《9.1.1 不等式及其解集》说课稿

《9.1.1 不等式及其解集》说课稿

曹寺学区曹寺中学

各位评委老师，大家好!今天我说课的题目是人教版数学七年级下册第九章第一节第一课时《不等式及其解集》，下面我将从说课标、教材分析、学法、教法、以及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、课标

根据新课程标准所提出的“让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，通过解决问题帮助学生初步建立不等式的模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。使学生获得必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。” 所以在本节课的设计中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式。下面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 二：教材内容分析：

1、本节教材的编排意图（地位和作用）

本节课是学生在学习了一元一次方程和二元一次方程组的概念、解法及其应用后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质，一元一次不等式组，二次函数及方案设计等问题都要用到本节课的内容。因此，本节课的内容在整个中学数学起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也为后续数学的学习及其它学科知识有很大的帮助。

2、教学目标

知识与技能：

（1）理解不等式的意义，不等式解的意义，并能判断出不等式的解。 （2）理解不等式的解集，并能在数轴上表示出不等式的解集，认识一元一次不等式。 过程与方法：

使学生在学习中经历问题的提出→分析→探索→类比的过程，体会到生活中数量关系的多样性，进一步理解数形结合的重要数学思想。 情感与态度价值观：

从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识.数学与人类生活的密切联系，通过师生共同探索不等式的意义及找到不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索、合作学习的能力。

3、教学重点和难点：

对于七年级学生来说，以前接触到的代数式及方程等知识都具有唯一性，给定字母的值，能确定唯一的代数式的值，给定方程能得到唯一的解，而这一节所接触到的一元一次不等式却有无数个解，需要我们去用集合的形式来表示，这对学生形象思维来说是一个大的转变，

所以本节课的重点：（1）正确理解不等式，不等式的解与解集的意义。（2）把不等式的解集正确的表示到数轴上。难点：正解理解不等式解集的概念。 三、学情分析与学法：

学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。学生已经初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力，也初步具备了探究和比较的能力。

按照新课标的精神，把学习的主动权还给学生，提倡积极主动，勇于探索的学习方式，体现学生在教学活动中的主体地位，在本节课上,学生通过举例，分组交流,归纳出不等式的解和解集的概念，采用了自主探索与合作交流的学习方式。 四、说教法

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则。 数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，给学生提供参与数学活动的机会，多让学生交流合作。引导学生动脑筋思考，协助学生归纳总结知识重点，最终达到教学相长。因此，本节课我主要采用了以下教学方法：

以启发式教学为主，讨论、交流合作等方法为辅。先复习了已有的等式、方程的有关知识，接着举两个不能用等式表示的数量关系。然后出示问题1，先让学生自主探索后分组交流，目的让学生由实际问题抽象出不等式这个模型进而展开本节课的学习。最后由发现问题到解决问题：回到问题1首尾回应，让学生分组讨论，各组找出几个能满足该问题中未知数的值，并能运用类比的思想猜想不等式的解，紧接着引出解集的概念。这样由易到难层层深入，既符合学生的认知水平又符合学生已有的知识经验，也给了更多学生参与数学活动的机会，同时还可以提高学生的合作能力。

整个教学过程中，我通过让学生举例、思考、讨论、合作交流，充分调动学生的积极性，让学生在老师的引导下始终处于一种积极的学习状态，充分体现老师是教学活动的组织者、合作者、参与者而学生是学习的主人。

五、教学过程

主要知识结构： 生活中的不等关系→不等式的概念→一元一次不等式→不等式的解→不等式的解集→在数轴上表示不等式的解集。 一、创设情境，引入课题.

首先，引导学生回忆等式、方程及方程组的概念，然后提出：在现实生活中很多问题并不能简单的用等式或者方程来描述。比如，小时候玩的跷跷板的两端的力量如果都一样大，

它还会翘来翘去吗？让学生感受到生活中不等关系的广泛存在，然后让学生独立思考，举出一些不能用等式表示的实例，（物理课上用到的天枰，两个人的身高等），引出本节课课题9.1.1 不等式及其解集（3分钟） 二：分析问题，发现新知.

