第九讲 百分数应用题

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百分数问题

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号“％”来表示。 百分数的特点：

①百分数与分数的意义截然不同，所以百分数不能表示具体数量；也不能带单位。 ②百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号“％”来表示，分母固定为100，因此百分数不能约分。

百分数应用题典型题目包括商品折扣、利润、利息、税收、浓度等问题。一般百分数问题符合分数应用题的基本特征，也适用分数应用题的解题方法。在解题过程中，我们可以把百分数化简为分数，利用量率对应、转化单位一、倒推法（还原法）、变中求不变、列方程等方法解决问题。 导入：填数

百发百中 百里挑一 十拿九稳 平分秋色 （ ） （ ） （ ） （ ） 基础练习 一、 细心填写： 1、分数、小数、百分数的转换。3÷（ ）=0.6=??==15=?? ( )% ????402.先找单位“1”，再列出数量关系式。 （1）小明做50道题的正确率是84%，对了多少道？把（ ）看作单位“1” 列式： （ ） （２）六年级300人，男生有120人，男生占全班人数的百分之几？把（ ）看作单位“1” 列式：（ ） （3）六三班种树成活了190棵，成活率为95%，问一共种树多少棵？把（ ）看作单位“1” 列式：（ ）。 百分数应用题符合分数应用题的基本数量关系： 单位1×对应分率=对应量 对应量÷单位1=对应分率 对应量÷对应分率=单位1 1

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昂立国际教育清华优才数学 不走弯路 快乐进步 3、32人是50人的（ ）%； 45分占1小时的（ ）%；（ ）比45多20%；4甲数是乙数的 ，甲数是乙数的（ ）%；乙数是甲数的（ ）%，乙数是它们和的（ ）% 5六年级有男生250人，女生比男生少50人，男生是女生的（ ）%，女生是男生的（ ）%， 4、种子发芽率是求（ ）是（ ）的百分之几。 零件合格率是求（ ）是（ ）的百分之几。 小麦出粉率是求（ ）是（ ）的百分之几。 芝麻出油率是求（ ）是（ ）的百分之几。 二、准确计算： 55254－50%= 60%×= 80%－= ÷5%= ＋30% = 86767125%X－X＝28 （1＋40%）X＝98 1－20%X＝ 三、解决问题： 1、把8克糖放入92克水中，糖水的浓度是百分之几？ 1 1＋20%X＝1.4 42、某班共50人，体育锻炼达标的有48人。求达标率？未达标的人数占全班的百分之几？ 3、学校植树绿化，种了120棵树，成活了102棵。求成活率。 4、某班昨天1人请假、2人生病未上课，到校上课的有57人。求昨天的出席率。 2

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昂立国际教育清华优才数学 不走弯路 快乐进步 5、有三个人储蓄，甲储蓄的钱比乙储蓄的钱多10%，乙储蓄的钱比丙多20%，甲储蓄的钱比丙多百分之几？

分析：甲储蓄的钱比乙多10%，那么甲的钱就是乙的1+10%=110% 。同理乙的钱就是丙的1+20%=120%，则甲的钱是丙的110%×120%=132%，甲比丙多132%—1=32%。

1+10%=110% 1+20%=120%

110%×120%=132% 132%—1=32%答：

练习：甲数比乙数多25%，乙数比丙数少15%，甲数比丙数多百分之几？

6、某工厂每年的产量都比前一年增长30%。已知2012年比2011年增产351吨。求2010年得产量是多少？

分析：可先求出2011年得产量为351÷30%=1170吨，而2011年比2010年增产30%。所以2010年得产量为1170÷（1+30%）=900吨

351÷30%=1170吨 1170÷（1+30%）=900吨 答： 练习：某工厂每年的产量都比前一年增长20%，已知2000年产量是1200吨。求2002比2001年增产多少吨？

7、一袋面粉，第一次用去总数的25%，第二次用去总数的30%。还剩45千克，这袋面粉原来有多少千克？

8、甲乙丙三人去购物，甲用去乙丙钱的40%,乙用去甲丙钱的75%，丙用了200元，问甲乙各用多少元？

9、六年级有男生200人，占六年级人数的40%，后来又转来了若干名男生，这时男生人数恰好占六年级人数的50%，问：转来多少名男生？

百分数的运用

一、折扣问题：衣服打八折出售，就是按原价的( )%出售，现价比原价降低了( )折。 商品折扣问题是百分数中常见的生活问题之一，所谓的折扣即现价与原价的百分比（现价÷原价×100％），打几折即为原价×百分比得到现价。在折扣问题中，我们通常会遇到两次折扣的问题，即先打几折再打几折，因而必须认识到两次的单位1 不同，第一次打折是在原价为单位1的基础上打折，而第二次打折却是在第一次折后得到的价格为单位1打折。通常我们需要把握正确的单位1，找到分率对应量及对应分率解决问题。

1、一件衣服，原价300元，现价240元，问：现价是原价的百分之几？是打几折？

2、一件衣服，售价300元，问：打九折比打七五折贵多少元？

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3、一件衣服，打六折比七五折便宜150元，问：原价是多少？

