基于ANSYS分析的悬臂梁结构优化设计

基于ANSYS分析的悬臂梁结构优化设计

《机电技术》2006年第4期 计算机技术应用

基于ANSYS 分析的悬臂梁结构优化设计

曾寿金1, , 江吉彬1 , 高诚辉2

(1 福建工程学院机电及自动化工程系,福州 350014 2 福州大学机械工程学院，福州 350007)

摘 要： 在对工程上常用的悬臂梁结构的设计中,利用大型有限元分析软件ANSYS8.0对该结构进行了优化分析,得到了最合理的结构形式和尺寸,在满足工程要求的情况下,节省了大量的工程材料。

关键词： 悬臂梁 优化设计 ANSYS 有限元

中图分类号：TH213 文献标识码：A 文章编号：1672-4801(2006)04-20-03

0 引言

悬臂梁结构是工程上一种较为常用的结构,尤其在机械设计、建筑设计中更是常见。悬臂梁结构在实际的使用过程中，经常要承受各种集中载荷、分布载荷、弯矩和扭矩的作用，在梁的任意一处都有可能产生较大的应力和变形，从而使得悬臂梁结构破坏或失效。在对悬臂梁结构设计的过程中，如何在规定的变形和应力的约束条件下进行形状优化，使得梁体积最小、材料最省是一个典型的结构优化设计问题。

工程上的优化问题一般是采用数学规划理论并借助于计算机编程来实现,但是随着工程优化设计的应用愈来愈广,有些问题不能通过计算机编程来很好地解决。随着计算技术和计算方法的发展，复杂的工程问题可以采用离散化的数值计算技术并借助计算机的到满足工程要求的数值解。目前，应用最广泛的数值模拟方法是有限元法。ANSYS作为最有效的有限元工程分析软件，具有强大的前后处理及计算分析能力。本文就是利用ANSYS 来实现对悬臂梁结构的优化,使其得到最为合理的结构尺寸,节省了大量的工程材料。

命令流方式和GUI 交互式,用户可以根据习惯和对ANSYS 操作命令的熟练程度来进行选择。一般的优化设计过程包括以下几个步骤。

图1 优化数据流向示意图

1 基本原理

优化设计由两个基本步骤组成：首先数学模型构建，即将实际的设计问题用数学表达式加以描述；其次数学模型求解，即根据数学模型的特性,选择适当的优化计算方法及程序,通过计算机作为工具求得最佳设计解。

ANSYS 程序提供了两种优化的方法：零阶方法和一阶方法。零阶方法是一个很完善的处理方法,可以很有效地处理大多数的工程问题；一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度,因此更加适合于精确的优化分析。对于这两种方法,ANSYS 程序提供了一系列的“分析—评估—修正”的循环过程，即对于初始设计进行分析,对分析结果就设计要求进行评估,然后修正设计。这一循环过程重复进行,直到所有的设计要求都满足为止。除了这两种优化方法,ANSYS 程序还提供了一系列的优化工具以提高优化过程的效率。

基于ANSYS优化工具箱进行优化设计时,数据流向可用图1来表示。

2 优化设计的过程与步骤

ANSYS 的优化设计可以有两种方法来实现,即

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(1) 生成循环所用的分析文件

分析文件是ANSYS 优化设计过程中的关键部分,ANSYS 程序运用分析文件构造循环文件,进行循环分析。构建分析文件的主要步骤如下: ①初始化设计变量参数; ②构建参数化模型(PREP7); ③定义载荷并求解(SOLU)；③提取状态变量数值(POST1)。

(2) 建立优化过程中的参数

在建立了分析文件以后,就要在ANSYS 数据库里建立与分析文件中变量相对应的参数,这样做的目的是初始参数值可以作为一阶方法的起点,而且对于各种优化过程来说,在数据库中的参数可以在GUI 下进行操作,便于定义优化变量。

(3) 进入OPT ,指定分析文件(OPT)

首次进入优化处理器时,ANSYS 数据库中的所有参数自动作为设计序列1 。这些参数值假定是一个设计序列。在交互方式下,用户必须指定分析文件名。这个文件用于生成优化循环文件Jobname.LOOP。分析文件名无缺省值,因此必须指定一个分析文件名, 否则将出错。

(4) 声明优化变量

声明优化变量就是指定哪些参数是设计变量,哪些参数是状态变量,哪个参数是目标函数。ANSYS工具箱允许有不超过60个设计变量和不超过100个状态变量,但允许有一个目标函数。

(5) 选择优化工具或优化方法

优化方法是使目标函数在控制条件下达到最

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小值的计算方法。有两种方法是可用的:零阶方法（Sub-problem）和一阶方法(First-order)。除此之外,用户可以提供外部的优化算法替代ANSYS 本身的优化方法。使用其中任何一种方法之前,必须先定义目标函数。优化工具是搜索和处理设计空间的技术,因为求最小值不一定是优化的最终目标,所以目标函数在使用这些优化工具时可以不指出。但是,必须要指定设计变量。ANSYS 提供的优化工具有:单步运行、随机搜索法、等步长搜索法、乘子计算法、最优梯度法和用户提供的优化方法等。

(6) 指定优化循环控制方式

每种优化方法和工具都有相应的循环控制参数, 比如最大迭代次数等。因此用户在指定优化方法和优化工具后,还要选择与此工具和方法相对应的循环控制参数。

(7) 进行优化设计

所有的控制选项设定好以后,就可以进行优化分析了。在进行优化分析时, 会根据分析文件自动生成一个优化循环文件(Jobname. LOOP)。这个循

环文件对用户是透明的,并在分析循环中使用。循环在满足下列情况时终止:收敛、中断或分析完成。中断的原因可能是不收敛,但最大循环次数或是最大不合理解的数目达到了。 (8) 查看设计序列结果

