声速的测定

实验3-3声速的测定

【引言】

声波是在弹性媒质中传播的一种机械波、纵波。频率小于20 Hz的声波为次声波，频率在20 Hz～20 kHz的为可闻声波，大于20 kHz为超声波。声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态等因素有关。 通过媒质中声速的测量， 可以了解被测媒质的特性或状态变化，因而声速测量有非常广泛的应用，如无损检测、测距和定位、测气体温度的瞬间变化、测液体的流速、测材料的弹性模量等。本实验是利用压电换能器技术来测量超声波在空气中的速度。

【实验目的】

1. 了解超声波产生和接受的原理，加深对相位概念的理解； 2. 学会测量空气中声速的方法；

3. 了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系； 4. 学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】

信号发生器 示波器 声速测量仪

【实验原理】

机械波的产生有两个条件:首先要有作机械振动的物体（波源），其次要有能够传播这种机械振动的介质，只有通过介质质点的相互作用，才能够使机械振动由近及远地在介质中向外传播。发声器是波源，空气是传播声波的介质。故声波是一种在弹性介质中传播的机械纵波。声速是声波在介质中的传播速度。如果声波在时间t内传播的距离为s，则声速为

v?st

由于声波在时间T（一个周期）内传播的距离为?（一个波长），则

v??T

式中的周期T?1f，f为频率。则上式可写为

v??f

可见，只要测出频率和波长，便可求出声速v。其中声波频率可通过测量声源的振动频率得出。剩下的任务就是测声波的波长，也就是本实验的主要任务。 1. 相位比较法：

如图3-3-1所示，由于声波的波源（S1）发出的具有固定频率f的声波在空间形成一个声场，

声场中任一点的振动相

位与声源的振动相位之

图3-3-1 相位比较法 差??为：

???2?L??2?fLV

（3-3-1）

若在距离声源L1处的某点振动与声源的振动相反，即??1为?的奇数倍：

??1?(2k?1)? (k?0,1,2,......) (3-3-2)

若在距离声源L2处的某点振动与声源的振动相同，即??2为?的奇数倍：

??2?2k? (k?0,1,2,......) （3-3-3）

相邻的同相点与反相点之间的相位差为：?????2???1?? 相邻的同相点与反相点之间的距离为：?L?L2?L1?将接收器（S2）由声源开始慢慢移开，随着距离为与声源反相或同相的点，由此可求出波长?。

??的测定可以用示波器观察李萨如图形的方法进行。将发射器（S1）和接收器（S2）

??2,?23?2

,2?,......，可探测到一系列

的信号分别输入示波器的X轴和Y轴，则荧光屏上亮点的运动是两个互相垂直的简谐振动的合成，当Y方向的振动频率与X方向的振动频率比：fY:fX为整数时，合成运动的轨迹是一个稳定的封闭的图形，称为李萨如图形。李萨如图形与振动频率之间的关系如图3-3-2所示。

由图3-3-2可知，随着相位差的改变将看到不同的椭圆，而在各个同相点和反相点看到的则是直线。

2. 振幅极值法（共振干涉法）

图3-3-3中S1和S2，为压电陶瓷超声换能器，S1作为超声源(发射)，低频信号发生器发出的正弦电压信号接

到换能器后，即能发出一平面声波。

S2作为超声波的接 收头，接收的声压转换成电信号后输

入示波器观察，S2在接收超声波的同时还反射一部分超声波。 由声源（S1）发出的平面波经前方垂直于x轴的刚性平面(S2)反射后（如图3-3-4），反射波与入射波发生干涉而形成驻波，即两列反向传播的同频率行波的叠加，设两列行波为：（复数表示）

y1?Aej(?t?kx) y2?Bej(?t?kx)

边界条件为

x?0,y?aej?tx?l,y?0

jkl于是 A?B?a;Ae?jkl?Be?0

解出待定常数A和B，就得驻波的表达式（取实部后）

y?y1?y2?asin[k(l?x)]sinklcos?t

对于某一确定的l，满足sin[k(l-x)]=1处，振幅最大，是波腹;满足sin[k(l-x)]=0处，振幅最小，是波节.

在驻波场中，空气质点位移的图像不能直接观察到，而声压却可以通过仪器加以观测。声压是空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的部分。声压驻波可以表示为：

sin[k(l?x)?p??0?vasinkl?2cos?t

]将空气质点的位移驻波表达式与声压驻波表达式加以比较，可以知道：在声场中空气质点位移为波腹的地方，声压为波节；而空气质点位移为波节的地方，声压为波腹。

在作为反射面的刚性平面处，空气质点的位移恒为零，声压恒为波腹，其振幅为

p(l)??0?vasinkl

当l改变时，刚性平面处声压振幅也改变，且

p(l??2)?p(l)

根据p(l)随l周期变化的原理，可求出半波长

3．声速的理论值

声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程。因此传播速度可以表示如下： v??RTu （3-3-4）

式中，R 为摩尔气体常量，R?8.312Jmol?K；?为气体定压摩尔热容Cp,m与气体定容摩尔热容Cv,m之比，即??Cp,mCv,m（双原子分子的??1.4）；u为气体的摩尔质量；

（绝对温度）(单位：若用t表示摄氏温度，则有：T为气体的开氏温度K)，T?t?273.15(K) 将此式带入（3-3-4）式，整理化简后得：

v?v0(1?t273.15) （3-3-5）

式中，v0?273.15(?Ru)。

对于空气，0oC时的声速v0?331.45(ms)。 若同事考虑到空气中水蒸气的影响，声速应为： v?331.45?(1?t273.15)?(1?0.3192pwp （3-3-6）

式中，p为大气压，pw为空气中水蒸气的分压值，且pw?eH（e为测量温度下空气中水蒸气的饱和气压，H为相对湿度）。

【实验内容】

1. 相位比较法

（1）先按图3-3-1将实验装置接好，注意使所有仪器均良好接地，以免外界杂散的电磁场引起测量误差；

（2）调节低频信号发生器的输出信号，达到压电换能器处于谐振状态；

（3）注意调节示波器的X、Y轴衰减和增益旋钮，使示波器荧光屏上的李萨如图形便于观察；

（4）调节超声速测定仪上的刻度手轮，使接收器S2自某一个距离S1较近的位置起缓慢的远离S1，观察示波器上的李萨如图形的变化，记下发射信号与接受信号同相(???0)或反相(????)的位置Li(i?1,2,3,......20)；

（5）记下信号频率f和室温t；

（6）用逐差法处理数据，得到待测声速； （7）计算声速的相对误差：Er?2.振幅极值法

（1）按图3-3-3接好线路，调好信号发生器的频率； （2）示波器工作在“扫描”状态下；

（3）移动接收器S2，可以看到示波器上的信号强度发生变化。连续记下示波器上信号为极大值的位置Li(i?1,2,3,......20)；

（4）记下信号频率f和室温t；

v实?v理v理。

（5）用逐差法计算得到待测声波的波长?； （6）计算声速v，并计算声速的相对误差：Er?【预习思考题】

1. 为什么先要调整换能器系统处于谐振状态？怎样调整谐振频率？ 2.本实验中为什么要采用逐差法进行数据处理？

v实?v理v理

【实验问题】

1. 分析实验中的误差来源，比较两种测量方法的准确程度； 2. 是否可以利用此方法测定超声波在其它介质中的传播速度？ 3. 产生驻波的条件是什么？

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