指对幂函数经典练习题

必修1幂函数、指数函数和对数函数基础训练题

一、选择题

1、若函数y?(a2?3a?3)?ax是指数函数，则有 （ ） A、a?1或a?2 B、a?1 C、a?2 D、a?0且a?1 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 A．y??x3

B．y?x?3

（ ）

D．y?x3?1

C．y?2x3

3、1．指数式bc=a（b>0，b≠1）所对应的对数式是 （ ） A．logca=b B．logcb=a C．logab=c D．logba=c

4、若100?5,10?2，则2a?b= （ ） A、0 B、1 C、2 D、3

235、若xy?0，那么等式4xy??2xyaby成立的条件是 （ ）

A、x?0,y?0 B、x?0,y?0 C、x?0,y?0 D、x?0,y?0 6、函数y=log1(2x?1)的定义域为 （ ）

2A．（

11，+∞） B．［1，+∞) C．（ ，1] D．（－∞，1） 22（ ）

7、若函数log2(kx2+4kx+3)的定义域为R，则k的取值范围是 A．?0,?

43??3?4?B．?0,?

?3??4?C．?0,? D．(??,0]??,???

44?3????3???8、函数y?x的图象是 （ ）

第9题 A． B． C． D．

9、图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a取3,431,,四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的3510a值依次为 A．3,,,431413431413 B．3,,, C．,3,, D．,3,,

3510310535103105

10、 函数y=lg（

2－1）的图象关于 （ ） 1?xA．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

11、下列函数一定是指数函数的是 （ ） Ａ、y?2x?1 B、y?x3 C、y?3?x D、y?3?2x

12、已知ab>0，下面四个等式中，正确命题的个数为 （ ） ①lg（ab）=lga+lgb ②lg

a1a2a1=lga－lgb ③lg()?lg ④lg（ab）= b2bblogab10A．0 B．1 C．2 D．3

13、已知x=2+1，则log4（x3－x－6）等于 （ ） A．

35 B． C．0 24 D．

1 214、已知m>0时10x=lg（10m）+lg

1，则x的值为 （ ） mA．2 B．1 C．0 D．－1

15、下列图像正确的是 （ ）

A B C D 16、若logab·log3a=5，则b等于 （ ） A．a3 B．a5 C．35 D．53 17、5、已知loga11?logb?0，则a、b的关系是 （ ） 33xA．1＜b＜a B．1＜a＜b C．0＜a＜b＜1 D．0＜b＜a＜1

18、若函数y?a?m?1(a?0,a?1)的图象在第一、三、四象限内，则 （ ） A、a?1 B、a?1且m?0 C、0?a?1且m?0 D、0?a?1

111?x19、函数y?()的单调递增区间是 （ ）

2?

A、(??,??) B、(0,??) C、(1,??) D、(0,1)

? 20、 如图1—9所示，幂函数y?x在第一象限的图象，

?4

比较0,?1,?2,?3,?4,1的大小（ ）

?3

?2

A．?1??3?0??4??2?1 B．0??1??2??3??4?1 C．?2??4?0??3?1??1 D．?3??2?0??4?1??1 21、下列函数中既是偶函数又是( ??,0)上是增函数的是 A．y?x

43（ ）

D．y?x?14B．y?x

32C．y?x

?2

22、 函数y?x|x|,x?R，满足

（ ）

A．奇函数是减函数B．偶函数又是增函数C．奇函数又是增函数D．偶函数又是减函数 23、若?1?x?0，则下列不等式中成立的是 （ ） A、 5?x?5x?0.5xB、 5x?0.5x?5?x C、5x?5?x?0.5x D、 0.5x?5?x?5x

（ ）

24、下列命题中正确的是

A．当??0时函数y?x?的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点 C．若幂函数y?x?是奇函数，则y?x?是定义域上的增函数 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 25、下列函数中,幂函数的个数为( ) y=

112

y=-2x y=x-2x y=A.1 B.2 C.3 D.4 353xx

112），则f(4)的值为（ ）A.16 B.C. D.2

162226、已知幂函数f(x)的图象经过点（2，

27、幂函数y=xn(n是给定的有理数),若这个函数的定义域和值域相同,那么这个函数…( )

A.一定是奇函数 B.一定是偶函数 C.一定不是奇函数 D.一定不是偶函数

11128.若a=()3,b=()3,c=()3,则a、b、c的大小关系是( )

252A.a22111[,2]29、函数y?x在区间2上的最大值是 （ ）A．4 B．?1 C．4

?2D．?4

31、下列命题中正确的是

? （ ）

A．当??0时函数y?x的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

??y?xy?xC．若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数

D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 32、函数y?x和y?x图象满足

313 （ ）

A．关于原点对称 B．关于x轴对称 C．关于

y轴对称 D．关于直线y?x对称

二、填空题

33、若关于x的方程5?xa?3有负根，则实数a的取值范围是_ ____________. a?334、当x?0时，函数y?(a2?8)x的值恒大于1，则实数a的取值范围是_ _____. 35、函数y?4x?2x?1?1的值域是 36、设2?5?10,则

ab11?? 。 ab37、函数y?ax?1?1 (a?0且a?1)的图象必经过定点 ． 38、若a?3?a?4(a?0,a?1)，则a的取值范围是 . 39、函数f（x）=|lgx|，则f（

11），f（），f（2）的大小关系是 4340、若x?2，则x2?4x?4?|3?x|的值是_____ _____. 41、满足等式lg（x－1）+lg（x－2）=lg2的x集合为______ _______。 42、若5x?5x?25y,则y的最小值为__ ______. 43、 loga

22<1，则a的取值范围是 ． 31，0）上恒有f（x）>0，则a的取值范围 ___． 244、f（x）=loga2?1(2x?1)在（－三、解答题 45、已知a?a （1）a?ax2x?x?u，其中a>0, x?R，试用u将下列各式分别表示出来：

； （2） a3x2x?2?a3x?2.

46、求log2．56．25+lg

1?log231+lne+2的值． 100xy47、若2x?4y?4?0, z?4?2?4?5， 求 z 的取值范围.

48、已知函数y?4?3?2?3的值域为[7，43]，试确定x的取值范围.

xx?1?49、求函数 y????2?|x?1|的定义域、值域.50、已知x?2?x2?22,x?1，求x2?2?x2的值

51、已知函数y?(log2x)2?3?log2x?3x?[1,2]的值域

指数与对数函数答案：

1-5 CBDBC 6-10 CBACC 11-15 CBBCB 16-20 CDBAC 21-24 CCBD 25答案：B

?1解析：由幂函数的定义知：y=3,y=x3是幂函数。

x526答案：C

?112α

解析：设y=x,∴=2,∴α=-,∴y=x2,∴f(4)=。

222α

127答案：D解析：由幂函数的性质可知：定义域和值域相等的函数一定不是偶函数。 28答案：D解析：y=x在［0,+∞］上单调递增.

231111 ∴()3>()3. ∵()3>()3,∴c>a>b。

252229答案：C 解析：y=

22121x12定义域为{x|x>0}且在定义域内单调递减.故应选D

31答案：D 32答案：D

33、a<-3 34、a>3或者a<-3 34、?1,??? 36、1 37、a??1,2? 38、a>1 39、f()?f()?f(2)

141340、 -1 41、{3} 42、?12 43、a?1或者0

49、原函数的定义域为R,原函数的值域为?0,1? 50、-2

51、原函数的值域为??2,3?

46、u?2(u?1)13 47、??3,21? 2

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