2010高三数学高考数列专题复习综合检测

1.等差数列

?an?中，a5?15，则a2?a4?a6?a8的值为（ ）

?an?的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列?an?的首项为（ ）

?an?的前n项和，an?2n?49，则Sn达到最小值时，n的值为（ ） ?an?的前n项和，an?1?2?22???2n?1，则Sn的值为（ ）

A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 2.等比数列

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3.设Sn为数列

A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 4.设Sn为数列A. 2n?1 B. 2n?1?1 C. 2n?n?2 D. 2n?1?n?2

5.等比数列

?an?中，a1?a2?a3?2，a4?a5?a6?4，则a10?a11?a12?（ ）

1n?n?1，若前n项和SnA. 32 B. 16 C. 12 D. 8 6.数列

?an?中，an??9，则项数n等于（ ）

A. 96 B. 97 C. 98 D. 99

7.某工厂去年的产值为P，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，则从今年起5年内该工厂的

总

产值为（ ） A.11(1.15?1)P B.11(1.14?1)P C.10(1.15?1)P D.10(1.14?1)P

?an?的前n项和，a1?2，若数列?1?an?也是等比数列，则Sn等于（ ）

n?18.已知Sn为等比数列

A. 2n B. 3n C. 29.已知Sn是数列10.在等差数列

?2 D. 3n?1

?an?的前n项和，Sn?n2?5n,则an? .

?an?中，an?0，且a1,a3,a4成等比数列，则其公比q? . 11.已知4个实数?9,a1,a2,?1成等差数列，5个实数?9,b1,b2,b3,?1成等比数列，

则b2?(a2?a1) .

12.已知等比数列

?an?中，

an?0,a1,a99为

x2?10x?16?0的两个根，则

a40?a50?a60? .

13.设数列

?an?中，a1?2，an?1?an?(n?1)(n?N?)，则?an?的通项an? .

用心 爱心 专心

14.已知

?an?是等比数列，a2?2，a5??a1a2?a2a3???anan?115.对正整数n，设曲线

1，则a1a2?a2a3???anan?1? . 43212(1?n). ?a1(q?q2???q2n?1)?34y?xn(1?x)在x?2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列

?an???的前n项和Sn? . ?n?1?16. (13分)已知等差数列

?an?中，Sn是其前n项和，a9?7,S20?155，求：a11及S10.

17. (12分)已知等比数列求

?an?各项为正数，Sn是其前n项和，且a1?a5?34,a2?a4?64.

?an?的公比q及Sn.

18. (14分)已知：公差不为零的等差数列 ⑴求数列S1,S2,S4的公比q； ⑵若S2?an?中，Sn是其前n项和，且S1,S2,S4成等比数列.

?4，求等差数列?an?的通项公式.

19.（13分）已知等差数列⑴求数列

?an?中，a2??20,a1?a9??28.

?an?的通项公式；

用心 爱心 专心

⑵若数列

?bn?满足an?log2bn，设Tn?bb12?bn，且Tn?1，求n的值.

2Sn220. (14分)数列?an?首项a1?1，前n项和Sn与an之间满足an? (n?2).

2Sn?1⑴求证：数列?⑵求数列

?1??是等差数列； S?n??an?的通项公式；

⑶设存在正数k，使?1?S1??1?S2???1?Sn??k

21. (14分) 已知数列

⑴求数列

2n?1对?n?N?都成立，求k的最大值.

?an?满足a1?3，a2?9，an?2?3an?1?3an(n?N*).

1741?an?的通项公式；

⑵求数列?nan?的前n项和Sn；

用心 爱心 专心

1【解析】C. a2?a4?a6?a8?4a5?60.

a2?a4?3,a1?6.

a1?a32【解析】C. S4?(a2?a4)?60?a1?a3?60，?q??3【解析】C. Snn(a1?an)?(n?24)2?242，?n?24时，Sn达到最小值.

24【解析】D. an?1?2?22???2n?1?2n?1，?Sn?2n?1?n?2

35【解析】B. 由题意，得 q?2，a10?a11?a12?(a4?a5?a6)q6?16.

?n?1?n，得 Sn?n?1?1?9?n?99.

6【解析】D. an?1n?n?17【解析】A. 【解析】8A. ?数列9【解析】2n10【解析】1或

?1?an?是等比数列，?(1?2q)2?3(1?2q2)?q?1，Sn?2n.

?4.利用an?Sn?Sn?1(n?2). 12.由a1,a3,a4成等比数列，得(a1q.

22)?a1?a1q3(a1?0)，q?1或

?b2??3（

12.

11【解析】

?8??9,b1,b2,b3,?1成等比数列，

b2??3不合）

?b2?(a2?a1)??8.??9,a1,a2,?1成等差数列，?a2?a1?12【解析】6413【解析】

?1?(?9)8?

