测试技术第二章答案

第二章 习题

2-1：典型的测量系统有几个基本环节组成？其中哪个环节的繁简程度相差最大？

典型的测试系统，一般由输入装置、中间变换装置、输出装置三部分组成。其中输入装置的繁简程度相差最大，这是因为组成输入装置的关键部件是传感器，简单的传感器可能只由一个敏感元件组成，如测量温度的温度计。而复杂的传感器可能包括敏感元件，变换电路，采集电路。有些智能传感器还包括微处理器。

2-2：对某线性装置输入简谐信号x(t)=asin(?t??)，若输出为y(t)=Asin(?t??)，请对幅值等各对应量作定性比较，并用不等式等数学语言描述它们之间的关系。

x(t)=asin(?t??)?y(t)=Asin(?t??), 根据线性装置的输入与输出具有的频率保持特 性可知，简谐正弦输入频率与输出频率应相等，既有：???，静态灵敏度：K=相位差：△?????= 常数。

2-3：传递函数和频响函数在描述装置特性时，其物理意义有何不同？

A= 常数，ay(s)bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0传递函数定义式：H（s）==，其中s=??j?称nn?1x(s)ans?an?1s???a1s?a0拉氏算子。H(s)是描述测量装置传输，转换特性的数学模型，是以测量装置本身的参数表示输入与输出之间的关系，与装置或结构的物理特性无关。

频率响应函数定义式：

y(j?)bn(j?)n?bn?1(j?)n?1???b1(j?)?b0H（j?）== 反映了信号频率为?nn?1x(j?)an(j?)?an?1j?)???a1(j?)?a0时输出信号的傅氏变换与输入信号的傅氏变换之比。频率响应函数H（j?）是在正弦信号激励下，测量装置达到稳态输出后，输出与输入之间关系的描述。H（s）与H（j?）两者含义不同。

H（s）的激励不限于正弦激励。它不仅描述了稳态的也描述了瞬态输入与输出之间的关系。

2-4：对于二阶装置，为何要取阻尼比?=0.6～0.7？

当阻尼比?= 0.6～0.7时，从幅频特性曲线上看，几乎无共振现象，而且水平段最长。这意味着工作频率范围宽，即测量装置能在0～0.5?的较大范围内保持近于相同的缩放能力。满足了A(?)= C的不失真测量条件。

从相频特性曲线上看几乎是一条斜直线。这意味着?（?)???0?，因此满足相频不失真测量条件。

2-5：解释下列概念：频率特性、频响函数和工作频带。

频响函数就是频率响应函数的简称，其表达式为

H（j?）=

y(j?)=H(j?)?ej?(?)，是描述测量装置达到稳态输出后，输出与输入之

x(j?)间的关系。所谓频率特性，包含两部分内容：幅频特性和相频特性，H（j?)或A（?）是指输出、输入正弦信号振幅之比随频率的变化的特性，称幅频特性。?（?)：输出、输入正弦信号之间的相位差随频率?变化的特性，称相频特性。

H（j?）=H（j?)ej?(?)在满足不失真测量条件下，频率变化范围?max??min称为工

作频带。如二阶系统只能在0～0.4?n（?n--装置的固有频率）范围内完成不失真测量，而

?max??min（或fmax?fmin）就是装置的工作频带。

2-6：一个优良的测量装置或系统，当测取一个理想的三角波时，也只能作到工程意义上的不失真测量，为什么？

从信号分析中得知，一个理想三角波是由无穷多个不同频率的信号分量所组成，尽管一个优良的测量装置或系统，它的工作频率范围也不可能是无穷大的，因此测量或记录的信号只是有限信号分量的合成。显然误差的存在是肯定的，只是大小的问题。所以说给定条件下的测量只能是工程意义上的不失真测量。

2-7：某次压力测量时，压电式传感器的灵敏度为90.0nc/Mpa，将它与增益为0.005V/nc的电荷放大器相连，其输出送到一台笔式记录仪的输入端，记录仪的灵敏度为20mm/V，试计算系统的总灵敏度。又当压力变化3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的偏移量为多少？

解：已知：Sp = 90.0nc/Mpa Sq = 0.005V/nc Sg = 20mm/V 求：总灵敏度S与当P=3.5Mpa时记录纸上的偏移量x

解答：S = Sp. Sq. Sg = 90.0nc/Mpa. 0.005V/nc. 20mm/V = 9 mm/Mpa X = PS = 3.5Mpa. 9 mm/Mpa = 31.5 mm 2-8：某一阶装置测量频率为100Hz的正弦信号，如要求幅值误差在5％以内，则时间常数应取多少？如用具有该时间常数的同一装置测量频率为50Hz的正弦信号，试问此时的幅值误差和相角差分别为多少？

根据已知条件：解：1、幅值误差5％ 则得：H（j?)?1-5％= 0.95 测量频率f= 100Hz 则得：? = 2?f = 200?Hz

一阶装置H（?)=

K1?(??)2令K=1

导出?=

1?12H(?)?

