2018-2019学年广东省珠海市高二下学期期末学业质量监测数学理试题

2018～2019 学年珠海市高二下学期期末学业质量监测

数学理试题

试卷满分为 150 分， 考试用时 120 分钟．考试内容： 选修 2-2、 选修 2-3．

一、选择题（本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上. ） 1．已知 z ?C ， zi ? 2 ?bi (b ?R) ， z 的实部与虚部相等， 则b ? A、 ?2 B、 2．函数y?

11 C、 2 D、? 22x-1在 (1，0) 处的切线与直线l : y ? ax 垂直， 则a ? 2x?111 A、 ?3 B、 3 C、 D、?

3393．若随机变量 X 满足 X~B(n，p) ， 且EX ? 3，DX ?， 则 p ?

41312 A、 B、 C、 D、

44234．若函数 y ? f (x)的图像如下图所示，则函数 y ? f ?(x) 的图像有可能是

x

5．如图所示阴影部分是由函数 y ? e 、y ? sin x 、x=0 和x?其面积是

A、e＋2 B、 e－ 2 C、 e D、 2－e?2?2?2?围成的封闭图形， 则2?2

6. 某机构需掌握 55 岁人群的睡眠情况， 通过随机抽查 110 名性别不同的 55 岁的人的睡眠质量情况， 得到如下列联表 男 女 总计 60 好 40 20

高二文科数学试题第1页

不好 20 总计 60 30 50 50 110

根据 K表 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 得到下列结论， 正确的是 A、 有 99%以下的把握认为“ 睡眠质量与性别有关” B、 有 99%以上的把握认为“睡眠质量与性别无关”

C、 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下， 认为“睡眠质量与性别有关” D、 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下， 认为“ 睡眠质量与性别无关”

2

P(K 2 ? k) k AG?2，若GD把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体 A ? BCD 中，若 ?BCD 的重心

AO为 M ，四面体 A ? BCD内一点O 到各表面距离都相等， 则?

OM A、1 B、 2 C、3 D、 4

7．已知在等边?ABC中， 若D是BC 边的中点，G是?ABC的重心，则

8．从 10 名男生 6 名女生中任选 3 人参加竞赛， 要求参赛的 3 人中既有男生又有女生， 则不同的选法有( )种

A、 1190 B、 420 C、 560 D、3360

9．从 1、 2、 3、 4、 5、 6 中任取两个数， 事件 A:取到两数之和为偶数， 事件 B:取到两数均为偶数，则 P(B / A) ? A、 B、

15111 C、 D、 43210．已知 13 个村庄中， 有 6 个村庄道路在维修， 用 X 表示从 13 个村庄中每次取

5C62C7出 9 个村庄中道路在维修的村庄数， 则下列概率中等于9的是

C13 A、 P(X ? 2) B、 P(X ? 2) C、 P(X ? 4) D、 P(X ? 4)

11. 直线l : mx ? ny ? 0， m、n ?{1，2，3，4 ，5 ，6}， 所得到的不同直线条数是

A、 22 B、 23 C、 24 D、 25 12．凸 10 边形内对角线最多有( )个交点 A、A10 B、C10 C、A10 D、C10

二、 填空题（ 本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分.） 13．若 f ?(1) ? a ， 则

2244?

14．z ? m2 ? 2 ? (2m ?1)i (m ? R) ,其共轭复数z对应复平面内的点在第二象限， 则实数 m 的范围是 ．

高二文科数学试题第2页

15．若 (x＋

a8

) (a＜0)的展开式中， 常数项为 5670， 则展开式中各项系数的和x为 ．

16．若 f (x) ? sin 2x ? cos 2x ， 则f'()＝

?617．正态分布 X ~N (? ，? 2) 三个特殊区间的概率值

P(? ?? ? X ? ? ?? ) ? 0.6826 P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974

若随机变量 X 满足 X~N (1，22 ) ， 则 P(3 ? X ? 5) ? ．

18．已知 a 、b ? R ， 且 a2 ? (2 ? a)i ?1? 2a ? bi ? 0 ， 则| a ? bi |? ． 19．观察下列等式：

1 ? 1 13 ? 12 1? 2 ? 3 13 ? 23 ? 32

1? 2 ? 3 ? 6 13 ? 23 ? 33 ? 62

……

可以推测13 ? 23 ? 33 ?…? n3 ? ( n ? N ?， 用含有 n 的代数式表示)．

20.若 f (x) 是定义在 D ? (??，0) ∪ (0，??) 上的可导函数， 且 xf ?(x) ? f (x) ， 对 x ? D 恒成立．当 b ? a ? 0 时， 有如下结论：

① bf (a) ? af (b) ， ②bf (a) ? af (b) ， ③ af (a) ? bf (b) ， ④af (a) ? bf (b) ， 其中一定成立的是 ．

三、 解答题（ 本大题共 5 小题， 每小题 10 分， 共 50 分. 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤.）

132

x? x? mx (m ? 0) ． 3(1) m ? 1时， 求在点 P(1，f (1)) 处的函数 f (x) 切线 l 方程； (2) m ? 8 时， 讨论函数 f (x) 的单调区间和极值点．

21．已知函数f(x)＝

22．已知(x?1n)(x ? 0，n? N ? ，n ? 2)的展开式中第三项与第四项二项式系数33x3． 4(1)求 n ；

之比为

(2)请答出展开式中第几项是有理项， 并写出推演步骤 (有理项就是 x 的指数为整数的项)．

23．袋子中装有大小形状完全相同的 5 个小球， 其中红球 3 个白球 2 个， 现每次从中不放回的取出一球， 直到取到白球停止． (1)求取球次数 X 的分布列；

高二文科数学试题第3页

(2)求取球次数 X 的期望和方差．

24．某育种基地对某个品种的种子进行试种观察,经过一个生长期培养后,随机抽取 n 株作为样本进行研究。 株高在 35cm 及以下为不良， 株高在 35cm 到 75cm 之间为正常， 株高在 75cm 及以上为优等。 下面是这 n 个样本株高指标的茎叶图和频率分布直方图， 但是由于数据递送过程出现差错，造成图表损毁。 请根据可见部分， 解答下面的问题：

(1)求 n 的值并在答题卡的附图中补全频率分布直方图；

(2)通过频率分布直方图估计这 n 株株高的中位数(结果保留整数)；

(3)从育种基地内这种品种的种株中随机抽取 2 株， 记 X 表示抽到优等的株数， 由样本的频率作为总体的概率， 求随机变量 X 的分布列(用最简分数表示)．

1?x＋ln x (a ＞0 ，e≈2.71828 ) ax (1)若函数 f (x) 在[1，??) 上为增函数， 求实数a 的取值范围；

25．函数 f (x) ＝

(2)求证： n? N ， n ? 2 时，

参考答案

高二文科数学试题第4页

高二文科数学试题第5页

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