人教版高中数学必修5测试题及答案全套

第一章 解三角形

测试一 正弦定理和余弦定理

Ⅰ 学习目标

1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形.

2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，若BC＝2，AC＝2，B＝45°，则角A等于( ) (A)60°

(B)30°

(C)60°或120°

(D)30°或150°

2．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，cosC＝－则c等于( ) (A)2

1，4(B)3 (C)4 (D)5

3．在△ABC中，已知cosB?(A)

5 432,sinC?，AC＝2，那么边AB等于( ) 535 3(B)(C)

20 9(D)

12 54．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知B＝30°，c＝150，b＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果A∶B∶C＝1∶2∶3，那么a∶b∶c等于( ) (A)1∶2∶3

(B)1∶3∶2

(C)1∶4∶9

(D)1∶2∶3

二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，B＝45°，C＝75°，则b＝________. 7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝23，c＝4，则A＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2cosBcosC＝1－cosA，则△ABC形状是________三角形.

9．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，B＝60°，则c＝________. 10．在△ABC中，若tanA＝2，B＝45°，BC＝5，则 AC＝________.

三、解答题

11．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝4，C＝60°，

试解△ABC.

12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝4，AC＝13.

(1)求角B的大小；

(2)若D是BC的中点，求中线AD的长.

13．如图，△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，求角A的大小.

14．在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，且a，b是方程x2－23x＋2＝0的两根，2cos(A

＋B)＝1.

(1)求角C的度数； (2)求AB的长； (3)求△ABC的面积.

测试二 解三角形全章综合练习

Ⅰ 基础训练题

一、选择题

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2＋c2－a2＝bc，则角A等于( ) (A)

π 6(B)

π 3(C)

2π 3A?BC?cos 22(D)

5π 62．在△ABC中，给出下列关系式： ①sin(A＋B)＝sinC

②cos(A＋B)＝cosC ③sin其中正确的个数是( ) (A)0 (B)1

(C)2 (D)3

3．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a＝3，sinA＝＝

2，sin(A＋C)33，则b等于( ) 4(A)4

8(B)

3(C)6 (D)

27 84．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝4，sinC＝

2，则3此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，且sinA＝2sinBcosC，则此三角形的形状是( ) (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)腰和底边不等的等腰三角形 (D)等腰直角三角形 二、填空题

6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝________.

7．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝19，则角C＝________.

8．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b＝3，c＝4，cosA＝

3，则5此三角形的面积为________.

9．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，C(4，4)，则cosA＝________.

10．已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，那么边BC上的

中线AD的长为________. 三、解答题

11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a＝3，b＝4，C＝60°.

(1)求c； (2)求sinB.

12．设向量a，b满足a2b＝3，|a|＝3，|b|＝2.

(1)求〈a，b〉； (2)求|a－b|.

13．设△OAB的顶点为O(0，0)，A(5，2)和B(－9，8)，若BD⊥OA于D.

(1)求高线BD的长； (2)求△OAB的面积.

14．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＞sin2C，求证：C为锐角.

(提示：利用正弦定理

abc???2R，其中R为△ABC外接圆半径) sinAsinBsinCⅡ 拓展训练题

15．如图，两条直路OX与OY相交于O点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分

别在OX、OY上的A、B两点，| OA |＝3km，| OB |＝1km，两人同时都以4km/h的速度

行走，甲沿XO方向，乙沿OY方向.

问：(1)经过t小时后，两人距离是多少(表示为t的函数)？

(2)何时两人距离最近？

16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且

(1)求角B的值；

(2)若b＝13，a＋c＝4，求△ABC的面积.

cosBb. ??cosC2a?c第二章 数列

测试三 数列

Ⅰ 学习目标

1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊的函数.

2．理解数列的通项公式的含义，由通项公式写出数列各项.

3．了解递推公式是给出数列的一种方法，能根据递推公式写出数列的前几项.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{an}的前四项依次是：4，44，444，4444，?则数列{an}的通项公式可以是( (A)an＝4n (B)an＝4n (C)an＝

4n

9(10－1)

(D)an＝4311n

2．在有一定规律的数列0，3，8，15，24，x，48，63，??中，x的值是( ) (A)30 (B)35 (C)36 (D)42 3．数列{an}满足：a1＝1，an＝an－1＋3n，则a4等于( ) (A)4 (B)13 (C)28 (D)43 4．156是下列哪个数列中的一项( ) (A){n2＋1} (B){n2－1} (C){n2＋n} (D){n2＋n－1} 5．若数列{an}的通项公式为an＝5－3n，则数列{an}是( ) (A)递增数列 (B)递减数列 (C)先减后增数列 (D)以上都不对 二、填空题

6．数列的前5项如下，请写出各数列的一个通项公式：

(1)1,23,12,25,13,?,an＝________；

(2)0，1，0，1，0，?，an＝________.

