如何教好学好高中数学

如何教好学好高中数学

新理念下的高中数学教与学探析

邓力杰

（一）新课标的基本理念

2003年，我国普通高中数学课程标准(即高中数学新课标)的制定，是高中数学教学的一次重大改革。它使高中数学教学内容和教学过程充满了活力，同时也发生了显著的变化，使数学课在形成学生的理性思维和促进学生个人品质发展的过程中，发挥出独特的作用。

1．新课程同样注重了高中数学的基础性

在新课标的课程框架中，必修内容包括了原高中数学中的集合、初等函数、不等式、数列、立体几何、解析几何、圆锥曲线与方程、排列组合、复数等。新引入了简易逻辑、向量、概率统计、极限导数及其应用等。

从以上所列出的高中数学课程的大部分内容，不难看出新课标仍然十分重视高中数学基础知识的教学，以及基本技能和能力的培养。

2．对“双基”的重新认识

新课标删减了原高中数学中繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分理论化的内容。在必修中增加了算法的内容，把最基本的数据处理,如统计概率，作为新的高中数学的基础知识和基本技能。

3．新课标要求教师注重提高学生的数学思维能力，这是因为数学思维能力在形成学生的理性思维中发挥着独特的作用。在课堂教学中，如何训练学生的思维，是每位教师面临的一个大课题。数学课本身就是一种数学的思维活动，因此教师要善于在课堂上带领学生作“思维的体操”，在自己的教学中，去摸索、去实践、去总结，使课堂教学真正成为一门艺术。

（二）明确教学内容及高考考纲

1．明确高考考纲对知识和能力的要求

（1）明确高考内容及深度（见高考考纲）；（2）知识是指《全日制高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质。（3）能力要求是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识；（4）个性品质要求。

2．需要补充的各章节内容：用描述法表示集合的加深、二次方程根和系数的关系问题、y x 1型函数的图象和性质、几何中面积体积的一般求法、自变量有限制条件下的二x

次函数的最值问题、函数图象的变化规律、给出递推关系的数列求通项、y Asin( x )的综合问题、直线与圆锥曲线的关系综合题、近似计算问题、三次函数的求导综合问题、对称问题、含有参数的不等式的解法等。

（三）由初中到高中学习的转变

高中数学与初中相比，知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃，这就要求学生掌握必要的基础知识与技能为进一步学习作准备。近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，有的内容为应付中考而不讲或讲得较浅（如二次函数及其应用），这部分内容不列入高中教材但需要经常提到或应用它来解决其它数学问题，而高中实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如不采取补救措施，查缺补漏，学生的成绩的分化是不可避免的。这涉及到初高中知识、能力的衔接问题，所以由初中到高中要及时进行转变。

1．模仿与创新的转变

初中学生模仿做题，他们模仿老师思维推理较多，而高中模仿做题、思维学生有，但随着知识的难度大和知识面广泛，学生不能全部模仿，即就是学生全部模仿训练做题，也不能开拓学生自我思维能力，学生的数学成绩也只能是一般程度。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和创造能力的培养。

2．学生自学能力的转变

初中学生自学能力低，但高中的知识面广，知识要全部由教师带领学生训练是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题。如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。另外，高考也随着改革的不断深入，数学题型的开发也在不断的多样化，近些年提出了应用型题、探索型题和开放型题，只有靠学生的自学去深刻理解和创新才能适应。

3．思维习惯上的转变

初中学生由于学习数学知识的范围小，知识层次低，知识面狭窄，对实际问题的思维受到了局限。高中数学知识的多元化和广泛性，将会要求学生全面、细致、深刻、严密的分析和解决问题，从而提高学生的思维递进性。

4．良好的学习数学习惯的转变

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

（四）如何进行课堂教学

1．在课堂教学中听是主要的，听能使注意力集中，把老师讲的关键性部分听懂、听会。听的时候要注意思考、分析问题，但是光听不记，或光记不听必然顾此失彼，课堂效益低下，因此应适当地笔记，领会课上老师的主要精神与意图，五官能协调活动是最好的习惯。抓数学学习习惯必须从高一年级抓起，无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行学习习惯的指导。同时还要有意识培养学生的各方面能力， 第2页

教师为了培养这些能力，要精心设计课堂教学。比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类，应用模型、电脑等多媒体教学等，都是为数学能力的培养开设的好课型，在这些课型中，学生务必要用全身心投入、全方位参与，做到能够用数学方法阅读，能够用口头和书面形式表达数学关系，进行逻辑分析；能够有效地进行数学交流，即会阅读并理解数学课本，会口头和书面把数学研究和问题解决的结果向别人表达等等。

2．加强4 5 分钟课堂效益

要提高数学能力，当然是通过课堂来提高，要充分利用好这块阵地。

（1）抓教材处理。数学能力是随着知识的发生而同时形成的，无论是形成一个概念，掌握一条法则，会做一个习题，都应该从不同的能力角度来培养和提高。通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。

（2）抓概念的掌握和知识形成。高中数学课一开始也确是些难理解的抽象概念，如映射、集合等，数学的一个概念、定义、公式、法则、定理等都是数学的基础知识，这些知识的形成过程容易被忽视。事实上，这些知识的形成过程正是数学能力的培养过程。一个定理的证明，往往是新知识的发现过程，在掌握知识的过程中，就培养了数学能力的发展。因此，要改变重结论轻过程的教学方法，要把知识形成过程看作是数学能力培养的过程。

（3）抓学习节奏。数学课没有一定的速度是无效的学习，慢腾腾的学习是训练不出思维速度、训练不出思维的敏捷性、是培养不出数学能力的，这就要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力才会逐步提高。

