2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）文科试题及参考答案

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2017年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

文科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）复数

2的虚部是 1?i （A）?2 （B） ?1 （C）1 （D）2 （2）已知集合xx?ax?0??0,1?，则实数a的值为

2?? （A） ?1 （B）0 （C）1 （D）2 （3）已知tan??2，且???0,(Ａ)

?????，则cos2?? 2?开始 输入n 4334 (Ｂ) (Ｃ) ? (Ｄ) ? 5555（4）阅读如图的程序框图. 若输入n?5, 则输出k的值为

（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 k?0?2x?1,x?0,fx?（5）已知函数??? 则f?f?3???

1?logx,x?0,?2(Ａ)

k＝k＋1 n?3n?1 424 (Ｂ) (Ｃ) ? (Ｄ) ?3 否 333n?150?是 输出k ,n x2y2?1的一条渐近线方程为2x?3y?0,F1,F2分别 （6）已知双曲线C:2?a4 是双曲线C的左, 右焦点, 点P在双曲线C上, 且PF1?2, 则PF2等于 （A）4 （B）6 （C）8 （D）10

1

结束 （7）四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的 硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没 有相邻的两个人站起来的概率为 （A）1719 （B） （C） （D） 416216（8）如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是 某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图, 且该几何体的体积为8, 则该几何体的俯视图可以是 3

（A） （B） （C） （D） （9）设函数f?x??x3?ax2，若曲线y?f?x?在点Px0,f?x0?处的切线方程为 x?y?0，则点P的坐标为 (Ａ) ?0,0? (Ｂ) ?1,?1? (Ｃ) ??1,1? (Ｄ) ?1,?1?或??1,1? （10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四 个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P?ABC为鳖臑, PA⊥平面ABC,

???2，AC?4,三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上, 则球O的表面 PA?AB 积为

（A）8? （B）12? （C）20? （D）24? （11）已知函数f?x??sin??x????cos??x??????0,0?????是奇函数，直线

y?2与函数f?x?的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

?，则 2（A）f?x?在?0,??????3??上单调递减 （B）在fx????,?上单调递减 4??88?????3??上单调递增 （D）在fx???,?上单调递增 ?4??88??k?f??的值为 2017??（C）f?x?在?0,??2016x??1???cos?x?（12）已知函数f?x???, 则?2x?12??k?1（A）2016 （B）1008 （C）504 （D）0

2

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13）已知向量a??1,2?，b??x,?1?，若a∥(a?b)，则a?b? .

2（14）若一个圆的圆心是抛物线x?4y的焦点，且该圆与直线y?x?3相切，则该圆的

标准方程是 . （15）满足不等式组???x?y?1??x?y?3??0,的点?x,y?组成的图形的面积是5,则实数

0?x?a? a的值为 .

?（16）在△ABC中, ?ACB?60,BC?1,AC?AB?1, 当△ABC的周长最短时, BC 2的长是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn?2an?2（n?N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； (Ⅱ) 求数列{Sn}的前n项和Tn．

（18）（本小题满分12分）

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取．．

50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在?195,210?内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．

质量指标值 频数 (190,195] 9

(195,200] 10

(200,205] 17

(205,210] 8

(210,215] 6

表1：甲流水线样本的频数分布表 图1：乙流水线样本频率分布直方图

（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两

3

条流水线分别生产出不合格品约多少件？

（Ⅲ）根据已知条件完成下面2?2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这 种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

合格品 不合格品 合计

甲生产线 2乙生产线 合计 n?ad?bc?2 附：K?（其中n?a?b?c?d为样本容量）

a?bc?da?cb?d????????P?K2?k? 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k

（19）（本小题满分12分）

如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC, 点E是BC边的 中点, 将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE, 得到如 图2所示的几何体.

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

(Ⅱ) 若AD?1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为6，求点B到平面 ADE的距离.

DA

D

BCEBE

图1 图2 （20）（本小题满分12分）

ACx2y23已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为, 且过点A?2,1?.

ab2(Ⅰ) 求椭圆C的方程;

(Ⅱ) 若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使?PAQ的角平分线总垂直于x轴, 试判断直线

PQ的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

（21）（本小题满分12分） 已知函数f?x??lnx?a?a?0?. x(Ⅰ) 若函数f?x?有零点, 求实数a的取值范围; (Ⅱ) 证明: 当a?2时, f?x??e?x. e4

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 （22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?3?t,(t为参数). 在以坐标原点为极点,

y?1?t????x轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线C:??22cos????.4? ?(Ⅰ) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

(Ⅱ) 求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知函数f?x??x?a?1?x?2a.

(Ⅰ) 若f?1??3，求实数a的取值范围; (Ⅱ) 若a?1,x?R , 求证：f?x??2.

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