式

1?120.95 ??200?Hz ?0.328684105200?Hz = 0.000523117s = 0.523117ms

可选择?值为0.5ms的一阶测量装置。

2、在?=0.5ms的一阶测量装置输入频率为f=50Hz 根据 H（?)=

11?(??)2

则得：H（?）=

11?(50?2??0.5ms)1?0.02467

2

=1 = 0.988 根据

?(?)??tg(??)

?1?1则得：?(?)??arctg(0.0005s?2?50?/s)??tg0.157

= 8.92°

2-9：设用一个时间常数为?=0.1s的一阶装置测量输入为x(t)= sin4t+0.2sin40t的信号，试求其输出y(t)的表达式。设静态灵敏度K=1。

已知：?= 0.1s，x(t) = sin4t+0.2sin40t，K=1 求：y(t)

解：根据：H（?)=

11?(?t)2，x（t）由两个正弦信号输入

?1=4Hz ?2=40Hz其对应幅值1和0.2

11?(4?0.1)11?(40?0.1)22 则：H(?1)=

= 0.928

H（?2)=

= 0.243

根据：：?(?)??arctg(??)

?(?)??arctg(4?0.1)= -21.8?= - 0.38 rad

1?(?)??arctg(40?0.1)= -75.96?= -1.325 rad

2y(t)= 0.928sin(4t-0.38)+0.20?0.243sin(40t-1.325) = 0.928sin(4t-0.38)+0.0486sin(40t-1.325)

= 0.928sin(4t-3.47°)+0.0486sin(40t-12.09°)

2-10：某?=0.1s的一阶装置，当允许幅值误差在10％以内时，试确定输入信号的频率范围。

已知：??0.1s,允许幅值误差??10％ 求：??？

解：根据??10％，则

H(?)?1???90%,一阶系统H(?)?1求得??1?(??)2

1H(?)2?10.1s?1?12(.09)0.1s= 4.843 rad

即输入信号频率范围0～4.843 rad 。

41?n1.52-11：两环节的传递函数分别为和2之和，试求串联后所组成装23.5s?0.5s?1.4?ns??n置的灵敏度。（提示：先将传递函数化成标准形式。）

解：根据传递函数特化成标准形式：

2H1(s)?1.53?得：K1= 3

3.5s?0.57s?1H2(s)?41?2s?1.4?ns??n22得：K2= 41

串接装置总灵敏度：K= K1 K2=3?41=123

2-12：设一力传感器为二阶环节。已知其固有频率为800Hz，阻尼比为?= 0.14，当测量频率为400Hz变化的力参量时，其振幅比A（?）和相角差?（?）各为多少？若使该装置的阻尼比为?= 0.7，则A（?）和?（?）又为多少？

二阶系统已知：fn= 800Hz，?= 0.14， f= 400Hz

求1：当f= 400Hz，则 A（?），?（?）的值 求2：若?= 0.7，则 A（?），?（?）的值 解：根据二阶装置A（?）=

1??2??21?()?4?()???n??n?2 ；

??n?（?）= -arctg

?21?()?n2?1、A1（?）=

14002?4002?1?()?4?0.14()??800800??2

=1 =1?1?0.5?22?4?0.14?0.5

2

0.5625?0.14 = 1.1931

?1（? 2、A2（?）=

）= -tg-1

2?0.14?0.5?= -tg-10.186= -10.573

1?0.25214002?4002?1?()?4?0.70?()??800800??

=1 =1?1?0.5??4?0.70?0.5222

0.5625?0.70

= 0.890

?2（?）= -tg-1

2?0.70?0.5?= -tg-10.933= -43.025

1?0.252-13：对某二阶装置输入一单位阶跃信号后，测得其响应中产生了数值为1.5的第一个超调量峰值，同时测得其振荡周期为6.28s。若该装置的静态灵敏度K=3，试求该装置的动态特

性参数及其频率响应函数。

根据二阶装置的响应曲线

已知：K= 3，M= 1.5，?d= 6.28s 或K= 3，则M =

1.5= 0.5 3公式：??1(?lnM

)2?1 =

1(?ln0.5

)2?1

=1 =120.542288?121.542288=2?= 0.215

??2?n?d1??26.281?0.2152?11?0.2152?1.024

2-14：对某装置输入一个习题1-8所示的三角波信号，已知该装置对三次谐波的幅值比（放

大倍数）是一次的0.5倍，相位角滞后是一次的4倍，若?（?1）=?/2，请分别画出一次，三次谐波的叠加波形图，说明发生的失真现象。

根据题意可得：

H(?1)?1,?(?1)??2,

H(3?1)?0.5,?(3?1)?4?(?1)?4??2?2? 求出一次、三次谐波的叠加波形图。

因为叠加波形图破坏了不失真的测量条件

1、 幅值条件：x(t) =

1cosn?t 2?2?n?1n4A?1次基波的幅值为1

则3次谐波的幅值为1/9

而此题给出3次谐波为1/2（即0.5），不满足不失真测量要求的幅频特性。

2、 相位条件：?n=0

而此题基波的相位差?（?1）= -?/4 3次谐波的相位差?（3?1）= -?

??（?)?411???，不满足不失真测量要求的相频特性。 都不为0，而且

?(3?)??4311结论：在该题目条件下，既发生了幅频失真，也发生了相频失真。叠加波形曲线也直观

地反映出了失真的情况。

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