7．一个数列的通项公式是an2n＝n2?1.

(1)它的前五项依次是________； (2)0.98是其中的第________项.

8．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝3an＋1，则a4＝________. 9．数列{an}的通项公式为a1n?1?2?3???(2n?1)(n∈N*)，则a3＝________.

10．数列{an}的通项公式为an＝2n2－15n＋3，则它的最小项是第________项. 三、解答题

11．已知数列{an}的通项公式为an＝14－3n.

(1)写出数列{an}的前6项； (2)当n≥5时，证明an＜0.

)

n2?n?112．在数列{an}中，已知an＝(n∈N*).

3(1)写出a10，an＋1，an2； (2)79

13．已知函数f(x)?x?1，设an＝f(n)(n∈N＋). x(1)写出数列{an}的前4项；

(2)数列{an}是递增数列还是递减数列？为什么？

2是否是此数列中的项？若是，是第几项？ 3测试四 等差数列

Ⅰ 学习目标

1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等差数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能体会等差数列与一次函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝an－2，则a100等于( ) (A)98 (B)－195 (C)－201 (D)－198

2．数列{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，如果an＝2008，那么n等于( ) (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3．在等差数列{an}中，若a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) (A)15 (B)30 (C)31 (D)64

4．在a和b(a≠b)之间插入n个数，使它们与a，b组成等差数列，则该数列的公差为( ) (A)

b?a n(B)

b?a n?1(C)

b?a n?1(D)

b?a n?25．设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则( ) (A)S4＜S5 (B)S4＝S5 (C)S6＜S5 (D)S6＝S5 二、填空题

6．在等差数列{an}中，a2与a6的等差中项是________.

7．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝5，a3＋a4＝9，那么a5＋a6＝________. 8．设等差数列{an}的前n项和是Sn，若S17＝102，则a9＝________.

9．如果一个数列的前n项和Sn＝3n2＋2n，那么它的第n项an＝________.

10．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，设{an}的前n项和是Sn，

则S10＝________. 三、解答题

11．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，a3＝7，S4＝24．求数列{an}的通项公式.

12．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a10＝30，a20＝50.

(1)求通项an；

(2)若Sn＝242，求n.

13．数列{an}是等差数列，且a1＝50，d＝－0.6．

(1)从第几项开始an＜0；

(2)写出数列的前n项和公式Sn，并求Sn的最大值.

Ⅲ 拓展训练题

14．记数列{an}的前n项和为Sn，若3an＋1＝3an＋2(n∈N*)，a1＋a3＋a5＋?＋a99＝90，求

S100．

测试五 等比数列

Ⅰ 学习目标

1．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能解决一些简单问题. 2．掌握等比数列的前n项和公式，并能应用公式解决一些简单问题.

3．能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能体会等比数列与指数函数的关系.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．数列{an}满足：a1＝3，an＋1＝2an，则a4等于( ) 3(A)

8(B)24 (C)48 (D)54

2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5等于( ) (A)33 (B)72 (C)84 (D)189 3．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3等于( ) (A)4

(B)

3 2(C)

16 9(D)3

4．在等比数列{an}中，若a2＝9，a5＝243，则{an}的前四项和为( ) (A)81 (B)120 (C)168 (D)192

－

5．若数列{an}满足an＝a1qn1(q＞1)，给出以下四个结论： ①{an}是等比数列； ②{an}可能是等差数列也可能是等比数列； ③{an}是递增数列； ④{an}可能是递减数列. 其中正确的结论是( ) (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④ 二、填空题

6．在等比数列{an}中,a1，a10是方程3x2＋7x－9＝0的两根，则a4a7＝________. 7．在等比数列{an}中，已知a1＋a2＝3，a3＋a4＝6，那么a5＋a6＝________. 8．在等比数列{an}中，若a5＝9，q＝

1，则{an}的前5项和为________. 28279．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为________.

3210．设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则q＝________. 三、解答题

11．已知数列{an}是等比数列，a2＝6，a5＝162.设数列{an}的前n项和为Sn.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)若Sn＝242，求n.

12．在等比数列{an}中，若a2a6＝36，a3＋a5＝15，求公比q.

13．已知实数a，b，c成等差数列，a＋1，b＋1，c＋4成等比数列，且a＋b＋c＝15，求a，

b，c.