1、 问题1：一天，小王和他的爸爸去动物园玩，11：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米

的熊猫馆，可熊猫馆要在12：00以前才能够进去，否则要等到下午，可下午爸爸有事。问：爸爸的车速应该具备什么条件，才能在12：00前赶到？你从这段文字中获得了哪些信息呢？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

（1）从时间上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到

5022，即＜

x33（2）从路程上看,汽车要在12:00之前赶到熊猫馆 ,则以这个速度行驶 50千米,即:

2 小时的路程要超过32x >50. 3（选课本上的问题1，让学生独立理解题意后分组讨论，得出能够表达题意的不等式，并加以指导和更正，这样不仅符合学生掌握知识的过程而且更好的培养了学生独立思考和相互合作的能力。设计意图：从生活中抽出实例让学生体验到数学是源于生活的。）（5分钟）

2、由问题1让学生归纳不等式的概念，第二环节后即学即练判定不等式并且得出一元一次不等式的概念。（体现了类比的思想，创造性的用教材） 然后是第二个练习列不等式（2）巩固应用（学生板演） ①a是正数；②x与5的和小于7；③n与2的差大于-1； ④m的4倍不大于8；⑤x的一半大于等于-3；⑥a是非负数. （设计意图：培养学生列不等式的能力。） （5分钟）

三、合作质疑，探索新知 .

1、分组合作，交流得出新知识（这个环节是本节课的重难点：理解不等式的解、解集的概念）。

2判断哪些数满足不等式x>50 ？

3（让学生分组讨论找到一个或几个满足问题1中的X值，推出一个代表说出并讲明理由。让大家发现问题：各组给出数字可能不一样，但它们都能满足问题1中的条件。老师给予表扬并肯定他们所给的都是问题中1不等式的解。学生归纳不等式的解的概念：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。同时他们会发现，前面学的方程的解都只有一个，为什么今天所学不等式的解不止一个呢？引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。这样设计让学生充分表现自己，体现自己的价值。也正是新理念下的学生主体地位的体现。为了更好的理解这两个概念我给同学出示了以下4个小的问题提示。）

问题2： ①.判断下列数中哪些满足不等式

2x>50. 3 60、73、74.9、75、75.1、76、79、80、90、

②.满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出2—3例. ③.上问中的不等式的解有什么共同特点？怎么表示？你能验证一下你的结论吗？ ④．②中答案在数轴上怎么表示？

（设计意图：这个环节是本节课的重点与难点，先让学生组内解决教师适时点拨让学生理解并总结出不等式的解，解集等概念。这了更加透彻的理解这两个概念区别和联系我又设置了三个练习。从而突破了重难点）（10分钟）

2、巩固练习:1、 下列说法正确的是( )

A. x=3是2x>1的解集 B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一 D. x=3是2x>1的解

练习:2 、下列数值哪些是不等式 x+3> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12 练习:3 直接写出不等式的解集: ⑴ x-2>0 ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5 直接写出不等式的解集:

⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x≤8 ;⑶ x －2>4 （5分钟） 3、解集的表示方法：

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x

第二种:用数轴。1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③定方向. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画;有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 4、尝试练习

（1）在数轴上表示x≥－2正确的是 ( )

（2）把x>3 x≤4 x>6 在数轴上表示出来（设计意图：渗透数形结合的思想）（10分钟）

四、课堂小结与回顾.（3分钟） 板书：

1、不等式 数学思想： 2、不等式的解 3、不等式的解集 4、不等式解集的表示方法 5、一元一次不等式

类比思想 数形结合思想

五、分层作业.

必做题： 1：写出本节的知识网络图。 2：习题9.1第1、2题. 选做题： 习题9.1第3题. 拓展提升：导学案最后一题（4分钟）

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