2012电大高等数学基础形成性考核手册答案

高等数学基础形考作业1：

第1章 函数 第2章 极限与连续

（一） 单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等． A.

f(x)?(x)2，g(x)?x B. f(x)?x2f(x)?lnx3，g(x)?x

C.

，g(x)?3lnx D.

x2?1 f(x)?x?1，g(x)?x?1⒉设函数

f(x)的定义域为(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于（C）对称．

A. 坐标原点 B. ⒊下列函数中为奇函数是（B）． A.

x轴

y?x

C. y轴 D.

y?ln(1?x2) B. y?xcosx

ax?a?xy?2 D.

C.

y?ln(1?x)

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A.

y?x?1 B. y??x

C.

y?x2 D.

??1,x?0 y??x?0?1,⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A.

x2lim2?1 B. limln(1?x)?0

x?0x??x?2limsinx1?0 D. limxsin?0

x??x??xx⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．

sinx1 A. B.

xx1 C. xsin D. ln(x?2)

x C. ⒎若函数 A. C.

f(x)在点x0满足（A），则f(x)在点x0连续。

x?x0limf(x)?f(x0) B. f(x)在点x0的某个邻域内有定义

x?x0x?x0?x?x0limf(x)?f(x0) D. limf(x)?limf(x)

??（二）填空题

1

⒈函数

f(x)?x2?9?ln(1?x)的定义域是?3,???．

x?3⒉已知函数

f(x?1)?x2?x，则f(x)? x2-x ．

11x)?e2． ⒊lim(1?x??2x1?x?f(x)??(1?x),x?0，在x?0处连续，则k?

?x?0?x?k,⒋若函数e ．

?x?1,x?0⒌函数y??的间断点是x?0．

?sinx,x?0⒍若

x?x0limf(x)?A，则当x?x0时，f(x)?A称为x?x0时的无穷小量。

（三）计算题 ⒈设函数

?ex,x?0f(x)??

x,x?0?求：解：

f(?2),f(0),f(1)．

f??2???2，f?0??0，f?1??e1?e

y?lg2x?1的定义域． x⒉求函数

?2x?1??x?0??2x?11?解：y?lg有意义，要求?解得?x?或x?0

x2?x?0????x?0? 则定义域为?x|??1?x?0或x??

2?⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A R O h E

B C

设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

2

直角三角形AOE中，利用勾股定理得

AE?OA2?OE2?R2?h2则上底＝2AE故S ?2R2?h2 h??2R?2R2?h2?hR?R2?h2 2sin3x⒋求lim．

x?0sin2xsin3xsin3x?3xsin3x3133解：lim?lim3x?lim3x?＝??

x?0sin2xx?0sin2xx?0sin2x2122?2x2x2x????x2?1⒌求lim．

x??1sin(x?1)x2?1(x?1)(x?1)x?1?1?1?lim?lim???2 解：limx??1sin(x?1)x??1sin(x?1)x??1sin(x?1)1x?1tan3x．

x?0xtan3xsin3x1sin3x11?lim??lim??3?1??3?3 解：limx?0x?0xxcos3xx?03xcos3x1⒍求lim1?x2?1⒎求lim．

x?0sinx1?x2?1(1?x2?1)(1?x2?1)x2?lim?lim解：lim2x?0x?0x?0sinx(1?x?1)sinx(1?x2?1)sinx

?limx?0x(1?x2?1)sinxx?0?0

?1?1??1⒏求lim(x??x?1x)． x?3111(1?)x[(1?)?x]?1x?1xe?1xxx?x解：lim()?lim()?lim?lim?3?e?4 xx??x?3x??x??x??33e11?(1?)x[(1?)3]3xxx31?x2?6x?8⒐求lim2．

x?4x?5x?4x2?6x?8?x?4??x?2??limx?2?4?2?2

解：lim2?limx?4x?5x?4x?4?x?4??x?1?x?4x?14?13⒑设函数

3

?(x?2)2,x?1?f(x)??x,?1?x?1

?x?1,x??1?讨论

f(x)的连续性。

??1,x?1处讨论连续性

解：分别对分段点x （1）

x??1?x??1?limf?x??limx??1x??1?limf?x??lim?x?1???1?1?0x??1?x??1?x??1?

所以（2）

x?1?x?1?limf?x??limf?x?，即f?x?在x??1处不连续

limf?x??lim?x?2???1?2??1x?1?x?1?22limf?x??limx?1f?1??1所以limx?1?

f?x??limf?x??f?1?即f?x?在x?1处连续

x?1?由（1）（2）得

f?x?在除点x??1外均连续

高等数学基础作业2答案：

第3章 导数与微分

（一）单项选择题 ⒈设 A. C.

f(0)?0且极限limx?0f(x)f(x)?（C）． 存在，则limx?0xxf(0) B. f?(0) f?(x) D. 0cvx f(x)在x0可导，则limh?0 ⒉设

f(x0?2h)?f(x0)?（D）．

2h A. C.

?2f?(x0) B. f?(x0) 2f?(x0) D. ?f?(x0)

⒊设 A.

f(x)?ex，则lim?x?0e B. 2e C.

f(1??x)?f(1)?（A）．

?x11e D. e 24 ⒋设

f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?99)，则f?(0)?（D）．

4

A.

99 B. ?99 C. 99! D. ?99!

⒌下列结论中正确的是（C）． A. 若 C. 若

f(x)在点x0有极限，则在点x0可导． B. 若f(x)在点x0连续，则在点x0可导． f(x)在点x0可导，则在点x0有极限． D. 若f(x)在点x0有极限，则在点x0连续．

（二）填空题

⒈设函数

1?2xsin,x?0?，则f?(0)? f(x)??x?x?0?0, 0 ．

⒉设

f(ex)?e2x?5ex，则

df(lnx)2lnx5??xxdx1

。 2

。

⒊曲线

f(x)?x?1在(1,2)处的切线斜率是k?

⒋曲线

f(x)?sinx在(,1)处的切线方程是y?1。

π2 ⒌设

y?x2x，则y??2x2x(1?lnx)

y?xlnx，则y??? ⒍设

1。 x（三）计算题 ⒈求下列函数的导数

y?：

⑴

y?(xx?3)ex

31x 解:y??xx?3e?xx?3?e? ?(x?3)e?x2e

2???x??x?32x⑵

y?cotx?x2lnx

??2?22??解：y??cotx??x?lnx?x?lnx???cscx?x?2xlnx

x2⑶y?

lnx??x?lnx?x?lnx?解：y??22?ln2x?2xlnx?x

ln2x5

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