4、一件衣服，先打九折，再打八折，此时的价格比原价少280元，问：原价是多少？

二、利润问题：是百分数问题中常见的考题类问题，其主要关系为售价（卖价）、成本（进价）、利润及利润率之间的关系。公式如下：

利润=售价-成本价 利润率=利润÷成本价×100% 售价=成本价×（1+利润率） 成本价=售价÷（1+利润率） 亏损=成本—售价，亏损率=（成本-售价）÷成本×100％。

1、服装店今天卖了两件衣服，每件都卖了120元，但是一件亏20%，一件赚20% 。问服装店今天是亏了还是赚了？

分析：两者都是将成本价看做单位1，赚20%的衣服卖价就是成本的120%，亏20%的衣服卖价就是成本的80%，利用量率对应可求出各自的成本价。 解：设第一件衣服成本为X1，第二件衣服成本为X2， X1×（1+20&%）=120 X2×（1-20&%）=120

X1=100 X2=150

赚:120-100=20元 亏:150-120=30元答：今天亏了。

练习：红星服装店在同一时间以每件60元的价格卖出两件服装，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．服装店卖这两件衣服总的是盈利、亏损还是不盈不亏？

2、一种电视第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后这种电视机得价格比原来降低了几？

分析：第一次降价20%是将原价看做单位1，第二次又降价20%，是将第一次降价后的价格看做单位1，因此将原价看做单位1。

1×（1—20%）×（1—20%）=64% 答： 练习：一台电视机得价格增加20%以后又减少20%以后，现价比原价相比是降低了还是增加了？

3、商店以每双6.5元购进一批凉鞋。售价为7.4元，卖到还剩5双时，扣除成本获利44元，这批凉鞋共有多少双？

分析：根据总利润=总售价-总成本。。 解：设一共购进X双凉鞋。 7.4×（X-5）-6.5×X=44

X=90 答： 练习：商店有一批羊毛衫，以每件104元购进，又以每件130元出售。当卖到只剩70件时，

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昂立国际教育清华优才数学 不走弯路 快乐进步 已获利5200元。问这批羊毛衫有多少件？

4、一件夹克衫先按成本提高50%为标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利280元，问成本价是多少？ 分析：标价是成本价为单位“1”即1+50%=150%，售价是标价为单位“1”即150%×80%=120%，则利润=售价-成本

解：设夹克衫的成本为X元。

X×（1+50%）×80%-X=280 X=1400 答：

练习；一个商人，把一件连衣裙标价为680元，经打假人员鉴别，降至100元一件出售，仍可赚25%，如按原价出售，则每件可赚多少元？

三、商品成数问题：

商品成数问题，是生活中较少遇到的问题，其主要特征在于产量其增长率（减少率）不在直接告知百分率而是成数，而成数的实质则为百分率（几成即为百分之几十）。题中经常会涉及到一些难以理解商业术语：同比是指同一个时段相比（例如今年第一季度同比，则是与去年第一季度相比）。

（1）一亩地去年收货小麦200千克，今年增收两成，问：今年收了多少千克？

（2）某超市第二季度的销售额与第一季度相比，多卖300万元，增长了两成，按照这样的增长率，预计第三季度的销售额是多少？

练习：甲商店今年一月份的收入为4000元，与去年同比增长两成，去年与前年同比增长2.5成，问：前年的一月份的收入是多少？

利息税收问题

利息问题：利息问题也是生活中常见的问题，其中：存入银行的叫本金，到期后银行多付的钱叫利息，利息占本金的百分率叫利率，有些问题涉及到特别注意到的是，有些题中涉及到利息税，有些问题中，利率为年利率而时间是以月计算。 利息=本金×利率×时间×[（1—利息税）]

（1）爸爸将10000元存进银行，存期一年，取出后共拿到12000元，问：多得多少钱？多得的钱是存进的钱的百分之几十？

（2）爸爸将10000元存进银行，存期5年，利率为4.55％，问：到期后共得多少钱？

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（3）爸爸将10000元存进银行，存期2年，利率为3.75％，利息税为2％，问：到期后共得到多少钱？

练习：小明把过年得到的1500元钱存入银行，年利率为2.25％，存期为36个月，利息税为2％，问：到期共得到多少钱？

五、税收问题：

我国税法规定：个人所得税征税起点为3500元，超过3500元的部分征税为：低于1500元（包括3500元）的部分征税标准为5％，超过3500元但低于4500元（包括4500元）部分征税标准为10％，超过4500元但低于8000元（包括8000元）的部分征税标准为15％，超过8000元的部分征税标准为15％。

小明家月收入为：爸爸10500元，妈妈7800元，姐姐4500元，哥哥8300元，问：小明的家人每个月应纳税多钱？

税收问题是一类较复杂的问题，首先必须找到纳税部分的金额是多少，其次是分段计算， 总金额分段 §＜1500 3500≤§＜4500 4500≤§＜8000 §≥8000 纳税比例 0% 5% 10% 15% 本段金额 0 1000 3500 工资-8000 税款 0 50 350

练习：小明家一月收入为38000元，爸爸占40％，妈妈占25％，姐姐占15％，剩下的是哥哥，按上题的税率，四人应共纳税多少？

家庭作业见（思维训练营51—56页）

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