Ⅲ 拓展训练题

14．在下列由正数排成的数表中，每行上的数从左到右都成等比数列，并且所有公比都等于

q，每列上的数从上到下都成等差数列.aij表示位于第i行第j列的数，其中a24＝＝1，a54＝a11 a21 a31 a41 ? ai1 ? 1，a4285. 16a12 a22 a32 a42 ? ai2 ? a13 a23 a33 a43 ? ai3 ? a14 a24 a34 a44 ? ai4 ? a15 a25 a35 a45 ? ai5 ? ? ? ? ? ? ? a1j a2j a3j a4j ? aij ? ? ? ? ? ? ? (1)求q的值；

(2)求aij的计算公式.

测试六 数列求和

Ⅰ 学习目标

1．会求等差、等比数列的和，以及求等差、等比数列中的部分项的和.

2．会使用裂项相消法、错位相减法求数列的和.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知等比数列的公比为2，且前4项的和为1，那么前8项的和等于( ) (A)15 (B)17 (C)19 (D)21 2．若数列{an}是公差为

1的等差数列，它的前100项和为145，则a1＋a3＋a5＋?＋a99的2值为( ) (A)60 (B)72.5 (C)85 (D)120

－

3．数列{an}的通项公式an＝(－1)n122n(n∈N*)，设其前n项和为Sn，则S100等于( ) (A)100 (B)－100 (C)200 (D)－200 4．数列?(A)

??1?的前n项和为( )

(2n?1)(2n?1)??(B)

2n 2n?1n 2n?1(C)

n 4n?2(D)

2n n?15．设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，且an＋2＝an＋3(n＝1，2，3，?)，则S100

等于( ) (A)7000 (B)7250 (C)7500 (D)14950 二、填空题 6．

12?1?13?2?14?3???1n?1?n＝________.

7．数列{n＋

1}的前n项和为________. n22228．数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝2an，则a1＋a2＋?＋an＝________. 9．设n∈N*，a∈R，则1＋a＋a2＋?＋an＝________. 10．1?1111?2??3????n?n＝________. 2482三、解答题

11．在数列{an}中，a1＝－11，an＋1＝an＋2(n∈N*)，求数列{|an|}的前n项和Sn.

12．已知函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋?＋anxn(n∈N*，x∈R)，且对一切正整数n都有f(1)

＝n2成立.

(1)求数列{an}的通项an；

(2)求

111????. a1a2a2a3anan?113．在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝1?

111????n?1，求数列的前n项和Sn. 242Ⅲ 拓展训练题

14．已知数列{an}是等差数列，且a1＝2，a1＋a2＋a3＝12.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝anxn(x∈R)，求数列{bn}的前n项和公式.

测试七 数列综合问题

Ⅰ 基础训练题

一、选择题

1．等差数列{an}中，a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于( ) (A)3 (B)2 (C)－2 (D)2或－2 2．等比数列{an}中，an＞0，且a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，则a3＋a5等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 3．如果a1，a2，a3，?，a8为各项都是正数的等差数列，公差d≠0，则( ) (A)a1a8＞a4a5 (B)a1a8＜a4a5 (C)a1＋a8＞a4＋a5 (D)a1a8＝a4a5

4．一给定函数y＝f(x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0，1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列{an}满足an＋1＞an(n∈N*)，则该函数的图象是( )

5．已知数列{an}满足a1＝0，an?1?an?3(n∈N*)，则a20等于( ) 3an?1(C)3

(D)

(A)0 二、填空题

(B)－3

3 2?1a,?1?2n6．设数列{an}的首项a1＝，且an?1??4?a?1,n?4?n为偶数,则a2＝________，a3＝

n为奇数.________.

7．已知等差数列{an}的公差为2，前20项和等于150，那么a2＋a4＋a6＋?＋a20＝________. 8．某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细

菌可以由1个繁殖成________个.

9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋3n(n∈N*)，则an＝________.

10．在数列{an}和{bn}中，a1＝2，且对任意正整数n等式3an＋1－an＝0成立，若bn是an与

an＋1的等差中项，则{bn}的前n项和为________. 三、解答题

11．数列{an}的前n项和记为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*).

(1)求a1，a2，a3；

(2)求数列{an}的通项公式； (3)求a1＋a3＋?＋a2n－1的和. 12．已知函数f(x)＝

式.

13．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.

(1)求公差d的范围；

(2)指出S1，S2，?，S12中哪个值最大，并说明理由.

Ⅲ 拓展训练题

14．甲、乙两物体分别从相距70m的两地同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比

前1分钟多走1m，乙每分钟走5m. (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？

(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？

15．在数列{an}中，若a1，a2是正整数，且an＝|an－1－an－2|，n＝3，4，5，?则称{an}为“绝

对差数列”.

(1)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项)； (2)若“绝对差数列”{an}中，a1＝3，a2＝0，试求出通项an； (3)*证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.

