高中数学必修四检测试题

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必修4测试题

2017.5

一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)

π??1.为得到函数y?cos?2x??的图像，只需将函数y?sin2x的图像（ ）

3??5π个长度单位 125πC．向左平移个长度单位

6A．向左平移

5π个长度单位 125π D．向右平移个长度单位

6 B．向右平移

2.若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M，N两点，则MN的最大值为（ ） A．1

B．2 C．3

D．2

5?2?2?，b?cos，c?tan，则（） 777 （A）a?b?c （B）a?c?b （C）b?c?a （D）b?a?c

3.设a?sin4．平面向量a?(1,?2),b?(?2,x)，若a//b，则x等于（ ） A.4

B.?4 C.?1

D.2

x3?5.在同一平面直角坐标系中，函数y?cos(?)(x?[0，2?])的图象和直线

221y?的交点个数是( )

2（A）0 （B）1 （C）2 （D）4 sin2?26.若tan?=3，则cosa的值等于( )

A．2 B．3 C．4 D．6

f(x)?f()f(x)?sin(2x??)6对x?R恒成立，7.已知函数，其中?为实数，若

?f()?f(?)且2，则f(x)的单调递增区间是( )

????????k??,k??(k?Z)k?,k??????(k?Z)36?2?（A）? （B）?

专业资料.

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?2???????k??,k???(k?Z)?k??,k??(k?Z)63?2?（C）?（D）?

3?sin7008.=（ ） 202?cos101A. 2

3 2 B.

2 2 C. 2 D.

9.已知2sinα＋cosα＝ A．

10，则tan2α＝（ ） 23434 B． C．－ D．－ 4343y?x?2sinx2的图象大致是( )

10.函数

?11.函数f(x)??cos2x?6cos(?x)的最小值为 （ ）

2A．?117 B． C．?5 D．7 22?x12.已知x?[?1,1],则方程2?cos2?x所有实根的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案写在答题．．．．．．．．．．卷上） ．．．

???13.已知f(x)?sin??x??(??0)，f3?????????????f，且在区间f(x)?，?有最小????63?63?????值，无最大值，则?＝__________．

14.若|a?b|?|a?b|?2|a|，则向量a?b与a的夹角为__________．

专业资料.

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cos2???????1sin???????0,?sin???cos?4?的值为__________ ??2?，则215.已知，且

16.设常数a使方程sinx?3cosx?a在闭区间[0,2?]上恰有三个解x1,x2,x3，则x1?x2?x3? __________

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）向量a,b满足|a|?|b|?1，且|3a?2b|?7 （1）求向量a,b的夹角θ； （2）求|3a?b|的值．

???18.已知函数f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122??19.设函数f(x)?3sinxcosx?cos2x?m，x?R． （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

????（Ⅱ）若x???,?时，f(x)min?2，求函数f(x)的最大值，并指出x取何值

?63?时，函数f(x)取得最大值．

20.已知函数f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)(0???π,??0)为偶函数，且函

π数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.

2π（Ⅰ）函数f（）的值；

8π（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横

6坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

531021．（1）设?,?为锐角，且sin??,求???的值；,cos??510

（2）化简求值：sin50?(1?3tan10?).

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22.已知二次函数g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．

（Ⅰ）求函数g（x）的解析式； （Ⅱ）设f（x）=求k的取值范围．

[来源:学_科_网Z_X_X_K]．若f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，

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参考答案

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A C D C C A C C B 13.1414.?15.

33 17.

18解：（1）

?

142

7π16.3

f(x)?cos(2x?)?2sin(x?)sin(x?)

344????13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213cos2x?sin2x?cos2x 22???sin(2x?)

62?∴周期T???

2由2x???6?k???2(k?Z),得x?k???(k?Z) 23∴函数图象的对称轴方程为 x?k??（2）

?3(k?Z)

x?[???5?,],?2x??[?,] 122636?6)在区间[?,]上单调递增，在区间[,]上单调递减，

32123??因为f(x)?sin(2x?所以 当x??????3时，f(x)取最大值 1

又

f(??12)??33?1??f()?，当x??时，f(x)取最小值? 222212所以 函数 f(x)在区间[? 专业资料.

3,1] ,]上的值域为[?2122??

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19.（1）f(x)?31?cos2x?1sin2x??m?sin(2x?)??m 2262 所以：T?? 因为：2k???2?2x??6?2k???2,k?Z

所以单调递增区间为：?k??（2）因为：?当2x????3,k????,k?Z ?6??6?2x?,x???6?5?, 611??m?2，m?2 22?6???6?6时，f(x)min??所以f(x)max?2?17?1? 2220解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(?x??)?cos(?x??)

＝2??3?1sin(?x??)?cos(?x??)?

2?2?＝2sin(?x??-

π) 6因为 f(x)为偶函数，

所以 对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

ππ）＝sin(?x??-). 66ππππ即-sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-)=sin?xcos(?-)+cos?xsin(?-),

6666ππ整理得 sin?xcos(?-)=0.因为 ?＞0，且x∈R,所以 cos（?-）＝0.

66πππ又因为 0＜?＜π，故 ?-＝.所以 f(x)＝2sin(?x+)=2cos?x.

622因此 sin（-?x??-

2?由题意得 ??2??2,　　所以　　?　＝2.

故 f(x)=2cos2x. 因为 f()?2cos??48?2.

（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个

??个单位后，得到f(x?)的图象，再将所得图象横坐标66 专业资料.

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伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(?4??6)的图象.

????????所以　　　　g(x)?f(?)?2cos?2(?)??2cosf(?). 4623 ?46??2 当 2kπ≤

??3≤2 kπ+ π (k∈Z),

即 4kπ＋≤

2?8?≤x≤4kπ+ (k∈Z)时，g(x)单调递减. 33?2?8?? 因此g(x)的单调递减区间为 ?4k??,4k??? (k∈Z)

33??21．(本题满分12分) 解：（1）?为锐角，sin??525,?cos??………………………………1分 55?为锐角，cos??31010………………………………2分 ，?sin??1010cos??+???cos?cos??sin?sin?………………………………3分 253105102…………………………………………4分?????5105102?????0,??………………………………………………5分

?????

?4

……………………………………………………6分

（2）原式=sin50?(1?3sin10?)………………………………………………7分

cos10?cos10??3sin10?…………………………………………………8分 ?sin50??cos10??sin50???2cos50?……………………………………………………10分

cos10?sin100??1.………………………………………………12分

cos10?2

22.解：（Ⅰ）∵g（x）=m（x﹣1）﹣m+1+n ∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=1 ∵m＞0依题意得即解得

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∴g（x）=x2

﹣2x+1， （Ⅱ）∵

∴

∵f（2x）﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立， 即∴

只需 令，

由x∈[﹣3，3]得

设h（t）=t2

﹣4t+1 ∵h（t）=t2﹣4t+1 =（t﹣2）2﹣3

∴函数h（x）的图象的对称轴方程为t=2 当t=8时，取得最大值33． ∴k≥h（t）max=h（8）=33 ∴k的取值范围为[33，+∞）．

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在x∈[﹣3，3]时恒成立 在x∈[﹣3，3]时恒成立

几倍的人依然比你努力。你努力，而是那些比你牛×

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