（4）抓问题暴露。在数学课堂中，老师一般少不了提问与板书，有时还伴随着问题讨论，因此可以听到许多的信息，对于那些典型问题，带有普遍性的问题都必须及时解决，不能把问题的结症遗留下来，甚至沉淀下来，现出现问题及时抓，遗留问题有针对性地补，注重实效。

（5）抓课堂练习、抓好练习课、复习课、测试分析课的教学。数学课的课堂练习时间每节课大约要占10—20分钟，这是对数学知识记忆、理解、掌握的重要手段，要坚持不懈。这既是一种速度训练，又是能力的检测。学生做题是无心的，而教师所寻找的例题是有心的，哪些知识需要补救、巩固、提高，哪些知识、能力需要培养、加强应用。

（6）抓解题指导。要合理选择简捷运算途径，这不仅是迅速运算的需要，也是运算准确性的需要，运算的步骤越多，难度就越大，出错的可能性就会增大。因而根据问题的条件和要求合理地选择简捷的运算途径不但是提高运算能力的关键，也是提高其它数学能力的有效途径。

（7）抓数学思维方法的训练。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象力以及运用所学知识分析问题、解决问题的重任，它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性与广泛的适用性，对能力的要求较高。数学能力只有在数学思想方法不断地运用中才能培养和提高。

3．体验成功，发展学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，而学习兴趣总是和成功的喜悦紧密相连的。如听懂一节课，掌握一种数学方法，解出一道数学难题，测验得到好成绩，平时老师对同学的鼓励与赞赏等， 第3页

都能使他们从这些“成功”中体验到成功的喜悦，激发起更高的学习热情。

4．善于总结

总结不仅是指师生对所学数学知识进行归纳，更重要的是让学生汇报问题的学习研究过程，包括探究过程中遇到的障碍、所走的弯路、如何找到探究问题的方法、利用了哪些数学思想、数学方法，同时以谈学习体会、学习方法、学习经验、数学概念、性质、定理等的学习意义来替代传统的小结形式。通过这样一系列形式多样的小结交流，既能充分暴露学生在问题探究过程中的思维过程，充分展示他们的个性特征；也能培养他们的概括、综合能力。这样既能帮助教师进一步了解学生的学习过程，以便进一步优化今后的教学策略，也能使每一个学生从中受到启发，进一步加深对概念、性质、定理等理解的深刻程度，也锻炼了学生的口头表达能力，使所学的知识概括化、系统化。

5．课堂上还要多留些时间让学生多思考，培养学生的创新意思。在教学中，要充分发挥学生的主体作用。发掘其蕴藏的学习潜力，是不断提高教学质量、培养学生创新意识和创造能力的关键。在教学过程中，从数量上说，教师要少讲；从质量上说，教师要精讲；从内容上说，学生易懂的坚决不讲。整个教学活动，教师既要注重知识的系统传授，也要注意给学生以想、说、练的机会。在整个教学过程中，应始终体现“学生为主体”的教学原则，给学生以充分自主的权力，创设一个良好和谐的学习氛围，顺利达到新课程标准。

6．进行必要的课堂强化训练

指在师生对教学内容作出归纳总结的基础上，为进一步加深对所学内容的理解，教师将预先准备好的一些围绕本节课的主题并有较强针对性的问题（通常是一些探究性的问题、开放性的问题、应用性的问题等）组织学生进行巩固练习。

（五）重视学习过程和学习方法

过去的数学教学中，人们更多关注了学习的结果，对学生的学习方式和学习策略关注不够。当前，为了引导学生学会学习，必须特别关注学习过程和学习方式。重视学习的过程，强调研究性学习，这里，对学习方式、学习过程应当作全面理解。应当说，接受式学习仍然是学校数学学习的主要方式，接受学习并不一定就是被动的。

1.改进学法、培养良好的学习习惯。

不同学习能力的学生有不同的学法，应尽量学习比较成功的同学的学习方法。改进学法是一个长期性的系统积累过程，一个人不断接受新知识，不断遭遇挫折产生疑问，不断地总结，才有不断地提高。学习要经常总结规律，目的就是为了更一步的发展。通过与老师、同学平时的接触交流，逐步总结出一般性的学习步骤，简单概括为四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）

2．引导探究、合作学习

引导探究就是指在教师启发引导下，学生或独立形式或小组交流讨论形式展开对问题的进一步探究。这种活泼有意义的学习，对学生的探究能力、发散思维能力的培养以及创造性思维能力的培养，的确能起到促进作用。比如：在学完教材第一章《集合与简易逻辑》后，让学生畅谈一些集合的实际意义、等价命题、充要条件的学习的意义和体会，学生不 第4页

仅从数学知识、数学的思想和方法等方面进行了总结交流，明确了数学的解题过程实际上是不断正确利用等价关系，充要条件的过程，明确了只有正确利用这些关系进行解题，才能获得正确结论的道理。同学们通过这一系列有意义的学习，一方面提高了学习的积极性，更为重要的是他们亲历了学习的全过程，体会到了成功的喜悦。

（六）学好数学的几个建议

1．记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师增加的课外知识。

2．建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3．记忆数学规律和数学小结论。

4．与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5．争做数学课外题，加大自学力度。

6．反复巩固，消灭前学后忘。

7．学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类。

教学有法，教无定法。根据各自的教学实践，根据学生的实际情况，根据具体的教学内容，根据数学科各分支的不同特点，根据不同的教学目的，选择最适合学生接受、确能培养学生创造性学力和发展性学力的教学方法，是我们每个教学工作者应该追求的目标。

2004年11月10日

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