22(x＞0)，设a1＝1，an?12f(an)＝2(n∈N*)，求数列{an}的通项公2x?4测试八 数列全章综合练习

Ⅰ 基础训练题

一、选择题

1．在等差数列{an}中，已知a1＋a2＝4，a3＋a4＝12，那么a5＋a6等于( ) (A)16 (B)20 (C)24 (D)36 2．在50和350间所有末位数是1的整数和( ) (A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)4877

3．若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定 4．在等差数列{an}中，如果前5项的和为S5＝20，那么a3等于( ) (A)－2 (B)2 (C)－4 (D)4

5．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2007＋a2008＞0，a20072a2008＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( ) (A)4012 (B)4013 (C)4014 (D)4015 二、填空题

6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________. 7．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和S20＝________. 8．数列{an}的前n项和记为Sn，若Sn＝n2－3n＋1，则an＝________.

a?a?a9．等差数列{an}中，公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则a3?a6?a9＝________.

471010．设数列{an}是首项为1的正数数列，且(n＋1)an?1－nan＋an＋1an＝0(n∈N*)，则它的通项公式an＝________.

三、解答题

11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a7－a10＝8，a11－a4＝4，求S13.

12．已知数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1＋1)(n∈N*)在函数f(x)＝2x＋1的图象上.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn；

(3)设cn＝Sn，求数列{cn}的前n项和Tn.

13．已知数列{an}的前n项和Sn满足条件Sn＝3an＋2.

(1)求证：数列{an}成等比数列； (2)求通项公式an.

14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从

第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；

(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？

(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益

22是多少万元？

Ⅱ 拓展训练题

15．已知函数f(x)＝

(1)求an；

(2)设bn＝an?1＋an?2＋?＋a2n?1，是否存在最小正整数m，使对任意n∈N*有bn＜成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

16．已知f是直角坐标系平面xOy到自身的一个映射，点P在映射f下的象为点Q，记作Q

＝f(P).

设P1(x1，y1)，P2＝f(P1)，P3＝f(P2)，?，Pn＝f(Pn－1)，?.如果存在一个圆，使所有的点Pn(xn，yn)(n∈N*)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点Pn(xn，yn)的一个收敛圆.特别地，当P1＝f(P1)时，则称点P1为映射f下的不动点.

若点P(x，y)在映射f下的象为点Q(－x＋1，

2221x2?4(x＜－2)，数列{an}满足a1＝1，an＝f(－

1an?1)(n∈N*).

m251y). 2(1)求映射f下不动点的坐标；

(2)若P1的坐标为(2，2)，求证：点Pn(xn，yn)(n∈N*)存在一个半径为2的收敛圆.

第三章 不等式

测试九 不等式的概念与性质

Ⅰ 学习目标

1．了解日常生活中的不等关系和不等式(组)的实际背景，掌握用作差的方法比较两个代数式的大小.

2．理解不等式的基本性质及其证明.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．设a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是( ) (A)a＞b?a－c＞b－c (B)a＞b?ac＞bc (C)a＞b?a2＞b2 (D)a＞b?ac2＞bc2 2．若－1＜?＜?＜1，则?－???的取值范围是( ) (A)(－2，2) (B)(－2，－1) (C)(－1，0) (D)(－2，0) 3．设a＞2，b＞2，则ab与a＋b的大小关系是( ) (A)ab＞a＋b (B)ab＜a＋b (C)ab＝a＋b (D)不能确定 4．使不等式a＞b和

11?同时成立的条件是( ) ab(A)a＞b＞0 (B)a＞0＞b (C)b＞a＞0 (D)b＞0＞a 5．设1＜x＜10，则下列不等关系正确的是( ) (A)lg2x＞lgx2＞lg(lgx) (B)lg2x＞lg(lgx)＞lgx2 (C)lgx2＞lg2x＞1g(lgx) (D)lgx2＞lg(lgx)＞lg2x 二、填空题

6．已知a＜b＜0，c＜0，在下列空白处填上适当不等号或等号： (1)(a－2)c________(b－2)c； (2)

cc________； (3)b－a________|a|－|b|. abab7．已知a＜0，－1＜b＜0，那么a、ab、ab2按从小到大排列为________.

8．已知60＜a＜84，28＜b＜33，则a－b的取值范围是________；的取值范围是________. 9．已知a，b，c∈R，给出四个论断：①a＞b；②ac2＞bc2；③

ab?；④a－c＞b－c.以其cc中一个论断作条件，另一个论断作结论，写出你认为正确的两个命题是________?________；________?________.(在“?”的两侧填上论断序号). 10．设a＞0，0＜b＜1，则P＝b三、解答题

11．若a＞b＞0，m＞0，判断

a?32与Q?b(a?1)(a?2)的大小关系是________.

bb?m与的大小关系并加以证明. aa?ma2b212．设a＞0，b＞0，且a≠b，p??a,q?a?b.证明：p＞q.

b注：解题时可参考公式x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2).