4?13121n?n?1. 2214【解析】

13211

(1?n).由a2?2，a5?，得公比q?，a1?4，an?23?n 342415【解析】

2n?1?2.

y?xn(1?x)?xn?xn?1，

y??nxn?1?(n?1)xn，

y?x?2??(n?2)?2n?1，当x?2时，y??2n，切线：y?2n??(n?2)?2n?1(x?2)

an2(1?2n)n?2，?Sn??2n?1?2. 令x?0，得 an?(n?1)2，?n?11?2n16【解析】设等差数列

?an?的公差为d，则??a9?a1?8d?7 （4分）

?S20?20a1?190d?155 解得，a11, （8分） 2111105? a11?3?10??8，S10?10?3??10?9??2222?3,d?17【解析】?数列

. （13分）

?an?是等比数列，?a2?a4?a1?a5?64， （2分）

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又?a1由an当a1?a5?34,? a1?2,a5?32或a1?32,a5?2， （4分）

?0，当a1?2,a5?32时，q?2,Sn?2n， （8分） ?32,a5?2时，q?11,Sn?()n?4 （12分） 2218【解析】⑴设等差数列

?an?的公差为d，则S22?S1?S4 ，即(2a1?d)2?a1(4a1?6d)

S22a1?d??4 （7分） S1a1（5分） ?q??d?0，?d?2a1，

⑵由⑴知，d?2a1， ① S2?4?2a1?d?4 ② （9分） ?1,d?2，?an?1?2(n?1)?2n?1. （14分）

由①②解得，a119【解析】解：⑴设数列

?an?的公差为

d，则

?a1?d??20???2a?8d??28?12分，解得

?a1??22???an??22?2(n?1)?2n?24??6分 ?d?2?⑵?log2bn?2n?24?bn?22n?24??8分

2(1?2???n)?24n?Tn?bb?2n(n?1)?24n??10分 12?bn?2令n(n?1)?24n∴当n?0，得n?23??12分

?23时，Tn?1??13分

2Sn220【解析】⑴因为n?2时，an?Sn?Sn?1 ?Sn?Sn?1?得 Sn?1?Sn?2Sn?Sn?1 由

2Sn?1题意 Sn?0 (n?2) ?11??2 ?n?2? SnSn?1又S1?1?1?a1?1 ???是以?1为首项，2为公差的等差数列. （4分）

S1?Sn?11 ?n?N?? ?1?(n?1)?2?2n?1 ?Sn?2n?1Sn⑵由⑴有

?n?2时，an?Sn?Sn?1?112???

2n?12(n?1)?1(2n?1)(2n?3)用心 爱心 专心

?1 (n?1)?又a1?S1?1 ?an?? （8分） 2??(2n?1)(2n?3) (n?2)?⑶ 设F(n)??1?S1??1?S2???1?Sn?

2n?1F(n?1)(1?Sn?1)2n?12n?24n2?8n?4则????1

2F(n)2n?32n?12n?34n?8n?3? F(n)在n?N?上递增 故使F(n)?k恒成立，只需k?F(n)min.

又F(n)min?F(1)?233 又k?0 ? 0?k?2323，所以，k的最大值是.（14分） 334111an?1?an，得an?2?an?1?an?1?an， 33331171121?????， ∴数列?an?1?an?是常数列，an?1?an?a2?a1?3393333??121即an?1?an?，得an?1?1?(an?1).

33321a?1??∴数列?an?1是首项为，公比为的等比数列， ?13321n?12∴an?1?(?)?()，故数列?an?的通项公式为an?1?n. …………7分

3332n⑵解：nan?n(1?n)?n?2?n.

33123n112n?1n?n?1. ② 设Tn??2?3???n， ① 则 Tn?2?3??3333333n3311(1?n)21111n33?n?1?2n?3，

①?②得：Tn??2?3???n?n?1?n?1n?11333333322?31?332n?3Tn??∴. 故

44?3nn(n?1)32n?3(n2?n?3)?3n?2n?3Sn?(1?2?3???n)?2Tn????.……14分 nn222?32?321【解析】⑴方法一：由an?2?

用心 爱心 专心

?1 (n?1)?又a1?S1?1 ?an?? （8分） 2??(2n?1)(2n?3) (n?2)?⑶ 设F(n)??1?S1??1?S2???1?Sn?

2n?1F(n?1)(1?Sn?1)2n?12n?24n2?8n?4则????1

2F(n)2n?32n?12n?34n?8n?3? F(n)在n?N?上递增 故使F(n)?k恒成立，只需k?F(n)min.

又F(n)min?F(1)?233 又k?0 ? 0?k?2323，所以，k的最大值是.（14分） 334111an?1?an，得an?2?an?1?an?1?an， 33331171121?????， ∴数列?an?1?an?是常数列，an?1?an?a2?a1?3393333??121即an?1?an?，得an?1?1?(an?1).

33321a?1??∴数列?an?1是首项为，公比为的等比数列， ?13321n?12∴an?1?(?)?()，故数列?an?的通项公式为an?1?n. …………7分

3332n⑵解：nan?n(1?n)?n?2?n.

33123n112n?1n?n?1. ② 设Tn??2?3???n， ① 则 Tn?2?3??3333333n3311(1?n)21111n33?n?1?2n?3，

①?②得：Tn??2?3???n?n?1?n?1n?11333333322?31?332n?3Tn??∴. 故

44?3nn(n?1)32n?3(n2?n?3)?3n?2n?3Sn?(1?2?3???n)?2Tn????.……14分 nn222?32?321【解析】⑴方法一：由an?2?

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