2018年山东省枣庄市中考数学试卷

2018年山东省枣庄市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1

1．（3.00分）?2的倒数是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2

2A．a5+a5=a10

1

D．

2

D．（﹣a2）3=﹣a6

1

2．（3.00分）下列计算，正确的是（ ）

B．a3÷a﹣1=a2 C．a?2a2=2a4

3．（3.00分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50°

4．（3.00分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

5．（3.00分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

35

A．﹣5 B． C． D．7

22

6．（3.00分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若

第1页（共32页）

拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b

7．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2）

B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）

8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）

A． 15 B．2 5 C．2 15 D．8

9．（3.00分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

A．b2＜4ac B．ac＞0

C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

10．（3.00分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）

第2页（共32页）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

11 2 2A． B． C． D．

443312．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分

∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

3A．

2

B． 3

4

C． 3

5

D．

5

8

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分

??+??=3??=??

13．（4.00分）若二元一次方程组 的解为 ??=??，则a﹣b= ．

3???5??=414．（4.00分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

第3页（共32页）

15．（4.00分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为

122??2+?????22 a，b，c，则该三角形的面积为S=[?????()]．现已知△ABC的三

422

边长分别为1，2， 5，则△ABC的面积为 ．

16．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，AD=2 3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．

17．（4.00分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ．

18．（4.00分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行

1 3 7 2 8 4 6 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第4页（共32页）

第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …

则2018在第 行．

三、解答题：本大题共7小题，满分60分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

1

19．（8.00分）计算：| 3﹣2|+sin60°﹣ 27﹣（﹣1）2+2﹣2

2

20．（8.00分）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角

形．

21．（8.00分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y

??

轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第

??

二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

??

（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．

??

22．（8.00分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调

第5页（共32页）

查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：

步数 0≤x＜4000 4000≤x＜8000 8000≤x＜12000 12000≤x＜16000 16000≤x＜20000 20000≤x＜24000 频数 8 15 12 c 3 d 频率 a 0.3 b 0.2 0.06 0.04 请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

23．（8.00分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D． （1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．

第6页（共32页）

24．（10.00分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG． （1）求证：四边形EFDG是菱形；

（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由； （3）若AG=6，EG=2 5，求BE的长．

25．（10.00分）如图1，已知二次函数y=ax+x+c（a≠0）的图象与y轴交于点

2A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC． （1）请直接写出二次函数y=ax+x+c的表达式；

2（2）判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；

（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．

2

2

3

3

第7页（共32页）

2018年山东省枣庄市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分

1

1．（3.00分）?2的倒数是（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2

2

1

D．

2

1

【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．

1

【解答】解：?2的倒数是﹣2．

故选：A．

【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．（3.00分）下列计算，正确的是（ ） A．a5+a5=a10

B．a3÷a﹣1=a2 C．a?2a2=2a4

D．（﹣a2）3=﹣a6

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可． 【解答】解：a5+a5=2a5，A错误； a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，B错误； a?2a2=2a3，C错误； （﹣a2）3=﹣a6，D正确， 故选：D．

【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．

3．（3.00分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的

第8页（共32页）

度数为（ ）

A．20° B．30° C．45° D．50°

【分析】根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】解：∵直线m∥n， ∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

4．（3.00分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）

A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0

【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答． 【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1； A、|a|＞|b|，故选项正确；

B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误； C、b＜d，故选项正确；

D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确． 故选：B．

【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．

5．（3.00分）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）

第9页（共32页）

A．﹣5 B． C． D．7

22

【分析】待定系数法求出直线解析式，再将点A代入求解可得． 【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：

?2??+??=0

35

??=1

1

??=解得： 2， ??=11

∴y=x+1，

2

将点A（3，m）代入，得：+1=m，

2

5即m=，

2故选：C．

【点评】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．

6．（3.00分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）

3

A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b

【分析】观察图形可知，这块矩形较长的边长=边长为3a的正方形的边长﹣边长2b的小正方形的边长+边长2b的小正方形的边长的2倍，依此计算即可求解． 【解答】解：依题意有

第10页（共32页）

3a﹣2b+2b×2 =3a﹣2b+4b =3a+2b．

故这块矩形较长的边长为3a+2b． 故选：A．

【点评】考查了列代数式，关键是得到这块矩形较长的边长与两个正方形边长的关系．

7．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（ ） A．（﹣3，﹣2）

B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），

则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2）， 故选：B．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

8．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（ ）

A． 15 B．2 5 C．2 15 D．8

【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中

第11页（共32页）

1

根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾

2

股定理计算出CH= 15，所以CD=2CH=2 15． 【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图， ∵OH⊥CD， ∴HC=HD， ∵AP=2，BP=6， ∴AB=8， ∴OA=4，

∴OP=OA﹣AP=2，

在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°， ∴∠POH=60°， ∴OH=OP=1，

2

在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1， ∴CH= ????2?????2= 15， ∴CD=2CH=2 15． 故选：C．

1

【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．

9．（3.00分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（ ）

第12页（共32页）

A．b2＜4ac B．ac＞0

C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0

【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误； ∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，

∴ac＜0，所以B选项错误；

∵二次函数图象的对称轴是直线x=1， ∴﹣

??2??