Ⅲ 拓展训练题

13．已知a＞0，且a≠1，设M＝loga(a3－a＋1)，N＝loga(a2－a＋1).求证：M＞N.

14．在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1＝b1＞0，a3＝b3＞0，a1≠a3，试比较a5和b5的大

小.

测试十 均值不等式

Ⅰ 学习目标

1．了解基本不等式的证明过程.

2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知正数a，b满足a＋b＝1，则ab( ) (A)有最小值

1 4(B)有最小值

1 2(C)有最大值

1 4(D)有最大值

1 22．若a＞0，b＞0，且a≠b，则( )

a?b?ab?(A)2(C)ab?a2?b2 2a?b(B)ab??2a2?b2(D)?2a2?b2 2a?b 2a2?b2a?b ?22ab?3．若矩形的面积为a2(a＞0)，则其周长的最小值为( )

(A)a (B)2a (C)3a

4．设a，b∈R，且2a＋b－2＝0，则4a＋2b的最小值是( ) (A)22

(B)4

(C)42

(D)4a

(D)8

5．如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么( ) (A)ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 (B)ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一 (C)ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 (D)ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一 二、填空题

6．若x＞0，则变量x?7．函数y＝

9的最小值是________；取到最小值时，x＝________. x4x(x＞0)的最大值是________；取到最大值时，x＝________. 2x?1

8．已知a＜0，则a?16的最大值是________. a?39．函数f(x)＝2log2(x＋2)－log2x的最小值是________.

10．已知a，b，c∈R，a＋b＋c＝3，且a，b，c成等比数列，则b的取值范围是________. 三、解答题

11．四个互不相等的正数a，b，c，d成等比数列，判断

明.

12．已知a＞0，a≠1，t＞0，试比较

a?d和bc的大小关系并加以证2t?11logat与loga的大小. 22

Ⅲ 拓展训练题

13．若正数x，y满足x＋y＝1，且不等式x?

14．(1)用函数单调性的定义讨论函数f(x)＝x＋

(2)设函数f(x)＝x＋

y?a恒成立，求a的取值范围.

a(a＞0)在(0，＋∞)上的单调性； xa(a＞0)在(0，2]上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式. x测试十一 一元二次不等式及其解法

Ⅰ 学习目标

1．通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 2．会解简单的一元二次不等式.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．不等式5x＋4＞－x2的解集是( ) (A){x|x＞－1，或x＜－4} (C){x|x＞4，或x＜1}

2．不等式－x2＋x－2＞0的解集是( ) (A){x|x＞1，或x＜－2} (C)R

(B){x|－2＜x＜1} (D)?

(B){x|－4＜x＜－1} (D){x|1＜x＜4}

3．不等式x2＞a2(a＜0)的解集为( ) (A){x|x＞±a}

(B){x|－a＜x＜a} (D){x|x＞a，或x＜－a}

(C){x|x＞－a，或x＜a}

14．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|??x?2}，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是

3( )

1} 21(C){x－2＜x＜}

3(A){x|－3＜x＜

1} 21(D){x|x＜－2，或x＞}

3(B){x|x＜－3，或x＞

5．若函数y＝px2－px－1(p∈R)的图象永远在x轴的下方，则p的取值范围是( ) (A)(－∞，0) (B)(－4，0] (C)(－∞，－4) (D)[－4，0) 二、填空题

6．不等式x2＋x－12＜0的解集是________. 7．不等式

3x?1?0的解集是________. 2x?58．不等式|x2－1|＜1的解集是________. 9．不等式0＜x2－3x＜4的解集是________. 10．已知关于x的不等式x2－(a＋

11)x＋1＜0的解集为非空集合｛x|a＜x＜}，则实数aaa的取值范围是________.

三、解答题

11．求不等式x2－2ax－3a2＜0(a∈R)的解集.

?x2?y2?2x?012．k在什么范围内取值时，方程组?有两组不同的实数解？

?3x?4y?k?0

Ⅲ 拓展训练题

13．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－6＜0}，B＝{x|x2＋2x－8＞0}，C＝{x|x2－4ax＋3a2

＜0}.

(1)求实数a的取值范围，使C ?(A∩B)；

(2)求实数a的取值范围，使C ?(UA)∩(UB).

14．设a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋1＜0.

