地学统计第一次作业

地学统计第一次作业

习题一：

（1） 平均值 4404 极差 18137 标准差 4106.039651 变异系数 0.93227402 偏度系数 1.56804521 峰度系数 2.517792766 （2）71个气象站的基准降雨侵蚀力分布直方图：

（3）分组数据的平均值：

=

（15*500+22*1500+8*2500+11*3500+7*4500+3*5500+1*6500+1*7500+1*8500+2*9500）/71=2654.92958

分组数据的中位数：

因为N/2=71/2=35.5，所以中位数落在第二组，Md=1000+2000*（35.5-15）/22=2863.63636 （4）基准降雨侵蚀力和模型估算降雨侵蚀力散点图

1

（5）相关系数的计算与检验 Excel中的相关分析

选择“数据分析”中的“相关系数”选项，“输入区域”中选中基准降雨侵蚀力和估算降雨侵蚀力数值，点击确定得到以下工作表：

基准降雨侵蚀力 估算降雨侵蚀力

基准降雨侵蚀力 1 估算降雨侵蚀力 0.964799599 1

由此可知基准降雨侵蚀力与模型估算降雨侵蚀力的相关系数为0.964799599,查表可知，在0.001水平上，两者相关性显著。

习题二：

（1）Excel中的相关分析

选择“数据分析”中的“相关系数”选项，“输入区域”中选中土壤侵蚀量和降雨强度数值，点击确定得到以下工作表：

土壤侵蚀量 降雨强度

土壤侵蚀量 1

0.953331417

降雨强度

1

由此可知土壤侵蚀量与降雨强度的相关系数为0.953331417，查表可知，在0.001

水平上，土壤侵蚀量与降雨强度显著相关。 （2）SPSS中的相关分析

选择“分析”—— “相关”——“偏相关”，将土壤侵蚀量和降雨强度选为变量，降雨量作为控制变量，置信水平0.05得到如下表格：

2

分析与结论：由上表可以看出把降雨量作为控制变量，土壤侵蚀量和降雨强度的相关系数为0.745，显著性为0.031，小于0.05，相关性显著。

习题三：

案列属于第四种类型，即成对样本比较。假设检验过程如下： （1） 计算每对观测值的差

取每对测量值的差作为统计对象，进行单样本检验。即：令di=x1i-x2i,i=1,2,3,?n,然后对di作单样本检验。

（2） 对每对观测值差值的分析

计算r值，若r>0,差值方差小于两组数据方差的和，采用配对检验可以提高检验精度；若r<0，差值的方差反而大于两组数据方差的和，采用配对检验会降低检验精度。采用配对检验时必须保证各对数据的正相关性。此题中r>0它们是正相关的，可以采用配对检验。 （3） 建立假设

Di=x1i-x2i H0: μd＝ 0; H1: μd ≠ 0 确定是单侧还是双侧检验 α题目中未说明两种教学方法的优劣，因此只能做双侧检验。 （4） 选择显著性水平α=0.05 （5） 选择统计量并计算t

（6） 根据显著性水平α和分布查表求临界值t （7） 判断与结论

根据样本数据计算出统计量的值，并与临界值比较，从而对原假设H0作出判断：计算值大于临界值，拒绝原假设，差异显著；否则接受原假设，差异不显著。

用Excel数据分析功能中“t-检验: 成对双样本均值分析”，得到以下表格： t-检验: 成对双样本均值分析 平均 方差 观测值 泊松相关系数 假设平均差 df

新方法 13.41 1.434333333 10 3

旧方法 12.49 2.007666667 10 0.599831852 0 9 t Stat P(T<=t) 单尾 t 单尾临界 P(T<=t) 双尾 t 双尾临界 -2.453357564 0.018277411 1.833112933 0.036554821 2.262157163

数据分析与结论：因为/T/=2.453357564>T0.05=2.262

因此，拒绝原假设，新教学方法与旧教学方法下学生识字情况有显著差异。

习题四：

案列属于第三种类型即两样本均值是否相等问题。假设检验过程如下： （1） 建立假设

南坡平均为12，标准差为3.3，北坡平均为10.5，标准差为2.5，H0 ： μ2 =μ1 , H1 : μ2≠μ1,确定是单侧还是双侧检验α，此题做双侧检验。 （2） 选择显著性水平α=0.05 （3） 方差是否相等的检验

（4） 两样本总方差未知，因此首先要进行方差是否相等的检验。检验方差是否相等一般

采用F的双侧检验，显著性水平α=0.05。F=3.3^2/2.5^2=1.7424 自由度为50、50查F分布单侧表得F0.05/2（50,50）在1.48-1.94之间，无法判断F与F0.05/2的大小关系，因此

（5） 假设一：F > F0.05/2 即方差不相等，此时不严格服从t分布，采用近似t检验

T=(x1-x2) / √(S1^2/m+S^2/m) K=(S1^2/m+S^2/m)

Df（自由度）=1/（（K^2/(m-1)+(1-K)^2/(m-1)））

代入数据并计算得：t=2.58744 K=0.635355893 df=93.1719

根据显著性水平α和分布查表求临界值t分布单侧表： t0.05/2(30)=2.0423 , t0.05/2(93)< t0.05/2(30)

判断与结论：因为t>t0.05(93),拒绝原假设，此山地南北坡的土壤含水量有显著差异。 假设二：F < F0.05/2即方差相等，采用t检验，

T=(x1-x2) / √(S1^2/m+S^2/m) Df（自由度）=2m-2

代入数据并计算得t=2.58744 df=100

根据显著性水平α和分布查表求临界值t分布单侧表： t0.05/2(30)=2.0423 , t0.05/2(100)< t0.05/2(30)

判断与结论：因为t>t0.05(100),拒绝原假设，此山地南北坡的土壤含水量差异显著。

综上所述：因为t>t0.05(100)，拒绝原假设，该山地南北坡的土壤含水量有显著性差异。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/nvw3.html