=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；

∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，所以D选项正确； 故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣

??2??

；抛物线与

y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．

10．（3.00分）如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在

第13页（共32页）

小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．

【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3， 故选：B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．

11．（3.00分）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

1 2A． B． 44

11【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，

23

1

得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= ????2?????2=2 2x，再由

3

C． 3

1

2D．

3

三角函数定义即可得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AD∥BC，

第14页（共32页）

∵点E是边BC的中点，

11

∴BE=BC=AD，

22

∴△BEF∽△DAF，

????1∴==， ????????2

1

∴EF=AF，

21

∴EF=AE，

3????

∵点E是边BC的中点， ∴由矩形的对称性得：AE=DE，

1

∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，

3

∴DF= ????2?????2=2 2x，

?????? 2∴tan∠BDE===；

????2 2??4

故选：A．

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．

12．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（ ）

3458A． B． C． D．

2335

【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根

据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，

第15页（共32页）

∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDA=90°，

∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°， ∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF=∠FAD， ∴∠CFA=∠AED=∠CEF， ∴CE=CF，

∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°， ∴FC=FG，

∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°， ∴△BFG∽△BAC，

????????∴=， ????????

∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°， ∴BC=4，

4?????????∴=，

53

∵FC=FG，

4?????????∴=，

53

3

解得：FC=，

23

即CE的长为．

2

故选：A．

【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．

二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4

第16页（共32页）

分

7??+??=3??=??13．（4.00分）若二元一次方程组 的解为 ??=??，则a﹣b= ．

3???5??=44【分析】把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． ??+??=3??+??=3??=??

【解答】解：将 ??=??代入方程组 ，得：{

3???5??=43???5??=4①+②，得：4a﹣4b=7，

7

则a﹣b=，

47

故答案为：．

4

①， ②

【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值，本题属于基础题型．

14．（4.00分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为 6.2 米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】

【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得BC的长，从而可以解答本题． 【解答】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，

∴BC=AB?sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）， 答：大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米． 故答案为：6.2．

【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．

15．（4.00分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给

第17页（共32页）

出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为

122??2+?????22 a，b，c，则该三角形的面积为S=4[?????()]．现已知△ABC的三22

边长分别为1，2， 5，则△ABC的面积为 1 ．

【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，2， 5的面积，从而可以解答本题．

122??2+?????22 【解答】解：∵S=[?????()]，

422

∴△ABC的三边长分别为1，2， 5，则△ABC的面积为：

1+2?( 5)21

S= 4[12×22?()]=1，

22

2

2

故答案为：1．

【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．

16．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，AD=2 3，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 9﹣5 3 ．

【分析】根据旋转的思想得PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，

第18页（共32页）

得到∠BAP=60°，AP=AB=2 3，解直角三角形得到CE=2 3﹣2，PE=4﹣2 3，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，

∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP， ∴PB=BC=AB，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，

∴△ABP是等边三角形， ∴∠BAP=60°，AP=AB=2 3， ∵AD=2 3， ∴AE=4，DE=2，

∴CE=2 3﹣2，PE=4﹣2 3， 过P作PF⊥CD于F，

3∴PF=PE=2 3﹣3，

2

11

∴三角形PCE的面积=CE?PF=×（2 3﹣2）×（2 3﹣3）=9﹣5 3，

22

故答案为：9﹣5 3．

【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

17．（4.00分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 12 ．

第19页（共32页）

【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．

【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大， 由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5， 即BC=5，

由于M是曲线部分的最低点， ∴此时BP最小， 即BP⊥AC，BP=4，

∴由勾股定理可知：PC=3，

由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，

∴△ABC的面积为：×4×6=12

2故答案为：12

【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．

18．（4.00分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 第3行 第4行 1

1 3 7 2 8 4 6 9 5 10 11 12 13 14 15 16 第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 …

则2018在第 45 行．

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又∵BC=OB+OC=2+8=10，

∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2 ∴△ABC是直角三角形． （3）∵A（0，4），C（8，0）， ∴AC= 42+82=4 5，

①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0）， ②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4 5，0）或（8+4 5，0）

③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），

综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4 5，0）、（3，0）、（8+4 5，0）．

（4）如图，

AB= ????2+????2=2 5，BC=8﹣（﹣2）=10，AC= ????2+????2=4 5， ∴AB2+AC2=BC2， ∴∠BAC=90°． ∴AC⊥AB． ∵AC∥MN， ∴MN⊥AB．

设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2， ∵MN∥AC， △BMN∽△BAC

????????∴=， ????????

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????????∴=， ????????

????????? 5(??+2)BM==，

????5

?????????2 5(??+2)MN==，

????5

5(??+2)8 5? 5??AM=AB﹣BM=2 5﹣=

55

1

∵S△AMN=AM?MN

2

18 5? 5??2 5??+4 5=×× 2551

=﹣（n﹣3）2+5，

5

当n=3时，△AMN面积最大是5， ∴N点坐标为（3，0）．

∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．

【点评】本题是二次函数的综合题，解（1）的关键是待定系数法求解析式，解（2）的关键是勾股定理和逆定理，解（3）的关键是等腰三角形的性质，解（4）的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等．

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