测试十二 不等式的实际应用

Ⅰ 学习目标

会使用不等式的相关知识解决简单的实际应用问题.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题 1．函数y?14?x2的定义域是( )

(A){x|－2＜x＜2}

(B){x|－2≤x≤2} (D){x|x≥2，或x≤－2}

(C){x|x＞2，或x＜－2}

2．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)的关系为p＝300－2x，生产x件的成本r＝500＋30x(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量x满足( ) (A)55≤x≤60 (B)60≤x≤65 (C)65≤x≤70 (D)70≤x≤75

3．国家为了加强对烟酒生产管理，实行征收附加税政策.现知某种酒每瓶70元，不征收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元征税r元，则每年产销量减少10r万瓶，要使每年在此项经营中所收附加税不少于112万元，那么r的取值范围为( ) (A)2≤r≤10 (B)8≤r≤10 (C)2≤r≤8 (D)0≤r≤8

4．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有( ) (A)2∈M，0∈M (B)2?M，0?M (C)2∈M，0?M (D)2?M，0∈M 二、填空题

5．已知矩形的周长为36cm，则其面积的最大值为________.

6．不等式2x2＋ax＋2＞0的解集是R，则实数a的取值范围是________. 7．已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(x)＜3的解集为________.

8．若不等式|x＋1|≥kx对任意x∈R均成立，则k的取值范围是________. 三、解答题

9．若直角三角形的周长为2，求它的面积的最大值，并判断此时三角形形状.

10．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这

段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素，在一个限速为40km/h的弯道上，甲乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车刹车的距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m.已知甲乙两种车型的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2．问交通事故的主要责任方是谁？

Ⅲ 拓展训练题

11．当x∈[－1，3]时，不等式－x2＋2x＋a＞0恒成立，求实数a的取值范围.

12．某大学印一份招生广告，所用纸张(矩形)的左右两边留有宽为4cm的空白，上下留有都

为6cm的空白，中间排版面积为2400cm2.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最小？

测试十三 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

Ⅰ 学习目标

1．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 2．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.

Ⅱ 基础训练题

一、选择题

1．已知点A(2，0)，B(－1，3)及直线l：x－2y＝0，那么( ) (A)A，B都在l上方 (B)A，B都在l下方 (C)A在l上方，B在l下方 (D)A在l下方，B在l上方 ?x?0,?2．在平面直角坐标系中，不等式组?y?0,所表示的平面区域的面积为( )

?x?y?2?(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

3．三条直线y＝x，y＝－x，y＝2围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是( )

?y?x,?(A)?y??x,

?y?2.??y?x,?(B)?y??x,

?y?2.??y?x,?(C)?y??x,

?y?2.??y?x,?(D)?y??x,

?y?2.??x?y?5?0,?4．若x，y满足约束条件?x?y?0,则z＝2x＋4y的最小值是( )

?x?3,?(A)－6 (B)－10 (C)5 (D)10

5．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( ) (A)5种 (B)6种 (C)7种 (D)8种 二、填空题

?x?06．在平面直角坐标系中，不等式组?所表示的平面区域内的点位于第________象限.

y?0?7．若不等式|2x＋y＋m|＜3表示的平面区域包含原点和点(－1，1)，则m的取值范围是

________.

?x?1,?8．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y?3,那么z＝x－y的取值范围是________.

?3x?y?3?0,??x?1,y?9．已知点P(x，y)的坐标满足条件?y?2,那么的取值范围是________.

x?2x?y?2?0,?10．方程|x|＋|y|≤1所确定的曲线围成封闭图形的面积是________. 三、解答题

11．画出下列不等式(组)表示的平面区域：

?x?1,?(1)3x＋2y＋6＞0 (2)?y??2,

?x?y?1?0.?

12．某实验室需购某种化工原料106kg，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg，

价格为140元；另一种是每袋24kg，价格为120元.在满足需要的前提下，最少需要花费多少元？

Ⅲ 拓展训练题

13．商店现有75公斤奶糖和120公斤硬糖，准备混合在一起装成每袋1公斤出售，有两种

混合办法：第一种每袋装250克奶糖和750克硬糖，每袋可盈利0.5元；第二种每袋装500克奶糖和500克硬糖，每袋可盈利0.9元.问每一种应装多少袋，使所获利润最大？最大利润是多少？

14．甲、乙两个粮库要向A，B两镇运送大米，已知甲库可调出100吨，乙库可调出80吨，

而A镇需大米70吨，B镇需大米110吨，两个粮库到两镇的路程和运费如下表： A镇 B镇 路程(千米) 甲库 20 25 乙库 15 20 12 10 运费(元/吨2千米) 甲库 乙库 12 8 问：(1)这两个粮库各运往A、B两镇多少吨大米，才能使总运费最省？此时总运费是多

少？

(2)最不合理的调运方案是什么？它给国家造成不该有的损失是多少？

测试十四 不等式全章综合练习

Ⅰ基础训练题

一、选择题

1．设a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式中一定正确的是( ) (A)ac2＞bc2

(B)

