，而f?3x??sin?2x??，由

33??2x???????,??…10分3?3[

?

f?3x??sin???2x??3????0,1? ………………分

?? 12

a2?c2?b2a2?c2?ac2ac?ac1?cosx???? …………8分

2ac2ac2ac2又x??0,??，∴

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