2014年山东省高考数学试卷（文科）

2014年山东省高考数学试卷（文科）

一.选择题每小题5分，共50分

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（ ） A．3﹣4i

B．3+4i C．4﹣3i

D．4+3i

2．（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（ ） A．（0，2] B．（1，2） C．[1，2） D．（1，4） 3．（5分）函数f（x）=

的定义域为（ ）

A．（0，2） B．（0，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

4．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（ ） A．方程x3+ax+b=0没有实根 B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根 C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根 D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根

y5．（5分）已知实数x，y满足ax＜a（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）

A．x3＞y3 B．sinx＞siny C．ln（x2+1）＞ln（y2+1） D．

＞

6．（5分）已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图

所示，则下列结论成立的是（ ）

A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）已知向量=（1，

），=（3，m），若向量，的夹角为

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，则实

数m=（ ） A．2

B．

C．0

D．﹣

8．（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）

A．6 B．8 C．12 D．18

9．（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有（fx）=f（2a﹣x），则称（fx）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ） A．f（x）=

B．f（x）=x2

C．f（x）=tanx D．f（x）=cos（x+1）

，当目标函数z=ax+by（a＞0，b

时，a2+b2的最小值为（ ）

10．（5分）已知x，y满足约束条件＞0）在该约束条件下取到最小值2A．5

二.填空题每小题5分，共25分

B．4

C．

D．2

11．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为 ．

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12．（5分）函数y=

sin2x+cos2x的最小正周期为 ．

，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长

13．（5分）一个六棱锥的体积为2

都相等，则该六棱锥的侧面积为 ．

14．（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2

，则圆C的标准方程为 ．

﹣

=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛

15．（5分）已知双曲线

物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为 ．

三.解答题共6小题，共75分

16．（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测． 地区 A B C 数量 50 150 100 （Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；

（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．

17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=

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，B=A+．

（Ⅰ）求b的值； （Ⅱ）求△ABC的面积．

18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点． （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC．

19．（12分）在等差数列{an}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=a

，记Tn=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）nbn，求Tn．

，其中a为常数．

20．（13分）设函数f（x）=alnx+

（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：率为

，直线y=x被椭圆C截得的线段长为

．

+

=1（a＞b＞0）的离心

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点． （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；

（ii）求△OMN面积的最大值．

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