11? ab(C)a－c＞b－c (D)|a|＞|b|

?x?y?4?0,?2．在平面直角坐标系中，不等式组?2x?y?4?0,表示的平面区域的面积是( )

?y?2?(A)

3 2(B)3 (C)4 (D)6

3．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是( ) (A)50m2 (B)100m2 (C)200m2 (D)250m2

x2?x?24．设函数f(x)＝，若对x＞0恒有xf(x)＋a＞0成立，则实数a的取值范围是( ) 2x(A)a＜1－22

(B)a＜22－1

(C)a＞22－1

(D)a＞1－22 (D)|a|＞1

5．设a，b∈R，且b(a＋b＋1)＜0，b(a＋b－1)＜0，则( ) (A)a＞1 (B)a＜－1 (C)－1＜a＜1 二、填空题

6．已知1＜a＜3，2＜b＜4，那么2a－b的取值范围是________，的取值范围是________. 7．若不等式x2－ax－b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则a＋b＝________.

＋

8．已知x，y∈R，且x＋4y＝1，则xy的最大值为________. 9．若函数f(x)＝2x2?2ax??aab?1的定义域为R，则a的取值范围为________.

10．三个同学对问题“关于x的不等式x2＋25＋|x3－5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a

的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值.” 乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值.” 丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象.” 参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是________. 三、解答题

11．已知全集U＝R，集合A＝{x| |x－1|＜6}，B＝{x|

(1)求A∩B； (2)求(UA)∪B.

x?8＞0}. 2x?1

12．某工厂用两种不同原料生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500

元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可得产品100千克.今预算每日原料总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日采用甲、乙两种原料各多少千克，才能使产品的日产量最大？

Ⅱ 拓展训练题

13．已知数集A＝{a1，a2，?，an}(1≤a1＜a2＜?＜an，n≥2)具有性质P：对任意的i，j(1

≤i≤j≤n)，aiaj与

ajai两数中至少有一个属于A.

(1)分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由； (2)证明：a1＝1，且

a1?a2???an?1???a?1?an. a1?1?a2n测试十五 必修5模块自我检测题

一、选择题

1．函数y?x2?4的定义域是( )

(A)(－2，2) (B)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (C)[－2，2] (D)(－∞，－2]∪[2，＋∞) 2．设a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a－b＜0 (C)ab＜

(B)0＜

a＜1 ba?b 2(D)ab＞a＋b

?x?1,?3．设不等式组?y?0,所表示的平面区域是W，则下列各点中，在区域W内的点是( )

?x?y?0?11(A)(,)

23

11(B)(?,)

2311(D)(,?)

2311(C)(?,?)

234．设等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是( ) (A)a1＋a3＞0 (B)a1a3＞0 (C)S1＋S3＜0 (D)S1S3＜0

5．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c等于( ) (A)1∶3∶2

(B)1∶2∶3

(C)2∶3∶1

(D)3∶2∶1

6．已知等差数列{an}的前20项和S20＝340，则a6＋a9＋a11＋a16等于( ) (A)31 (B)34 (C)68 (D)70 7．已知正数x、y满足x＋y＝4，则log2x＋log2y的最大值是( ) (A)－4 (B)4 (C)－2 (D)2

8．如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.08 km，距测速区终点B的距离为0.05 km，且∠APB＝60°.现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )

(A)60～70km/h (B)70～80km/h (C)80～90km/h (D)90～100km/h 二、填空题

9．不等式x(x－1)＜2的解集为________.

10．在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(A＋C)的值为________. 11．已知{an}是公差为－2的等差数列，其前5项的和S5＝0，那么a1等于________.

12．在△ABC中，BC＝1，角C＝120°，cosA＝

2，则AB＝________. 3?x?0,y?0?13．在平面直角坐标系中，不等式组?2x?y?4?0，所表示的平面区域的面积是________；

?x?y?3?0?变量z＝x＋3y的最大值是________.

14．如图，n2(n≥4)个正数排成n行n列方阵，符号aij(1≤i≤n，1≤j≤n，i，j∈N)表示位

于第i行第j列的正数.已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数

的公比都等于q.若a11＝

11，a24＝1，a32＝，则q＝________；aij＝________. 24

三、解答题

15．已知函数f(x)＝x2＋ax＋6.

(1)当a＝5时，解不等式f(x)＜0；

(2)若不等式f(x)＞0的解集为R，求实数a的取值范围.

16．已知{an}是等差数列，a2＝5，a5＝14.

(1)求{an}的通项公式；

(2)设{an}的前n项和Sn＝155，求n的值.