在优化循环结束后, 查看设计序列结果是最基本的优化设计后处理手段。可以列表显示指定序列或所有序列的优化参数值，也可以绘图显示优化参数随序列号的变化情况。

3 实例分析

(1) 问题的描述

一个悬臂梁末端作用有弯矩M=450Ncm,l=10cm, b=1cm,t=0.3cm,其结构模型如图2所示。扬氏模量为

2

10E6 N/cm,泊松比等于0.3。试对梁沿长度方向进行形状优化，使得梁体积最小；要求梁中任一点的最大应力不超过30E3 N/cm2，梁的任何一处的竖向变形不超过0.5cm，同时要求弯矩作用处的厚度保持t不变。

图2 悬臂梁结构模型 图3 有限元模型示意图

(2) 基本参数

分析中使用如下材料特性: 弹性模量: E = 10E6N/cm2 泊松比:0.3

最大许用应力: 30E3 N/cm2 分析中使用如下几何特性: l=10cm,b=1cm,t=0.3cm

最大许用竖向变形：0.5cm 弯矩M=450Ncm

(3) 建立优化数学模型

将空间问题平面化，选用PLANE42单元进行分析。建模采用直接法，通过连接各个节点生成PLANE42单元；考虑到问题的对称性，建模采用了对称简化（有限元模型示意如图3所示）。假设梁的厚度的初始量为TK16=TK17=TK38=TK49=0.25,收敛公差由计算机默认选择,为了便于收敛,优化分析中将目标函数的收敛公差设定为0.01 。根据分析问题的性质,选择梁的厚度TK16、TK17、TK38、TK49作为设计变量,提取梁内的最大的节点等效应力STRS、最大的竖向变形DEFL作为状态变量，

目标函数为梁的体积TVOL,该问题的优化数学模型为:

Min f ( x)

X = [ x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ] = [ TK16 , TK27 , TK38 , TK49 ] st . STRS≤30000 DEFL ≤0.5 T=0.3

(4) 优化设计模型建立及分析结果

按照使用要求对悬臂梁建立优化设计模型,包括载荷的加载和约束的添加。ANSYS 程序在优化过程中共循环了10次便得到了最终的优化结果,表1 给出了每一次计算的优化结果,从表中数据可以看出, 循环到第10次时,目标函数收敛。第5次、第8次循环时梁内最大节点等效应力和梁内最大的竖向变形不满足约束条件，第7次、第9次循环梁内最大的竖向变形不满足约束条件，对比其余满足约束条件的可行解，根据目标函数最优即梁的体积最小的原则，最终优化结果应选择表中第10 次的计算结

果。

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图4～7 分别示出了目标函数(体积) 、梁内最大节点等效应力、梁内最大的竖向变形、梁的厚度的变化规律,从图4～7可以一目了然地看出各优化参数在整个优化过程中的变化情况,这是难以通过计算机编程的优化设计所能实现的,这也是用ANSYS 分析软件进行优化设计的一个重要原因。

表1 优化参数的变化情况

循环 梁内最大节点等 梁内最大的竖 梁的厚度 梁的厚度 梁的厚度 梁的厚度 梁的体积 次数 效应力（N/cm2） 向变形(cm) TK16(cm) TK27(cm) TK38(cm) TK49(cm) TVOL(cm3)

1 29560. 0.49699 0.17624 0.19439 0.20998 0.17396 3.7145 2 24293. 0.30109 0.25537 0.21229 0.21435 0.26201 4.5193 3 24625. 0.34019 0.26864 0.20500 0.19565 0.24929 4.3441 4 23907. 0.26870 0.22994 0.25488 0.19412 0.25895 4.6257 5 >32048. > 0.52092 0.16795 0.20102 0.20792 0.15690 3.6275 6 23914. 0.29812 0.26584 0.21066 0.21339 0.26988 4.5723 7 28125. > 0.61697 0.15553 0.19085 0.16572 0.17808 3.4930 8 >31027. > 0.55962 0.18097 0.17907 0.21700 0.16555 3.6095 9 29533. > 0.60596 0.18082 0.19272 0.16441 0.15805 3.4245 *10* 29631. 0.49903 0.17669 0.19372 0.21064 0.17331 3.7101

效应力（N/cm）

2

循环次数

梁的厚度TK16、TK27、TK38、TK49(cm)

梁内最大节点等效应力（N/cm）

梁的体积(cm)

3

2

循环次数

图4 目标函数的变化规律曲线 图5 梁内最大节点等效应力变化规律曲线

梁内最大的竖向变形(cm)

图6 梁内最大的竖向变形变化规律曲线 图7 梁的厚度变化规律曲线

（2）由于ANSYS 分析法解决优化问题时可以4 结论

避免烦杂的计算和计算机编程而得到最优解，且计（1）本文采用ANSYS 分析法对悬臂梁结构在

算误差完全可以满足工程要求，所以可广泛应用于满足变形及应力约束条件下进行体积最小的优化

各工程优化设计领域。设计,得出了梁沿长度方向的最合理的形状尺寸,

节省了大量工程材料。

循环次数

循环次数

参考文献:

[1] 孙靖民. 机械优化设计[M]. 北京:机械工业出版社,2004.

[2] 李黎明. ANSYS有限元分析实用教程[M]. 北京:清华大学出版社,2005. [3] 范 齐,樊俊才.实用有限元法[M].哈尔滨:黑龙江科学技术出版社,1993.

[4] 叶友东,王雅. 基于ANSYS分析的三杆桁架优化设计[J].煤矿机电，2004,（5）：113-120

第一作者简介：曾寿金（1978年～），男，助教，福州大学在读硕士研究生，研究方向：先进制造技术。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/r374.html