珠海市2016届第一学期期末高三学生学业质量监测（文数参考答案）

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珠海市2016届第一学期期末高三学生学业质量监测

数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。CADDD BBBCA BA

1．已知全集I??0,1,2,3,4?，集合A??1,2?，B??2,3,4?，则A??CIB??（）C

A、?1? B、?2,3? C、?0,1,2? D、?0,2,3?

?????????????2．设M是?ABC所在平面内一点，AC?AB?2AM则( )A

????????????????????A．MC?MB?0 B．MC?AB?0 ????????????????????????C．AM?BC?0 D．MA?MB?MC?0

4?z=（）D zA．1?3i B．1?3i C．3?3i D．3?i

84．已知?是第二象限角，tan???，则sin??（）D

151188A． B．? C．? D．

8817173．设复数z?1?i（i是虚数单位），则第6题图

5．等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S3?a2?10a1，a5?9，则 a1= （）D

1111 B．? C．? D． 39396．已知f(x)?2sin??x???的部分图像如图所示，则f(x)的表达式为( )B

A．

A．f(x)?2sin?开始 ??5??3?3x?? B．f(x)?2sin?x?4?4?2?2?? ??? ?输入k m=1,n=1,p=1 2??4C f(x)?2sin?x?9?325?? ?4 D．f(x)?2sin?x??18??3m=2m 7．已知点P是边长为2的正方形内任一点，则点P到四个顶点的距离均大于1的

概率是（）B

n=n+1 ?4??1? B． C． D ．

44438．执行右图的框图，若输入k?30，则输出的n? B

A．

A．4 B．5 C．6 D．7

高三文科数学答案第 1 页共 8 页

p=p+m 否 p>k? 是输出n 结束（第8题图）

9．若P点是以F1(?3,0)、F2(3,0)为焦点，实轴长为4的双曲线与圆x2?y2?9的一个交点，则

PF1?PF2?（）C

A．

13 B．6 C．214 D．25 10．已知f?x?在???,???上是增函数，若f?4??0，则满足x?f?x??0的x取值范围是（）A

A．?0,4? B．???,4? C．???4,0??0,4? D．?4,??? 11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）B

A．2 B．4 C．6 D．12

222正视图　　　2侧视图?俯视图第11题图

???2x?2,x????,0?f(x)?12．若，x1?x2?x3,且f?x1??f?x2??f?x3?，则x1?x2?x3的取值的?2??x?2x?1,x?[0,??)范围是（）A

A．?,2? B．?,2? C．??,1? D．?,2?

2222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．若直线经过点A?2,?3?、B?1,4?，则直线的斜截式方程为．【答案】y??7x?11 14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y?lnx在

?3????3????1????1???x?e（e为自然对数的底数）处的切线与直线

【答案】?e ax?y?3?0垂直，则实数a的值为．

?x?y?1?0?15．已知实数x、y满足?x?y?2?0，则2x?y的最大值是．【答案】1

?x?1?16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30?的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75?的方向上，仰角为45?，则此山的高度

CD?_________m．【答案】300第16题图

三、解答题：本大题共5小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

高三文科数学答案第 2 页共 8 页

17．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差不为零，a1?11，且a2，a5，a6成等比数列. (I)求{an}的通项公式；(II)设Sn?a1?a2+a3?????an，求 Sn. 17.解（I）设{an}的公差为d，由题意，a52?a2a6，————————1分即：?a1?4d???a1?d??a1?5d? ————————2分

于是：2a1d?11d2?0又：a1?11，得d??2或d?0（舍） ———4分故an??2n?13 ————————5分（II）由（I）知当n?6时，an?0；当n?7时，an?0 当n?6时 ————————6分

2Sn?a1?a2+a3?????an?a1?a2+a3?????an

?na1?n(n?1)d?12n?n2 ————————8分 2当n?7时，Sn?a1?a2+a3?????a6?a7???an

?a1?a2+a3?????a6??a7?a8???an??2?a1?a2+a3?????a6???a1?a2???an?

?72??12n?n2??n2?12n?72 —————11分

2??12n?n　　n?6所以：Sn??2 —————12分

??n?12n?72　n?718．（本小题满分12分）

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示． (I)写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

P(K2?k0) k0 0．10 0．05 0．010 0．005 2．706 3．841 6．635 7．879 第18题图（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选

手，并从这6名选手中抽取2名幸运选手，求2名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．

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n(ad?bc)2（参考公式：K?．其中n?a?b?c?d．）

(a?b)(a?c)(c?d)(d?b)218.解：（1）2?2列联表：年龄正误 20~30 30~40 合计正确 10 10 20 错误 30 70 100 合计 40 80 120 ———6分

n(ad?bc)2120?(10?70?10?30)2则K???3?2.706

(a?b)(a?c)(c?d)(d?b)20?40?80?1002所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关． —————8分

（2）设事件A为2名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间，由已知得20~30岁之间的人数为2人设为a,b，30~40岁之间的人数为4人设为c,d,e,f，从6人中取2人的结果如下共为有15种， ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef —————10分事件A的包含如下结果

ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf共有９种 —————11分则P(A)?93? —————12分 155P19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD底面ABCD为平行四边形，且AC?BD?O，

PA?PC，PB?BD，平面PBD?平面PAC (I)求证PB?面ABCD

(II)若?PAC为正三角形，?BAD?60?，且四棱锥P?ABCD的体积为

6，求侧面?PCD的面积. 619.(I)证明：由于四边形ABCD为平行四边形，所以O为AC的中点；连接

AOBDCPO

?PA?PC?AC?PO ———1分 ?平面PBD?平面PAC，

又?平面PBD?平面PAC=PO，AC?平面PAC ?AC?面PBD?AC?PB —————4分又?PB?BD，且AC?BD?O，AC、BD?面ABCD

第19题图

P?PB?面ABCD —————6分

(II)解：由(I)知AC?面PBD，所以AC?BD，可知底面ABCD为菱形; A 设AB?BC?a，又因为?BAD?60?，所以BD?a，AC?3a 高三文科数学答案第 4 页共 8 页

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