17．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，B是锐角，c＝10，且

(1)证明角C＝90°；

(2)求△ABC的面积.

18．某厂生产甲、乙两种产品，生产这两种产品每吨所需要的煤、电以及每吨产品的产值如

下表所示.若每天配给该厂的煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？ 甲种产品 乙种产品

用煤(吨) 7 3 用电(千瓦) 2 5 产值(万元) 8 11 cosAb4??. cosBa3

119．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cosA＝.

3(1)求sin2B?C?cos2A的值； 2(2)若a＝3，求bc的最大值.

20．数列{an}的前n项和是Sn，a1＝5，且an＝Sn－1(n＝2，3，4，?).

(1)求数列{an}的通项公式；

11113(2)求证：???????

a1a2a3an5

参考答案

第一章 解三角形

测试一 正弦定理和余弦定理

一、选择题

1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 提示：

3，所以C＝60°或C＝120°， 2当C＝60°时，∵B＝30°，∴A＝90°，△ABC是直角三角形； 当C＝120°时，∵B＝30°，∴A＝30°，△ABC是等腰三角形. 5．因为A∶B∶C＝1∶2∶3，所以A＝30°，B＝60°，C＝90°，

4．由正弦定理，得sinC＝

由正弦定理

abc＝k， ??sinAsinBsinC31k，b＝k2sin60°＝k，c＝k2sin90°＝k，

22得a＝k2sin30°＝

所以a∶b∶c＝1∶3∶2. 二、填空题

3?372652 7．30° 8．等腰三角形 9． 10． 342提示：

8．∵A＋B＋C＝π，∴－cosA＝cos(B＋C).∴2cosBcosC＝1－cosA＝cos(B＋C)＋1， ∴2cosBcosC＝cosBcosC－sinBsinC＋1，∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，即B＝C. 9．利用余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.

6．

10．由tanA＝2，得sinA?三、解答题

25，根据正弦定理，得

ACBC52，得AC＝. ?4sinBsinA11．c＝23，A＝30°，B＝90°. 12．(1)60°；(2)AD＝7. 13．如右图，由两点间距离公式，

得OA＝(5?0)2?(2?0)2?29，

同理得OB?145,AB?232.由余弦定理，得

OA2?AB2?OB22cosA＝， ?2?OA?AB2∴A＝45°.

14．(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°.

(2)由题意，得a＋b＝23，ab＝2，

又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC

＝12－4－43(?所以AB＝10. (3)S△ABC＝

3311absinC＝222＝.

22221)＝10. 2测试二 解三角形全章综合练习

1．B 2．C 3．D 4．C 5．B 提示：

5．化简(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，得b2＋c2－a2＝bc， b2?c2?a21由余弦定理，得cosA＝?，所以∠A＝60°.

2bc2因为sinA＝2sinBcosC，A＋B＋C＝180°， 所以sin(B＋C)＝2sinBcosC，

即sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC. 所以sin(B－C)＝0，故B＝C. 故△ABC是正三角形. 二、填空题

6．30° 7．120° 8．三、解答题

245 9． 10．3

5511．(1)由余弦定理，得c＝13；

239. 1312．(1)由a2b＝|a|2|b|2cos〈a，b〉，得〈a，b〉＝60°；

(2)由向量减法几何意义，

知|a|，|b|，|a－b|可以组成三角形，

所以|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2|a|2|b|2cos〈a，b〉＝7，

(2)由正弦定理，得sinB＝

故|a－b|＝7.

13．(1)如右图，由两点间距离公式，

得OA?(5?0)2?(2?0)2?29， 同理得OB?145,AB?232. 由余弦定理，得

OA2?AB2?OB22cosA??,

2?OA?AB2所以A＝45°.

故BD＝AB3sinA＝229.

112OA2BD＝2292229＝29. 22abc14．由正弦定理???2R，

sinAsinBsinCabc得?sinA,?sinB,?sinC. 2R2R2R(2)S△OAB＝

因为sin2A＋sin2B＞sin2C， 所以(a2bc)?()2?()2， 2R2R2R即a2＋b2＞c2.

a2?b2?c2所以cosC＝＞0，

2ab由C∈(0，π)，得角C为锐角.

15．(1)设t小时后甲、乙分别到达P、Q点，如图，

则|AP|＝4t，|BQ|＝4t，因为|OA|＝3，所以t＝故当t∈[0，

?h时，P与O重合. 4?]时， 4|PQ|2＝(3－4t)2＋(1＋4t)2－23(3－4t)3(1＋4t)3cos60°； 当t＞

?h时，|PQ|2＝(4t－3)2＋(1＋4t)2－23(4t－3)3(1＋4t)3cos120°. 4故得|PQ|＝48t2?24t?7(t≥0).

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